Диссертация (1025509), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

При этом предполагается, что данные 0 0 пределы существуют и отличны от нуля.Данное уравнение не является абсолютно точным и имеет второй порядокмалости. В уравнении (1.20) величина А(r) характеризует среднюю величинуинтенсивности детерминированных составляющих процесса классификации,а величина В(r) – интенсивность его случайных составляющих.Уравнение (1.20) можно записать в виде, аналогичном обычномууравнению неразрывности [95]:трактоватькакплотностьf  J r   0 .

При этом rчисламакросистем-копий,f(r,τ) можнодлякоторыхрассматриваемая наблюдаемая величина принимает значение r, а потокJ r,    Ar  f 1 Br  f  – как плотность соответствующего потока. Второе2 rслагаемое в последнем уравнении описывает «диффузию» макросистемкопий в пространстве r.При соответствующей формулировке граничных и начальных условийданный подход, базирующийся на вероятностно-статистических методахрасчета разделяющей способности гидроциклона с применением уравненияФоккера-Планка-Колмогорова, следует признать вполне обоснованным.Более того, в отдельных случаях он допускает получение аналитическихрешений, в том числе и стационарных, что является несомненнымпреимуществом данного метода исследований.В работах [29,108,112] случайное радиальное движение частицы былоохарактеризовано одномерной плотностью вероятности W(t,R).

По своемуфизическому смыслу [41] W(t,R)dR определяет относительное количествочастиц, находящихсяв момент времениtв сечении(R, R+dR).Следовательно, W(t,r) – счетная концентрация частиц в момент t в сечении R.83С учетом основных допущений физической модели и детерминированногоначального состояния частиц твердой фазы, с учетом условий нормировки играничных условий на основании уравнения Фоккера-Планка-Колмогоровапосле введения безразмерных переменных:W  WRц ,t    t / Rц4 , r  R / Rц , z    z /( Rц4 u zсс )  t(1.21)и безразмерных параметров:rв  Rв / R0 ,    / bR0 2 ,     R0 2 /  ,   y zcc R0 3tg /  ,(1.22)где Rв - радиус восходящего потока внутри аппарата, было полученовыражение:  1 1 W  r 3  r W  2 r WtrW 0,(1.23)при rв  r и r  1  t  ,(1.24)W0 (r )  W (0, r ) при t  0 .(1.25)Авторы этих работ отмечали, что в общем случае аналитическое решениеуказанной задачи невозможно вследствие нестационарности граничногоусловия (1.24).Дляописанияпроцессовклассификацииприменениеизвестныхстохастических «конструкций» на основе уравнения (1.23) оказалосьневозможным в силу того, что в этом уравнении интенсивность случайныхсоставляющих связана только со значениями турбулентных пульсацийпотоков.Врезультатевзаимодействиечастицтакиемоделинерассматривают, тогда как при решении технологических задач они имеютопределяющее значение.При классификации и сепарации по плотности трудность вызываетсложный фракционный состав и одной плотности вероятности иликонцентрации твердой фазы здесь недостаточно.

При совместном решенииуравнения локального закона сохранения вещества и уравнения динамикиразделения минералов, в работе [111] было получено решение уравнениядиффузии в силовом поле, известное как уравнение Эйнштейна-Фоккера-84Планка. Данное уравнение является математическим аналогом уравненияФоккера-Планка-Колмогорова. При этом было получено решение длядостаточно больших интервалов времени процесса классификации t→∞.Следуетособоиспользованиибольшинствоподчеркнуть,уравнениядонастоящегоФоккера-Планка-Колмогороваисследователейопределяющейчтоисходилипространственнойизвремениподавляющеепредположения,координатойприявляетсячторадиусцилиндрической части гидроциклона.

