Диссертация (1025509), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Далее более крупные частицы поступают в коническуючасть аппарата и частично выводятся через нижний слив, а оставшаяся частьболее крупных частиц в этой части гидроциклона поступает в зонувосходящего потока, где транспортируется к верхнему сливу.При этом часть более крупных частиц из зоны восходящего потока поддействием центробежной силы снова поступает в зону нисходящего потока иповторнонаправляетсякстенкеаппарата,образуявторичныйциркуляционный контур дисперсной фазы, соединяющийся с первичным.Кроме того, будем считать, что более мелкие частицы после ввода в рабочуючасть гидроциклона под действием классификационного воздействия могутперемещаться к оси и поступать в зону восходящего потока по всей высотерабочей зоны аппарата.

При этом происходит их гидродинамическоевзаимодействие с более крупными частицами, поступающими из зонывосходящего потока, которые участвуют во вторичном циркуляционномдвижении. В результате будем допускать, что только часть более мелкихчастиц поступает в верхний слив аппарата, а остальная часть после переходак стенкам совместно с более крупными частицами будет выноситься внижний слив. Таким образом, происходит формирование «fish-hook» эффекта засчет гидродинамического взаимодействия частиц крупных и мелких фракций врабочей части аппарата, которое носит вероятностно-статистический характер.Кроме того, будем считать, что аналогичный характер носят и другиеопределяющие процессы, в частности, такие, как поступление частиц в зонувосходящего потока, их транспортирование в этой зоне и переход в зонунисходящего потока, а также процессы взаимодействия различных фракций в91рабочей части аппарата, включая поступление более мелких частиц вверхний слив аппарата.

Также будем считать, что взаимодействие частицдисперсной фазы с дисперсионной средой может быть описано с помощьютеории случайных процессов.Кроме того, будем считать, что характер движения частиц дисперснойфазы в рабочей части гидроциклона под действием инжекции принципиальноне изменится. Но количественные характеристики протекающих процессовмогут оказаться другими. Приэтом проявление инжекционного иклассификационного воздействий будем считать аналогичными друг другу.2.2.Вероятностно-статистическаяполидисперсныхсистемвмодельпроцессацилиндроконическихразделениягидроциклонах-классификаторах с инжекциейБудем считать, что при постоянном расходе Q разделяемой дисперснойсистемы, поступающей в гидроциклон, кинетическая стадия эволюциирассматриваемого процесса закончилась еще при вводе разделяемойдисперсной системы в аппарат.

В результате этого в рабочей частигидроциклона установилось стационарное (равновесное) распределение поскоростям потока и происходит относительно медленное изменение вовремени гидродинамических параметров рассматриваемой дисперснойсистемы [83].Определяя стохастические составляющие процесса, будем полагать, чтослучайные воздействия на частицу дисперсной фазы системы в различныемоменты времени статистически независимы (δ-коррелированы во времени)и меняются гораздо быстрее, чем вызываемые ими изменения наблюдаемыхвеличин.Кроме того, будем считать, что вцилиндрической рабочей частигидроциклона имеет место квазиустановившееся стохастическое движение92частицдисперснойфазы,котороесоответствуеттеориислучайныхмарковских процессов.Тогда основная задача теоретических исследований будет заключаться ввыводеявноговыражениядлянекойфункциираспределения,характеризующей состояние системы на гидродинамической стадии еёэволюции, а также в получении зависимостей, определяющих основныепараметры системы.Считаяразделяемуюдисперснуюсистемумало-илисреднеконцентрированной, введем в рассмотрение цилиндрическую системукоординат, связанную с осью симметрии гидроциклона.

При этом будемсчитать, что тангенциальные скорости дисперсионной среды и частицдисперсной фазы практически совпадают между собой.Рассматривая криволинейное движение по радиусу R с угловой скоростьюω для стоксовой сферической частицы массы mч и диаметра dч в подвижнойсистеме координат, определим скорость частицы в векторном виде:  v  w  vc ,(2.1)где w – скорость движения дисперсионной среды, vc – относительнаяскорость движения частицы.

