Диссертация (1025509), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

Однако если динамические подходы могут применяться лишь приисследовании дисперсных систем, содержащих сравнительно небольшоечислоэлементов,товероятностно-статистическиеподходыможноиспользовать лишь при исследовании дисперсных систем с достаточнобольшим числом элементов. На практике указанные выше подходыприменяются как в чистом виде, так и в виде различного рода комбинаций,взаимно дополняющих друг друга [68,69,70,72, 94, 95,117,118].Вданнойработедляисследованияразделяющейспособностицилиндроконического гидроциклона-классификатора с инжекцией наиболееоправданным следует признать комплексный подход, базирующийся наиспользовании вероятностно-статистических методов описания.

При этомдинамический и феноменологический подходы при проведении данныхисследованийцелесообразноприкладных задач.использоватьдлярешениялокальных751.3.2. Особенности применения динамических подходов при расчетехарактеристик цилиндроконических гидроциклонов-классификаторовмалых размеровПрименительно к рассматриваемой проблеме методы классическоймеханики, включая механику сплошных сред, могут быть непосредственноиспользованыдляописаниядвижениядисперсионнойсредывгидроциклонах-классификаторах с помощью численного моделирования сприменением стандартных пакетов прикладных программ, обеспечивающихчисленное решение уравнений Навье-Стокса.

Данные методыдетальнопроработаны и не требуют специального рассмотрения в рамках настоящейработы. При этом их применение следует признать обоснованным дляпроведения модельных исследований гидродинамических характеристикгидроциклонов-классификаторов с инжекцией с помощью вычислительногоэксперимента.Применительно к описанию поведения дисперсной фазы, динамическиеподходы носят ограниченный характер и их применение в классическойпостановке возможно для описания лишь единичных частиц [19].Несмотрянасвоюограниченность,влитературе[2,5,79,90,108,113,134,143], применительно к разделяющей способностигидроциклонов-классификаторов в рамках комбинированного подхода,динамические подходы использованы в сочетании с феноменологическимиподходом для вывода уравнения движения единичных частиц и дляопределения размера граничного зерна разделения δгр, под которым обычнопонимают определенный размер сферы, при котором частицы большегодиаметра выделяются в нижний слив гидроциклона, а меньшего – в верхнийслив.

Однако этот параметр является неоднозначным.К недостаткам представленного комбинированного подхода можноотнести также условность понятия граничного размера зерна разделения, таккак в верхний слив могут уноситься частицы крупнее δгр, а в нижний –76мельче. Кроме того, комбинированный подход не учитывает в полной мереособенности фракционного состава частиц дисперсной фазы в потокахгидроциклона, что означает невозможность его применения в чистом видедля классификационных расчетов.Анализируяпредставленныевработах[3,90,108]формулыдляопределения граничного зерна разделения, можно прийти к выводу, что внастоящее время отсутствует единая методика расчета данного параметра,базирующаяся исключительно на динамических подходах.

Указанныеобстоятельстваобусловленысложнойгидродинамическойструктуройпотоков внутри гидроциклона, что в настоящее время не позволяетпроизвести строгое аналитическое описание поведения дисперсной фазы.Следует особо подчеркнуть, что в рамках динамических подходов неудается в полной мере учесть влияние нестационарных, неизвестных ислучайных составляющих, например, стационарные турбулентные вихри,поэтому данные подходы в сочетании с феноменологическим подходоммогутбытьиспользованылишьдляописанияосредненныхдетерминированных характеристик процесса классификации.1.3.3.Применениефеноменологическогоподходаприрасчетехарактеристик цилиндроконических гидроциклонов-классификаторовмалых размеровВ рамках изложенного выше динамического подхода подразумевается,что все необходимые коэффициенты в уравнениях были получены дляидеальных условий.

