iomeldar (1021896), страница 102
Текст из файла (страница 102)
(18.23) Ри. 18лг Промер 18.2. Определить ток и напряжение в конце линии длиной 1 с характеристическим сопротивлением гс. В конце линии присоединена индуктивность г.. Напряжение в начале линии и, = ()ее -э Р е ш е н и е. Составляется схема эамепгеиия (рис. 18.12) и рассчитывается,так же, как и цепь с сосредоточенными параметрами. Для этой схемы операторное сопротивление г (Р) =- го+ Р( Л( — а)=-гс — аб Таким образом, схема замещения длиннои линии для расчета напряжений и токов в конце линии имеет вид, изо- браженный на рис. 18.11. гг — о Следовательно, для соУ=0 ставлення схемы замещения необходимо: г, а) последовательно с нагрузкой, включенной в Ги,(Ю конце линии, соединить активное(сосредоточенное) сопротивление, равное хара ктеристическому сопротивлениюю линии; б) подключить генераРис.
18.1! тор с напряжением, равным двойному напряжению в начале линии, при помощи рубильника К, в момент прихода падающей волны х концу линии, когда 8=0. Схема, показанная на рис. 18.11, позволяет расчет переходных процессов в цепи с распределенными параметрами свести к расчету переходных процессов в цепи с сосредоточенными параметрамп. Схема дает значения напряжения н тока в конце линии только до момента прихода к концу линни новых падающих волн, связанных„например, с повторными отражениями от начала линии.
и производная 2 (р)=Е. Корень уравнения Л(р) =О равен р,.—..— — '. гс Согласно формуле включения (стр. 556) для вкспоненпиального напря- жения гс, 2У,е '" 2У,ел~ 2У,е 'е 2У,е е ' гг — — т — — + 2( — а) (р, +а) 2 (р,) гс — иг. ( гс') Е!' или 2У -и(с- — ) - — (г — ) с е Е ч гс — аЕ " Как видно нз рис. 18.12 напряжение в конце линии с и,=-2и,— гс(,=-2У,е " — 2У, Ь 'гс — аЕ 'с гс =2Уч — е "— — е ь / таЕ гс аŠ— гс или а -и(à —,) Е Е (Г с) гс гс а —— а — ' Е $18.4.
Расчет напряжения отраженной волны Напряжение отраженной волны в конце линии (х = 1) в общем виде, согласно (18.5), и,.„= Р, ('Е+ — '„+т,) . (18.24) Это напряжение может быть определено из схемы замещения, согласно уравнению (18.8): и„,„= и,— и,„,„. 21 0=1 — — =1+ — —— и и и (18.25) 595 Напряжение в конце линии начинает изменяться только после прихода падающей волны. Поэтому уравнения дня и, и иви обычно получаются из предыдущего расчета в виде функции от переменной Из уравнений (18.24) и (18.25) следует, что если положить 21 т = — —, о и (18.28) 'то и„,= и„„(у+ — — „) . х 21'т (18.29) Пример 18.3. Определить напряжение отраженной волны в условиях примера !8.2 Р е ш е и и е.
Выше было получено 'с,1 оЕ оа гс е и,=21/, — е "— — е г, о таŠ— гс аŠ— гс тк -«г итяаа= ООЕ Поэтому 'с, 1 и =и — и =тт' ) — е "— — е Е )=и (8). пЕ+гс -,а 2гс тотр т тоал о~ п~ ) а — гс — с ) тотр Следовательно х 21'т и =и 1-(- — — ) = отр татр ~ х от\ со+ „мД =ту оŠ— гс е ( н ) аЕ+гс о(т+ ) 2 с е о е е оь — гс Уравнение (18.29) дает аналитическое выражение для распределения напряжения отраженной волны вдоль линии. Оно позволяет найти расчетным путем напряжения и ток отраженной волны в любой момент времени (т') — „) и в любой точке линии (21— ! х — от (х арт).
Необходимо напомнить, что в уравнении (18.29) н,,р= Р,(8) (18.27) Напряжение отраженной волны в произвольной точке линии, в соответствии с уравнением (18,5), нотр ~т 'Х~+ + тт) 2'т где, согласно (18.26), т,= — —. Сравнение уравнений (18.5) и (18.27) дает возможность сде- лать следующий вывод. Если известно уравнение напряжения отраженной волны в конце линии в виде функции (18.28) то для получения напряжения отраженной волны и„р в любой точке, находящейся на расстоянии х от начала лннйи, необхо- димо заменить в полученном уравнении переменную 8 = т —— х 21 переменной 1+ — — —, т.
