iomeldar (1021896), страница 89
Текст из файла (страница 89)
В тех точках линии, в которых имеются узлы тока и пучности напряжения, линия может быть представлена резонансным контуром с параллельным соединением емкости и Рис !4 П индуктивности, а в тех точках, в которых имеются узлы напряжения и пучностн тока, ту же линию можно представить резонансным конзуром с последовательным соединением емкости и индуктивности (рис. 14.11). Прн коротком замыкании линии ((/=О, Я,=О) из уравнений в тригонометрических функциях (!4.32) получается: У = )х,), з! и рх; 1 = 1, соз р х.
В этом случае уравнения для мгновенных величин и = г,l, з)п ()х соз ге!, г=!, соз()хз)пв1 определяют собой также гтоячиг волны В конце линии и в точках, отстоящих от ее конца на расстояниях к= й —, имеются х 2 ' узлы напряжения и пучности тока, а в точках, которые нахо- Л дятся от конца линии на расстояниях х=(21+1) — имеются 4 пучности напряжения и узлы тока (рис.
14.12). Рис. 44ИЗ Входное сопротивление линии без потерь, короткозамкнутой на конце ~и и =!з, М Р» =1з, тв ( Л х ) ° Г2и х уЛ х х хд Ю 3 4 Рис дои вот Это сопротивление так же, ным и в зависимости от длины линии х и частоты а получается или индуктивным, или емкостным. На рис.
14,13 показан график входного сопротивления вдоль короткозамкнутой линии, из которого следует, что при изменении Л х в пределах О ~х~ 4, Л 3 — ~ х ~ ~— Л и т. д. линия представляет собой индуктивное сопротивление, при этом ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода. При изменении х Л Л В пределах 4 ~ х ~ 3 — Л(х Л и т. д ли" ния оказывает емкостиое как и Я,„является чисто реактив. сопротивление, и ток опережает по фазе напряжение в соответствующей точке линии на четверть периода. Интересно отметить, что в тех случаях, когда для согласования линии с нагрузкой (чтобы не было отраженных волн) необходимо включить реактивное сопротивление, то таким сопротивлением может служить разомкнутая или закороченная линия, длиной меньше Х вЂ .
При этом длину линии х, соответствующую заданному со- 4 ' противлению, можно определить из уравнений: для разомкнутой ! линии х,= — =г,с(дрх; для короткозамкнутой линии хь=ю!'. = = г,(ар». При чисто реактивной нагрузке Е, = ~ ?х, в линии также возникают стоячие волны, что непосредственно вытекает из условий эквивалентности между заданным реактивным сопротивлением, включенным в конце линии, и отрезком линии при соответствующем режиме (холостом ходе или коротком замыкании). Пример 14.6. В конце линии беэ потерь включено зктивное сопротивление г,.
Показать. что в этом случае имеются бегущие и стоячие волны. Решен не. Если в уравнениях длинной линии в тригонометрической форме заменить ),=У,/г„то после преобразований легко получить: У'=У' ~ — 'еф" +(1 — — ') совр»1 ! ! = — ~-- е/у -1- !( 1 — ~ э!п рх ~ у, !г, „ / гу (г, (, гз) Мгновенные значения напряжения и тока при Уз=У, определяются по формулам: и=(/, кнз!п(ы(+Р»)+Уз (! — ') созй»э!пы!; гз гз/ ! = — ' ° — ' э!п (ы!+ (!» ) + — ' 1 — — ' э!п ()» соэ ы!.
г.з ге зг т га/ В этих уравнениях первые слагаемые определяют бегущие волны напряжении и тока, а вторые — стоячие волны. В случае а,= г„т. е. прн согласованной нагрузке в линии отсутствуют стончие волны. Если г,=. се (разомкнутая линия) и — =О нли /,=О (короткозамкнутая линия) и — =се, гг гс гг Т, то в линии будут только стоячие волны. Вопросы для самопроверки 14Л. Что называется характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсиика? 14ль Как определяется передаточное число четырехполюсиика? 14.3. Как определяется согласованная нагрузка четырехполюсника? 14.4.
