Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 46
Текст из файла (страница 46)
После внезапного разрувтения мембраны образуется произвольный разрыв, в результате в газе низкого давления возникает ударная волна. В момент разрыва мембраны газ высокого давления либо покоится, либо движется, если к мембране подходит ударная или детонационная волна. Интенсивность ударной волны в газе низкого давления зависит от начального движения и перепада давлений, от разницы температур и от свойств газов, разделенных вначале мембраной. При прочих равных условиях интенсивность ударной волны возрастает, если в качестве газа с низким давлением применяется газ с пониженной начальной скоростью звука, что может обусловливаться пониженными значениями коэффициента 7 для много- атомных газов. Например, при температуре 273' К для гелия 7 = 1,67 и скорость звука ад = 975 л/сея; для воздуха 7 = 1,4 и а, = 333 л/сек, а для фреона 7 = — 1,15 и аг = 121,5 м/сея.
аббе одномглнык нкгстхковипшккси дигоккпия гхзх 1га, ~и При прочих равных условиях интенсивность ударной волны в газе низкого давления увеличивается с уменьшением его температуры. Интенсивность ударной волны в газе низкого давления может оказаться намного большей, чем интенсивность ударной волны, набегающей на мембрану в газе высокого давления. 1=В Вйвпанаг Вадггнап Нагнет Ваунгнаг А'аунгнаг % ~ ~ Впнсапнтнпм Удпрнпн $ ~ ~ раппам Ванна жф! «й ! 1 ВпР нп антнпгп гна нан В=В рис. 64.
Схема движения в удара ой трубе. В ударных трубах можно получить весьма интенсивные ударные волны, большие температуры за фронтом волны и болыиие скорости движения газа. За фронтом ударной волны получаются частицы с высокой температурой, которая через короткое время т быстро падает. Ударные трубы широко внедряются для аэродинамических исследований при очень больших скоростях обтекания тел и для различного рода физико-химических исследований, в частности для получения химических реакций при больших температурах.
Возможность получения больших температур в течение очень коротких интервалов времени позволяет изучать кинетику химических реакций и получать промежуточные продукты в цепных реакциях. 1 11] ЗАДАЧА О СИЛЬНОМ ВЗРЫВЕ 243 $ 11. Задача о сильном взрыве') ае 2 2( у — 1 21) — Ртст ~1 — — — 1 у+1 ~ 22 221 у+1 Р2/2 у — 1 (11.1) Р2 = 2 = — Р,с /2, 2 у+1 где с — скорость распространения ударной волны. Чем интенсивнее ударная волна, тем меныне отношение а /с.
Иа рис. 65 показана зависимость/„ /еи /2 ота,/с. На рис. 66 показана зависимость р /р, от отношения а,/с для у = 1,4. Легко видеть, что уже при а,/с( 0,1 величины /„ /2 и /2 отличаются от единицы меньше чем на 0,05. Если в соотношениях (11.1) положить — '=0 и ~1=/2=/ =1 (или, что то же, положить р, = О), то при а /с (0,1 допустим ошибку в значениях п„рс и рс менее 5%. Условия на ударной волне при этом примут форму 2 П2 = — С, = тб1 у+1 2 р2 = 7+1 Р1". (11.2) Скорость распространения ударной волны с — определяемая величина. ') Пюке мы налагаем постановку, точиое теоретическое и числениое решение аадач о сильном вэрыве как для сферических, тек для цилиндрических и плоских волн, впервые опубликовеикое нами в ДАН СССР, т, 42, №1, 1946 и в журнале ПММ, т. 10, вып.
