iomeldar (1021896), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Разработка схемы пассивной О- цепи по заданной частотной функции называется реализацией Рис. !7.15 функции Решение задач синтеза обычно сложней решения задач анализа, хотя бы потому, что реакция линейной цепи на внешнее воздействие (например, на приложенное напряжение) — однозначна, а при синтезе цепи одна н та же задача может иметь несколько решений (или совсем не иметь решения), Частотную функцию называют реализуемой, или осуществимой, если соответствующая ей электрическая цепь может быть составлена нз элементов в ниде активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей (возможно и трансформаторов). Если имеется несколько решений одной и той же задачи, то предпочтительны схемы с наименьшим количеством элементов, имеющих практически приемлемые параметры.
Простейшими и наиболее удобными параметрами служат сопротивления и емкости. Индунтивность не является желательным элементом цепи, так как при высоких частотах междувнтковая емкость катушки может вносить большие искажения, а при работе системы на низких частотах индуктивность обычно имеет большой вес н большие размеры. Далее на конкретных примерах рассматриваются некоторые передаточь иые функции, входные сопротивления и проводимости н излагаются наиболее простейшие способы нх реализации.
Передаточная функция четырехполюсника, изображенного на рис. 17.15, имеет следующий вид: 1 и,(р) рс (71 ,(р) 1 грС+1' (17. 22) '+ рс В случае синусоидального напряжения (7, любой частоты ю передаточная функция получается путем замены в (17.Ж) оператора р на )ы. Если в схеме, показанной иа (рис. 17.15), активное сопротивление г подобрать равным 1 ом, а емкость С=! ф, то передаточная функция прн. веденной цепи (7, (р) 1 (уг (р) р+ 1 575 Для схемы, изображенной на рис. 17.16, передаточная функция и (Р) г йс(р) '+ рс или и, (р) гСР и (р) 1 ср' откуда при г =-1 ом и С=1 ф, ! с(Р) Р и,(р) =)л р' (17.
23) Передаточная функция для схемы, показанной на рис, 17.17, имеет внд: и (р) р(. и, (р) г+ р(. Рис, 17.!б Рис. 17.!7 В задачах синтеза частотные характеристики сопротивлений, проводиь|остей илн передаточных функций могут быть заданы графически или аналитически, Характеристика, заланная графически, может и ие быть рациональной функцией, т.
е. отношением двух полнномов. В таком случае ее аппроксимиругет рациональной функцией, что, по существу, составляет первый, чисто математический этап в задаче синтеза. Второй этап состоит в реализации рациональных функций, чему в основном и посвящено содержание этого параграфа. Пример 17.3.
Для полосного фильтра (рис. 17,18) написать выражение полной проводимости г'(р). Р е ш е н и е. Входная проводимость схемы равна сумме проводимостей параллельных ветвей йг„1ч и С, и проиодимости всей остальной части схемы, расположенной на рис. 17.!8 справа от точек а — а, т. е. обратной величине полному сопротивлению части схемы, расположенной справа от указанных точек; ! 1 )'(Р)=8,+ — + РС,+ —, рс, ' г„ 677 87 тсорсткчссккс оснокм олскгрогскккко, ч. ! Если принять г=! ол н Ь=! гк, то передаточная функпия для схемы, изображенной на рис.
17.17, будет совпадать с передаточной функпией (17 28) для схемы, представленной на рпс. 17.16. 1 В свою очередь сопротивление 7„равно сумме сопротивлений г,+р?.,+— и величине, обратной сумме проводимостей части схемы, расположенйой на рис. 17.!8 справа от точек б — б 1 1 ~аз гг+Рйа+ С + У~+ — +РС~ р?- Подставив У,„в выражение г'(р), получим: 1 1 у (р) =л,+ — +рс,+ 1 1 Р г+Р(+ — + рс, Уз+ +РСз Это выражение можно представить в виде отношения двух полиномовот р, При разложении заданной дробно-рациональной фуккции Е(р) в непрерывную дробь числитель ее делят на знаменатель до тех пор, пока полученное в остатке выражение не представит сопротивления или проводимости Рис. 17.!8 некоторого известного двухполюсника в виде конечного звена цепочечной схемы.
Непрерывные дроби и соответствующие нм цепочечные схемы различны в зависимости от того, как расположены полиномы в числителе и знаменателе дробно. рациональной функции; по восходящим или нисходящим степеням. Кроме того, вместо функции 2(Р) можно разложить в виде ! непрерыввой дроби обратную функцию У (р) = —,числитель н знаменатель 2 (Р)' которой также могут располагаться по восходящим нли нисходящим степеням р. Соответственно атому можно получить дополнительные разновидности цепочечиых схем.
Пример 17.4. Функцию Р (р) =О представить в виде (Р'+ 1) (р'+ 9) р (Р'+4) непрерывной дроби, приняв для простоты множитель О равным единице. Р е ш е и и с. Выполнить разложение можно двумя способами, начиная деление со слагаемого высшей степени р или, наоборот,— с низшей степени р. 5?8 Действительно, при Н=1: рч+ 10р'+9 бр'+ 9 ! Р(р) =, =р+ —,=Р+-; р'+ 4р р'+ 4р р'+ 4р бр*-1- 9 1 1 р 5(2р р 1 — + +: б бр'+ 9 б бр'+ 9 5 — Р 2 1 ! =Р+ 1 =Р+ 6 + !2р д 6 + 12р 1 + 5 5 — +— 5 5р 2 2 9 ! =Р+ б 12р, 1 5 '5р 16 (!7,24) С другой стороны, начиная деление со слагаемого низшей степени р, подучим 31 9+ !Оре+ ра 9 4 Р'+Р' 4р+ р' 4р 4р+ р' 9 1 9 1 4р 4р+ р' 4р 16 15р*(31 31 З(р +З(рч — Р'+ Р4 4 +Р 4 9 1 9 1 9 4р 16 ! 4р 16 ! 4р З(р Яр 3! р 96! р' +Р 4 60р 15р' + 1ор' 3! 31 1 9 1 !6 ! З!р + 96! — +— 60р 15 3!р (17.25) 37* Уравнение (17.24) определяет входное полное сопротивление и прево.
