Диссертация (1025509), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Тогда, для состояния статистического равновесия вцилиндрической рабочей части гидроциклона, с учетом дополнительныхусловий (2.43) и (2.44), получаем [94]: (dч )  exp( 1  2  dч ) ,(2.45)где 1 , 2 – неопределенные множители Лагранжа.Выражение (2.45) для функции  (d ч ) может быть строго выведено прирешении задач нахождения условного экстремума функционала энтропии~S ( (d ч )     (d ч ) ln  (d ч )d (d ч ) с учетом ограничений (2.43) и (2.44).0Известно, что в общем случае задачи такого рода решаются с помощьюметодов вариационного исчисления, которые представляют собой обобщенияметода неопределенных множителей Лагранжа.

Здесь не будем приводитьвывод явного вида функции распределения (2.45) с помощью того или иногометода,ограничимсялишьконечнымрезультатом,которыйлегкопроверяется непосредственной подстановкой: 2  1/ d ч , e 1  d ч . Это позволяетпредставить соотношение (2.45) в виде: (d ч ) d 1exp  ч dч dч (2.46)Подставляя правую часть формулы (2.46) в подынтегральное выражение всоотношении (2.42) и осуществляя интегрирование, получаем: d TN (d ч )  exp   ч  . dч (2.47)Соответственно, для N  / N (d ч  d ч )  1 / TN (d ч ) с учетом (2.47) имеем:d N exp  ч  .N (d '  d ч ) dч (2.48)118Подстановка (2.48) в (2.41) окончательно дает:dbdч  b exp  ч dч d ч  l  . d ч  l (2.49)Полученное феноменологическое соотношение (2.49) раскрывает физическийсмыслкоэффициентакакbкоэффициента,которыйхарактеризуетинтенсивность случайных процессов в пространстве x.Действительно, для гомогенной системы l  0 , l  0 и d ч  d ч изсоотношения(2.49)коэффициентаb,получаемкакиbdч  b .коэффициентаСоответственно,значениеинтенсивностислучайныхсоставляющих bdч, определяется гидродинамической обстановкой в аппарате.Как отмечалось выше, это позволяет в первом приближении записатьb  b Q, Qin  и dч  dч Q, Qin  .

Кроме того, соотношение (2.49) показывает, чтопо мере увеличения диаметра d ч стоксовских безынерционных частицдисперсной фазы значения величины коэффициента bdч сначала относительнобыстро убывает(пропорционально 1 / d ч ), а затем, после достиженияминимальных значений, достаточно медленно возрастает (пропорциональноe dч ). При этом можно предположить, что минимальные значения величиныbdч и величины T будут достигаться примерно в одном диапазоне размеровчастиц.Выводы по главе 2Представленныеразделениярезультатыполидисперсныхтеоретическихсистемвисследованийциклонныхпроцессаклассификаторахпозволяют сделать следующие выводы:1. Показано,чтопроцессклассификациитвердыхчастицвцилиндроконических гидроциклонах-классификаторах малых размеров синжекцией может быть удовлетворительно описан с использованием119теории случайных марковских процессов и дифференциальных уравненийдиффузионного типа, в частности с помощью стационарных решенийуравненияФоккера-Планка-Колмогоровавпространственовойобобщенной координаты S.2.

Теоретически показана возможность описания изменения характеристикклассификации суспензии в гидроциклоне с инжекцией с помощьюсемейства трехпараметрических кривых, формально совпадающих суниверсальными эмпирическими формулами Свенсона – Авдеева.3. Найден явный вид непрерывной функции эффективности разделениячастиц и ее определяющие параметры в виде двух комплексныхпоказателей, характеризующих интенсивность протекающих процессов, иразработано программное обеспечение для ее определения.4.

Выдвинута гипотеза, требующая экспериментальной проверки, чторазделяющаяспособностьцилиндроконическихгидроциклонов-классификаторов с инжекцией может быть удовлетворительно описана сиспользованием свойств статистического самоподобия.5. В рамках феноменологического подхода установлена зависимость длякоэффициентаb,характеризующегоинтенсивностьслучайныхсоставляющих классификационного процесса, а также учитывающеговлияния стенок и коллективного поведения частиц и ряда другихфакторов, к которым относятся гидродинамические особенности потоковв аппарате.6. Предложена расчетная схема протекающего процесса классификации вгидроциклонахмалыхразмеров,способнаяраскрытьмеханизмвозникновения «fish-hook» эффекта и пути устранения его негативноговлияния.7.

Определены характеристики гидроциклонов-классификаторов и найденавзаимосвязь между ними.120Глава 3. Экспериментальные и модельные исследования характеристикцилиндроконических гидроциклонов-классификаторов малых размеровс инжекциейДля проверки адекватности разработанной математической моделипроцессаразделенияполидисперсныхсистемвцилиндроконическихгидроциклонах-классификаторах малых размеров с инжекцией, выявленияособенностейеепрактическогоприменения,включаяопределениехарактеристик, нахождение границ применимости, определяющих величин,комплексных параметров протекающих процессов и взаимосвязи междуними были проведены модельные и экспериментальные исследованиягидродинамических и классификационных характеристик работы аппаратов сучетом их конструктивных особенностей.3.1.Методикаэкспериментальногоимодельногоисследованияхарактеристик классификационных аппаратов3.1.1.

Универсальный экспериментальный стенд для исследованияхарактеристик классификационных аппаратовДля проведения экспериментальных исследований гидродинамических иклассификационных характеристик цилиндроконических гидроциклоновклассификаторов малых размеров с инжекцией на базе лабораториитехнического факультета Университета Эрланген-Нюрнберг (Германия) былмодернизирован универсальный экспериментальный стенд. Принципиальнаясхема и общий вид стенда представлены на Рисунке 3.1.Малоконцентрированная суспензия, заранее приготовленная в приемномбаке 3, с помощью насоса через один из вентилей 4 подается в гидроциклон1.