Используя метод предельных оценок, введем врассмотрение максимально возможную радиальную скорость движениячастиц: vc  vc max .В результате на основании уравнения (1.13) для радиального движениячастиц в первом приближении получаем:dч2 ч   с    2 ( R )  R ,u  u 18(2.2)где u  u(Q, R) – средняя скорость радиального движения дисперсионнойсреды, ρс=ρс(T) и ρч=ρч(dч) – плотность дисперсионной среды и частицдисперсной фазы размером dч соответственно, μ=μ(T,C) - динамическаявязкость дисперсионной среды.Воздействие дополнительного инжектируемого потока с расходом Qin93учтем с помощью введения в выражение (2.2) некой дополнительнойсоставляющей средней скорости радиального движения дисперсионнойсреды u  u(Qin , R) . Тогда уравнение (2.2) можно записать в виде:dч2 ч   с    2 ( R )  R .18зависимости ω2=ω2(R) воспользуемсяu  u  u Длянахождения(2.3)закономраспределения тангенциальных скоростей w’ по радиусу вращения (1.3) ивыражением (1.7) для определения величины kвх :w R n  w0 R0n  k вх  QR0n / S вх  k вх  Dвх  D  const ,(2.4)где w’0=w’(R0) – тангенциальная скорость на входе в гидроциклон; R0 –радиус цилиндрической части гидроциклона; Sвх – площадь входногопатрубка; kвх – коэффициент, учитывающий изменение скорости на входе ваппарат; n – некоторый постоянный показатель.Согласно данным Таблицы 3, для зоны нисходящего потока будемсчитать, что показатель n в уравнении (2.4) меняется в пределах от 0,5 до 1.Поскольку w’=ωR, с учетом (2.4) имеем:   w0 R0n / Rn 1  D / Rn 1 и послеподстановки в выражение (2.3) получаем:uгде Cч kф2 dч218d2CdRD2 u   u   ч  ч   с  2 n1  u   u   2 nч1 D 2 ,dt18RR(2.5)ч  с  – постоянная величина для данного диаметра частиц(при неизменных плотностях дисперсной фазы и дисперсионной среды), гдеkф=kф(dч) – фракционный коэффициент формы частиц размером dч.Определим среднюю скорость радиального движения дисперсионнойсреды u  u(R) в виде:u  Qk sin  /( hц R)   A0 / R ,(2.6)где Q = const – расход основного потока дисперсной системы, поступающейвгидроциклон;гидроциклона;γ –половинныйk  k (Q)уголраскрытияконуснойчасти– постоянный коэффициент, определяющийосредненное эффективное отклонение нисходящего потока от стенок94цилиндрической части аппарата; hц – длина цилиндрической рабочей частигидроциклона; A0  Qk sin  / hц – постоянная величина (для данногорасходаQ),характеризующаярадиальныйэффективныйрасход,приходящийся на единицу длины цилиндрической части гидроциклона.По аналогии с выражением (2.6) представим дополнительное воздействиеинжектируемого потока в виде:u   Qin kin /( hц R)   Ain / R ,(2.7)где Qin=const – расход потока дисперсионной среды, инжектируемого вгидроциклон; kin  kin (Qin ; Q) – постоянный коэффициент, определяющийэффективность классификационного воздействия с учетом конструктивногоисполненияинжектора,Ain  Qin kin / hц–постояннаявеличина,характеризующая инжектируемый эффективный расход, приходящийся наединицу длины цилиндрической части гидроциклона.Подстановка выражений (2.6) и (2.7) в уравнение (2.5) дает:uCA AC( A  Ain )dR 2 nч1 D 2  0  in  2 nч1 D 2  0.dt RRR RR(2.8)Поскольку в гидроциклоне всегда имеют место случайные возмущенияпотока дисперсионной среды той или иной интенсивности, которыепостоянно присутствуют на всей поверхности контактирующих слоев потокажидкости, для адекватного учета в предлагаемой модели случайныхсоставляющих процесса возникает необходимость перехода к новойобобщенной координате.Анализ уравнения (2.8) показывает, что, при выбранной обобщеннойкоординате R, процессы классификационного воздействия инжектируемогопотока и радиального движения дисперсионной среды являются подобнымив том смысле, что uR  const .

Выберем новый параметр S=S(R) (новуюобобщенную координату) таким образом, чтобы аналогичное подобиенаблюдалось в поле действия центробежных сил:95 ( A  A )(n  1) C (n  1)R n dR dR n1 Cч (n  1) 2 ( A0  Ain )(n  1)D   0 n1 (in1n ) /( n1)  ч n1 D 2 n 11ndtdtRRR (R )Обозначая Rn 1  S – новая обобщенная координата для новой среднейскорости движения частиц W  в пространстве S с подобием вида W S  const, ,получаем:W n 1CdR n1 dS ( A  A )(n  1) Cч (n  1) 2   0 (1nin) /( n1)D   ( A S n1   ) ,dtdtSS S(2.9)где A  (n  1)( A0  Ain ) и C  (n  1)Cч D 2 – некоторые постоянные величины.Сучетомсделанныхдопущенийрассмотримповедениечастицдисперсной фазы разделяемой дисперсионной системы в пространстве новойобобщенной координаты S.

Здесь наряду со средней скоростью процесса W ~по-прежнему присутствует и случайная составляющая этой скорости – W ,влиянием которой пренебречь нельзя. Тогда уравнение (2.9) предстает ввиде:n 1C~~W  W   W  ( A S n1   )  W .(2.10)S~Поскольку величина W в уравнении (2.10) обусловлена наличиемслучайных сил, действующих на частицу со стороны потока дисперсионнойсреды, то и скорость W и координата S тоже будут случайными величинами.Врезультатестановитсяочевидным,чтораспределениечастицдисперсной фазы в радиальном направлении можно характеризовать лишьстатистически, например, с помощью функции плотности распределенияf=f(S,t), нормированной на единицу. По определению величинаf(S,t)dSпредставляет собой вероятность того, что произвольно выбранная частицапостоянного диаметра dч будет иметь в момент времени t координату винтервале (S , S  dS ) .Будемсчитать,чтослучайныесоставляющие~Wскоростиδ-коррелированы во времени и их свойства удовлетворяют допущениям теориислучайных марковских процессов.

Характеристики

Список файлов диссертации