Л.К. Мартинсок, Е.В. Смирнов - Квантовая физика (1023618), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Охг О х1 хт х хз х а б Рис. 4.9. Прохождение частицы через потенциальный барьер: а — приближение цепочкой прямоугольных барьеров; б — потенциальный барьер произвольной формы ный барьер в виде последовательности большого числа узких прямоугольных потенциальных барьеров, расположенных один за другим (рис. 4.9, а). Будем считать, что барьер имеет достаточно плавную форму, т.
е. полагать, что его высота на расстоянии, сравнимом с длиной волны де Бройля, изменяется незначительно. Будем также пренебрегать надбарьерным отражением частицы. Волна де Бройля, прошедшая через 1-й прямоугольный барьер, представляет собой волну, падающую на (1 + 1)-й барьер и т. д. Вероятность прохождения частицы через цепочку последовательно расположенных потенциальных барьеров равна произведению вероятностей прохождения через каждый из барьеров. Таким образом, коэффициент прохождения В равен произведению коэффициентов прохождения для каждого барьера: Туннельный эффект. Прохождение частицы через потенциальный барьер, высота которого превышает энерппо частицы, получило название туннельного эффекта (частица, проходя под барьером, как бы движется в туннеле). Отметим, что туннельный эффект представляет собой чисто квантовое явление.
Классическая частица, подходя „барьеру, высота которого больше ее полной энергии, отражается от него. Пройти через такой барьер, т. е. через область, в которой ее кинетическая энергия стала бы отрицательной, она не может. Квантовая частица может пройти через этот потенциальный барьер, причем вероятность ее прохождения испытывает сильную (экспоненциальную) зависимость от массы частицы, а также от вида потенциального барьера У(х). Подчеркнем, что при прохождении через барьер полная энергия частицы Е не изменяется. Туннельный эффект объясняет ряд важных физических явлений, таких, например, как холодная эмиссия электронов из металла, альфа-распад радиоактивных ядер, контактная разность потенциалов. Кроме того, туннельный эффект находит очень широкое применение в технических приложениях. В частности, на его основе был создан сканирующий туннельный микроскоп, который произвел подлинную революцию в физике и технике поверхности и имеет широкие перспективы в связи с развитием нанотехнологий.
Холодная эмиссия электронов из металла. Как известно, для того, чтобы вырвать электрон из металла, ему нужно сообщить дополнительную энергию, равную работе выхода. Это означает, что электрон в металле находится в потенциальной яме. Если вблизи поверхности металла имеется электрическое поле напряженностью Е, способствующее выходу электронов из металла, то потенциальная энергия электрона вблизи поверхности металла может быть представлена в виде (4.54) 17(х) =Со -ебх, где Уо — глубина потенциальной ямы.
Таким образом, на границе металл-вакуум возникает потенциальный барьер треугольной формы (рис. 4.10). Туннелированне электронов через этот барьер и объясняет явление холодной или, как ее еще называют, автоэлектронной, эмиссии — выход электронов из металла даже при низких температурах. детальный анализ и расчет тока холодной эмиссии 207 электронов, а также описание ее практического применения содержится в 6.6.
Радиоактивный альфа-распад. Еще одним важным примером прохождения частиц через потенциальный барьер является а-распад радиоактивных ядер. Он заключается в самопроизвольном испускании радиоактивным ядром а-частнцы, т. е. ядра гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов. Ядро, испускающее а-частицу, называется материнским ядром, после испускания оно превращается в дочернее ядро. Потенциальная энергия а-частицы в поле дочернего ядра представлена на рис. 4.11. На больших расстояниях г между а-частицей и ядром действуют силы кулоновского отталкивания и потенциальная энергия частицы Рис.
4.10. Потенциальный барьер для электронов яа границе металл — вакуум при наличии электрического поля Еа 0 1 Уе 2е ЕУ(г) =— 4пво г Рис. 4.11. Потенциальный барьер а-частицы в поле ядра 208 где Ув — заряд дочернего ядра; 2е— заряд а-частицы. Кулоновские силы между а-частицей и дочерним ядром действуют вплоть до расстояний, сравнимых с размерами дра го и спета щих по пор д у вели ны 10-14...10-15 м.
При г < г0 между а-частицей и ядром действуют более мощные силы — силы ядерного притяжения, которые значительно уменьшают потенциальную энерппо частицы. Таким образом, внутри ядра а-частица находится в потенциальной яме, выйти из которой она может только за счет туннельного эффекта. Результаты расчета вероятности туннелирования не очень сильно зависят от формы ямы, так что яму можно считать прямоугольной и полагать, что ее ширина определяется радиусом ядра го. результаты исследований показывают, что высота потенциального барьера при а-распаде составляет 20...30 МэВ, тогда как энергия испущенных а-частиц лежит в пределах 5...6 МэВ, т.
