iomeldar (1021896), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Участок кривой, расположенный вне линии, вычерчен пунктиром. График напряжения отраженной волны не рис. 18.15 перемесен из предыдущего примера. Кривая рвспределения результирующего нзпряження не протяжении первых 60 км будет совпадать с кривой напряжения падающей волны (и=и, ), таи иан до этой части линии отраженная волна еще не дошла. На остальной части линии результирующее напряжение получается алгебраичесиич сложением напряжений падающей и отраженной волн: "" Пеев+негр Поскольку токи падающей и отраженной волн пропорциональны соответственно напряжениям падающей и отраженной волн, то кривые для волн токов будут подобны кривым волн напряжения; они отличаются только масштабом (рис.
!8,!6). На первой трети линии результирующий тои '=(пча, а нз остальной части линии 1 =(пад 1огр. и«5 «яч Рис, 18.1б Рис. 1Ы.!5 ф 18.5. Переход волн с одной линии на другую Очень часто воздушная линия переходит в кабельную, и наоборот, Такой переход делают, например, при пересечении линий связи с высоковольтными или железнодорожными линиями нли на подходах воздушных линий генераторного напряжения к электрическим станциям (иногда это делается для ограничения перенапряжений). В этих и подобных случаях две линии с разными волновыми сопротивлениями оказываются включенными последовательно.
Волна, движушаяся по одной нз линий и попадая на другую, изменяет свою амплитуду («преломляется» н частично «отражается» от места соединения линий), На рнс. 18.17 конец линии с волновым сопротивлением гс, соединен со второй линией с волновым сопротивлением гсы а начало присоединяется к источнику напряжения меняющегося во времени по произвольному закону.
Все величины, кроме волнового сопротивления и длины, относящиеся к первой линии, будут обозначаться с одним штрихом, а ко второй— с двумя штрихами. 60! После замыкания рубильника, включенного в начале первой линии, по ней начнет распространяться волна ипад — — 7 (1' — "—,) (18.34) Напряжение и, в конце первой линии после того, как до него дойдет падающая волна, можно найти из уравнения (18.18): 2и,„„,=г,,1,+и,. (!8,35) Рис, 1д.! г Напряжение и ток в конце первой линии должны совпадать с напряжением и током в начале второй линии (и,=и,; 1,=1,), До появления волн, отраженных от конца второй линии, напряжение и, и ток 1, в ее начале будет определяться только напряжением и током падающей волны, они связаны равенствами й .= гс,1 = г с,1.
= и,. С учетом этого из (18.35) следует, что 2и,„,д = гс,1, + гс,4, или, с учетом (18.23) и (18.35) гд~д~д 27 (О') *с, + гсз гс, + гси 13 Здесь 8' = 1' — ' — время, отсчитываемое от момента прихода падающей волны в точку соединения линий (1,— длина, а о'— скорость распространения волн первой линии). Напряжение в конце первой линии (18.37) Уравнения (18.35) и (18.37) показывают, что напряжение и ток в точке соединения двух линий могут быть подсчитаны с помощью схемы замещения (рис. 18.18).
Этот случай аналогичен случаю, когда в конце первой линии имеется сосредоточенная нагрузка с сопротивлением г, (рис. 18.11). В данном случае роль сопротивления нагрузки играет волновое сопротивление второи линии гс,. В остальном схемы, изображенные на рис. 18.11 и 18.!8, тождественны. Поэтому для точки соединения двух линий коэффициент преломления получается, если положить в уравнении (!8.22) г =зс,'. п — сг 2г г гс, +ге а коэффициент отражения находится непосредственно из уравнения (18.33): гсг гс, гс.+гс, ' Следует обратить внимание иа то, что в эквивалентную схему (рис.
18.18) для точки соединения двух линий не входит сопротивление нагрузки второй линии и для этой узловой точки не имеет значения замкнут или разомкнут конец второй линии. Это полу-,(г.л гг чается потому, что эквивалентная схема и уравнения (18.36) и (18.37) 7( справедливы до прихода волн, отра"г женных от конца второй линии, а отношение напряжения к току падающей волны во второй линии рави . !в.(в но ее волновому сопротивлению. Напряжение в начале второй линии совпадает, как уже отмечалось, с напряжением в конце первой линии и одновременно равно напряжению падающей волны в начале второй линии.
