iomeldar (1021896), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Тогда напряжение (7,„и ток (,„можно представить в виде: и',„= — (),е' 'М+ — и,е "'е-" 1 (14.26) с На рис. 14.7, а построена векторная диаграмма для режима холостого хода. Из этой диаграммы видно, что напряжение (),„равно сумме составляющих — (),е" есз' и — О,е "е "", а ток !,„равен разности тех же составляющих, разделенной на комплексное волновое сопротивление Х,=г,еп. Аналогичным а) Рис. И.7 способом определяется напряжение (7,„и ток !,„при режиме короткого замыкания (рис.
14.7, б). При этом комплекс ~ока 7, отстает по фазе от напряжения (7, на угол ср,. На рис. 14.8 показаны векторы напряжения (7, и тока 7„полученные путем геометрического суммирования соответствующих векторов при холостом ходе н коротком замыкании, Пользуясь уравнениями длинной линии в гиперболических функциях, можно представить напряжение и ток в любой точке линии в виде суммы соответствующих составляющих: и=и'„+и.; 7'=7'„+7„, где () 1 () (етс+ е-тс). (7„= — 2,7, (е"" — е-""); 1 с за. ЯУУ При сопротивлении нагрузки Х„равном волновому сопротивлению Е„напряжение и ток в любой точке линии, получаются равными У=У,етк и /=-1 е'"=~*е""=~'е1Я, откуда У~1=2„т.
е. У~/=У,~!,=У,~/,=У,. Если принять комплекс напряжения У,=У„то мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии и=)/2У,е"" ып(ы1+))х); ~='Р'2У,— е" з!и (а/+рх — О). гс Таким образом, при 2,=2, в линии имеются только прямые волны, движущиеся от источника энергии к приемнику. Инте- Ряс. !4.З ресно отметить, что в этом случае режим работы источника электрической энергии не изменится, если в любом сечении линии включить вместо удаленной части линии сопротивление, равное волновому. Такую нагру. ку линии называют согласованной, или нагрузкой без огпражения, Все изложенное здесь о согласованной линии применимо и к бесконечной линии, поскольку в ней не могут возникнуть отраженные волны.
Полезно установить соотношение между активной мощностью Р,=У,/,созб в начале линии и активной мощностью Р, = =У,/,созд в конце линии. Так как У,=У,е" ейи и 1, = = 1,е"'е~з', то Р, = У,/, соз б= У,/, е'м созд= Р, е'". Следовательно, к.п.д. лннйи Ра, -еы т)= — =е Р, Полученные соотношения дают возможность определить единицу 600 измерения затухания мощности линии из выражения а1 = — !п — '. 1 Р, ра и,„и,сь у! г =- — = и,(г,ь т! = = Е, с1 Ь у1 = ь ' (14,28) При коротком замыкании (У, = О, Л, = 0) Х,„= —." = ' = г,!й|1.
и,„г,), ьт! (14.29) Таким образом, зная параметры линии и сопротивление Л„ определяют входное сопротивление линии при любой нагрузке. Пользуясь выражениями для Я,„н 2,„, находят волновое сопротивление Л„а также !Ьу1 и коэффициент распространения у. Для определения Я,, следует умножить друг па друга левые и правые части выражений Л,„ и Л,„: откуда г, =У'2,,,2.,„. (14.30) Аналогично можно получить формулу для определения !пу1: ' "=~'Р (14.31) 501 Единицей затухания служит непер (неп).
Затухание равно ! неп, если а1 = 1 или — ' =е*. Р, Таким образом, при затухании в линии, равном 1 неп, активная мощность в начале линии больше активной мощности в конце в е'=7,39 раза. Другой единицей затухания а1 служит децибел (дб). Можно показать, что 1 дб= — 0,115 неп.
Очень важной характеристикой линии является ее входное сопротивление, равное отношению напряжения У, к току 1, в начале линии. На основании уравнения длинной линии в гиперболических функциях легко получить г,"т При режиме холостого хода линии (1,=0, Я,=со) входное со- противление Полученные выражения совпадают по внешнему виду с формулами ()4.7), что и следовало ожидать, так как цепь с равномерно распределенными параметрами всегда можно заменить эквивалентной Т- или П-образной схемой с сосредоточенными параметрами.
Пример 14.4. В канне кабельной линии включено сопротивление Яа= 2, Напряжение ((з=3 кв, длина линии 1=70,8 км. Параметры линии: = 1 ол/км; юС,=4 !О 4 сил/км; лч=О и 5,=0. Определить напряжение (/, и ток /, в начале линии. Р еш е и н е. Волновое сопротивление з 1 — !4$ г' 14 !О Ток 1, в конце линии / = — = — е/ .=..60 е1 а, ()~ 3000 из 2 50 Коаффипиеит распространения У=а+/6= Ргг,~,= У").4.!О-'./= =2 1О 'е(га =($' 2+/ Р 2) 1О *1/км.