е. о р расстояние х отсчитывается от начала линии (исходной точки движения падающей волны), а время 7 — от момента начала движения падающей волны. Иногда при расчетах и построениях графиков отраженных волн расстояния (у) отсчитывают от конца первой линии в сторону ее начала, а время (О) — от момента начала движения отраженной волны. Уравнение отраженной волны в новой системе координат может быть получено нз уравнения (18.20) после подстановки в него (18.30) х=! — у В результате этого уравнение ограженной волны и,„= и„„(0 — — ") . (18.31) Сравнение выражений (!8.31) и (18.28) показывает, что в новой системе координат переход от напряжения отраженной волны в конце линии к напряжению отраженной волны в любой точке осуществляется заменой аргумента 0 на 0 — —, т.
е. аналогично Д переходу от напряжения падающей волны в начале линии к напряжению падающей волны в любой точке. В случае падающей х волны переход связан с заменой аргумента 7 на à — — в соответствии с уравнением (18.!4). Таким образом, если при расчете волны всегда отсчитывать время 1 с момента начала движения рассматриваемой волны от какой-нибудь точки, а расстояния х откладывать по направлению движения волны от той точки, откуда волна начинает движение, то можно сформулировать очень простое общее правило: если в начальной точке движения (х=О) волна меняется во времени по закону Р(78 то в другой точке, находяи!ейся от исходной на расстоянии х, волна будет меняться по закону Р (à — — ), где о — скорость движения волны в линии и х(ог, Основные достоинства правила: простота и универсальность, т.
е. одинаковая применимость как для падающих, так и отраженных волн, а также для каждой из волн, возникающих прн последовательном соединении нескольких линий (о чем далее подробнее будет сказано). Однако при пользовании правилом для каждой волны приходится выбирать свою систему отсчета расстояний н времени. В $ 18.2, отмечалось, что кривая распределения напряжения и тока падающей волны вдоль линии, в зависимости от расстояния х, имеет гу же форму, что н кривая напряжения и тока 597 этой волны, в зависимости от времени 1, в начале линии.
Это было показано исходя из уравнений (18.11) и (18.14). Для отраженных волн структура уравнений (18.28) и (18.31) оказывается аналогичной уравнениям (18.11) и (18.14). Поэтому отмеченное выше свойство падаюсцих волн должно быть справедливым и для отраженных волн, т. е. кривые изменения напряжения и тока отраженной волны в зависимости от расстояния должны совпадать по форме с кривыми зависимостей этих величин от времени в конце линии. Для отраженной волны построение оР),мгел 5Ясгдг О И 1гй 18)У 8йсУ МР Рнс. 18.18 графика распределения напряжения (или тока) вдоль линии, т. е.
в зависимости от координаты, может быть произведено по известной кривой изменения напряжения (или тока) в зависимости от времени (О) в таком же порядке, как это было сделано для падающей волны, Кривую напряжения отраженной волны и„„р (9) можно получить также графическим путем, исходя пз уравнения (18.1): сс,„,„= и, — и,„„„= и, (9) — и, (0). (18.32) Пример 1алн Построить распределенне напояження н тока отраженной волны в условиях примера 18.2 для момента, когда отраженная волна пройдет 2,'3 линни; прн этом 11в=-1000 кв, о=3000 1ссвк, 1.= 0,0! .н, ге=-йоо ам, 1=180 км. Р е ш е н н е.
В примере 18 3 была найдена уравнение напряжения отраженной волны, которое дает аналнтнчесное решенне поставленной задачи 308 и2„р сспср и2ппд спппд Из уравнений (18.8) и (18.21) следует, что 2г г — зс ипатр=из идппд идпп Д П2Д= + 2П22 С Из уравнений (18.9) и (18,20) можно убедиться, что 2иимд . 2дс г — г !петр= спппд 22= сдппд =сдп гс+г '"'" г -1-г '"'" г-1-2 с с Таким образом, в этом случае коэффициент отражения гс г+зс (18 33) Ранее отмечалось, что график напряжения падающей волны в конце линни, построенный в зависимости от времени ь, совпадает с графиком напряжения в начале линии, если по оси при условии если з полученном уравнении положить (= — — (такое время 5 ! ь = — — такое время сю инию, а отраженная— необходимо, чтобы падающая волна прошла всю линию, две трети).
