iomeldar (1021896), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Затем для любой точки А этой характеристики проводятся линии АБ и АВ, параллельные осям координат. Соответственные точки частичных характе- Х ристик должны находиться на В прямых, параллельных линии БВ. Если такое построение Рис. 79.7 провести для ряда точек А, то требуемые характеристики можно получить в любом нужном диапазоне изменения параметров режима. Возможно представление вольтамперной характеристики одной кривой в виде годографа (рис. 19.8).
Такая вольтамперная а) Рис 19 а характеристика дает зависимость вектора напряжения (7 оттока 7 при агя! =О, или вектора тока ! от напряжения У при агд () =- О. На самой характеристике указываются значения 631 аргумента. По такому годографу можно получить комплексное значение сопротивления или проводимости: Х= — е", У ! У= — е !"; У при этом напряжение (I определяется по масштабу на осях координат, а ток ! — по шкале на годографе (рис.
19.8, а) или наоборот (рис. 19.8, б). Рис. т9.9 Рис. !9 !О Если известен характер преобразования энергии, который важен при решении задачи, то из вольтамперной характеристики возможно выделить э. д. с. или задающий ток. Это можно выполнять только на частичных вольтамперных характеристиках (по отдельным составляющим). Вольтамперная характеристика считается линейной, если каждая ее составляющая (частичная характеристика) тока или напряжения представляется прямой линией, не обязательно проходящей через начало координат (рис. 19.9).
Если начальные ординаты полученных прямых представить в виде постоянных э, д, с., имеющих соответствующие аргументы (углы сдвига по фазе относительно напряжения или тока), то прямые, определяющие зависимость остальной части каждой из составляющих тока или напряжения, определяют постоянные сопротивления или проводимости.
То же можно сделать и с начальными абсциссами, заменив их соответствующими задающими токами. Первое целесообразно для составляющих напряжений, а второе — для составляющих тока. В некоторых случаях вольтамперная характеристика задается и является справедливой только в определенных границах изме- 632 пения параметра режима (рис. !9.!0).
Это означает, что при других значениях параметра режима соответствующий элемент цепи работать не может нли его характеристика неизвестна. Поэтому полученные из расчета параметры режима, выходящие за пределы этих границ, показывают или на невозможность работы цепи в рассматриваемых условиях, или на неправильность решения и необходимость его повторения при других условиях. Практически вольтамперные характеристики могут выражаться аналитически и графически.
9 19.3. Некоторые замечания о методах расчета нелинейных цепей Сложность непосредственного аналитического или графического расчета нелинейных схем приводит к мысли о целесообразности более широкого применения различных приближенных методов расчета. Во-первых, это дает возможность снизить трудоемкость расчетов, а во-вторых, позволяет на основе предварительных данных о результатах расчета, в случае надобности, вносить изменения в процессе расчега и устранять необходимость в полном его повторении при других исходных данных.
В связи с большей громоздкостью расчетов цепей переменного тока по сравнению с расчетами цепей постоянного тока, целесообразность применения приближенных методов расчета значительно повышается. Методы расчета схем, описанные в разделе цепей постоянного тока, в принципе пригодны и для расчета цепей переменного тока, но усложняются в связи с необходимостью операций с комплексными числами, а также в связи с зависимостью параметров схемы от значений модулей параметров режима.
Здесь еще большее значение получают методы, основанные на применении моделей и счетных машин. Линеаризация схем. Линеаризация нли кусочно-линейная аппроксимация, как правило, должна производиться для вещественной и мнимой частей каждого параметра схемы в отдельности.
Так, линеаризация должна выполняться отдельно для характеристик активной и реактивной составляющих напряжений или токов. После этого по известным принципам может быть составлена линейная схема замещения и выполнен расчет ее рабочего состояния. В этом случае обязательно должно быть проверено соответствие найденных параметров режима условиям линеаризации. Если найденные параметры режима не соответствуют принятым линейным характеристикам, то должны быть взяты новые линейные характеристики, заменяющие заданные нелинейные для соответствующих элементов цепи, и вновь рассчитан рабочий режим с повторной проверкой результатов.
Пример 19.2. Катушка со стальным сердечником включена последова- .тельно с реостатом. Вольтамперная характеристика "катушки показана на рис. 19.11. Сопротивление реостата постоянно и равно г. Определить ток в цепи, если э.д.с. источника питания равна Е. Решен не. Предполагается, что катушка должна работать в режиме не очень большого насыщения. С безвозвратным расходом энергии в катушке можно не считаться, Часть вольтамперной характеристики, расположенную «за коленомэ, можно приблн. женно заменить прямой (рнс. 19.11).
Ее начальная ордината равна ()ы Тогда Е = г1+ !'и, + !1х,, где ха=та (ац. Следовательно, Е' = г'Р+ ((! !. + хс1)з, илн (г'+х~ь) уз+21()эх!-(-У~ ~— Е' О, Рис. !9.1! откуда — Усах+ 1— г'-1- х'„ Второе решение,.которое получается при отрицательном знаке перед радикалом, не имеет в данном случае существенного смысла. Полученное решение справедливо, если найденное значение тока 1~1,. В противном случае решение следует повторить, приняв другое спрямление вольтамперной характеристики. Аналитическое решение.