2, 1946, 1. Сильный взрыв в газе. Из дальнейшего следует, что прн сильном взрыве область возмущенного двинтения воздуха отделена от невозмущенных состояний ударной волной. Как унте указывалось, при сильном взрыве можно пренебречь давлением перед ударной волной по сравнению с давлением за ударной волной. Прежде всего оценим, с какой точностью и для каких ударных волн справедливо это предположение. Для этого, учитывая, что ит = О,перепишем условия на ударной волне (2.5) и (2.6) в следующем виде: 244 ОДНОМЕРНЫЕ НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ двнжЕННЯ ГАЗА [Га. 1У Если мы воспользуемся уравнениями движения в форме (1.3) и указанной выше постановкой задачи о сильном взрыве, то за I 0 020 0~ 070 а 1 Рис.
6о, Зависимость величин ~„/с и Уз от отношении а1!с, ГДе а, — скоРость звука в невозмущеннои среде; с — скорость ударной волны. 0 00 с 00 с Рис. 66. ПеРепад давлении в ударной волне в зависимости от отношении ат/с. основные размерные постоянные могут быть приняты следующие величины: Р, и Е1'Р1. где Š— некоторая постоянная, которую мы определим дальше, ЗАДАЧА О СИЛЬНОМ ВЗРЫВК имеющая ту же размерность, что и энергия Ее, выделяющаяся при взрыве; размерность Е равна: (Е1 = М1.'Т 2 в сферическом случае, (Е1 = М1 Т ' в цилиндрическом случае, (Е1 = МТ-' в плоском случае.
Можно объединить все три случая одной формулой (Е1 = М1." 'Т-'. Очевидно, что постоянная Е просто пропорциональна Е,: Ь2 - ОЕ, где а — постоянная. Единственный безразмерный переменный параметр Л в этом случае равен 12+ 1 2+» Л2 ( и '1 Р11 (11.3) где Л" = сопзс; Л* можно положить равным любому отличному от нуля числу и вычислить значение Е в зависимости от величины энергии заряда Ее. В дальнейшем для простоты и определенности положим Л* = 1. Этим на основании решения уравнений движения определится постоянная а в формуле Е, =ОЕ.
Таким образом, для закона движения и для скорости ударной волны получаем в случае сферической симметрии Закон движения ударной Волны легко установить, не решая уравнений движения газа. Уравнения движения могут быть различными, однако эти уравнения не должны содержать новых существенных физических постоянных с размерностями, не зависящими от р„и Ь'. В частности, в уравнениях (1.3) нет нужды предполагать, что коэффициент у = СР/с, имеет постоянное значение. Для ударной волны координата г2 есть функция времени 1, а так как из размерных величин 1, р, и Е нельзя образовать безразмерной комбинации, то 1 2 246 одномггньш неустАповившикся движкния ГА3А !гл, 1у в случае цилиндрической симметрии /е~ч'.г- 1 !Грд 1 1 Ге 1 для плоских волн Эти формулы показывают, что закон затухания ударной волны зависит от формы заряда.
Полученная выше формула в случае сферической симметрии хорошо подтверждается опубликованными опытными данными— фотографиями взрыва атомной бомбы в Нью-Мексико в 1945 г. На рис. 67, 68 и 69 приведены фотографии взрыва атомной бомбы, опубликованные в 1950 г. в работе Дж. Тейлора '). Внутри области возмущенного движения воздуха на довольно значительных расстояниях от центра взрына атомной бомбы температура воздуха очень высокая, поэтому зта область представляется на фотографиях в виде светлого пятна. В верхней части пытка граница имеет сферическую форму, резко очерчена и совпадает с ударной волной.
С увеличением времени ударная волна ослабляется, температура за ее фронтом уменьшается. Однако видимость фронта волны при некоторых условиях сохраняется за счет скачка плотности. На основании фотографий в работе Тейлора указана зависимость между радиусом г расширяющейся сферической ударной волны для значений от 11 до 185 л» и соответствующими моментами времени г от момента возникновения взрыва в интервале от 0,1 ° 10 з до 62 10-з сея'). ') Т а у ! о г О. 1„ТЬе Рогшайоп о1 а В)аз1 Жаче Ьу а Чету !и!епзе Ехр!оа!оп.
