iomeldar (1021896), страница 101
Текст из файла (страница 101)
Следовательно, для получения уравнения напряжения падающей волны необходимо х в уравнении напряжения в начале линии заменить ! на ! — —: и„,„= и, (1 — — ) (18.14) Пример 18.1. По воздушной линии длиной !.=-120 кл распространяется волна с иапрнлгеиием в начале ливии и,= О, (1 — е "г), причсч Ил=1000 кв и а=5000 сек '. Построить график расйределения напряжения падающей волны вдоль линии спустя О,б леек после начала распространения волны. Р е ш е и ив. Исходя иа заданного напряжения в начале линии и общего правила (18.14) 588 Уравнение (18.14) дает возможность рассчитать напряжение падающей волны в любой момент времени ! =-»О в точках линии, для которых х( о! по известному уравнению напряжения в начале линии. Пользуясь формулой (18.10), легко найти уравнение тока падающей волны. Для воздушной линии скорость волны о=3 10' км,'сек, и по условиям залечи (=ч0,8 10 ' сек.
Таким образом, распределение напряжения вдоль линии определяется по формуле: Для построения кривой необходимо произвести расчет напряжения для нескольких точек и представить его в виде табл. !8.!. Таблица 18.1. к о ллсек а(е- — ) Ресчетиые точкИ х. км кюе ке По данным, приведенным в табл, !8.1, на рис. 18.2 построен график распределения напряжения падающей волны вдоль линии. Полезно сравнить полученный график распределения напряжения адать линии в зависимости от координаты х (рпс.
!8.2) с графиком изменения 1'ис, 18,2 напряжения в начале линии в зависимости от времени ! (рис. 18.8). Нетрудно вилеть, что кривые напряжения на обоих графиках имеют одинаковую форму. Это будет особенно ясно, если предпололснть, что линия имеет ббльшую длину, и продолжить график распределения напряжения до точки х,=ш, до которой моглз бы распространиться волна к рассматриваемому времени (1=-0,6 мсек).
Такое продолжение графика показано на рис. 18.2 пунктиром. Можно показать, что отмеченная аналогия графиков напряжения о„,л(х) и а,(1) имеет место не только в условиях предыдущего примера, ио носит более общий характер. Для этого удобно перейти к несколько иной координатной системе отсчета расстояний, которая неподвижна относительно бегущей волны. Начало отсчета И (рис. 18,4] в этой системе совмещено с началом или фронтом бегущей волны. Оно находится на рас.
и,(1(лйд Ю()д ДЯ фф Рис. 18.3 стоянии х,= о» от начала линии, равномерно перемещаясь вдоль линии со скоростью о. За положительное направление отсчета расстояний $ принимается направление от фронта бегущей волны (от точки >»1) вдоль линии в сторону ее начала, На рис, 18.4 показано в качестве примера распределение напряжения некоторой падающей волны одновременно в двух системах координат'. во-первых, в обычной неподвижной системе отсчета рас- А стояний х с началом 0 в начале линии и, во-вторых, в рассмотренной выше скользящей д (7 д системе отсчета расстояний $ с началом в й( точке 1У на фронте бегущей волны. Рассматк рнваи положение произвольной точки А и1 (рис. 18.4), находящейся на расстоянии к от начала линии и на расстоянии $ от фронта волны, нетрудно убедиться, что координаты Рис.
18.4 точек в неподвижной н скользящей системах координат связаны соотношением> х=к,— $= о! — л. (!8.15) Уравнение падающей волны в скользящей системе координатполучается нз уравнения (18.14) в неподвижной системе координат путем подстановки в него (18.15)> - ="(' — "1=" (' — "'.')= (И Сравнение напряжения в начале линии и,(1) с полученныл» напряже- /8') инеи падающей волны в скользящей системе координат и„,д— - и, (— показывает, что кривые, выражающие зти функции, должны иметь всегда одинаковую форму. При надлежащем выборе масштабов для аргументов кривая распределения напряжения вдоль линии (в зависимости от координаты я) должна полностью совпадать с кривой зависииости напряжения в начале линии от времени 1.
