iomeldar (1021896), страница 98
Текст из файла (страница 98)
~ ~о~и~ Т; 6= — т). гТ г 6Т 1 еат) 6)' ф !7.7. Элементарный прямоугольный импульс; включенне произвольного навряд!бная Если прямоугольный илщульс длительностью 1, включается ие в самом начале периода, а в промежуточный момент т (рнс. 17.10), то ток на первом интервале (для н(г) =Ае м), согласно (17.17) и (17.18); е'и — е" УА Е-З (х-О е'т — 1 а на втором !(х)н= — УА е " и (т-(-т,~ха,Т+т).
е ! (ен — 1) зги ечт — ! Далее целесообразно оба интервала вписать в промежуток от нуля доТ, поэтому ток иа части второго интервала, расположенной от Т до Т+т, можно (без ущерба для его значений) записать в виде: 1 (х)!и = — УА . е гх — +тз (о~х с) ечг (е"* — 1) еет — 1 Рис. !7.10 Пусть теперь длительность импульса 1, стремится н нулю так же, как и г(т.
Так как е =1+61,+ — '~-... м (61,) 2! и 1(ш (е'à — 1)=бит, ь нт то в пределе получается следующее распределение токов: для момента х т (на «цротяжеиииз импульса) ечт Ез !(х)=УА — „е " '1=УА (х= г) ест 1 (аг для моментов, предшествующих импульсу, 6е-сх ! (х) = — УА — е" 4т (О ~х ~ т); езг — 1 16) 669 что равносильно предыдущему выражению, в котором х меняется в преде- лах от Т до Т+т. для последующих моментов елте 1(х) = — (/Аб ез'«(т (т ~» ~ Т), елт — 1 (в) Полученное распределение токов от элементарного импульса является основой для расчета принужденного режима цепи, находящейся под действием периодического напряжения произвольной формы кривой.
Такое напряжение мажет расслгатриваться как совокупность элементарных импульсов и(т), следующих непрерывно один за другим на протяжении периода. Ток в момент т =х будет складываться из: тока от импульса, существующего в этот же момент, определяемого по формуле (а) га (х) =(«А, токов определяемых с помощью формулы (в) и обусловленных предшествующими импульсами (для которых момент т=-х является последующим) ел те з» г гз (х) = — АЬ ) и (т) ег «)т, елт 1) о т б -г» га(х)= — А „) и(т) е г(т, е елт ! ) » Таким образом, » т 1(х) =А(«(х) — з езг и(т) е '«(т-(- и (т) е 'ит езг л » (17.20) (полученную формулу нетрудно применить и в том случае, если напряжение задана в виде осциллограммы). Формула (17,20) выведена в предположении, что на всем протяжении периода напряжение задако в виде одной функции и (т) при 0~ т ~ Т.
Если период состоит из двух интервалов, на каждом из которых напряжение задано па разному, например в виде и,(т) при О~с=61, и и,(т) при г,» с~Т, то ток на соотиетствующих ийтервалах выражается следующим образам: » л (х)1= Аи, (х) —, ест ~ и, (т) ем г(т+ ет 1~ о т «-)'.,г«" ";-(.»)" «.~ к г Аб~ л» Г 1(х)п=Аи,(х) — —. е"т и, (т) ел'«(т+ елт 1~ л » т +е'г ~ и, (т) е" «(с -1- ~ и, (т) ег г(т т« » .) (17.21) 670 и токов от импульсон [формула (б)), для которых рассматриваемый момент является предшествующим, Пусть на зажимах цепи г, С действует синусоидальиое напряжение, изображенное иа рис.
17.11, и(т)=Ц з1пьгт=1гп(Ц е~ ') (О ~т~Т). В этом случае 1 ! А= —; 6= —. гС ' Тогда согласна формуле (17.2)), ц е/юк цб зк (ест в 1) (6 + 1 ) (. ~г — !в мС,) Здесь учтено, что егкт= сук"= !. Т 2Т Рис, 17.!1 Пусть теперь синусоидзльиые импульсы непрерывны(рис. 17.12). Вэтом случае п(т) =Ц мп — т=!гл (Ц,„е 2 значениа А и б — прежние, Тогда 1 — к И 1 (л) =1пз з Ц„е ц бе-зк ~ (а+1 — ) к ~ езте г (езг — 1) ~б+) — 1 2 ! — Ц ба 3В г(! — е зт) (бк+ — 1 а / и 1 — к Цме 1 г — )— м — С 2 Нвнонец, пусть сниусоидальиые импульсы прерывистые (рис. 17.13) 671 Уравнение напряжения на первом интервале . н и(т)г=0м а1п — ' т=1щ ) 0„,е 1 На втором интервале и(т)11=0 ((,~тм Т).