Начертить схемы фильтров: низкой частоты, высокой частоты, полосного и эаграждающего. 14.5. Как определяются коэффипиент распространенна н волновое сопротивление через параметры линии? 14,6. Выразить фазоеую скорость бегущей и отраженной волн через параметры линии. Зависит лн эта скорость от активного сопротиилении линни? 14.7. Чему равна фазоваа скорость длн воздушной линии без потерь? 14.6.
В каких единицах измериетсп затуханиеэ 14.9. Как определить коэффициент распространения и волновое сопротивление опытным путем? 14ЛО. В каких случаях образуются стоачэе волны? 14.11. Какое сопротивление надо вклкшнть в конце линии, чтобы не было отраженных волн? Глава ХУ ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ $15.1. Гармонический анализ н разложение функций Всякая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Днрихле (имеющая на конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов) '1 (1) = ( (1+ Т), может быть представлена в виде бесконечного тригонометриче- ского (гармонического) ряда: ~(1) = А,+ ~ Аэ 61п(дозу+туз), э=) где А,.— постоянная составляющая; й — номер (порядок) гармоники; А» — амплитуда ?с-й гармоники, ф — начальная фаза й-й гармоники. Таким образом, несинусоидальная периодическая функция представляет собой сумму синусоид кратных частот: ~э=И„ 1 где 1' =- — — основная частота.
Т Каждая из гармоник может иметь свою начальную фазу и амплитуду. Иначе, тот же ряд можно представить в виде синусоид н косинусонд, каждая из которых имеет нулевую начальную фазу: )(1)=А,+ ~ Аэ з!п(йюу)+ ~ч', А„соз(йюу), а! где (А» )'-1-(А»„)'= А» н — ", =ту»р», А» при А» )О угол ф находится в пределах О -= »р»*и я, а при А»м ~ Π— в пределах и ч=: ф ( 2п или А, =А, созф, и А» =А»„з(п»р». В соответствии с примененной ранее формой записи синусоидально изменяющихся величин с помощью комплексных чисел можно представить: / Ф \С ~(»=А„.
— '. (»,' А,„— ~А,,), »=~ »=з где А = »" е1ч» и А»= »" е-»ч» — комплексные значения синусоидально изменяющихся функций (гармоник); п =е~" '= и', и и =е-~»"'=и» вЂ” единичные вращающиеся векторы. Тот же ряд может быть представлен иначе; 1(1)=А,+ — ~ А»п. »~о Здесь 'Р е А = — А но =п. Возможна и следующая запись: Ф 1(1) = А,+ у з 1» ~ А»п». В виде гармонических рядов можно представить функции любых периодически изменяющихся величин, к числу которых относятся: токи, напряжения, з. д. с., магнитные потоки, мгновенные мощности н т.
д. Нетрудно видеть, что постоянная слагающая является средним значением функции за период основной частоты 510 так как среднее значение за период вращающегося вектора т »ол - 1 А»п» б! = — 1 А»п»Цдмт) = о о — А» "»о((амт) =О о ( полученный интеграл графически может быть представлен замкнутым контуром в виде окружности радиуса — ) .
А» ~ »зл ) ' Комплексное значение любой гармонической составляющей можно определить по формуле т А,= — ' 11(!) ",(г, 1Г2т 3 если ~ (1) выражено в комплексной форме. Поскольку пеп =по =вью "'"' и пи =а,=е ~М»' ~, то только при условии, что о!=й, получается и и,= ! и, сле- довательно, только одно слагаемое после умножения на и» и в результате интегрирования не обращается в нуль: т ~ А,п,п отт= А„. о Таким способом может быть выполнена операция разложения заданной функции ! (!) в гармонический ряд.
