Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 32
Текст из файла (страница 32)
вещества, способного изменять свои линейные размеры при приложении к нему электрического поля, и позволяет перемещать иглу СТМ над поверхностью образца с очень высокой точностью. 211 Рис. 4.14. Общая схема СТМ Одним из наиболее важных узлов СТМ является игла (зонд), в качестве которой используется тонкая проволока из вольфрама, ванадия или другою проводящего материала. Для улучшения характеристик кончика иглы его подвергают электрохимическому травлению. Эксперименты показывают, что травление кончика иглы радиусом <0,2 мкм практически обеспечивает разрешающую способность СТМ на атомном уровне. Управление движением сканирующего устройства и контроль за работой системы обратной связи осуществляется компьютером.
С его помощью проводится запись результатов измерения, их обработка и визуализация исследуемой поверхности. Типичные результаты исследований, выполненные с помощью СТМ, приведены на рис. 4.15, на котором представлены изображения молекул Сбо, адсорбированных на поверхности кристалла меди. 212 Важно отметить, что СТМ в отличие от других электронных микроскопов не содержит линз, и, следовательно, получаемое в нем изобра- 2н„ жение не искажается из-за аберраций. Кроме того, энер- 1нм 1нм гия электронов, формирую- 0 щих изображение в СТМ, не превышает нескольких элек- рис.
4.15. Изображения молекул трон-вольт, т. е. оказывается Сю, полученные с помощью СТМ меньше характерной энергии химической связи, что обеспечивает возможность неразрушающего контроля исследуемого образца. Напомним, что в электронной микроскопии высокого разрешения (см. 2.4) энергия электронов достигает сотен килозлектрон-вольт, что приводит к образованию радиационных дефектов. В настоящее время перспективны следующие области применения СТМ: 1. Исследование физических и химических свойств поверхности с разрешающей способностью на атомном уровне. 2.
Нанометрия — исследование параметров шероховатости поверхности, процессов зародышеобразования при росте пленок, процессов химического или ионного травления, осаждения и т. д. 3. Нанотехнология — исследование и изготовление приборных структур нанометрового размера. 4. Исследование макромолекул, вирусов и других биологических структур. Подводя итог описанию СТМ, следует отмеппь, что его возможности выходят далеко за рамки чисто микроскопических задач.
С его помощью, например, можно заставить атомы перемещаться вдоль поверхности и собирать из них искусственные структуры нанометровых размеров. Так, в частности, с помощью острия сканирующего туннельного микроскопа из 35 атомов инертного газа ксенона, "рассыпанных" на поверхности никеля, была собрана аббревиатура фирмы 1ВМ (рис. 4.16).
гие. 4.16. Первые буквы, "набран- Такие возможности СТМ делают ные" атомами его перспективным инструментом 213 при разработке и создании нанотехники будущего поколения, например квантового компьютера. СТМ явился прототипом целого семейства более совершенных сканирующих микроскопов. На базе СТМ был создан сканируннций атомно-силовой микроскоп, с помощью которого можно исследовать непроводящие вещества, микроскоп на магнитных силах, дающий возможность изучать магнитные свойства поверхности, и т. д.
Все сказанное выше о СТМ позволяет сделать вывод о том, что принцип действия СТМ настолько прост, а потенциальные возможности так велики, что следует ожидать его самого широкого применения в различных областях науки и техники уже в самом ближайшем будущем. Задача 4.6. Частица массой )ар падает слева на прямоугольный потенциальный порог высотой Ур,причем энергия частицы Е<0р. Найдите эффективную глубину х,ф проникновения частицы в область высокого порога. Вычислите хэф для электрона, если ()р -Е =1эВ. Решение. Поскольку, согласно условию задачи, энергия частицы Е меньше высоты порога Ур, то мы имеем дело с высоким потенциальным порогом (см. рис.
4.7). В этом случае, как уже отмечалось выше, хотя коэффициент отражения частицы ст порога равен единице, тем не менее существует вероятность обнаружить частицу в области под порогом, т. е. прн х > О. Согласно (4.37), плотность вероятности нахождения частицы в области под порогом имеет вид г 4/с)г Г 2 (*)-(ц,(*)( - ' *р( —,/г,(и,-я)*~, (1,г+~ г) где й( и /сг определяются из соотношений (4.29). Определим эффективную глубину х,ф проникновения частицы в область потенциаль- ного порога как расстояние от границы порога, на котором плотность вероятности в обнаружения частицы уменьшается в е = 2,718 раэ. Отсюда следует, что в(хф) ~ 2 — 1 в(0) ( Й =ехр~ — 2)яр(Ур-Е)хф ве 214 Из этого выражения находим, что й х,е —— 2,/2 (Г -Е) В случае электрона, налетающего на потенциальный порог, для которого 0с — Е =1 эВ, получаем 1,05 10-~ В) „ =10 м=0,1 нм.