(О~с~ 1,). 7 Рис. 17,!3 Согласно формулам (17.21) и г — к 0 е Н (х) ~ = 1гп 0 Ве-ак ~ ~а+1 — Г к Л '1 саге г (еаг — 1) (6+1 — ) (ге )н) (ге Я)„1 0 6 — (е"г+еи)е пи " г(еат 1) 'Ва+ — ") 12 1 я / — к 0„е (О~к~(,); + 1т ! г — )в и — С а (х)п=1пг 0 Ве"ге-Ы (Г (а+7 — ) Г г (е"г — 1) (6+) — ) 1,7 — 0мВ - (еиг+1) е 1 (1,~к~у). г (1 е-ат) (Вк 1 га / 1 Разумеется, при 1,= Т получается предыдущий случай. 5 а7.8. О применении интеграла Фурье Интеграл, или преобразование Фурье, является частным случаем преобразования Лапласа и получается из последнего путем замены комплексной величины р мнимой )тв (что несколько ограничивает возможность его применения). Поэтому, если речь идет только о точном расчете переходного процесса, то нет нужды обращаться к интегралу Фурье.
Однако этот интеграл представляет собой одновременно и предельный случай ряда Фурье, при пользовании которым наиболее наглядно выступает зависимость от частоты напряжения (или тока), приложенного к цепи с известной частотной характеристикой, что весьма важно для многих задач радиотехники, теории автоматического регулирования н т. д, Вот почему переходные процессы целесообразно рассчитывать с помощью интеграла Фурье в тех случаях, когда одновременно решаются такие задачи, как выбор полосы пропускания, коррекция формы сигнала, исследование вопросов устойчивости, качества регулирования и т. п. Переход от ряда к интегралу Фурье можно показать следующим образом. Пусть импульс напряжения (или тока) 1(1) включается в цепь в момент 1=-0 и выключается в момент Как же будет изменяться ток какой-нибудь ветви в интервале 0(7= оо? Задачу можно решить приближенно с помощью ряда Фурье, если предположить, что заданный импульс является одним из многочисленных точно таких же импульсов, повторяющихся с некоторым периодом Т.
В этом случае разложение в ряд Фурье 6 15.1) дает: т й — „~ 1(т)е 7""1Ж т и= — а где выражение в квадратных скобках представляет собой комплексную амплитуду п-й гармоники приложенного напряжения т (7.(1~ ) =- —,'„' ~ 1(1)е-'"" 11. т Найденная периодическая функция 7, (т) является приближенной, так как она совпадает с исходной непериодической функцией 1(т) только на протяжении того единственного периода, который включает в себя интервал 0 ~ т:я= 7,. Полное совпаде- 2п ние, очевидно, получится, если Т вЂ” оо.
При этом 1»= — станет 573 бесконечно малой йь?; пы обратится в текущую круговую частоту в, а сумма — в интеграл. Вместо ряда Фурье получится интеграл Фурье в комплексной форме Если в состав функции ?,(1) (в случае ряда Фурье) входят гармоники с частотами, кратными основной частоте (ы, 2а,... пв), а промежугочные частоты отсутствуют, то теперь (в случае интеграла Фурье), поскольку основная частота стала бесконечно малой, в состав ~(О входят все частоты, поэтому спектр частот стал сплошным. Выражение в квадратных скобках и здесь означает комплексную амплитуду (бесконечно малую) соответствующей гармоники, а входящий в состав этого выражения интеграл характеризует плотность амплитуд гармоник сплошного спектра и называется спектральной функцией, спектральной характеристикой, или спектральной плотностью и часто обозначается как Р()со) = ) ?(к) е ' ~ йг.
Полученная формула называется прямым преобразованием Фурье. Оно применимо только к функциям, удовлетворяющим условию абсолютной интегрируемости, г. е. для которых интеграл ') ~)(?) ~йГ конечен. Если учесть, что ?'Я=О при («с, О и что, Ф следовательно, нижний предел интеграла можно заменить нулем, то нетрудно установить сходство этого интеграла с прямым преобразованием Лапласа р (о) г ~(г) е-р1 йг о Однако последнее преобразование применимо к более широкому классу функций, так как условие абсолютной интегрируемости Ю здесь выражается в том, что интеграл ) ()(4) (е ~йг конечен, где 0 з) О. Переходный процесс рассчитывают с помощью интеграла Фурье в такой последовательности. Определяют спектральную плотность включаемого напряжения и() )=) и(Г)е ~"'й?, 5?4 В !7.9.
Элементы сннтеза алектрнческнк цепей При проектировании различных устройств автоматики, телемеханики, каналов проводной н радиосвязи, корректирующих звеньев и других электромагнитных элементов и узлов очень часто появляется необходимость вы. бирать схемы и параметры электрических цепей, удовлетворяющих определенным требованиям. В связи с этим возникают задачи синтеза электрических цепей. При синтезе цепи обычно ставится цель разработать такую электрическую схему, процессы в которой протенали бы по заданкому закону, С этой целью схема и параметры цепи должны отвечать определенным уело.
виям, обычно задаваемым в виде частотной характеристики. Последнее объясняется тем, что установившийся режим и переходной процесс во всякой линейной электрической цепи зависят от частотных свойств элементов этой цепи. г* К синтезу цепей относятся также задачи определения не- С обходимого числа элементов и нх г (72 параметров, когда' известны ка- чественные свойства и состав злементов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
