iomeldar (1021896), страница 104
Текст из файла (страница 104)
Написать уравнения, определяющие распределение напряжения вдоль линий в момент, когда волна, отрам<енная от каипа второй линии, дойдет до ее начала. 'ЧГ Рис 18.23 Р е ш е н н е. Напряжение и ток падающих волн в первой линии постоянны: кв, ' и ед 100 ООО и„днн!00 кв, оед= г 500 1, 120 Через время 1 = — ', = — =0,4.10 ' вгк падающие волны достигнут г (гс, + РЕ) г+ гс, + РЕ ' Я(1 г(О)=гс,+ "" .+г„ = 50+ =740 ом. 600 400 400+600 с Рив. 18.24 Корень характеристического уравнения г (р) =0: ггс,+гасе+гс,гсе 600 500+600 400+400 500 (г+гс,) Е (600+500) 0,135 РгХ'(Рг)=-Р ' = — ~гс,+гве+ — '') !т1+ — ')= Е(гс.,+г) 1 гсгс г l гс ( = — (500+400+ — ) ~ 1+ — ) = — 2%О ам.
600 ) ( 600) По формуле включения (стр. 556) для источника постоянного иапрягкения прн о= 0 2(0) р,2'(р,) 32 Теорегнееенне основы елентуогеннннн, з. ! конца первой линии. Для определения напряженнй и токов в конце первой линии необходимо составить расчетную схему нида, показанного на рис. !8.22. В условиях задачи схема показана на рис. 18.24. Входное 1 Гг операторное сопротивление и втой схемы: Напряжение в конце первой ликии находится из зквивалеитиой схемы (рис. 18.24): и,=2(7 — гс«,=200 — 500(027 — 00885е «ооов) (648+44 3е «оооо) ке Ток в сопротивлении г равен: и, (108+73 бе-оооо ') и г Ток в иачале второй ликии «,=1,— « =270 — 88 5е '"'Ч вЂ” 108 — 73 бе '"'о =162(1 — е ""в ) и.
Напряжепие в начале второй линии и гс 1 =64,8 (1 — е воо«Г ) ке с«в Следовательно, иапряжеиие падающей валим во второй липки ип — — 64,8 ) 1 — е ч '"')~ кв, если отсчитывать расстояния х' ат иачала второй линии в сторону ее конца, а время 6' — от момента начала движений этой падающей волны или, что то же самое, ат момента прихода к реак. ~!' тору падающей волиы первой линии. ЗО За зрел«я 1 = — '„= — = 0,1Х о" 3 10« х10 'век падающая волна пройдет всю 2(4(и Уа С вторую линию и достигнет ел«кости С. «(ля определения иапряжения па емкости составляется расчетная схема (рис. 18.25), в которой время отсчитывается Рис.
18.25 с момента прихода падающей волны к концу второй линии. Схему можно рассчитать операторным методом при условии, что изображение иапряжеиия 2и,=129,6(1 — е '"'в) кв равно: — 129,6р, Изображение цапряжеиия иа емкости 1 "( ) 2(7" ( ) РС 129,6ЫЫ Р (р — р ) 0 — р.) ' гс+ РС где 1 ! гс С 400 0,125 10 Оригинал изображения (1,(р) находится из таблицы: -зовов' 5000 -во«вот*1 — 5000+20 000 — 5000-)-ж) 000 =(!29,6+43,2е вооыт — 1728е оооо~ ) кл.
610 Напряжение отраженной волны в конце второй линии: =(64 8+ 43 2е з»»»»4 108е»»»»м) ка Напряжение отраженной волны в любой точке линии, отстоящей на расстоянии у' от конца второй линии: и,„= (64,8+43,2е Г, ~ ) — 108е ( "') ) кз. Для рассматриваемого (по условию задачи) момента, когда отраженная волна пройдет всю вторую линию длиной 1„в полученную выше формулу следует подставить вместо 0" время движения этой отраженной волны 1, 1» =' ц Распределение напряжения во второй линии = л э»л + п»гр х' з причем в уравнение и„,л ( 0' — „~ следует подставить врез~я движения падаю- о" у щей волны 0'=1,+1,=0,2 мсек.
Распределение напряжения на протяжении первых 60 км первой линии определяется напряжением падающей волны так как с момента своего возникновения отраженная волна успеет пройти (эа время 6'=1,+1,) только 60 кл. Распределение напряжения во второй половине первой липни определяется как н всегда, когда и„,д — — сопя( уравнением напряжения в конце первой линии и'= '(64,8+44,3е ( ' )~ ка, если расстояния у' отсчитывать от конца линии вдочь направления движения отраженной волны, а время 0' — с момента начала движения этой волны.
Пример 18.8. Прямоугольная волна с амплитудой (1=100 ка переходит с воздушной линии с характериствческим сопротивлением аж==400 сл через Рис. !8.26 сопротивление й на две кабельные линии с характеристическими сопротивлениями зс,=лс =50 ом (рис. 18.26). Определить сопротивление гг, прн котором в воздушной линия будут отсутствевать отраженные волны, а также амплитуду падающих волн в кабелях при наличии и отсутствии сопротивления Д. 39» 611 Р е ш е н и е.