Нахождение реальных значений этих коэффициентоввозможно только на основании эксперимента, в частности, для коэффициентаА в уравнении (1.10), показателя степени n в уравнении (1.3) и т.д.Таким образом, феноменологический подход в настоящей работе можетбыть использован для нахождения постоянных неизвестных параметров, в77частности, для определения базовых свойств обрабатываемой суспензии [73].К ним относятся: химический состав дисперсной системы, ее массовый ифракционныйсоставы,твердостьдисперснойфазы,растворимость,плотность частиц твердой фазы в зависимости от их размера ρч=ρч(dч),коэффициент формы частиц в зависимости от их диаметра kф=kф(dч),удельная поверхность частиц Sу=Sу(dч), плотность дисперсионной средыρс=ρс(T), динамическая вязкость суспензии μ=μ(С,T), давление p итемпература T процесса и другие.Также указанный подход применяется для определения и контролятребований к конечным дисперсным системам, поступившим в нижний иверхний сливы аппарата.

При этом определяются фракционный и массовыйсоставы дисперсных систем, а также общее содержание дисперсной фазы(дисперсионной среды) в конечной дисперсной системе.Кроме того, феноменологический подход может быть использован дляопределения общейрасходнойхарактеристикигидроциклона, сплит-параметра аппарата и основных параметров предлагаемой математическоймодели.Таким образом, в настоящей работе феноменологический подход можетбыть использован для решения прикладных задач, в частности, длянахождения неизвестных величин и коэффициентов, определение которыхтеоретическим путем затруднено, кроме того, его можно рациональноиспользоватьдляопределенияосредненныххарактеристикклассификации с использованием теории подобия [97].процесса781.3.4. Вероятностно-статистические методы расчета процесса разделениядисперсныхсистемвцилиндроконическихгидроциклонах-классификаторах малых размеровИзвестно [1,5,8,41,108,111,113], что процессы гидроциклонированияимеют ярко выраженную стохастическую природу и в их основе лежат какдетерминированные, так и вероятностные (случайные) физические явления,обусловленные наличием турбулентных пульсаций, возможностью переходачастиц из нисходящего потока в восходящий поток и обратно, вероятностьювзаимодействия частиц различных фракций, наличием зоны циркуляции ирядом других факторов.Таким образом, существенная особенность работы цилиндроконическихгидроциклонов-классификаторов малых размеров состоит в том, чтосовокупностьпроцессов,определяющихихработу,имеетдетерминированно-стохастическую природу, проявляющуюся в наложениивероятностно-статистических особенностей текущей гидродинамическойобстановки на процессы переноса дисперсной фазы.

Это объясняется нетолькослучайнымвзаимодействиемразличныхсоставляющихрассматриваемой системы, но и случайным характером ее граничныхусловий(случайноерасположениеструктурныхэлементовсистемы,переменная и произвольная ориентация границ потоков и раздела фаз идругих). Если к этому добавить стохастическую природу поведениядисперсных систем, то можно сделать следующий вывод: системы подобногорода характеризуется очень сложным взаимодействием объектов, а такжесоставляющих их фаз и компонентов.Для учета детерминированных явлений, происходящих в процессеклассификации, воспользуемся результатами анализа динамического ифеноменологическогоподходов.Врезультатедляописаниядетерминированного поведения частиц дисперсионной среды в процессах79классификации в качестве первого приближения можно использоватьуравнение движения частицы (1.13).Для учета случайных составляющих в настоящее время используютсянесколько подходов.В [190] движение частиц различных фракций в гидроциклоне описано сиспользованиемчисленногостохастическоймоделирования.моделиОднакоЛагранжавспривлечениеминтенсивностислучайныхсоставляющих взаимодействие частиц между собой не учитывается, врезультатеполученныесоответствуютчисленныеэкспериментальнымрезультатыавтораисследованиям,качественноноимеютколичественные расхождения.Известно [15,95,108,114], что для описания случайных составляющихтакжесуществуютдвавзаимосвязанныхподхода:ланжевеновскоеприближение и теория марковских случайных процессов.Сущность ланжевеновского подхода [44] сводится к введению вуравнение движения некоторой дополнительной силы, существованиекоторой не следует из уравнения гидродинамики.