Поэтому 4а и,г.„=- пи,„,„= п) (8'). (18.38) Вид уравнения напряжения падающей волны в любой точке второй линии зависит от системы отсчета времени и расстояний, Проще всего расстояние (х") отсчитывать от начала второй линии, а время (г" =0') — от момента появления напряжения в начале второй линии. Тогда можно воспользоваться полученным ранее правилом, согласно которому уравнение напряжения падающей волны в любой точке второй линии с учетом (18.38) должно иметь внд: г" ' (!8.39) Сравнение уравнений (18.34) н (!8.39) показывает, что волна, распространяющаяся по второй линии, имеет ту же форму, что и создающая ее падающая волна первой линии (закон изменения их во времени и по длине линии определяется одной и той же функцией !').
Преломление волн в рассмотренном случае происходит без искажения их формы. Преломленная волна имеет только и,пта = тн,юд — — т)' (О'), (18.40) а в других точках, согласно (!8.31),— пата — — т) ( 8' — —, ) р'5 (18.41) Сравнение уравнений (!8,34) и (18.41) показывает, что отраженная волна имеет ту же форму, что и падающая. Они отличаются только величиной амплитуды в соответствии с коэффициентом отражения.
Если гс,~ го„то отраженная волна напряжения имеет знак, противоположный падающей; если гс,(гс„ то падающая и отраженная волны имеют одинаковые знаки. Пример 1а.б. К началу воздушной линии с волновым сопротивлением гс,— — 450 ом и длиной 1,=120 км присоединен источник напряжения и,= =(1,(1 — е "г), причем(7,=100 кв,а=50001)век, а к концу линии — кабель с волиовыч сопротивлением гс,=50 ом и длиной 30 км.
Конец кабеля разомкнут. Построить график распределения напряжении и тока вдоль линии спустя т=0,7 мсек после включения источника напряжения. Ре ш е и и е. Напряжение падающей волны на различных расстояниях (к') от начала первой линни (1 (1 п' ) 10011 — 0,0167 (г10 -л'1) -а(а -"-,) 1 пад а так как для воздушной линни о'=3.10акм)свк, а по условию1'=т=-0,7 1О 'сгк. Числовые расчеты сведены в табл. 18.2. Таблица 15.2 пад ! = —, а пад о (г' --,) — а(г — —,) кц ам ппад. аа Коэффициент преломления в точке соединения кабельной и воздушной линий са 2г 2 50 гс, + гса 450+ 50 другую амплитуду в соответствии с величиной коэффициента преломления п.
Если гс, ) гс,, то и )1, и преломленная волна напряжения больше падающей. Отраженная волна, распространяющаяся по первой линии (от точки перехода во вторую линию) на ее конце имеет величину а коаффициент отражения гсг — гс 50-450 гп, = ' = — = — 0.8. гсг+гс, 50+450 6' = т — — = 0,3 мсек, 1, и а расстояние у' откладывается от конца воздушной линии в сторону начала. Результатм расчета сведены в табл. 18.3 Таблица 18 У "отр = —, о отР гС а (е — —,) -о (С' — о —,) ггОтР ко 1,5 1,0 0,5 0,0 — 62,2 — 50,3 — 31,5 0 0,223 0,368 0,606 1,000 — 138 — 112 — 70 0 0 ЗО 60 90 Напряжение падающей волны во второй липин г" д и =П,11, ]1 — Е ( о")] =20]1 — Е ааа! и !]КВ ипод так как для кабеля и" =1,5 1О' км,'сек, 1" =т — —,=0,3 мсек, причем рас- 1, о' стояние в километрах отсчитывается от начала кабеля.