Вольтамперная характеристика каж. дого нелинейного элемента схемы может быть задана аналитической зависимостью соответствующего параметра от параметра режима. Если вольтамперная характеристика задана графически, то можно подобрать аналитическую зависимость, достаточно хорошо отражающую эту характеристику. В таких случаях расчет можно выполнять аналитически, так как имеется возможность составить уравнения состояния, которые будут получаться нелинейными.
Однако практическое выполнение решения в большинстве случаев будет затруднительным. В настоящее время для решения нелинейных систем уравнений используются вычислительные устройства и, в частности, электронные цифровые машины. Поэтому указанным методом расчета можно пользоваться на практике. Пример 19.3.
Нелинейный элемент цепи характеризуется неизменной (в заданных пределах изменения параметра режима, в данном случае — напряжения) активной мощностью н постоянной реактивной проводимостью. Этот элемент соединен последовательно с заданным полным сопротивлением линейного элемента. Э.д.с., действующая в цепи, известна. Определить ток в цепи. Решение. Схема замещения цепи показана на рис. 19.12. Исходные уравнения имеют следующий внд: Здесь принято, что агп 1,=згй ()=О, причем 1г0= Р, Тогда или 0'Е'=((!'+ Рг+(!'Ь х)'+(Рх — (1'Ь г), откуда можно определить напряжение (1, а затем — ток 1.
Поскольку в данном случае получается по меньшей мере два решення, то необходимо дополнительно выяснить, какое нз этих решений является приемлемым. 1 Приближенные решения. При расчете цепей переменного тока так же, как 1, и при расчете цепей постоянного тока, возможно решение методами последовательных приближений или итераций. Наиболее целесообразно применять последний метод в тех схемах, в которых нелинейные элементы соединены с общим Рис.
!9.!2 узлом, обладающим нулевым потенциалом; при этом напряжения на нелинейных элементах по модулю будут значительно больше напряжений в других элементах цепи. Поэтому при каждом последующем приближении, когда производится уточнение тока в каждом нелинейном элементе, изменение тока получается сравнительно небольшим,,а следовательно,сходимость итерационного процесса получается достаточно быстрой. Каждый из этих токов в расчете используется как задающий ток. Пример 19.4. Определить рабочий режим в схеме, приведенной иа рис.
19.13, а, в которой Р, и Р,— аелннейные элементы, характеризующиеся неизменными значениями потребляемых активных мощностей, Решен ие. Схему целесообразно рассматривать в упрощенном виде (рис. 19,!3, б), которая получается из первой путем преобразования треугольника в эквивалентную звезду, т. е. заменой сопротивлений Уы, л1з и Уы сопротивлениями Еы, Яы н хм, а также путем замены проводнмостей— !Ь, и — !Ь, и нелинейных элементов задающими токами 1з и 1а. Эти токи зависят от напряжений ()з и ()м соответственно во втором н третьем узлах (отиосительно точки п с нулевым потенциалом). Можно рекомендовать следующий порядок решения задачи.
Прежле всего надо задаться значениями (), и (Г, н определить задающие тонн: 1,=, -()дЬ, Р, йз и 0,)Ь, Р, 0, (эти данные относятся к нулевому приближению). Затем определяются уточненные значения напряжений во втором и третьем узлах по форыулам, получающимся на основа- ((1 нии принципа наложения г для линейной части схемы замещения: Оа= а — уз(гм+ г,а) — г',г„ 0, = Š— У,Ем —,/,(Ем+ Еы) . Таким образом получаются данные первого приближения.
Уточнение (получение данных последую- Ф щих приближений) произ- водится до тех пор (по тем I су за 3 жеформулам), пока ошибка не достигнет приемлемых 4 пределов. В тех случаях, когда г схема замещения получает- га ся более сложной, для 3 определения напряжений 4 -)тз Рз целесообразно пользоваться коэффициентами распределения или входнычи сопротивлениями для лнвей-урт Рз ной части схемы. При определении величин, поторые являются исходными для указанного расчета методом 1) итераций, целесообразно использовать статические Рис. !903 модели перелгенного или даже постоянного тока, так как аналитический расчет оказывается весьма громоздким.
Поскольку на каждом этапе приближения схема замещения рассматривается как линейная, то для расчета соответствующего рабочего режима можно применять такие же методы расчета, как и в линейных цепях. При этом могут быть использованы все приемы приближенного составления схем замещения с учетом, в частности, преимуществ расчета однородных схем. Пример 19.5. Для определения последовательности фаз трехфазной системы применнется схема, показанная на рис. 19.!4, л (аналогична схеме, изображенной на рис.
12.26, л), которая состоит из двух нелинейных элементов в виде одинаковых электричесиих ламп н одной катушки с постоянной индуктивностью. Вольтамперная характеристика обеих электрических ламп одинакова и приведена на рис. 19.!4, б. Реактивное сопротивление катушки ый =-333 он. Активным сопротивлением катушки можно пренебречь. Пользуясь методом итерации определить фазные напряжения звезды, если линейные напряжения симметричны и равны 0чэ=0ь,=0, =0з — — 129 а, Р е ш е н н е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