Однако обоснованность подобногодопущения не является очевидной, поскольку интенсивность случайныхсоставляющих В может меняться в зависимости от обобщенной координатыВ = В(x).Следует отметить, что существуютидругие методики расчетаразделяющей способности гидроциклона, более подробно описанные вработах [67,105,124].Необходимо подчеркнуть, что для надежного прогнозирования процессовклассификации дисперсных систем в рамках указанных краевых задачнеобходимаадекватнаяинтенсивностислучайныхинформациясоставляющихозначенияхпротекающихкоэффициентапроцессовb,зависящего, главным образом, от частоты турбулентных пульсаций потока,геометрических параметров гидроциклона, а также взаимодействия нисходящих ивосходящих потоков суспензии и технологических условий проведения процесса.Такимобразом,можносделатьвывод,чтоприменениевышеперечисленных методов не позволяет решить в полном объемеразличные технологические задачи, связанные с классификацией суспензий.В результате при проведении исследований в данной работе был признанперспективным комплексный подход, базирующийся на вероятностностатистических методах расчета разделяющей способности гидроциклонов сучетом взаимодействия частиц полидисперсной твердой фазы, основанныйна применении уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова, с использованием85динамического подхода для вычисления интенсивности детерминированныхсоставляющих процесса классификации A(r) и феноменологического подходаи теории подобия для проведения локальных исследований, включаяопределениеинтенсивностислучайныхсоставляющихпроцессаклассификации B(r).Выводы по главе 1, постановка цели и задач исследованийВыполненный анализ теоретических и экспериментальных данных,представленных в научно-технической литературе по рассматриваемойтематике, позволяет сделать вывод о том, что гидроциклоны-классификаторымалыхразмеровсинжекциейявляютсясоставнойчастьюмногихгидравлических машин, устройств, аппаратов и гидропневмоагрегатов,используемых при решении большого числа производственных, техническихи технологических задач, включая задачи экологии, надежности ибезопасности.Однакоширокоевнедрениеуказанныхаппаратовсдерживается рядом нерешенных проблем.В первую очередь к данным проблемам следует отнести отсутствиеоднозначныхэкспериментальныхданныхохарактеристикахцилиндроконических гидроциклонов малых размеров, которые определяютсяпараметрами процесса классификации и изменением структуры потоков ваппаратах в зависимости от конструктивного оформления инжектора.Кроме того, имеют место различия в подходах к теоретическомуописанию протекающих процессов в аппаратах подобного типа, гдеинтенсивностьслучайныхсоставляющихосновныхпроцессовимеетопределяющее значение.Более того, для решения современных практических задач требуетсянахождение явного вида непрерывной функции эффективности разделениячастиц в гидроциклоне T=T(dч) во всем диапазоне размеров частиц.86Указанные обстоятельства связаны как с незавершенностью общей теориипроцессов переноса в гидроциклонах-классификаторах, так и с отсутствиемуниверсальных методик их расчета, выбора и конструктивного оформления.В связи с этим определение характеристик цилиндроконическихгидроциклонов-классификаторов малых размеров с инжекцией можноотнести к актуальным и практически значимым задачам современныхгидравлических машин, устройств, аппаратов и гидропневмоагрегатов.Прирешенииразличныхтехническихзадачхарактеристикицилиндроконических гидроциклонов-классификаторов с инжекцией зависятот множества параметров.

Независимо от выбранного подхода для расчетаразделяющей способности и конструктивных особенностей оформленияаппаратов, эти параметры условно можно объединить в следующие основныегруппы, состав которых значительно шире, чем при расчете аппаратовобщепромышленного назначения:- конструктивные: dц, dн, dв, aхb' (dвх), h, hц, hк, ϴ, kвх, nin, din, ψ, dj, ∆d, kвх;- технологические: p, Q=Q(p), Qin , S’, n, d50;- физико-химические: T, p, μ=μ(T,C), ρч=ρч(dч), ρс=ρс(T), f=f(dч), kф=kф(dч),Sу=Sу(dч), Свх.Многиеизнихвплотьдонастоящеговремениопределяютсяэкспериментальным путем.

