iomeldar (1021896), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Рсс. Паз Заграждающий фильтр. Чтобы в схемах этого фильтра (рис. )4.5) при частоте в, оказались разрыв в продольных сопротивлениях и короткое замыкание на поперечных проводимостях (т. е. идеальное затухание), необходимо выполнить условие: 1 ! ь,С, = Е,С, и в, В этом случае 1 .С, 1 !в 1., 1 Г= )вь, Ь— !в С, 1 ю' ;с,+, ';вЬ, во в* 1 —— с вю 492 Границы зоны прозрачности находятся из уравнений: Первое уравнение дает два значения а,=О; м,=-со; второе— ма=мо~~ й +1 — ) м,=ы, (р й'+ 1 + й), где м, У(.,С, 1,/ С., Фильтр пропускает частоты от нуля до ы, и от а, до бесконечности. Зона затухания (заграждения) расположена между в, и ы„где находится и частота га,: ф 14.4.
Цепи с распределенными параметрами Все формулы, полученные в гл. 6 для цепей постоянного тока, остаются справедливыми и для аналогичных схем замещения при синусоидальных токах и напряжениях, если соответствующие величины выразить комплексными числами. Следует отметить, что сходство в формулах для расчета схем с распределенными параметрами в некоторых случаях можно рассматривать как математическую аналогию. В цепях малой пространственной протяженности наличие сдвига фаз между токами и напряжениями в разных точках цепи обусловлено действием з. д.
с. самоиндукции и емкостных токов, имеющих сдвиг по фазе относительно соответствующих токов и напряжений. В цепях большой пространственной протяженности сдвиг токов и напряжений по фазе, а также их изменение во времени и вдоль цепи (линии) можно рассматривать в виде волнового электромагнитного процесса в пространстве, окружающем цепь (линию). Пусть известны параметры однородной линии, отнесенные к единице ее длины (рис. 2,23): г„— сопротивление прямого и обратного проводов; Е, †индуктивнос петли, образуемой прямым и обратным проводами; д„ вЂ проводимос утечки между 493 проводами и С,— емкость между проводами. При этом сопротивление г, дх и индуктивность 1., дх можно считать включенными в один провод (рис, 14.6, а), а расстояние х отсчитывать от начала линии до ее элемента пх. Если обозначить мгновенные значения напряжения и тока в начале рассматриваемого ~а а~ 1одх Рис 14 б элемента линии Нх через и н 1, а в начале следующего †чер дч д1 и + — дх и 1+ — с1х н выбрать положительные направления тока дх дх и напряжения так, как показано на рис.
14.6, а, то, на основании законов Кирхгофа, для элемента линии длиной 11х можно написать следующие уравнения: и — (и+ — Их) =г, Нх1+ Е,Нх —; ди д1 (1 -'; д — Нх) + ( и + — „„Нх) ц, 11х + С, с~х — ( и + — 11х) — 1 = О. 494 Отсюда, пренебрегая величинами второго порядка малости, легко получить: ди ., д~ — — г- г 1+ив дх а + юд1 — д — — — ь"., и+С, д (14.20) — —,х =(.+1 ~.) ди — д — — — (п,-1 )мС,) У (14.20, а) ди д) После дифференцирования этих уравнений и замены — и — их дх дх выражениями, согласно (14.20, а), получаются следующие равенства: —, = (г, -1 )вЛ,) (д, 1- паС,) У; у~ „—, =(д, «-увС,) (г, +умЕ,,)!.
(14.20, б) Из этих уравнений так же, как и из уравнений (14.22), непосредственно следует, что изменения комплексов напряжения и тока вдоль линии одинаковы. Поэтому достаточно прежде всего найти закон изменения одной из этих величин, например, напряжения У, после чего легко найти закон изменения тока 1 с помощью первого из уравнения (14.20, а). Если комплексы напряжения У, и тока 1, (в начале линии) заданы, то при начале отсчета координаты х в начале линии (рис.
14.6, а) комплексные значения напряжения У и тока 7 в любой точке линии при установившемся режиме определяются по 'следующим формулам: () = У, сп ух — 2,1, зп ух 1 бь (14.21) 7с В этих выражениях, являющихся решением дифференциальных уравнений (14.20, б), А, - ~о+/м1о - ~в+ (м1а)' , ела=а,е~а 1'о Ио т!~Со ~ я,'+(вС)' 495 При синусоидальном напряжении источника питания линии с постоянными параметрами (не зависящими от тока и напряжения) ток и напряжение в любой точке линии при установившемся режиме будут также синусоидальными.
Поэтому уравнения (!4,20) можно переписать в комплексной форме: имест размерность сопротивления и называется характеристическим, пли волновым сопротивлением линии; в свою очередь, 2,=г,+(а)!.„представляет собой комплекс продольного сопротйвлення иа единицу длины линии, У,=д,+)а)С,— комплекс поперечной проводимости на единицу длины линии, а угол д: о) (Оооо госо) д — 2 агс10 г,е,+о) ) С, . Величина у = )х' а,"г', = )Г(г, -~- !а)!.,) (д, + !а)С,) называется коэффициентом распространения, который определяется комплексным числом: у=-а+)1), (!= ((! ) 7. ! ) е-тх+ ((! 2 1,) етх = А е-тх-~- А,ет; ! ~! + )е-т ( ! )ет (Ае-хх Аоехх) А, = — ((!,+Х,!,); А,=- — (!/,— 2,!,).