Ту же операцию можно выполнить и в тригонометрической форме: т 2»л А» = —. ) !'(!)соз(й»2!)о(!= — ) !(!)соз(йм!)т((/га!); 1г 1 о о т 2»л А» = — ~ ((I) з!и (йоаГ) б(= — ~ ~(!) яп (йм!)о((йоль). о о Известен ряд приближенных методов разложения функций в гармонический ряд. Практически в большинстве случаев удается ограничить разложение в ряднесколькими гармониками, сумма которых достаточно хорошо отображает заданную функ- цию. Для иллюстрации этого положения целесообразно рас- смотреть цепь, обладающую постоянным активным сопротив- лением и содержащую сииусоидально изменяющуюся э.д.с.
с идеальным выпрямителем, пропускающим ток только в одном 511 направлении. В заданных условиях можно считать, что ток 1 (1) изображается одной полуволной синусоиды (рис. !5.), а) Рис. 15 1 с амплитудой т'„: 1„з)па1 при О ~1 ( —, 1'= т т О при — ~ 1 ~ Т, или — (и,— и,) при О:к.-1~ —, 1и Т 12 т О при — ~1 в Т. 512 Тогда 1„= — ) (л,— л,) лай(от1). В результате получается следующий ряд: 1м 1ы 1м 1соз 2сог соз 4ыг 1= — + —" з(п ю1 — 2 — ~ — -(- — )-... ), л 2 л( 13 33 На рис. 15.1,6 показаны постоянная составляющая, первая, вторая и четвертая гармоники, а также суммарная кривая г = 1, +1, + 1, + г„которая уже достаточно хорошо совпадает с заданной функцией.
При разложении периодических функций на гармоники следует иметь в виду условия симметрии. Если функция нечетная, т. е. имеет симметрию относительно начала координат (рис. !5.2, а): 1(1) = — 1( — 1), то гармонический ряд должен состоять из одних синусоид с нулевыми начальными фазами: тр =О. Если функция четная, т. е. имеет симметрию относительно оси ординат (рис. 15.2,6), что выражается аналитическим соотношением 1(1) =1( — 1), то гармонический ряд должен состоять из одних косинусоид: фаоо —" 2 ' Если функция симметрична относительно осн абсцисс (рис.
15.2, в), т. е. 1(1)= — 1'(1+ я), то гармонический ряд должен состоять из одних гармоник нечетного порядка: й= 23+ 1, где з — целое число. Если функция одновременно симметрична как относительно оси ординат, так и относительно оси абсцисс, то гармонический ряд должен состоять только из одних синусоид нечетного порядка. Следует иметь в виду, что не всегда можно предугадать заранее, какими свойствами должна обладать рассматриваемая ,функция, если она, конечно, не задана. Пример 1Б П Напряжение на сетке лампы и,= — 4+4 созоз1в, Характернстнка лампы изображена на рнс 13 3 С помощью формул трех ординат определить значение постоянной состааляющей н амплитуд первой н второй гармоник анодного тока Ы 33 теоретические осионы еиеитротехииин, ч. ! Решение.
Формулы трех ординат записывают в виде: 1 смака+1мнн ~ гв кв 1 гмакс ~мна к 2 Гмакс+Викк ва 4 2 ' Эти формулы дают возможность найти приближенные значения постоянной составляющей 1, и амплитуд 1, н (ка первых двух гармония. Для этого 614 необходимо определить максимальное значение )кма„ минимальное значение 1„„„ и значение тока покоя ! (прн нулевом значеййй переменной составляющей напряжения и,). С втой целью необходимо построить в нижней части характеристики )а- †-1(и,) график изменения напряжения на сетке и =1(1), располагая ось времени вертикально против деления ( — 4 а), соответству!ощего значекню постоянной составляющей напряжения и .
мп Непосредственно йз графиков, изображенных на рис. 15.3, следует; !макс=22 ма; 1,=5 ма; !янн=! ма. Подстановка этих значений в формулы трех ординат дает: 22+1 5 33 1 = — + — = — = — 8,25 ма; 4 2 4 22 — 1 1„, = = 10,5 ма; а 22+! 5 — — — .= 5 75 — 2 5 = 3,25 ма. Ое 4 ф !5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
