Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. - Оптическая томография (1989) (1032160), страница 17
Текст из файла (страница 17)
е. <ь — с>=<и. ц,>~-< (айаг — "1ь» <чю, пц е угловые скобки означают статистическое усреднение. 73 Оценим второе слагаемое, входящее в это выражение: < ) Ш1' — 1 иг/1 > ( (Е' — Е) и > (( ( Е' — Е > и, так как по=У Л>~йп. Таким образом, этим слагаемым в неравенстне (3.1) можно пренебречь. В силу малости угла отклонения траектории имеем Š— Е =~/'Ео ) ро 1.= „Р/2Е. Тогда (3.1) сводится к следующему неравенству: (п/2Е) ( о/о) Л/10.
(3.2) Из (681 в пересчете для и следует, что при изотропной гауссовской корреляционной функции флуктуаций показателя преломления средние квадраты боковых смещений для случая плоских волн равны гйп а (Ч~> = 3 йо/ Подставляя это значение в (3.2) и учитывая, что Ь-2ро — размер объекта, получаем (3.6) о'„ро/й/„Л < 0,06. (3.3) Сравнив полученный результат с соотношениями, приведенны- ми соответственно в (35, 36), получим и"Ео/пЯ < 0,3, (3.4) (оп)'„,„<< Лио/ро (3.5) Для оценок можно принять градиент показателя преломления и' пропорциональным оо/1„, а квадрат максимального отклонении показателя преломления (бп)',„пропорциональным оо. Тогда неравенства (3.4), (3.5) можно переписать в виде п'Ч„Ео/п„Л < 0,24, (Ъ)',„< 0 06 (Лпо/ро) (/о/ро) где п,=п.
Сравнивая эти выражения с вышеприведенными, можно заметить, что последние вытекают из соотношения (3.3) при Е,=Е или 1 =ро. Следовательно, неравенства (3.4) и (3.5) из 135, 36) можно получить из неравенства (3.3), если предположить, что объект состоит только из одной оптической неоднородности, в то время как соотношение (3.3) справедливо и для произвольного числа неоднородностей. Если в неравенство (3.3) ввести величину М=2ро/1„, пропор- циональную числу неоднородностей в-объекте, то его можно пе- реписать в виде оо(0,12йЛ/роМ или а„< 0,24йЛ/Л4о1„. Положив п=1, Л=0,63 10-' мм, получим оо < 10-о/РоМ, оо ( 10-о/Мо1„, где 1, н ро измеряются в миллиметрах.
74 Таким образом, при выполнении неравенств (3.3) нли (3.6) можно пренебречь рефракцией зондирующего излучения. Проанализируем эти соотношения. Все три главные характеристики объекта: дисперсия показателя преломления, размер неоднородности и число неоднородностей — входят в неравенства (3.6). Поэтому эти характеристики не могут принимать произвольные, независимые друг от друга значения. Для выяснения вида ограничений обратимся к зависимостям, приведенным на рнс. 3. 1, на которых разрешенная область значений дисперсии показателя преломления находится под кривыми. Из зависимости п„з от 1а (см. рис.
3.1п) при фиксированном значении характерного размера неоднородностей 1, следует, что диапазон изменений оз быстро сокращается при увеличении числа неоднородностей М по закону М з, При этом соответственно увеличивается н размер объекта, что вызывает усложнение экспериментальных установок нз-за увеличения апертуры зондирующих , пучков. Все это приводит к необходимости исследования только ! тех объектов, которые состоят из ограниченного числа крупных не, однородностей М. Это в свою очередь ведет к тому, что число проекций Л', необходимое для восстановления томограмм этого класса объектов, будет также ограничено.
Если в соотношении максимальную пространственную частоту р оценить как р -1/(л, то тогда Л'-пМ, следовательно, зависимости на рис. 3.1дг справедливы для числа проекций Лг. Уюгра(~'1 ~~4 г У' Ю г 2 х м х 4р,мм ар о Р,им а' Рнс 3.!. Зааясямости предельных значений дисперсии показателя преломления от размера неоднородностей и объекте для различного их числа (а)„а также | предельных значений градиента показателя преломления от радиуса объекта для различного размера неоднородностей (б) 75 С другой стороны, используя вышеприведенную оценку для р, неравенство (33) можно переписать в виде ограничения на максимальную пространственную частоту объекта: р <0,0бпЛ/роа„.
