iomeldar (1021896), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Каков же будет закон изменения этого тока? Так как внешние источники энергии в контуре отсутствуют, то процесс в контуре будет свободным и принужденная составляющая тока с„р — — О. Характеристическое уравнение 7,„(р) = г+ рТ. = О 1)Е содержит один корень Р= в Так как цепь включает в себя индуктивность, то, согласно закону коммутации, ток в момент коммутации сохраняет величину и направление, какие он имел непосредственно до этого момента.
Пусть это исходное начальное значение равняется ?и„; т, Е. Таким образом, с'(0) = сс(0) =1„,„. Тогда общее решение записывается в виде: Г 1=(„4+1„=0+Ае '- Постоянная А определяется из начальных условий: прн г=О с (0) = 7„,„= А. (16.8) Свободный ток убывает по экспоненциальному (показатель- ному) закону (рис. 16.5). Переходный процесс в контуре закон- 539 чится, когда 1„станет равным нулю; для этого требуется время 4= со, как это следует из уравнения (16.8). За указанное время в сопротивлении г превращается в тепло энергия Ь7' йт ~12 11 7з ~ — — Ф 11 нвч 2 т.
е. вся энергия магнитного поля. Несмотря на то, что теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго, практически он затухает по прошествии секунд или долей секунды, т. е. свободный ток за это время становится по своей малости недоступным для измерения, Время 1, по истечении которого 1„становится в М раз меньше 7„,„, может быть найдено из уравнения (16.8): à — ~нач ~ ~иач 1 = — "'"=7 е св 1Ч ыъч е" где Г 7ан Ж=е™, 1гг — — — !и и, Е г т, е. искомый промежуток времени тем больше, чем Я больше Е н меньше г.
Это и следовало ожидать, так как при указанных условиях и заданном 7„,„ будет больше запас энергии магнитного поля — Ы*„,„ и меньше мгновенная мощность 1*„,г, за счет которой 2 затухает процесс. Величина †, характеризующая затухание свободного про- Е цесса в контуре, называется постоянной времени контура и а обозначается буквой т = — . Постоянная времени измеряется г в секундах: Л1 гн ом сек — — = сек. г ) ом ок По истечении времени Г = т сек с начального момента свободный ток уменьшится до значения 7„,„е '= — "'" =0,3687„„. По прошествии времени 1 =2т сек свободный ток уменьшится до е '=0,368'=0,136 от своего начального значения; при г=3т— до 0,368'=0,05 и т. д. За каждый новый промежуток времени, равный т, ток уменьшается в е=2,718 раз.
640 Но по второму закону кирхгофа савв г1„+ Е В. =О, откуда с в С —." = — =т. ссв ссс: (16.9) Этой формулой можно воспользоваться для вычерчивания кривой: от начала координат откладывают по оси ординат 7„,„, а по оси 1 †несколь отрезков, равных т. В концах этих отрезков изображают ординаты, каждая из которых в 2,7 раза меньше предыдущей. Концы ординат и будут лежать на искомой кривой.
Из (16.9) следует, что э.д.с. самоиндукции меняется по закону 9 16.9. Включение индуктивной цепи на постоянное напряжение Пусть требуется найти закон нарастания тока в цепи, изоб- 6 аженной на рис. 16.6, включаемой на постоянное напряжение. ри этом принужденный ток, очевидно, будет равен установившемуся постоянному току У =1= —, вв а свободный ток с - — с =Ае ' =-Ае св (характеристическое уравнение такое же, как и в предыдущем случае). Тогда искомый ток сс +1,= — +Ае '.
СВ р 54! Значение постоянной времени т можно определить графически по кривой изменения 1,В во времени. Величина т в масштабе времени равна подкасательной в любой точке кривой (рис. 16.5). ' Подкасательлой называется проекция на ось абсцисс отрезка касательной, заключенного между точкой касания и осью абсцисс. Действительно, из прямоугольного треугольника (рис. 16.5) с катетами 1„и т следует, что рсн ссв с= — = —. ~в ч с"св вс' Постоянная А определяется из начальных условий. При 1 0 с (0) = — сс(0 ) =-0 или 0 = — + А„ и и откуда А= — —.
г Таким образом, и и с= — — — е г г (16.10) Рис. 1б.б Рис. 1б.7 мени. При 1=3т ток достигает 95'сс, своего установившегося значения, Из уравнения цепи У=г(+1.— сл ссс следует, что при 1 = 0 э.д.с. самонндукции т. е. она равна и противоположна напряжению сети. С течением времени эта э.д.с. убывает по закону ссс — 1,— =Н вЂ” с7= — (lе бс На рис. 16.7 показаны Из графика видно, что ток асимптотическн приближаясь к своему конечному и значению —, причем ток нарас гает тем быстрее, чем меньше постоянная вре- с и .