хф= 2 Задача 4.7. Частица массой гас падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой Ус и шириной а. Энергия частицы Е >1)с. Найдите: а) коэффициент прозрачности 1) барьера; б) значения энергии частицы, при которых она будет беспрепятственно проходить через такой барьер. Решение. Обозначим цифрой 1 область х<0, цифрой 11 область 0<х<а и цифрой 1П область х>а. Решения уравнения Шредингера в этих трех областях имеют вид г)г,(х)=е' '"+Ве ' ", х<0, йгг(х)=Аге "+Вге ''" 0<х<а, г)гз(х)=Азе '", х>а, 2вьЕ 2игс(Е-Уо) где й, = ~г йг ' йг Условия непрерывности волновых функций и их производных на границах барьера (при х = 0 и х = а) приводят к следующей системе уравнений: 1+В! Аг+Вг гггг 'Мь = йугАг )ьгВг Ачеаг +В е-"г' — А еа~ г 3 йгАге' г — йугВге г = Й,Азе' ". Решая эту систему уравнений, находим амплитуду прошедшей волны 41)йге (к, +кг) е"г" — (хг — й ) е а" 215 Коэффициент прохождения Р частицы над потенциальным барьером выражается через плотности потока вероятности для падающей и прошедшей волн В итоге получаем с г г 4/с/с е н" Подставляя сюда выражения для Ц и йг, находим, что г г Ус з1п Йга 4Е(Е-Ус) Коэффициент прохождения Р обращается в единицу при з1п/сга = О, т.
е. при 2 (Е-и ) йг Таким образом, значения энергии частицы, при которых Р = 1 и, сле- довательно, Н = О, равны гйг Е= — и +Ус, и=1,2,3,... 2исаа Следует подчеркнуть, что хотя значение и = О формально и удовлетворяет условию з1пйга=О, но при и = О коэффициент прохождения Р не будет равен единице. Дело в том, что при и = О энергия частицы Е =Ус, т. е. (Š— Ус)=О,и параметр 1г такжеравен нулю.
Зто означает, что числитель и знаменатель дроби в выражении для Р равны нулю. Избавляясь от неопределенности, находим, что коэффициент прохождения при Е = У своа Рс 216 рпс. 4.17. Вероятность налбарьерного прохожленпл частицы через прямоугольный погелцпальпый бзрьпр еос~ гго прп — = 8 й 0,8 0,4 0 2 4 6 Е/Оо Зависимость коэффициента прохождения О частицы через барьер ° пт энергии налетающей частицы Е приведена на рис.
4.17. 4.4. Потенциальная яма конечной глубины х<0, У1х)= О, 0<х<а, гго х >О При х < 0 потенциальная энергия частицы бесконечна и волновая функция Ч~(х), как мы уже знаем, обращается в нуль. Поэтому уделим основное внимание при решении данной задачи исследованию движения частицы в области х>0.
О а х Рис. 4.18. Потенциальная яма с одной непроницае- мой стенкой 217 В 4.2 мы рассмотрели движение частицы в потенциальных ямах с бесконечно высокими стенками. Переход к анализу движения часпшы в яме конечной глубины будем проводить поэтапно. Для этого сначала рассмотрим частицу в потенциальной яме с одной непроницаемой (бесконечно высокой) стенкой (рис.
4.18). Такая задача представляет практический интерес, поскольку потенциальная энергия двух частиц, между которыми действуют силы притяжения, например двух атомов, образующих молекулу, по виду близка к рассматриваемой модели. Одномерная потенциальная яма с одной бесконечно высокой стенкой. Рассмотрим частицу, движущуюся в одномерной потенциальной яме, в которой ее потенциальная энергия имеет вид Обозначим цифрой 1 область 0<х<а, а цифрой П вЂ” область х > а. Рассмотрим сначала случай, при котором полная энергия частицы Е<Уо.
Состояния частицы, в которых ее энергия Е < Ц~, называются связанными состояниями. Классическая частица с такими значениями полной энергии должна двигаться только внутри ямы, поскольку область вне ямы является для нее недоступной. Уравнение Шредингера (4.6) в области 1 имеет вид ДгЧ/ 2 — + — Ец1 — — О, 12 йг (4.56) авобласти П— — г- — (Уо-Е)Ч~г =0 гЧ'г 2 ,г (4.57) Вводя обозначения Й1 = ( — Е и Йг — — — (Уо — Е), (4.58) ~2в~ 2 то ~ ,г ,г приводим уравнения (4.56) и (4.57) к виду (4.59а) " Чг г — - тг Чг =О. Их (4.59б) Решая уравнения (4.59а), (4.59б), находим, что щ1(х) = Аз1п(й1х+а), чгг(х) = Ве~г" + Се ~г". (4.60а) (4.606) 218 Здесь А, В, С и а — константы, значения которых следует опре- делить.
Аяп /сса = Се "г~, /ссАсоИса = — ЙгСе (4.61) Разделив первое уравнение на второе, приходим к соотношению асс 187сса = — 1, (4.62) )1г которое и определяет энергетический спектр частицы в яме. Ввиду того что уравнение (4.62) является трансцендентным, получить значения энергии часссицы Е в явном виде не удается. Покажем с помощью графического метода, что энергетический спектр частицы, определяемый соотношением (4.62), является дискретным, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