е. оказывается существенно меньше высоты барьера. Это означает, что а-частицы могут испускаться ядрами только за счет туннельного эффекта. )(ак будет показано в 7.2, закон радиоактивного распада, определяющий изменение со временем числа нераспавшихся ядер М(г), имеет вид Ф(г) =)уое ~~, (4.55) сХ = -ИЯ вЂ” Рак Ю 2го Знак минус в этом соотношении взят потому, что ЙЧ имеет смысл приращения числа нераспавшихся ядер, а их число на самом деле убывает. С другой стороны, дифференцируя (4.55) по времени, получаем 4~ = -ХФ(г)й. Сравнивая эти два соотношения, находим, что Х= — Р, 6 2го т е.
постоянная распада прямо пропорциональна коэффициенту прохождения Р а-частицы через потенциальный барьер. где Фо — число нераспавшихся ядер в начальный момент времени г = 0; Х вЂ” постоянная распада, характеризующая скорость распада ядер. Найдем связь между постоянной распада Х и коэффициентом прохождения Р а-частицы через потенциальный барьер. Пусть радиус ядра равен го, а скорость а-частицы в ядре равна и . Тогда число ударов а-частицы о стенки потенциального барьера в еди- 6 ницу времени равно —. Так как вероятность туннелирования при 2го одном ударе о стенку равна Р, а общее число ядер равно Ф(г), то число ядер а)т', в которых произойдет непускание а-частиц за время от момента г до момента г+аг, составит Сканирующий туинельный микроскоп.
Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г. сотрудниками исследовательского отдела фирмы 1ВМ Г. Биннингом и Х. Ререром. Благодаря ему были открыты уникальные возможности научных и прикладных исследовании в области нанотехники. Он явился первым техническим устройством, с помощью которого была осуществлена наглядная визуализация атомов и молекул. За создание СТМ Биннинг и Рйрер в 1986 г.
были удостоены Нобелевской премии по физике. Принцип работы СТМ заключается в следующем: к поверхности проводящего образца на характерное межатомное расстояние я, составляющее доли нанометра, подводится очень тонкое 0,5...1,онм металлическое острие (игла). При приложении между образцом и иглой разности потенциалов 0-0,1...1,0 В в рнс. 4.12. 11ринцнпнальная цепи (рис. 4.12) появляется электричес„ема СТМ ский ток, обУсловленный тУинелиРованием электронов через зазор между ними. Сила туннельного тока составляет 1, — 1...10 нА, т.
е. имеет значение, которое вполне можно измерить экспериментально. Поскольку вероятность туннелирования через потенциальный барьер экспоненциально зависит от ширины барьера (см. (4.51)), то сила туннельного тока при увеличении зазора я между иглой и поверхностью образца убывает по экспоненте и уменьшается примерно на порядок при увеличении я на каждые 0,1 нм. Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния обеспечивает чрезвычайно высокую разрешающую способность СТМ. Вдоль осн е, перпендикулярной поверхности образца, разрешающая способность СТМ составляет Ь~ — 10 ~им, а вдоль осей х н у, параллельных поверхности образца, Лх, Лу — 10 нм.
Перемещая иглу СТМ вдоль поверхности образца, т. е. осуществляя сканирование поверхности, можно получать информацию о рельефе поверхности с атомным пространственным разрешением. Существуют два варианта режима работы СТМ: режим постоянной высоты и режим постоянного тока. При работе в режиме 210 постоянной высоты острие иглы перемещается в горизонтальной плоскости над исследуемой поверхностью (рис. 4.13, а). Туннельный ток при этом изменяется, и по этим изменениям легко может быть определен рельеф поверхности образца. При работе в режиме постоянного тока (рис. 4.13, б ) используется система обратной связи, которая поддерживает постоянным ток туннелирования за счет перемещения острия иглы в вертикальном направлении.
В этом случае информация о рельефе поверхности получается на основании данных о перемещении иглы. Игла Путь острия иглы Игла Путь острия иглы 1 х г 1 х % ° б Рис. 4.13. Режимы работы СТМ: а — режим постоянной высоты; б — режим постоянного тока Общая схема СТМ приведена на рис. 4.14. С помощью системы грубого подвода и позиционирования иглу СТМ подводят к исследуемой поверхности на расстояние примерно 0,1 мкм. Дальнейшее перемещение иглы и исследование поверхности проводится с помощью специального сканирующего устройства. Это устройство изготовлено из пьезоэлектрика, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