Как видно из расчетной схемы 1рис. 18.278 эквивалентное сопротивление в конце первой линии 'с 'с с=17+ гс, +го, Отражекие в воздушной линии будет отсутствовать, если г=гс„так как в этом случае коэффициент отражения г — гс, щ= — '=-О. с+ го, Поэтому искомое значение сопротивления гс гс 50 50 77=гс,— — *' =400 — — =375 ом. гс, +гс, 50-1-50 Напряжение падающих волн в кабелях до прихода воли, отраженных от их концов, будет определяться напряжением в узловой точке Ь.
Рпс 1Ы.27 Из расчетной схемы 1рис. !8.27) 'с, гс„ гс, +гс, 25 О~,.З~5~.16 гс+77+ '+ ' с с При отсутствии сопротивления 17, т. е. при 17 =0, 25 взад=200 =11,8 аа 400+ 25 й 18.7. Волны в линиях при включении новых ветвей Волны возникают не только в том случае, когда к линии подключается источник энергии.
Они возникают также при включении или отключении отдельных ветвей, расположенных в различных точках электрической цепи, например, в конце илн середине линии. Примером может служить цепь, изображенная на рис. 18.28, в которой линия с волновым сопротивлением гс и г длиной 1 с током! = — находится под напряженнем — 17 и в 1 о г+ 17 к ее концу присоединяется рубильником ай конденсатор емкостью С. 612 Подобные задачи, связанные с включением новой ветви, решаются с помощью метода наложения. При этом токи и напряжения в линии и ветвях, соединенных с ней, находятся путем наложения токов и напряжений, имеющихся до включения, на соответствующие токи и напряжения, возникающие в цепи после включения источника с напряжением, равным напряжению на разомкнутом рубильнике.
Ряс. и 2а Например, для цепи, изображенной на рис. 18.28, при незамкнутом рубильнике и =1 = — =1; 1 =0:, йо ~0 г+ ~'В н' сО а вторые составляющие напряжений и токов в соответствующих ветвях находятся из расчета цепи, представленной на рис. 18.29. Обоснование изложенного метода расчета аналогично доказательству теоремы об активном двухполюснике. Рис. 18.29 При определении вторых составляющих токов и напряжений используют расчетную эквивалентную схему, в которой к сосредоточенным параметрам вблизи рубильника присоединяется вместо линии активное сопротивление г, так как при включении линии к источнику энергии до появления отраженных волн напряжение и ток в начале линии связаны известными соотношениями и Ииад = с. 6!3 Это выражение (для 1~ — ! не зависит от режима иа дру- 211 гом конце линни.
Поэтому нагрузка на этом конце линии не входит в расчетную схему. Например, эквивалентная схема для токов и напряжений в конце линии (рис. 18.29) имеет вид, изображенный на рис, 18.30. С помощью напряжения на сопротивлении г, найденного из расчета эквивалентной схемы, а также тока в нем определяют напряжение и ток падающих — Дна волн, распространяющихся от того конца линии, кото- Ь рый соединен либо непосредс 9 с ственно, либо через ветви с сосредоточенными параметрамн с включающим рубильником.
Сложив алгебраически напряжение и токи этих волн с напряжениями и токами, имевщимися до коммутации, можно получить распределение токов и напряжений вдоль линии. Промер 18.9. Линия без потерь с волновыч сопротивлением гс=500 ом, длинна 1==400 м питает нагрузку г=300 ом от генератора с источником напряжения Е= 2000 в, вкл1оченного последовательно с сопротивлением К = 100 ом (рнс. 18.28). Определить распределение тока и напряженна вдоль линии спустя ! мксгк после включения емкости Е =2,667 нф параллельно нагрузке. Ре вен не. До коммутации токи Е 2000 'оо=!ы='го= г+И !00+300 =бак (с,=-О, а напряжения иа линии 300 и~о=в~=,+ ~~ Е=300+1! 2000= !600 г, Дополнительные токи н напряжения, появляюпгиеся после коммутации, определяются из схем.
изображенных иа рис. 18.29 и 18.30 при условии, что Г и ь=- — Е=)600 а. Входное операторное сопротивление ггс хс(Р)= — + —. РС ' г+гс Ток 1 (р) — — !с (р)— ()оь (Р) (гаь (Р) +ге г+гсх ( ~(Р) — 'гс(Р) г где Е (Р) =Ее (Р) — =ос+ г+ гс с+г г грС 614 Корень уравнения У(Р)=0: +го 300+ 500 300 500 2,667 1О 2.10а !!.чк, с Р~З (Рдкм Рг а — гсб Я(0)=со. '+гс гр,'С .Ток после присоединения конденсатора определяется по формуле включения З З(0) р,г'(Р,) гс Добавочное напряжение в конце линни и = — гс! = — 1500е 'та'Са г г взято с отрицательным знаком, в соответствии с положительными направлениями токов н напряжений, изображенных на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