Числовые расчеты сведены в табл. 18 4 Таблица 18.4 -о (С" — ) 1 е тт ~ под пол т = —, о поп гС а ( †„) 0 1,5 15 1,0 ЗО 0,5 15,5 12,6 7,9 0,223 0,368 0,606 310 252 158 Коэффициент отражения от конца кабеля е — гсг пЧ = — '=1, е+гст так как конец кабеля разоминут и е= ео. Напряжение отраженной волны первой линни иотр=л'з11о ]1 — Е ( ~")] = — 80]1 — Е О"'аг1ЭО ">] Ка, Здесь отсчет времени ведется с момента прихода падающей волны к точке соединения линии и кабеля, поэтому Напряжение отраженной волны в кабеле -а з"-~ ~! е ( «'/ ~ 20 (! е — о,оззз на в !) ка поскольку время отсчитывается от момента прихода падающей волны к копну кабеля (О"=О' —.=0,8 — 0,2= — 0,1 мсек), а расстояния у" — от конца кабеля.
О У(7 517 Ю «км 0 ЗУ, У р «Ф и',,«б,О' В конце кабеля при р =О йт =20(! — е О з)=20(1 — 0,606)=7,9ке, "отр 7900 ~„щ= — = — =158 а. отР г 50 В середине кабеля при р"=15 км и,а=О и 1 р- — О, Распределение напряжения падающих и отраженных волн, а также результирующего напряжения изображено на рис. 18.19, а график распределения тока — на рис, !8.20. 606 Рис. 1З.20 ф 18.6. Переход волн с одной линии на другие через сосредоточенный четырехполюсник В том месте, где соединяются линии, нередко включаются элементы с сосредоточенными постоянными в виде индуктивностей, емкостей и активных сопротивлений. Их назначение может аа а л г*11 1", 1а и-Р12/ Рис. 18,21 быть самым различным: ограничение перенапряжений, токов короткого замыкания или уменьшение искажений; увеличение пропускной способности линий (дальних энергопередач) н др.
Учесть такие индуктивности, емкости и сопротивления при расчете переходных процессов в цепях с распределенными постоянными помогает общий случай, когда в точках соединения двух линий с волновыми сопротивлениями г и гс, включен четырехполюсник Ч с сосредоточенными параметрами (рнс. 18.21). Напряжение и ток на входе четырехполюсника связаны с напряжением падающей волны уравнением 2иапаи = аС, 1а + 11а а на выходе четырехполюсника до появления волн, отраженных от конца второй линии,— с волновым сопротивлением второй линии формулой и! !нас 2 ' (18.42) Уравнения (18.35) и (!8.42) дают возможность составить простую расчетную схему (рпс. 18.22) для определения токов и напряжений в месте соединения первой и второй линий.
Расчетная схема получается с помощью подключения ко входу четырехполюсника источника с удвоенным напряжением 2и, в начале первой линии через активное сопротивление гс,, а к выходу— активного сопротивления г,, Юьй Следует помнить, что в расчетной схеме время 0' отсчитывается с момента прихода падающей волны к четырехполюснику. В расчетную схему для узловой точки не входит сопротивление (г,) нагрузки второй линии, так как расчетная схема пригодна только до момента появления у четырехполюсника отраженных волн от конца второй линии.
Если к выходным зажимам четырехполюсника присоединено несколько различных линий, то в расчетной схеме каждая из них заменяется своим волновым сопротивлением, подключенным к выходу четырехполюсника параллельно волновым сопротивлениям остальных линий. Расчетная, или эквивалентная, схема для узловой точки дает возможность свести расчет цепи (рис. 18.21) с распределенными параметрами к расчету цепи (рис. 18.22) с сосредоточенными постоянными. Для определения четырех неизвестных токов и напряжений расчетной схемы (рис.
18.22) к уравнениям (18.35) и (!8.42) следует добавить в общем случае еще два уравнения четырехполюсника и,=Аи,+В(,; (,=Си,+Рг,, В большинстве практических расчетов вместо четырехполюсника изображается конкретная схема; поэтому эквивалентная схема (рис. 18.22) рассчитывается как единое целое без выделения ветвей, относящихся к четырехполюснику, Ниже приводятся примеры решения подобных задач. Пример 18.7. В месте перехода первой воздушной линии длиной 1, = !20 км и характеристическим сапротивлениелг гс,.—.-500 ам на вторую линию 1,.=-30 км п гс,— — 400 ом включен реактор с индуктнвиостью Е=0,135 гн. В линии имеется сопротивление в=600 ом (рис, 18 23). В конце второй линии имеется емкость шин С=0,125 мкф приемной падстаипнп. К началу первой линни присоединяется источник постоянного напряжения У= !ОО кв.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