!!. ТЬе А!огп!с Ехр!оз!оп о! 1945. Ргос. Воу. Яос. Ьоп«)оп, А201, Уй 1065, 1950, р. 175. ') Учет излучения и теория развития в начальной стадии огненного шара при варыве атомной бомбы содержится в работах Броуда Г. )см, В г о «) е Н. Ь., Вот!ем о! Хпс)еаг '!У«арона Ейес!з. В сборнике Апина! Веч. Хпс!. Яс!., ч. 18, Ра!о А!!о, СаШ., 1968, р, 153 — 202 (русский перевод: Б р о у д Г., Действие ядерного взрыва. В сборнике «Действие ядерного взрыва», М., «Мир», 1971, стр, 9 — 88)).
Нри фиксированной энергии Е« роль переноса энергии излучением в начальной стадии явления варыва позыв«ается с уменьшением характерных линейных размеров о' бомбы. Ото связано с соответствующим повышением температуры Т« в продуктах взрыва. С повышением этой температуры возрастает доля энергии, уносимая от продуктов взрыва иалучевием. Если не учитывать поглощение энергии излучения от продуктов варыва окружающей средой, то при Е« конечном о' — 0 и Т« сс, согласно макроскопнческим авионам иалучевия, в пределе вся энергия, выделяющаяся при варыве, доляща уноситься излучением. 247 илдА'1А О сильном Впгшпк ,. Жм Рис. 67. Последовательные фотографии огненного шара от 1 = 0,1.10 в сев до 1 .
1,93 10 в гав при взрыве атомной бомбы в Пью-в4ексико. 248 ОДномГУныв пГУстлиоВпп!ПЯНИЯ Двииккнпп Глпл !Гв 1У 11а рис. 70 опытные данные представлены крестиками. Прямая отвечает формуле —;-!Ягзсм — 1лгсек = 11,915, 2 которая совпадает с теоретической формулой (11.4!) после лога- Рис. 68. Огненный псар прп ! = 16 тб з век.
Рис. 60. Фото взрыва при ! = 727 !О ' сев. рнфмнрования последней, если ~ологкить дополнительно, что — 1я — =- 11,915, 2 р, откуда при р, = 0,00125 г/смз Е = 6,76.10'и р, = 8,45 10" грг. (11. 7) ЗАДАЧА О СИЛЬНОМ ВЗРЫВВ 249 Опытные данные хороню подтверждают закон распространения ударной волны (11.4), установленный ранее с помощью общих соображений теории размерности, и позволяют определить величину постоянной Е согласно равенству (11.7). г (у'г Формулы для скорости ударной волны можно запи- я>у сать еще и так: 2 г с =: —. е -(- 2 Подставляя зто выражение для с в условия на ударной волне (11.2) и переходя в них по формулам (1.1) к безразмерным переменным 1', Я, Р и г = 7Р/Я, найдем значения >г„яе и за за ударной волной: 4 (7 + 1) (т + 2) 7+1 87 (7 — Ц (11 8) (7+ ~)т(я+2)т ' Рис.
70. Опытные данные, отмеченные кружочками, ложатся на пряму>о, наклоненную под углом 45' к осям координат, что является хорошим нодтвер>кдением теоретической формулы гт= (Е>р>)' '>'>. Для получения решения о возмущенном движении газа при сильном взрыве можно воспользоваться анализом поля интегральных кривых в плоскости г, >г, данного в 9 5, и конечными интегралами, установленными в 9 3.
Поля интегральных кривых при 7 = 1, 2 аналогичны полю интегральных кривых в сферическом случае при 7 = 3. Это поле изображено на рис. 42. При непрерывном движении вдоль интегральной кривой параметр ) может стремиться к бесконечности только при приближении к особым точкам О и Р. Следовательно, при непрерывном движении бесконечно удаленной точке в газе в плоскости з, '>> могут соответствовать только точки О и Р. При > чь О центру симметрии соответствует значение Х = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
