iomeldar (1021896), страница 106
Текст из файла (страница 106)
д. Инерционная нелинейность замечается только при переходе от одного установившегося рабочего режима цепи к другому; в пределах любого периода основной частоты данный элемент можно считать линейным. Поэтому синусоидально изменяющееся приложенное напряжение вызывает в таких случаях и сннусондальное изменение тока, а синусоидально изменяющийся ток— 623 синусоидальное изменение напряжения. Безынерционная нелинейность приводит к иному положению: синусоидально изменяющееся приложенное напряжение вызывает несинусоидальный ток, а синусоидальный ток — несинусоидальное напряжение. Пример 19.1. Вольтамперная характеристика элемента цепи состоит из двух прямолинейных участков (рнс.
19.1, а). Построить кривую изменения тока в этом элементе за время одного периода основной частоты, если приложенное напряжение изменяется синусоидально. Рис. !У.! решен не. Находя на характеристике и (!) для каждого мгновенного значения напряжения и (1) соответствующую величину тока 1 легко иолучить кривую изменения тока 1(!) путем непосредственного графического построения (рис. 19,1, б). Кривая 1(1) несинусоидальна и состоит из двух полуволн синусоид разных амплитуд.
Аналогичная кривая тока получается в пенях с выпрямителями. Очевидно, что такую цепь нельзя рассматривать как обычную цепь синусоилального переменного тока, Достаточно сложной получается кривая тока в случае нелинейной индуктивности. Для подтверждения этого можно рассмотреть цепь переменного тока с включенной в нее катушкой со стальным сердечником. Приложенное к катушке напряжение изменяется синусоидально. При рассмотрении такого случая 624 влиянием активного сопротивления обмотки катушки можно пренебречь, так как оно сравнительно мало.
Будем считать, что зависимость потокосцепления от мгновенного значения гока в катушке в виде гнстерезисной петли известна (рис. 19,2). Рис. 19.2 Поскольку при одинаковых положительных направлениях з. д. с. и потокосцепления з. д. с. самоиндукции нчт е= — —, ш то (при принятых допущениях) напряжение, приложенное к катушке, нят н=- — е=- — .
сп В случае синусоидального напряжения закон изменения потокосцепления и Ч" = ) и г)г = — — соз ат + А. Если принять А =-0 (в предположении отсутствия постоянного намагничивания), то Чг = — Чт соз нт г, 4О Теаретнческне асеевы енектратекннкн, ч. ! Кривые напряжения и потокосцепления показаны на том же рнс. 19.2, Дальнейшее построение возможно только в том случае, когда пределы изменения потокосцепления у синусоидальной кривой и у гистерезисной петли совпадают и построены в одинаковом масштабе.
Тогда непосредственным графическим построением получается кривая изменения тока в цепи катушки (рис. 19.2). Для большей наглядности построения кривой тока соответствующие точки на трех кривых (Ч" (1), Ч" (1) и 1(1)) отмечены одинаковыми цифрами, а последовательность построения— пунктирными прямыми со стрелками.
Полученная кривая тем больше отличается от синусоиды, чем выше амплитуда напряжения, т. е. чем больше достигается насыщение стали в момент максимального значения тока. Синусондальное изменение напряжения получается в том случае, если, например, параллельно с данной катушкой включить большое число других линейных элементов с активными и индуктивными сопротивлениями такого же порядка. При этом несинусондально изменяющийся ток данной катушки целесообразно заменить синусоидально изменяющимся током для того, чтобы можно было производить операции суммирования с другими токами.
Чем больше суммарный ток других ветвей, тем меньшее влияние оказывает несинусоидальность тока данной катушки, которая в основном осгается заметной только для данной ветви. Комплексное значение такого эквивалентного синусоидально изменяющегося тока, приблизительна отражающего влияние данной ветви (см. стр, 5!1), г г 1 .— ! (1) и Ж вЂ” 1~ 11г, уйТ,) з где 1,— активная составляющая тока; 1„— реактивная составляюгная тока. Мкюювениое зпаяение это~о тока; 1=(),„(н зил ы( — Ь соз оМ), 1 где я=ф; Ь=- — .
(1 ' Есин пренебречь активныч сопротивлением обмотки и потоком рассен- (1 ния катушки, то Ч' = — 'З, а параметры и и Ь определяют соответственно ю мощность потерь в стали катушки (вследствие гистерезнса и вихревых токов) и намагничивающую составляющую тока 1э. тогда 'Юв, ) 1 = — в (д Мп юг — Ь соз оэг) = — (ЬЧ'+я)/гчг' Чгз), И т откуда получается выражение Р = 2 — -)- (лз -(- Ь') — — — Ч' = О, ЬЧ'1 з, Ч" дз юз и3 представляюгцее собой уравнение эллипса (рис.
!9.3, а) в осях Ч' и Таким образом, если представить катушку со стальным сердечником в качестве элемента цепи с инерционной нелинейиостью, то это равносильно замене действительной гистерезисной кривой (с учетом вихревых токов) некоторым экнивалемтиыи эллипсом. Более точное исследование процессов в катушке со стальным сердечником, рассматриваемой в виде элеьгента с безынерционной нелиаейностью, возможяо только при учете несинусоидальиого рабочего режилга в цепи с катушкой, о чем более подробно будет сказано ниже. Рис.