и — = — — е 'и1=с' ир г ги г пс св в цепи постепенно нарастает от нуля, В 16.10. Включение индуктивной цепи на сииусондальное напряжение Пусть цепь, изображенная на рис. 16.6, включается на синусоидальное напряжение и = и з(п (ы1 + И, где ф — начальный фазный угол, определяющий начальное значение напряжения и(0) = У„з!п ф.
Принужденный ток — ток установившегося синусоидальиого режима 1„, = 1 з! и (в1 + ф — ~р), где ! ргГ* + ЕЧР Свободный ток г с — с Ае ь Ае т С8 Таким образом, действительный ток г 1=1„з+1„=/„з1п (ыт+ф — <р)+Ае '. ° После подстановки в это уравнение начальных условий 1=0, Ф(0) = О, получается: 0=1 з1п Ц вЂ” <р)-(- А, ,откуда А =- — !„з1п (ф — ~р). Таким образом, г 1 = ) „, 51п (М + 3~ — ф) — 1 51п (ф — 1р) е На рис. 16.6 показаны кривые изменения 1„г и 1„. У них ,одинаковые по величине и разные по знаку начальные ординаты, так как должно быть выполнено начальное условие 1(0)=0.
Сложением ординат этих кривых получена кривая Е Если в начальный момент 1„, проходит через нуль (ф= р), то свободный -ток не возникает, и в цепи сразу, без переходного процесса, устанавливается вынужденный режим. Действительно, переходный процесс возникает потому, что в момент включения нет тех токов в индуктявностях и напряжений на конденсаторах, которые .должны были быть, если' бы режим сразу установился, Но в це- 643 пях переменного тока бывают моменты, когда и при установившемся режиме названные токи и напряжения равны нулю. Если включение производится в одно из таких мгновений, то пропа- Рис.
!6.8 дает несоответствие между начальными и установившимися условиями, и синусондальный режим сразу устанавливается. Из кривых, изображенных на рис. 16.8, следует, что, начиная с определенного момента (когда 1„„ проходит через нуль), ординаты 1„ в течение полупериода арифметически складываются с ординатами („м, и некоторые мгновенные значения тока 1 становятся больше амплитудного значения принужденного тока.
Эти толчкй а ! ! — тока могут при неблагоприятных ! 1 г условиях достигнуть значения почти 1/ равного 2! . На рис. 16.9 показаны т кривые 1„„, („и ! для цепи с боль- шой постояийой времени (свободРис, !а.з ный ток медленно затухает); вклю- чение цепи произведено приблизительно в момент прохождения 1„„ через значение †,! прп й 16.11. Свободный процесс в контуре, содержащем емкость и сопротивление Пусть (рис. 16.10) рубильник в момент ! =0 переводится из положения 1 в положение 2, что дает возможность замкнуть накоротко контур.
В этом контуре предварительно заряженный конденсатор будет разряжаться до тех пор, пока вся энергия электрического поля не превратится в тепло в сопротивлении г. Каков же будет закон изменения напряжения и на конденсаторе и тока 1Р Принужденные составляющие равны нулю. Из характеристического уравнения 1 г-1- — =0 РС получается один корень 1 Р= гс ' которым и определяется решение: т — т и =Ае с ПРн 1=0 Рс(0)=У„,ч=А.
Таким образом, а т и =(у„е с =У„,„е нач где т=-гС вЂ” постоянная времени контура. кис Ток можно найти либо по формуле 1 = вЂ С вЂ” , Ж уравнения для контура г(= ис' 1 1= — "'" е 'с (16.11) либо из Рис. 1о.11 Рис. 1б.10 Обе величины убывают по экспоненциальному закону (рис. 16.11), причем начальное значение тока 1(0)= — ",'" может быть очень большим при малом г, ' Зиаи минус взят потому, что на схеме тои считается положительным, когда ноиденсатор разряжается н напряженне на нем уменьшается.
за теоретичеевие оееоам алеитротехчиии, ч. 1 За все время разряда конденсатора в тепло превращается М СУцдф внергия К = ~ г1 й( = —, т. е. вся энергия электрического 2 С=о поля конденсатора. $16.12. Включение цепи, содержащей емкость и сопротивление, на пос гоя нное напряжение Принужденная составляющая У „для цепи, изображенной на рис. 16.12, и „р=О, Свободная составляющая и „=Аег'= Ае 'с. Таким образом, г ис —— У+ Ае с при 1=0 и,(0)=0=-(у+А, откуда Тогда А = — У. 1 ис = у — (/е с' (16.12) Ток можно найти по формуле (=+С вЂ” „, или из уравнения аис У=г(+ис, откуда о — ис ы 1 =- гс Ф Ф Ф= ~ г('й = ~г ( ~~ е гс)*(1 ~~Р а е и Соответствующие кривые показаны на рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