где Напряжение и ток в любой точке линии изменяются по синусоидальному закону. Поэтому после замены комплексов А, и А„имеющих размерность напряжения, их выражениями в показательной форме А, = А,е!'» и А, =- А,е)В*, можно получить мгновенные значения напряжения и тока в следующем виде: и 1п) )1~/2 А е-ах е) <а)+ч,-ах]+ )/х2 А вахе) (а)охапках)~— =) х2А,е-'хз)п (о)г+ф,— рх)+3~ 2А,еахз1п(а)г+)Р,+рх) (щ ~ ' о е-ахе!во)оэ,-в-ах) 1' 2А хс А еах е)йо)+о)ь — в+ах)1— г' 2 хо = — А, е-ахз)п (а)г+ор,— д — рл) Хо — — А, еах з1 и (аи + ор, — д+ () х) 1" 2 ~о , (14,22) где а — коэффициент или постоянная затухания; 1) — коэффициент или постоянная сдвига фаз.
Пользуясь уравнениями длинной линии в гиперболических функциях, можно определить напряжение и ток в любой точке линии. Если в уравнениях для напряжения 1! и тока ! заменить с)) ух и з)) ух их выражениями через показательные функции, то после преобразований, легко получить: где умножение на )~ 2 произведено для перехода от действутощнх значений напряжения У, и тока 1, к их амплитудным значениям. Первые слагаемые в правой части полученных выражений можно рассчатривать в виде бегущих волн напряжения и тока, движущихся в направлении возрастания координаты х и затухающих в направлении движения 1рис.
14.6, 6). Действительно, с одной стороны в любой точке х=,х, первое слагаемое представляет собой периодическую функцию времени. С другой стороны, в любой момент времени 1=1, первое слагаемое изменяется вдоль линии по закону затухающей синусоиды, при этом быстрота снижения амплитуд определяется коэффициентом затухания а. Чтобы определить фазовую скорость бегущей волны напряжения, необходимо считать фазу колебания напряжения равной постоянной величине, т. е. этг — рх+тр, = сопэ1; продифференцировав, получим: — (тат — рх+тр,) и О и и= — = —.
тГх и Аналогично можно показать, что фазовая скорость бегущей волны тока равна той же скорости о. Вторые слагаемые в выражениях для мгновенных значений тока и напряжения дают отрицательную фазовую скорость, чго означает движение волн в сторону уменьшения координаты х. Таким образом, указанные слагаемые можно рассматривать в виде волн, движущихся в противоположных направлениях. Волны, распространяющиеся вдоль линии в направлении увеличения координаты х от источника электрической энергии к приемнику, обычно называют прямыми нли падающими, а волны, распространяющиеся в обратном направлении,— обратными или отралгенными.
Второй характерной величиной бегущей волны является ее длина )с, определяемая расстоянием между ближайшими двумя точками 1рис. 14.б, б), взятыми в направлении распространения волнь1 с фазами колебания, отличающимися на 2п. Следовательно, длина волны может быть найдена из равенства тМ вЂ” ~ (х+ Х) + тр, = ы1 — ~х+ тр, + 2п, где Х= —, а скорость и= — = — "=)1= —. Иначе говоря, за 2.
и 2л7 й Т' один период волна пробегает расстояние, равное длине волны. Если заданы комплексы напряжения У, и тока !„То уравнения длинной линии в гиперболических функциях, позволяющие определить комплексы напряжения и тока в любой точке 32 Теоретические основы еиектротекинки ! 497 линии, имеют следующии вид: У = !/, сй ух+ 2,1, й ух 1 = Р, сп ух+ — ' й ух и, ~с / ((4.23) где координата х отсчитывается не от начала линии, а от ее конца. При длине линии, равной 1, напряжение У, и ток 1, в начале линии определяются по формулам: (),=(/,си у1+7,.1,йу1 1 1 сь 1+~Ьйу1 (!4.24) ! и, 1, =2' йу1=-д — '(е" — е "') (!4.25) При коротком замыкании в конце линии, когда У,=О, а ток равен 1„напряжение и ток в начале линии: 1,„=1,с(ту(=- 1,(е" +е н) ()4.25, а) Следовательно, (),=()„+(/,.; 1,=1,„+1,„.
Таким образом, наложение режимов холостого хода и короткого замыкания дают возможность определить рабочий режим линии передачи электрическбй энергии. Для большей наглядности целесообразно построить векторные диаграммы токов и напряжений при холостом ходе, коротком замыкании и нагру. зочном режиме. 496 С помощью этих формул можно определить комплексные значения тока 1, и напряжения У, в начале линии, если известны комплексы ()„ 1, и параметры линии.
Для определения рабочего режима линии передачи электрической энергии можно воспользоваться принципом наложения. Пусть ток 1, = О, а напряжение в конце линии установлено равным У,; тогда напряжение и ток в начале линии Пусть напряжение (7, совпадает с осью вещественнь!х величин (рис. 14.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