Для этого достаточно выбрать масштаб расстояний так, чтобы т =. ош», ! (18.17) бЕГГ 5чгг' М и, Рис. 18 б сится начало (точка Ф) скользящей оси на расстоянии х,=од где à — рассматриваемый момент времени, От точки# влевостроится ось 5 с таким же масштабом, как и на оси х. В полученную координатную систему механически (без пересчетов) переносится кривая и, (1), которая дает искомую кривую из» (х). Единственное различие кривых и,(1) и и„(х) при таком построении будет связано с тем, что кривая ия,л(х) получается поворотом кривой и, (г) вокруг вертикальной оси, проходящей через фронт волны в точке Х Если линия присоединяется, например, к источнику постоян- ного напряжения У, то напряжение в начале линии до момента включения (1~0) равно нулю, а после включения (1.=-0) равно (/ 591 где тг — масштаб времени.
Например, если масштаб времени тг — — 1 мксек,'см, то масштаб расстояний следует взять равным т.=ею!=300 м)слг (п-.З 1О' км!сех). Тогда с помощью одной кривой (рис, г!8.5) можно представить две разные функции: и, (!) и и„х ($). Вдоль оси абсцисс должны быть нанесены две шкалы: времени (1) и расстояний (х). Если условие(18.17) выполнено, каждой масштабной от. метке времени будет соответствовать У масштабная отметка того расстояния, которое волив пробегает за соответствующее время Например, на рис, ОФО а) 18.5 масштабной отметке на оси вре- лзд меня 1 мксек соответствует масштабная отметка 300 м на оси расстояний я. Рассмотренные свойства падаю. щей волны дают возможность упрос- У,М/Г тить построение распределения нап- ряжения падающей волны "ааа (х) " О ЗОО бОО сЯО какой-то определенный момейт времени (, если напряжение в начале Рис.
!8.5 линии задано графиком и, (1). Построение в этом случае производится в следующем порядке: под графиком и, [1) наносится шкала расстояний 5=о( и строится координатная система в неподвижной системе отсчета расстояпий, начало которой (О) соответствует началу линии (рис. 18.6). При этом масштаб вдоль обеих координатных осей должен быть взят таким же, как н на исходном графике для и, и $ (рис. 18.5). Затем на координатной ося х (рис.
18.6) нзно. (рис. 18.7). Поэтому распространяющаяся по линии волна будет иметь форму импульса бесконечной длины с прямоугольным фронтом (рнс. 18.8) Гтатг !а 7 Рио Иа 9 18.3. Ток и напряжение а конце линии Расчетные уравнения для напряжения и тока в конце линии могут быть получены из уравнений, справедливых для любой точки линии: "пап па "ото пс тогда "пап пот» 1= ю' — 1!ад от» — ге т с гс1 = ип„— и„„, и=и»а,-(-и„„.
Почленное сложение последних двух уравнений дает; 2ипаа=- и +г,ч В дальнейшем токи и напряжения в конце линии будут отмечаться индексом «2», а в начале — индексом «1» (рнс. 18.9). В частности, если последнее уравнение, справедливое для любой точки линии, должно быть использовано для конца линии, то его можно переписать с учетом принятых обозначений следующим образом: (1 8.18) где и,.„— напряжение падающеи волны в конце линии; 1,— ток в конце линии; и,— напряжение в конце линии. Уравнение (18.18) недостаточно для определения тока и напряжения, поскольку в него входят две неизвестные величины (и, и 1,). Дополнительное условие, связывающее неизвестные, зависит от нагрузки.
Например, для активной нагрузки (18. 19) и,=г1„ где г †сопротивлен нагрузки. Рип 18.9 Расчетные уравнения для этого случая вытекают из (18.18) и (18.19): (18.20) 2г и = и г и ! г. гпах Уравнение (!8.21) иногда записывают в виде и =,ти и ' гпаи 1 ст где и — коэффициент преломления: и =- — '= . (18.22) и, 2т капах тс+ т ~8 тпад и ки Если к концу линии присоединена индуктивность и емкость, то расчет удобней вести исходя из Б схемы замещения (рис.
18.!О), соответствующей уравнению (18.18 ). Рип. 18.18 При использовании этой схемы следует помнить, что токи и напряжения в ней появляются не сразу после включения рубильника в начале линии (1=-0), а только после распространения падающей волны по всей линии. Поэтому при расчеге схемы замещения удобнее начинать отсчет 1 Х времени с момента (1= — „11 прихода падающей волны к концу линии. Время, отсчитываемое от этого момента, в дальнейшем (18.21) ЗЗ Теоретические оскопи епектротехники, ч. 1 593 будет обозначаться через 8=( — — ' Согласно (18.14), напряжение падающей волны в конце линии (х=(): и,„„=и, ~1 — „) =и, (0).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