При помощи второго вентиля 4 осуществляется перепуск части суспензии121в приемный бак 3 через атмосферу. Таким образом, путем соответствующегооткрывания и закрывания вентилей 4 происходит плавное изменение расходасуспензии, подаваемой в гидроциклон 1. Давление суспензии на входе ваппарат контролируется по показаниям манометра 5. Одновременно длясоздания равномерного распределения дисперсной фазы по объему вподаваемой суспензии осуществляется ее перемешивание в баке 3.

Расходинжектируемого потока определяется цифровым расходомером 6. Послепрохождениягидроциклона1сгущенныйиосветленныйпродуктывозвращаются в приемный бак 3. Отбор проб и определение расходныххарактеристик на выходе из гидроциклона осуществляется объемнымметодом с регистрацией временных характеристик.Рисунок 3.1. Схема и общий вид экспериментального стенда: 1 –гидроциклон, 2 – сменный инжектор, 3 – приемный бак,4 – вентили, 5 – манометр, 6 – цифровой расходомерПринимая во внимание, что основу подобия процессов классификациисоставляет геометрическое подобие аппаратов, с целью определения122основных характеристик классификационных аппаратов в исследованияхиспользованыобразцыгидроциклоновсразличнымдиаметромцилиндрической части и одинаковым углом конусности, равным ϴ=5°, сусловным обозначением образцов гидроциклонов d50 при dц=0,050 м и d25при dц=0,025 м.

На Рисунке 3.2 представлена принципиальная схемаисследованных образцов гидроциклонов-классификаторов с дополнительныминжектором и основные размеры аппаратов.Образецdцl1l2aхb’dвlhцhϴhкdinhinl3dнdцa×b'dвdнhцhкll1 + l2l2l3dinhinϴ=2γh= hц +hк-l2d500,050 м0,0220×0,0091 м0,0144 м0,0072 м0,2770 м0,4100 м0,0084 м0,0756 м0,0455 м0,0430 м0,002 м0,1400 м5°d250,025 м0,0083×0,003 м0,0080 м0,0035 м0,0600 м0,1950 м0,0040 м0,0470 м0,02550 м0,0300 м0,0020 м0,0050 м5°0,6415м0,2295мРисунок 3.2.

Схема и размеры образцов цилиндроконических гидроциклоновсо встроенным инжекторомОбщий вид образцов классификационных аппаратов со встроенныминжектором и конструкция инжектора представлены на Рисунке 3.3.Инжектор устанавливается внизу конической части гидроциклона (Рисунок3.3,а), при этом общая длина аппарата и его конической части остаетсянеизменной.Инжектор(Рисунок3.3,б)состоитизвнешнегораспределительного кольца 1 и вставленного в него внутреннего кольца,123снабженногодиаметральнопротивоположнорасположеннымиинжекционными отверстиями 2. Через регулирующий вентиль инжекторсоединен с подачей воды 4, которая поступает в рабочую часть гидроциклона3 через отверстия 2.а)б)в)3124121 – внешнее распределительное кольцо,2 – внутреннее кольцо с инжекционными отверстиями,3 – рабочая часть гидроциклона,4 – подача водыРисунок 3.3.

а) Образец гидроциклона со встроенным инжектором;б) инжектор; в) общая схема инжектораПри радиальном вводе инжекционной струи через два и четыре отверстиядиаметром 2 мм в экспериментах использованы конструкции инжектора сусловнымобозначениемR2иR4соответственно,атакжепритангенциальном вводе через одно, два и четыре отверстия того же диаметраиспользованыусловныеобозначенияконструкцийT1,T2иT4соответственно (Рисунок 3.4).Стенд позволяет проводить экспериментальные исследования в диапазонерасходов 1,7∙10-4...1,7∙10-3 м3/с (10...100 дм3/мин), при избыточном давлениина входе в гидроциклон до 0,2 МПа с выходом в атмосферу и расходоминжектируемого потока 0...1,7∙10-3 м3/с (0...10 дм3/мин), с контролемгранулометрического0,05...1000 мкм.составачастицдисперснойфазывдиапазоне124а)б)в)г)д)Рисунок 3.4.

Схемы конструкций инжектора: с тангенциальным вводом:а) T1 – с одним отверстием; б) Т2 – с двумя отверстиями; в) T4– с четырьмя отверстиями; с радиальным вводом г) R2 – с двумяотверстиями; д) R4 – с четырьмя отверстиямиВ качестве модельного загрязнителя для приготовления рабочейсуспензии был использован полевой шпат с размером частиц примерно0,4...100 мкм, плотностью 2640...2670 кг/м3. Выбор данного материалаобусловлен его высокой полидисперсностью, присутствием в природныхпочвах, низкой абразивностью и доступностью.

Пример определенияфракционного состава исходной суспензии представлен на Рисунке 3.5.Рисунок 3.5.Пример протокола определения фракционного составаисходной суспензииИсходные суспензии готовились концентрацией 50…100 кг/м3 путемдиспергирования соответствующего количества полевого шпата в воде.1253.1.2.Методикаэкспериментальногоисследованияхарактеристикклассификационных аппаратовОпределениеобщейпроизводительностиисследуемыхобразцовгидроциклонов-классификаторов осуществлялось путем подачи в аппаратчистой дисперсионной среды в стационарных условиях с регистрациейрасходных характеристик на выходе из гидроциклона объемным методом.Одновременно производилась регистрация давления с помощью манометра 5на входе в аппарат и контроль инжекционного расхода с помощьюцифрового расходомера (Рисунок 3.1).

Характеристики

Список файлов диссертации