19.3 Если приближенно представить катушку,со стальным сердечником в виде элемента с инерционной иелинейностью без учета безвозвратного превращения электрической энергии в тепловую а свнзи с нагреванием стали при ее перемагничиваиии, то эллипс заменяется прямой (в которую он вырождается), совпадающей с большой осью (рис. !9.3, а). Действительно, если принять проводимость и=о, что равносильно отсутствию активной составляющей тока в катушке (1»=О), то ураннение, связывающее патокосцепленис Ч' с током г, имеет следующий вид: ( -~= ь ь ! — — Чгу! =О, пли (= — Чг. Если та же катуШка со стальным сердечником включена в цепь, в которой ток изменяется синусоидально, то напряжение на этой катушке (в установившемся рабочем режиме цепи) будет изменяться по несинусоидальному закону. Для построения кривой изменения напряжения можно воспользоваться той же петлей гистерезиса, которую целесообразно построить в осях, потокосцепления Ч" н тока г (рис, 19.4).
Построение следует выполнять в обратном порядке. Непосредственно из построения получается кривая зависимости потокосцепления Ч' от времени !. Кривую изменения во времени напряжения можно получить, если произвести днфференциронание 40» 627 кривой потокосцеплення ур и= —. =ш Очевидно, что кривая изменения напряжения должна отличаться от синусоиды. Сннусоидальный ток в цепи получается, например, в том случае, если последовательно с данной катушкой включить достаточное количество линейных элементов приблизительно с такими же по характеру и по величине параметрами.
При этом иесинусондальный характер изменения напряжения на данной Рис. !9.4 катушке окажет сравнительно малое влияние на рабочий режим всей цепи и будет в основнол! иметь место только непосредственно на данной катушке. Тогда для рассмотрения цепи в целом несинусоидальную кривую напряжения можно заменить синусоидальной. Напряжение в комплексной форме т 1 у == 1 и !!) и и!=0 +!у~, 3~2 т3 е где В,— аитивная составляющая напряжения, Вр — реактивная составляющая напряжения. Если ток г= — ! з!пюг, то мгновенное значекие напряжения на важимзк катушки (в прнблйженном представлении) и .= ! (г згп ю( + х соз (ог) (! где г= — ' и х= —. ! 1 Если, так же, как и в предыдущем случае, пренебречь активным сопротивлением обмотки катушки и ее потоком рассеяния, то параметры г и х дают возможность определить соответственно потери в стали катушки н э. д.
с., индуктируемую в обмотке. Р!з уравнения для мгновенного значения напряжения легко получить выражение и' — 2ги1+ (хе+ г')!* — хе!~„=. О, представляющее собой уравнение эчлипса в осях и и 1. Однако это уравнение не имеет непосредственной связи с гистерезисной петлей, так как мгновенное напряжение и не пропорционально Ч' н выражается через й'зг потокосцеплеине Чг с помощью уравнения и= — . Если пренебречь потег(1 рами в стали сердечника катушки, т. е. положить г= о, то уравнение эллипса вырождается в уравнение окружности (рис. !9.3, б). Изложенное представление о катушке со стальным сердечником дает возможность рассматривать ее как элемент с инерционной нелинейностью, определяемой вольтамперной характеристикой индуктивпости. Такая характеристика имеет вид кривой, подобной кривой первоначального намагничивания, но должна быть получена указанным выше путем для ряда значений напряжений или токов, изменяющихся синусоидальпо.
Аналогичным путем может быть получена и вольтамперная характеристика для эквивалентного активного сопротивления катушки. Такие характеристики дают возможность рассматривать цепь, содержащую катушку в качестве элемента с инерционной нелинейностью, а также позволяют оперировать сразу с действующими значениями параметров режима. ф 19.2.
Вольтамперные характеристики В цепи переменного тока, в отличие от цепи постоянного тока, вольтамперная характеристика дает зависимость между действующими значениями тока и напряжения, достаточную для выполнения расчета только в том случае, когда она относится к цепи в целом, например, к неразветвленной цепи. Каждый элемент сложной разветвленной цепи характеризуется такой вольтамперной характеристикой достаточно полно только в тех случаях, когда цепь однородна. Во всех прочих случаях вольтамперная характеристика должна определяться отдельно илн для активной и реактивной слагающих тока при синусондальном Ь29 напряжении, или для активной и реактивной составляющих напряжения при синусоидальном токе. Это равносильно раздельному представлению характеристики для активного и реактивного сопротивлений или активной и реактивной проводимостей от соответствующих параметров режима. На рис. 19.5.
показаны частичные вольтамперные характерис гики катушки с сердечником, а также графическое определение Рис. !96 .Рис. 19.5 активного и реактивного сопротивлений для некоторого значения тока 1,: г, = — '=лг,тра,; и, 1 Ур х,= — =т„тяа. 1 На рис. 19.6 представлены частичные вольтампериые харак- теристики нелинейного конденсатора, а также показано опреде- ление активной н реактивной проводимостей для некоторого значения напряжения О,: 1, и, = — ' =ю тра„' 1 гр Ь,= — = Ла ° По указанным ранее соображениям, в первом случае вольт- амперные характеристики даны в виде функции тока катушки, а во втором — в виде функции напряжения, приложенного к кон- денсатору.
Следует отметить, что, имея вольтамперные характеристики в одном изображении, можно получить нх и в другом изобра- жении. Так, если заданы характеристики для активной н реак- тивной составляюшей напряжения, то характеристики для активной и реактивной составляюших тока можно получить простым графическим построением (и наоборот). Такое построе. ние показано на рис. 19.7. По заданным частичным характеристикам строится вольтамперная характеристика для модулей У (1) (определение модуля какой-либо величины также мо- 4и ХР жег быть выполнено графиче- В ским путем, поскольку модуль определяется гипотенузой пря- Р моугольного треугольника, катеты которого соответствуют и(',7 активной и реактивной состав- (та ляющим той же величины).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
