iomeldar (1021896), страница 84
Текст из файла (страница 84)
13.9), и наоборот. р е ю е и и е. Исходные условия иа участке М 1т цепи выражаются равенством токов фаз Ь и с, т. е. 1а -— — 1, и равенством иапряжеиий у соедииеиийх фаз по обе Рис. 13.9 стороны места соединения: Оаж=О„у, 11г и = 11 ьж. Если все величииы разложить иа симметричные составляющие, то те же уравнения принимают следующий вид: а'1, +а(т+1,=а1, +аз(а+1ь, а'(),м+ а()ам+ Уаж = а(тьж+ аз()ьч+ О,~, и ()„+ои,„+ и,,- аи„1+ а*из„+ (),а, 472 откуда 1,=-1, и и,=()в Следовательно, комплексная схема замещения составляется из схем только прямой и обратной последовательностей путем последовательного соединения и дополнительного объединения нейтралей этих схем (рис.!3 10). Применение метода симметричных составляющих требует известного навыка и умения 'пользоваться методом наложения.
Так, в 1 частности, я процессе решения примера 13.3 получаются токи прямой, обратной и нулевой 7 последовательностей для разорванной фазы, где отсутствует только полный (суммарный) тои. В другом примере определяются иа- 1 пряження прямой и обратной последовательностей в точках непосредственного электрического соединения (в фазе а), где только суммарное изпрнженне равно нулю и т. д. Следует отметить, что, несмотря иа большую условность применения разложения на 2 симметричные составляющие, этот метод имеет большое практическое значение. Так, например на его основе построено много различных измерительных устройств, позволяющих производить анализ условии работы электрических цепей в даже вести автоматяческое управлекие и регулирование для обеспечения тре- буемых режимов.
ф 13.5. Методы расчета режимов несимметричных многофазных цепей Если линейная многофазная цепь содержит элементы с разнычи пассивными параметрами фаз, то применение метода симметричных составляющих позволяет упростить расчет рабочего режима только в тех случаях, когда этих элементов сравнительна мало. Рис. 13.11 Рис, 13.12 Пример 13.6. Один элемент линейной трехфазной цепи в одной из фаз имеет сопротивление 2', отличающееся от сопротивлений 2" в двух других фазах (рис.
13.11). Определить рабочий режим цепи. Решен не. Для учета несимметрии можно считать, что в фавел внлю. чено сопротивление, равное разности сопротивлений л' и 2 2 =2' — 2'. Следовательно, системз сопротивлений получается (рис. 13.12) равной.' 2.=-2; 2ь=г,=-О Эту систему по общим правилам можно разложить на симметричные составляющие: 3 г,=г,=г,=— При таком разложении предполагается, что в данной ветви включены три системы сопротивлений †прям, обратной н нулевой последовательностей (рпс. 13.13), прп этом Кз=л„+г„+3„.=.О, г, =г„+ г„+ г„=о, Отсюда видно, что в симметричной многофазной цепи обычно система пассивных параметров фаз является системой нулевой последовательности.
гав "а! 4! ~ы 4а Е Л~~ Рис. Ай!3 Легко показать, что исходные уравнения для симметричных составляюгдих падений напряжений в несимметричной системе сопротивлений принимают следующий вид: й(),=г,),+3,1,+гд1, ) Действительно, если искомая песпчьытрпчная система величин получаетси путел~ умножения несимметричной системы одних величии на соответственные величины другой несимметричной системы, то такую систему можно опредалпть с помощью разложения систем сомножителей на симмет.
рпчпые составляющие. Так, например, систему падений напряжений вфазах с разными токами и сопротивлениями можно получить умножением симметричных составляющих токов насимметрнчные составляющие сопротивлений. Пусть токи 1, !ь и ! в фазах составляют несимметричную систему и после разложения на сймметричные составляюгпне дают токи пряьюй ((,), обратной (1,) и нулевой (1,) последовательностей. Аналогична, пусть несимметричная система сопротивлений Ла, Еь н 3, в фазах после разложения определяется тремя системами симметричных составляющих: прямой (Л,), обрзтной (Е,) и нулевой (2,) последовательностей. Прп этом важно отметить, что сопротиеленая фаз не зависят от системы токов е ннх (юо может иметь л~есто при отсутствии взаимной нндуктивности между фазами) Систему падений напряжений в фазах, определяемую уравнениями о()ь=7ь!ь=(а'Х, +аХ,—,'-Х,) (аЧ,+ а1,+ 1,) (б) Ь(),=2,), (аЕ,+ау,+7,) (а1,+аз!з-(-1,) ~ можно представить в виде снл~метрнчных составляющих; Зи,= — (3().+пй()ь+п*т',) =3,1,+г,),+г), 1 3()з= — (3()а+ '3()а+ ой(),) =2), + г,(,+ г!', 1 ~а,= — '(йи,+3()э+ 30,) =г,), + г,!,+3,), (в) Остальные слагаел~ые при сумл~ированин обращаются в нули.