димость схем, показанных на рис. 17.19, а уравнение (!7.25) дает величину входной проводимости и полного сопротивления схем, изображенных на рис 17.20, а н б. На этих схемах индуктивности выражены в генри, а емкости †фарахан. Если постоянная 8 не равна единице, то каждый член числителя Р (р) должен быть умножен иа зту постоянную, прежде чем будет выполнено разложение. Таким образам, разложение функций в виде непрерывных дробей дает при реализации функцию входного полного сопротивления и входной проводимости, т. е.
две различные схемы, н, кроме того, для каждой нз ннх получается дуальная схел<а. Описанный метод разложения в виде непрерывной дроби был разработан Кауэрол<. Полученные по результатам такого разложения схемы называются цепями Кауэра. Рис. 17.!9 Существует несколько различных приемов для построения схемь<, ииеюп<ей физически реализуемый входной иммнтанс. Иммигпсяссм называют обобщенную величину, представля<ощую нлн полное сопротивление или полную проводимость. Рассмотрим реализацию входных иммитансов цепей, содержащих все трн элемента. а) лл !л Рис. 17,20 По теореме Дарлингтона, входной нммитанс любой физической схемы с двусторонней проводимостью мон<ет быть всегда реализован в виде входного нммнтанса четырехполюсника, содержащего только Ь, С и М (не имеющего потерь энергии), с одним сопротивлением нагрузки (с помощью схемы, приведенной Л на рис.
17.21). Общая схема Дарйт Ь,С <<с лннгтона представляет собой многозвенную цепь, содержащую четыре различных типа секций, для двух из которых требуется наличие взаимной индуктивности. Ограничимся теми схемами, котоРис. ! 7.2! рые содержат лишь Ь и С, Большинство цепей Дарлинг- тона имеет форму, изображенную на рнс. 17.22, где каждое звено (элемент) представляет собой ветвь с нндуктнвностью Ь и емкостью С. Первое и последнее звенья (нли последние элементы) могут быть исключены, так что входное и (или) выходное звеньи 680 включаютси параллельно, а не последовательно.
Хотя каждое звено может представлять собой весьма сложную схему, состоящую из С и С, некоторые практически наиболее важные схемы содержат отдельные звенья, имеюгцие одну из форм, показанных на рис. 17.28. Наиболее важные схемы похожи на схему, приведенную на рис. 17.24; их относят к той категории цепей, у которых кагкдое параллельное и по- Рис, 1г'.22 ледовательное звено содержит только илн одну индуктивность С, или одну емкость С. В качестве примера, иллюстрирующего способ получения таких схем, рассмотрим уравнение, определяющее входную проводимость: р'л.р'+2р+! р +р+1 Разложим это выражение в виде непрерывной дроби, начиная с высшей ни .
Разложение нельзя начинать с пившей степени р потому, что степе р тогда сопротивление должно быть включено в начале, а не в конце схемы; в результате получим 1 у(р)=р+ р+ —, р+1 Зго уравнение имеет определенный смысл и соответствует схеме, изображенной на рис. 17.25. Простое разложение в виде неп- Рис.
17.23 рерывной дроби не всегда возможно, особенно когда комбинации Ь и С имеются в смежных параллельных и по- следовательных плечах, Иногда приходится сделать несколько попыток, прежде чем станет ясным, нужно ли начинать деление остатка с высшей Рис, 17 24 или низшей степени р. Важна, что разложение должно иметь физический смысл. Если такое разложение не может быть выполнено с учетом условий на зажимах или если заданы отрицательные члены, то этот простой метод нельзя использовать, 581 Приведенное виже уравнение характеризует многозвенную цепь, определение параметров которой выполнено методам проб: 2р'+ Зрз+ 2р+ 1 ! 2Р*+2 +1 2Р' 2Р ' 1 Р~+Р+ ! 1 1 ! -".
2Р+2Р' 1 1-1- зз Рз ) Р+1 Р +Р 1 1 =Р+ 1 =Р+ ! !+ —, 1+ !+Р+Р 1 ! — +— Р+ Р' Р+! Р ! =Р+ 1 1, ! Р ~ 1 — -'- 1 Р Из этого выражения видно, что полное сопротивление, определяемое этим уравнением, реализуется с помощью схемы, изображенной на рис. 17.26. Можно проверить правильность разложения в виде непрерывной дроби, рассмотрев остаток после каждого деления. Если для получения физической Рис, !7 У Рис 17 Уа многозвенной схемы процесс деления выполняется, то каждый остаток должен представлять собой реализуемый входной иммнтанс, поэтому ои должен быть положительным и вещественным. К наиболее важному классу цепей, полное сопротивление которых всегда можно выразить простым разложением в виде непрерывных дробей, относится мнагозвенная схема с последовательными индуктивностямн ь и параллельными емкостями С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