Эта сила получиланазвание силы Ланжевена или ланжевеновского источника. Ланжевеновскийисточник – случайная функция времени [70]. Если окружающая среданаходится в состоянии равновесия, то соответствующий случайный процессявляется стационарным.По мнению авторов [15,25], важнейшая особенность теории марковскихслучайных процессов, описывающих изменение во времени некоторойвеличины, состоит в том, что по известному в данный момент временизначению этой величины можно найти вероятности ее значений во всепоследующие моменты времени. Другими словами, для любого моментавремени вероятность каждого из состояний системы в будущем зависиттолько от ее состояния в настоящем и не зависит от того, когда и как онапришла в это состояние, то есть не зависит от поведения в прошлом.80По мнению авторов работ [41,108,113], подобный подход можно считатьвполнеоправданнымгидроциклонах.дляописанияПосколькудиспергированнойфазы,процессовслучайныевзвешеннуювклассификациивоздействиявязкойнасреде,вчастицуобусловленыразрушением турбулентных пульсаций в окрестности частицы, но в силувязкостных свойств среды время разрушения турбулентных пульсацийнамного меньше времени релаксации (время установления равновесия),возникающего при этом в системе «среда+частица» возмущения.

Иначеговоря, за время существования процесса происходит несколько колебанийслучайнойсоставляющей,чтоудовлетворяетдопущениямтеориимарковских случайных процессов.Таким образом, по мнению ряда авторов [17,24,41,43,50,110,113], временакорреляции случайных силовых воздействий очень малы в характерных длягидромеханических процессов временных интервалах, а сами случайныевоздействия можно рассматривать в качестве стационарного случайногопроцесса типа «белого шума».Как показывает работа [108], траектория такой частицы динамическойсистемыс«белымшумом»удовлетворяетсистеместохастическихдифференциальных уравнений движения – уравнений Ланжевена :  dx dt  f (t , x )  mˆ (t , x ) (t ) ,(1.15)где m(t,x)ξ(t) – ланжевеновский источник.В данном случае решение при соответствующих начальных условиях [ x (0)  x0 ] системы (1.15) уравнений Ланжевена [ x  x (t ) ] являетсямарковским случайным процессом [108], который задается условнойдвумерной плотностью вероятности: W  W (t , x, t0 , x0 ), t .(1.16)В свою очередь, условная (переходная) плотность вероятности (1.16)удовлетворяетуравнениюФоккера-Планка-Колмогоровафункция параметров конечного состояния:[41,108]как81W n  1 n   ai (t , x )W   [bij (t , x )W ]  0 .t i 1 xi 2 j 1 x j(1.17)Коэффициенты а и b в уравнении (1.17) определяются как «скорости»изменения во времени 1-ого и 2-ого условных моментов марковскогопроцессаx=x(t).Данноеуравнениеявляетсяоднимизнаиболееуниверсальных кинетических уравнений, часто используемых при изучениисамых различных процессов переноса [29,41], в том числе и процессовклассификации в гидроциклонах [62,63,64,94,108].

При этом уравнениеФоккера-Планка-Колмогорова связывает теорию случайных процессов итеорию дифференциальных уравнений.Считается [41,111], что если начальное состояние детерминировано, томарковский случайный процесс характеризуется одномерной плотностьювероятности конечного состояния в пространстве x :  W ( , x )   dt0  Vx0W (t0   , x; t0 , x0 ) ( x0  x0 s ) (t0  t0 s )dVx0 ,(1.18)0здесь Vx0 и dVx0 – пространство начальных состояний и его элементарныйобъем, точка (t0s, x0s) – фиксированная точка начального состояния системы,  ( x 0  x 0s ),  (t 0  t 0s ) – функции Дирака.В работе [95] показано, что справедливо допущение о том, чтовероятность существенного изменения наблюдаемой величины за малыйпромежуток времени настолько мала, что выполняется соотношение:   0 ,lim3  0(1.19) 0 выполняется тогда и толькокоторое совместно с условиями  т   0тогда, когда функция случайных составляющих имеет вид нормальногораспределения Гаусса.С учетом этих допущений применительно к процессу разделениядисперсной фазы в гидроциклонах было получено уравнение [108]:82f r, 1 2Br  f  ,   Ar  f  r2 r 2(1.20) 2 Br   lim  где Ar   lim,.

Характеристики

Список файлов диссертации