iomeldar (1021896), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Вопросы для самопроверки 17.1, Получить изображения следующих функций: )(1)=е "г — е Ф; з1п(ы1+а) и соню!. 17.2. Написать аналитическое выражение второго закона Кирхгофа в операторной форме для контура, содержащего ветви с емкостью и нндуктивностью с начальными напряжениями и токами в ветвях, 682 17.3. Как определить комплексное входное сопротивление Е(?ю) некоторой цепи по известному операторному сопротивлению 2(р) и наоборот? 17А. Обьяснить методвку расчета переходных процессов в цепи путем приведения ее к нулевым начальным условиям. 17.6. Как применить формулу (интеграл) Дюамеля для непосредственного определения напряжения на емкости или иа индуктивностн, если неразветвленная цепь, состоящая из сопротивления г, емкости С и нидуктнвности ь, включается на постоянное напряжение? 17.8.
Написать выражение для переходной проводимости трансформатора без стального сердечника с короткозамкнутой вторичной обмоткой, если активные сопротивления и индуктивности первичной и вторичной обмоток соответственно равны г,, (ч и гм Ьм а взаимная индуктивность между обмотками равна М.
17.7. Зависит ли переходная проводимость любой линейной цепи от частоты источника напряжения, действующего на ее зажимах? 17.8. Обьяснить методику расчета принужденного тока в цепи, содер. жащей г н ь при периодическом несинусоидальнол~ напряжении с помощью переходной проводимости (ие применяя разложения в ряд Фурье), 17.9.
Пользуясь интегралом Фурье, найти спектральные функции для экспоненциального и прямоугольного импульсов. 17ЛО. Чем отличаются задачи синтеза злектрических цепей от задач анализа? 17 11. Как определить структуру схемы по заданной передаточной функции) Глава Х)г!П ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ й 18.1. Общий характер переходных процессов в цепях с распределенными параметрамн В цепях с распределенными параметрами, в частности, в высоковольтных сетях и линиях связи, переходные процессы возникают при изменении режима цепи (включении и отключении отдельных ветвей), а также в результате грозовых явлений.
Появляющиеся при этом перенапряжения или большие токи нередко приводят к повреждению изоляции или других частей экектротехнических установок, если они неверно спроектированы. В ряде случаев переходные процессы в линиях связи определяют качество их работы, искажения, затухание и т. д. В отличие от переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами, изменение токов и напряжений в цепях с распределеннымн параметрами происходит неодновременно во всех частях установки. Изменение тока и напряжения, начавшееся в каком-либо месте, распространяется на остальные элементы цепи с конечной скоростью. Вдоль воздушных линий эти изменения распространяются приблизительно со скоростью 583 света с=8 !О' км,'сок, а в кабелях — со скоростью примерно в два раза меньшей. Скорость распространения изменений тока и напряжений или, как говорят, «волн» тона и напряжения, на много порядков больше скорости перемещения электрических зарядов (электронов) в проводах линий или кабелей.
Она практически совпадает со скоростью распространения электромагнитных волн в среде, окружающей проводники. В линиях такой средой является воздух; в кабелях — изоляция между жилой н оболочкой. Движение «волн» тока и напряжения связано с передачей вдоль линии электромагнитной энергии, которая сосредоточена в поле, окружающем проводники. Распространение волн тока и напряжения определяется взаимодействием связанных с ними электрических и магнитных полей.
Здесь основное внимание уделено методам расчета напряжений и токов в различных частях цепи с распределенными параметрами при переходных процессах. При этом рассмотрение ограничено анализом переходных процессов в симметричных двухпроводных линиях без потерь. Для этого простейшего случая изменения тока и напряжения на элементе длины линии г(х связаны с его параметрами уравнениями (14.20) прн г,=О н д, = О, откуда получается ди д~ дх 'д! д! ди — = — С— дх од! Если взять частную производную по х от левой и правой частей предпоследнего уравнения, переменить порядок дифференцирования в правой части и учесть последнее уравнение, то д»и ! д»и дх' и' ды ' ! где о= У !.»С» Аналогично можно получить уравнение для тока дп ! дп дх' и' дп ' Эти дифференциальные уравнения называются волновыми урпененинми.
Общее решение дифференциальных уравнений для однородной линии без потерь имеет следующий вид: и=Г, (! — — +т,)+г,(!+ — „+т,), (18.1) х 1=- — Р ! ! — — -1-т ) — — Р ~т-)- — +т ~!, (18.2) хс ~~ и 1) хе»~ и»/ где г.= ~ — — волновое, или характеристическое, сопротивле~о с ~'С, ние линии; т, и т,— постоянные величины, завнсяшие от выбора системы отсчета времени и расстояний. Например, т,=-О, когда отсчет расстояний х производится от начала линии, а отсчет времени 1 — с момента включения рубильника в начале линии; т,=-О, когда начало отсчета х находится в конце линии, а с отсчитывается с момента появления напряжения в конце линии.
В правильности уравнений (!8.1) и (18.2) можно убедиться, если их подставить в исходные дифференциальные уравнения (при этом они превращаются в тождества). Рис. Ра! п=Р,(1 — — ) . (18.3) На рнс. 18.1 в качестве примера изображена кривая распределения напряжения, определяемая функцией Р„для некоторого момента времени г,. На этой кривой отмечена точка, находящаяся на расстояний х, от начала линии, с напряжением 585 Уравнения (18.1) и (18.2) дают закон изменения напряжения и тока вдоль линии в самом общем случае. Они показывают, что напряжение и ток в каждой точке линии зависят одновременно от времени и координаты точки. Такого рода закон изменения тока и напряжения означает, что их распределение и распространение вдоль линии носит волновой характер.