Отсюда видно, что каждая симметричная составляющая системы токов создает три симметричные составляющие падений напряжений, так как проходит по трем симметричным составляющим сопротивлений, При этом для определения симметричных составляющих падений напряжений можно воспользоваться следующим правилом индексов: сумма индексов у систем сомножителей дает индекс у составляющих системы произведения (при этом индексы 3 и 0 следует считать равноценными). Например, если из системы токов прялюй последовательности 7',=-7',.=- (,ь= уы и системы сопротивлений обратной последовательности 3з=г,.=п г.ь=,аы то получается схема, совпадающая с комплексной схемой, составленной ранее для случая разрыва в одной из фаз (рис. 13.7).
Порядок выполнения расчета по этой схеме можно сохранить прежним. Иногда получение произведений несимметричных систем значительно усложняется. Так, например, может оказаться, что дазке в линейной цепи значения одних величин (сопроРис 18.14 тивленвй) зависят от значений других (то. ков). Именно такое положение получается в том случае, когда отдельные фазы пепи связаны элементами взаимной индуктивности. Тогда для иаждой свстемы токов получается своя система сопротивлений, которая может быть разложена на симметричные составляющие. Лля токов !, прямой по.
следовательности получаются сопротивления Лап Уь, и Е„; для тонов !з обратной последовательности †сопротивлен 2 м Еь, и У,з; длн токов ), нулевой последовательности †сопротивлен Л „ уь, и я„ з(здесь второй 473 образовать произведения ~за)ьа зь(~ь = ~тс(ы то получается система падений напряжений нулевой последовательности и т. д. В рассматриваемом примере система уравнения (а) упрощается: 3(),= ии,=иб,=(1',+),+),) ~ . 3 ' 7 Отсюда следует, что расчет можно выполнить по сравнительно простой комплексной схеме, изображенной иа рис. !3.14.
В частном случае, если 1 — =О, Х индекс определяет последовательность тонов, для которой справедливы указанные сопротивления фаз). После разложения на симметричные составляющие получаются разные значения симметричных составляющих сопротивлений; для токов ),— сопротивления 2п, 2м и 2м; для токов /ь — сопротивления 2см 2„и 2„и длн токов /,— сопротивления 2ии 2„и 2гь При этом выражения, аналогичные (б), ие могут быть написаны, а выражения вида(в) принимают более общий вид: Л(), =2„)', + 2„(, + 2„)',; йи,=2„(, + 2„(, + 2„(',.
Второй индекс у сопротивлений показывает, для какой системы токов справедливы соответствующие симметричные составляющие сопротивлений. Из полученных уравнений видно, что связь между схемами разных последовательностей при составлении комплексной схемы замещения сант. ветствующей цепи можно показать тояько с помощью взаимных сопротив. лений (в общем случае — с комплексными параметрами). Суммарное число сопротивлений для данного элемента цепи доходит до девяти, причем шесть из опх кьгеют характер взаимных индуктивностей, и все они выражаются комплексиыл~и числами. Число параметров (сопротивлеиий) при решении той же задачи без при.
менення метода симметричных составляющих получается несколько мень. шим — равным шести, причем только три из них имеют характер взаимных нндуктивностей. Вопрос о применении того или иного метода расчета прн этом следует решать в наядам отдельном случае особо, в зависимости от частных свойств рассматриваемой цепи и, в частности, от ее сложности (числа элементов и схемы взаимных соединений). Во многих случаях применение дуальных схем, позволяющих исклю чить из схемы замещения взаимные индуктивности, дает несколько большие преимушества для расчета трехфазной цепи непосредственно по полной схеме замещения, чем с использованием разложения величин на симметричные составляющие. Если для кажной симметричной системы токов сопротивления фаз одинаковы (при наличии магнитной симметрии), то обозначения можно упростить: 2„= 2,. 2„= 2„2„= 2„ При этом Ь(Г,= 2,!д Л(),= 2,);, Л(),=2,!м Условно сопротивление 2, назынают сопротивлением прямой носледоеотельности, сопротивление 2,— сопротивлением обратной последовательности и соп роги влеиие 2, — сопротивленьем нулевой последовательности данного элемента пепи.
В общем случае, когда в сложной многофазной электрической цепи многие ветви обладают разными параметрами фаз, уравнения состояния можно составить примерно в том же виде, как и для однофазной цепи, если использовать запись величин (параметров цепи и параметров рабочего режима) в виде матриц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