В результате практический расчет характеристикработы классификаторов требует огромных материальных и временныхзатратиможетпроектировании,сопровождатьсяразработке,ошибочнымиэксплуатацииидействиямисвязанонепритолькосматериальными затратами, но и с непосредственным влиянием наокружающуюсреду.Приэтомуниверсальныеметодикирасчетахарактеристик цилиндроконических гидроциклонов-классификаторов малыхразмеровсинжекцией,комплексноучитывающиепротекающих процессов, в настоящее время отсутствуют.всеособенности87Таким образом, целью настоящей работы является определениехарактеристик цилиндроконических гидроциклонов-классификаторов малыхразмеров с инжекцией и разработка инженерной методики их расчета наоснованиикомплексногостатистическихподхода,методахбазирующегосяописанияпроцессанавероятностно-эволюцииводныхполидисперсных систем «жидкость - твердое тело».Для достижения цели были поставлены следующие задачи:1.Проведениетеоретическихисследованийпроцессаразделениясуспензии в цилиндроконических гидроциклонах-классификаторахмалыхразмеровсинжекциейиразработкавероятностно-статистической модели этого процесса с определением явного виданепрерывной функции эффективности разделения частиц в аппаратах.2.Проведениемодельныхгидродинамическихииэкспериментальныхклассификационныхисследованийхарактеристикцилиндроконических гидроциклонов-классификаторов малых размеровс инжекцией с учетом конструктивных особенностей аппаратов.3.Уточнение механизма возникновения «fish-hook» эффекта и разработкаметодовустраненияклассификацииегонегативногополидисперсныхсистемвлияниявнапроцессыцилиндроконическихгидроциклонах-классификаторах малых размеров с инжекцией.4.Проверка разработанной вероятностно-статистической модели наоснове результатов модельных и экспериментальных исследований ивыявление особенностей ее практического применения, включаяопределение характеристик, нахождение границ применимости модели,определяющихвеличин,комплексныхпараметровпротекающихпроцессов и взаимосвязи между ними.5.Разработкаинженернойметодикигидроциклонов-классификатороврасчетамалыхцилиндроконическихразмеровсинжекцией,используемая при решении широкого круга технических задач.88Глава2.Теоретическоеполидисперсныхсистемвисследованиепроцессацилиндроконическихразделениягидроциклонах-классификаторах с инжекциейПроведено теоретическое исследование процесса разделения дисперсныхсистем «жидкость-твердое тело» в цилиндроконических гидроциклонахклассификаторах малых размеров с инжекцией.

Разработана вероятностностатистическая модель гидродинамической стадии эволюции процессаклассификациивцилиндроконическихгидроциклонахсинжекцией,выполнено исследование асимптотических свойств модели при t→∞, найденявный вид непрерывной функции эффективности разделения частиц ваппаратах во всем диапазоне крупности частиц дисперсной фазы иопределеныосновныехарактеристикипроцессаклассификацииполидисперсных систем в гидроциклонах.2.1. Расчетная схема движения частиц дисперсной фазы в аппаратеАнализ материалов, представленных в научно-технической литературе порассматриваемой тематике, проведенный в главе 1, показывает, что втангенциальном направлении скорости движения частиц дисперсной фазы идисперсионной среды практически совпадают. Вместе с тем в радиальном иосевом направлениях скорости движения частиц дисперсной фазы идисперсионной среды и их траектории могут существенно отличаться друг отдруга не только из-за наличия центробежных сил и классификационноговоздействия, но и из-за наличия циркуляционных потоков как дисперсионнойсреды, так и дисперсной фазы.

При этом картина движения частицдисперсной фазы в рабочей части аппарата существенно усложняется как изза наличия случайных составляющих протекающих процессов, так и из-за89ярко выраженного вероятностно-статистического характера взаимодействиячастиц, находящихся в зонах нисходящего и восходящего потоков.Для применения обоснованных допущений при разработке теоретическоймодели процесса классификации полидисперсных систем, указанные вышеобстоятельства требуют конкретизации расчетной схемы движения частицдисперсной фазы в рабочей части аппарата.В настоящей работе принята следующая схема протекания определяющихпроцессов (Рисунок 2.1).Отвод мелкодисперсныхтвердых частицПодводсуспензии321Отвод крупнодисперсныхтвердых частицРисунок 2.1. Расчетная схема движения частиц дисперсной фазы в рабочейчасти аппарата: 1 – нисходящий поток дисперсной фазы, 2 –восходящий поток дисперсной фазы, 3 – зона вторичнойциркуляции дисперсной фазы90Считаем, что после ввода разделяемой полидисперсной системы врабочую часть гидроциклона по касательной к образующей поперечногосечения под действием центробежных сил в зоне нисходящего потокацилиндрической части аппарата осуществляется перемещение более крупныхчастиц дисперсной фазы к стенке гидроциклона, где происходит ихконцентрирование.

Характеристики

Список файлов диссертации