Вид функций Р, и Р, определяется граничнйми условиями (в начале и конце линий). Прежде чем познакомиться с этим вопросом, следует рассмотреть более подробно смысл функций Р, и Р„учитывая, что каждая из ннх является частным решением дифференциальных уравнений однородной линии. Для упрощения анализа функции Р, можно положить, что Р,=О, координата х отсчитывается от начала линии, время (— с момента приложения напряжения к началу линии. Тогда т, =О, и функция Р, описывает распределение напряжения вдоль линии для любого момента времени; и,=Г,(г',— — '). Необходимо выяснить, в какой точке линии напряжение будет равно и, в другой произвольный момент времени 1) 1,.
Для этой точки, очевидно, справедливо равенство к, к а о о илн х = х, + о (1 — 1,) . ииад р1 (~ + т3) (18А) Из этого выражения следует, что ордината и, первоначальной кривой за время М = г' — 1, двигаясь равномерно со скоростью о, переместилась вдоль линии на расстояние Лх = х— 1' — х,=оЖ. Подобное рассуждение справедливо для любой ординатй первоначальной кривой напряжения. Поэтому можно считать, что за любой интервал времени М вся кривая напряжения оказывается сдвинутой без искажения и затухания на расстояние Ах= оЛ1 вдоль линии. Иначе говоря, напряжение распространяется вдоль линии без потерь в виде волны, которая движется без деформации со ско- 1 ростью о= =. Эта волна, определяемая функцией Р, назы- У 1,,С, 1' вается падающей волной.
Сделанные выше выводы относятся к идеализированной линии без потерь. Поэтому они дают практически правильную картину для коротких хорошо изолированных линий, если активным сопротивлением проводов можно пренебречь. В действительности же в линиях имеются потери энергии и в проводах, и в изоляции, что приводит к усложнению явлений. В линиях с потерями волна напряжения по мере движения вдоль линии будет затухать, т. е. постепенно уменьшаться по амплитуде, а также деформироваться (менять свою форму). Это сильно затрудняет передачу сигналов по линиям значительной протяженности. Однако, чтобы познакомиться с основными особенностями переходных процессов в цепях с распределенными постоянными, дальнейшее рассмотрение будет ограничено линией без потерь. Аргументы функций г, н Р, отличаются только знаками перед членами, в которые входит скорость.
Это означает, что Р, определяет волну напряжения, бегущую от конца линии к ее началу, поскольку для нее направление вектора скорости противоположно направлению вектора скорости падающей волны. Волна напряжения, определяемая функцией Р„называется отраженной волной. В общем случае напряжение на линии складывается, согласно (18.1), из напряжения падающей волны и напряжения отраженнои волны и„„=- г, ( г'+ — + т,) (! 8.5) Уравнение (18.2) для тока также имеет две составляющие. Первая составляющая определяет ток падающей волны 1 7 х 1. =-Е 1'1 — +т1, иад 11 я 1) (!8.6) а вторая — ток отраженной волны 18.
7) (18.8) (18.9) и = и„,„+ и„р. ~пйх ОТР' Уравнение (18.8) непосредственно следует из уравнений (18.1), (18.4) и (!8.5), а уравнение (18.9) — из уравнений (18.2), (!8.6) и (18.7). Если падающие и отраженные волны напряжения определены, то найти волны тока не представляет труда, так как волны напряжения и тока связаны между собой соотношением, аналогичным закону Ома: эи~д иаир — с а мзда нотр г' (18.! 0) С помощью уравнения (!8,10) можно доказать, что энергия магнитного поля волны равняется энергии ее электрического поля. Например, энергия магнитного поля падающей волны, отнесенная к единице длины линии, равна энергии ее электри- ват Падающие и отраженные волны возникают не сразу во всех точках линии.
После присоединения к источнику энергии сначала появляется только падающая волна. В момент включения линии (1=0) она начинает свое движение от места присоединения источника энергии (х=О) по направлению к концу линии. Если до включения линии напряжение на ней отсутствовало, то оно будет равно нулю (и=О) в том участке линии, до которого падающая волна еще не дошла, В точках линии, до которых падающая волна уже дошла, напряжение равно напряжению падающей волны. В точках, до которых еще не дошла отраженная волна, напряжение по-прежнему равно напряжению падающей волны.
И только в самом общем случае, в тех точках линии, где имеются и падающая, и отраженная волны, напряжение и ток получаются в результате наложения падающих и отраженных волн: ческого поля: Аналогично можно доказать, что для отраженной волны ))Ри. атР ® а. атР' й 18.2. Расчет напряжения падающей волны Пусть известно напряжение, приложенное к началу незаряженной линии (18. 11) и, = и, (!). Тогда уравнение падающей волны можно найти нз ния явлений в начале процесса, когда отраженная не появилась (и„,,=О). Напряжение в линии в этом рассмотре- волна еще случае и (х, !) = ия,„= Р, ( ! — — ~ х х (18.12) Для начала линии, где х=О, напряжение равно напряжению источника энергии: и (О,!) =- Р, (!) = и, (!), (18.13) Из сравнения (18.13) и (18.12) видно, что уравнение падающей волны в начале линии совпадает с уравнением напряжения источника энергии, а в остальных точках отличается от него к только аргументом (! — вместо !) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