В качестве пРимеРа поставленная задача решается графически, П и то принимается, что известны только эависнмости от вре ени н пр в начале линии и и, в копие линии в смени напряжения и в е ени н пр в виде графиков. Обе кривые построены на рис. 18.13 в функции времени (г жЬ О. Разность ординат этих кривых дает г ординаты кривой напряжения отраженной волны в конце линии и„(0) в соответствии с уравнением (18,32). Затем под осью О проводится параллельно ей ось расстояний Ь, масштабные ~~,5 и отметки на которой увязываются с мзсштабнымн отметками О таким образоы, чтобы 1 мсек на оси времени соответствовал отрезок ЗОО ки (путь, Илсср проходимый волной вдоль воздушной () Ю() линии за время в ! мсек), При таком ьу выборе масштабов кривая и,п,р(0) одновременно будет являться крйвоай и„р(ь) в скользящей системе координат, начало которой совпадает сфронтом волны.
Для 4 построения искомон кривой распреде- ! ленин напряжения полученную кривую и р(ь) следУет пеРенести пиа линиюп (рнс. 18.14), совмещая начало координат М с фронтом волны, находящимся в рассматриваемый момект вр мен 2! е н на расстоянии уз= оО= — =.!20 км от конца линии. = 3=' В случае активной нагрузки (г) в конце линии при нахождении отраженной волны удобно пользоваться коэффициентом отражения: абсцисс отложить функцию времени 0: и,„„= и, (О). Поэтому напряжение (ток) отраженной волны в конце лийии в зависимое~и от времени (О) и„,р —— — лзи,„„= пти, (О) может быть получено пропорциональным уменьшением напряжения (тока) в начале линии в соответствии с величиной коэффициента отражения.
При коротком замыкании на конце линии (г = О) коэффициент отражения (см. (18.33)1 и= — 1, т. е. отраженная ватна в конце линии равна по величине падающей волне и противоположна ей по знаку. При холостом ходе (г = оо) и= 1, т. е. отраженная волна в конце линии равна и по величине, и по знаку падающей волне. При согласованной нагрузке (г = г ) отраженные волны отсутствуют (и=-0). Таким образом, переходные процессы в линии связаны с распространением падающих и отраженных волн. Форма падающей волны напряжения при включении линии определяется напряжением источника энергии в начале линии. Форма отраженной волны напряжения определяется законом изменения напряжения отраженной волны во времени в конце линии.
Это напряжение ыоикет быть найдено путем расчета схемы замещения длинной линии. Ток и напряжение падающей (отраженной) волны связаны выражением, аналогичным закону Ома, причем в качестве сопротивления должно быть взято характеристическое сопротивление линии г . Результирующие напряжения и токи в каждой точке линни подсчитываются сложением напряжений и вычитанием токов падающей и отраженной волн. Пример 18.$. По ноздушной линии с волновым сопротивлением зс —— =-400 ом н длиной 1=-!80 км рзспрострвияется волна с напряжением в нечнле ливии и,—.. 11,е "г, причем 11,= 1000 ке, а=3000 1,'см, В конце линии присоединена индуктивность Е=О,О! гн. Построить кривые рвспределеиия тока и напряжения вдоль линии спустя 1,=10 ' сек после начала ее рзспростренення.
Решение. График изменения напряжения и, в начале линии в ззвнсимости от времени 1 приведен ив рис. 18.13. Этот график при выбрвнных пе рисунке масштабах совпадает с кривой измепекия напряжения падающей волны -а (г — ) и„= 11,е в зависимости от расстояния в скользящей системе кОординат й. График распределения пзпряжения пздвюп,ей волны из,л(х) вдоль линии построен нв ряс. 18.15 переносом «нз линию» кривой и„,з [е1, изображенной нв рис. !8.13. Начало лодзи>иной системы координат я выбрано нв рвсстоянви хз=.ог,=з 1Оз 10 '=300 кл ат начала линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