Отсюда для и=1, Л=0,63 10-' мм получим р ч„10 ~/р~~а~, где р„, измеряется в обратных миллиметрах Если оценивать величину градиента показателя преломления по формуле и'-и,//„хо неравенство (3 3) можно переписать также в виде ограничения на максимальное значение градиента показателя преломления, вызванного условием отсутствия рефракции зондирующего излучения: 1 х Г 0,06пЛ Отсюда при указанных выше значениях и и Л получим 1 6.10 — о( и 1 — 1/Ро)~ 1 (3.7) На рис 3 1,б приведена зависимость (3 7) для различных значений размера неоднородностей 1, из которой следует, что для наиболее распространенных на практике величин ро и 1, допустимые значенпя )п'( много меньше величины порядка 10г а Из неравенства Бернштейна (53) следует, что и разчер пространственного спектра такого объекта будет ограничен Таким образом, условие пренебрежения рефракцией зондирующего излучения приводит к ограничению класса исследуемых объектов, которое выражается в ограничении размера его пространственного спектра и соответственно количества проекций для их исследования В этом случае поле, прошедшее через объект, для падающей плоской скалярной монохроматической волны может быть представлено в эйкональном виде Е= Еоехр((й7), (3.3) где Ео — амплитуда падающей волны; й=2я/Л; Л вЂ” длина волны зондирующего излучения„величина ооо ~р= ) хОгз (3.9) о несет информацию о проекции объекта; дз — элемент длины прямолинейной траектории, х — комплексный показатель преломления.
Для фазовых объектов к=п и интеграл (39) определяет эйконал или оптическую длину пути зондирующего излучения Для поглощающих объектов х=пх, где а — коэффициент поглощения излучения на данной длине волны Л. В этом случае информация о проекции заключена в амплитуде поля Е, поэтому поглощающие объекты иногда называют амплитудными. 76 ЗДЕ ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ Исходными данными для восстановления изменений пространственного распределения показателя преломления [ПРПП) являются разности оптической длины пути или ее производные для излучения, зондирующего объект с различных направлений Поэ. тому все существующие методы определения ПРПП в зависимости от способа визуализации проекционных данных можно разделить на две группы.
интерференционные методы, которые чаще всего применяются для записи информации об оптической длине пути, и методы, основанные на регистрации производной от оптической длины пути 3.2.1. Интерференционные методы В данных методах используется интерференционный способ визуализации фазовой составляющей комплексной амплитуды зондирующей световой волны При этом применяются методы как классической, так и голографической интерферометрии В конце 50-х годов группой советских ученых указывалось на возможность применения томографических по своей сути методов в оптических баллистических экспериментах [34, 691 В этих работал прелполага юсь восстановление трехмерного ПРПП по данным сдвиговой, дифракцнонной или поляриаационной интерферометрии В более поздних работах [70, 7Ц показано, что при наличии высококачественной оптики число независимых каналов зондирсзания может быть увеличено до шести-восьми Для анализа стационарных по времени объектов применяется интерферометр Маха Цендера В [72) описано томографическое восстановление ПРПП микрообъекта из плавленого кварца с помощью ингерферометра Маха-Цендера В данной схеме объект помещается в кювету с иммерсионной жидкостью на специальном держателе, который может вращаться с угловым шагом 30' При последовательном повороте объекта набирается достаточно большое число интерферограмм-проекций В работе отмечается важность и сложность вопроса согласования интерферометрических проекций Для обработки интерферограмм и восстановления томограмм используется математическое обеспечение комплекса программ вычислите тьной томографии ТОРАВ [63) В [73) описан интерференционный оптический томограф также на базе интерферометра Маха-Цендера, который используется для определения двумерных температурных полей в поперечных сечениях пламени горелки Интерферограммы автоматически анализируются линейкой из !024 фотодиодов Количество интерферограмм-проекций в эксперименте равно восьми Интерферограмчы записываются на магнитный диск и обрабатываются на ЭВМ для извлечения информации об оптической длине пути по интерактивной программе, использующей синусоидальную зависимость интенсивности света на интерферограмме и точное определение величизввь 77 ны сдвига интерференционных полос.
После каждого поворота пламени проводится три усреднения интерференционных картин Для уменьшения времени обработки интерферограмм количество отсчетов в каждой проекции уменьшается до 61. Для восстановления томограмм применяется итерационный алгоритм МАКТ (Мц1- 11р((са11че А!дейга1с Кесопз1гнс11оп Тесни(йце) на сетке 41Х41 отсчет. В работе также приведены результаты исследования пламени «метан — воздух» плоской горелки.
Томографически восстановленное температурное поле пламени сравнивается с измерениями температуры в центре ядра пламени и вне его с помощью термопары: Различия в определении температуры не превышают 10ч/с Наибольшее распространение для измерения ПРПП получила голографическая интерферометрия. Впервые на возможность использования голографических измерений для восстановления распределения показателя преломления указал П. Д.
Роулн (12). Затем появилась целая серия работ, в которых рассматривались различные аспекты данной задачи. У нас в стране наибольших успехов в ее решении добилась группа исследователей под руководством В. М. Гинзбург. В результате в (36) уже вначале 70-х годов были рассмотрены многие вопросы, связанные с использованием методов голографической интерферометрии для исследования трехмерных распределений показателя преломления. Основным достоинством голографического метода получения интерферограмм является сравнительная простота осуществления многоракурсного зондирования объекта и нечувствительность к аберрациям оптических элементов, Обзор работ до 1977 г. по развитию и применению многораьурсной голографической интерферометрии в оптико-физическил исследованиях приведен в монографии Ч, Веста (35) Различные схемы голографических интерферометров, предназначенных для изучения трехмерных фазовых объектов, описаны в (691.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