Так как сопротивление приемника равно волновому сопротивлению, то комплексы напряжения (/, и тока /, равны: (/ () ет! 3еУез.м тч,э е( 1 з ы м.з 3еег 8 16епьз з. 1, =/,ее/=2,72 60е((м +зкл 1 =- 163ел"' а. Пример 14.5. Для определения параметров телефошюй линии длиной 1=200 км измерены прн угловой частоте ю.=5000 1/сек сопротивления при холостом ходе линии Е„= 747е ™ ам н коротком замыкании 2„= -/чг ю' = 516ей " ом.
По формулам (14.30) и (14.31) найдены 2,=62!с '" з' н у=(00046+1 0018) =00186 е)" ю . Определить гм ам С, и 1, Решение. /Тля определения г, и 5, необходимо перемножить у= гг(гр+(ю1.,) (д,+(иС,) на Е = з,' га+М.о '=г' л,+/С,' т. е удс —— гч+/шло —— (5,4+110,21) он/км, 10,21 где г =5,4 оп/км, 1.,= ' =0,002 гн/км Аналогичным путем определяются яч н С,: — =яр+/гаС =(4,1 ° 10 '4-13 10"') 1/ом км, 2= где из=4,1 ° 10 ' сом/км; С =0,006 10 ' ф/км.
й 14.5. Линия без потерь; стоячие волны В линиях передачи электрической энергии, применяемых, например, в радиотехнике, при высокой частоте можно с большой точностью пренебречь сопротивлением г, и утечкой д, по сравнению соответственно с величинами гз/., и гаС,. Поэтому во многих случаях такие линии можно рассматривать как линии без потерь энергии, что, конечно, является идеализапией реальной линии. Для линии без потерь коэффициент распространения у = а+ /() = 1/(г, + /ы/.,) (й', + /мС,) =- = /а )/ /.,С„т.
е. м = О; р = в )/ /.,С,. Волновое сопротивление такой линии м | При этом О=О, фазовая скорость в = — =, и длина волны Т у"~.,с, ' Х=",!а. Из этих соотношений следует, что в линии без потерь коэффициент затухания равен нулю, а волновое сопротивление и фазовая скорость не зависят от частоты. В этом случае уравнения длинной линии в гиперболических функциях (14.23) преобразуются к уравнениям в тригонометрических функциях: (/=|/, сй (/рх) + г,/, з|/ (/рх) =(/, соз рх+/г,/, з|п рх / = /, с)| (/()х) + — ' з|| (/рх) = /, соз рх +/ — ' з|п (рх) Если принять (/, = (/„ /, = /, е-|чь то из этих уравнений легко получить выражения, определяющие мгновенные значения напряжения и тока: и =(/, соз рх з|п ы/+ г,/, з|п рх з|п ( в/ — ~ — ф,), | — — зш рхзп ( ы/+ —,) +/, соз()х зш (в/ — ф ).
(14,33) гс На рис. 14.9 изображены кривые распределения мгновенных значений напряжения и тока вдоль линии для двух моментов времени иа участке линии длиной 314/ при ф, О. Из уравнений и этих кривых видно, что распределение напряжения и тока вдоль линии в каждый момент времени является синусоидальным. При этом ясно, что изменения напряжения и тока в зависимости от времени в какой-либо точке линии также будут синусоидальными, Если в конце линии включено комплексное сопротивление нагрузки Л, = г, +(х,, то входное сопротивление линии без потерь У, У,сезй1+)Х Г,ыв рЯ Л,+!У 1яр! в' ~ 1~ с!Я !ВР!+Я вЂ” мп р! +1, СОВ в! гс где 7,=г,= 1г~ -' не имеет мнимой составляющей и по своему характеру аналогично активному сопротивлению. Иначе говоря, отношение напряжения к току для прямой или обратной волн равны постоянной величине, не а) зависящей от частоты.
Представляет интерес получить другое выражение для фазовой скорости через параметры, характеризующие среду. Это легко сделать, например, для двухпроводной воздушной линии, емкость и индуктивность которой,отнесенные к единице длины линии, определяются по известным формулам (примеры 1.1 и !.б) С, = — ' (ф1км) 1п " лю и Е, = и!"!п — (гк~км), О где б — расстояние между осями проводов; Рис ИУ Й,— радиус каждого провода. После подстановки А, и С, в формулу для о легко получить ! 1 Π— — °вЂ” )'ч.' )'ч * Известно, что скорость света в пустоте с= —. Следова- ! )' р,е с тельно, о = =. У Для воздушнйх линий а =1, р = ! и фазовая скорость равна скорости света.
Для кабельных линий з обычно больше единицы, поэтому о(с. При частоте 1=50 гй для воздушной линии, когда фазовая скорость близка к скорости света, длина волны ),=о7 =--6000 км. Если в конце линип без потерь не потребляется активная мощность (холостой ход, короткое замыкание, чисто реактивная нагрузка), то в такой линии возникают стоячие волны. Такие волны получаются в результате наложения прямой и обратной волн с одинаковыми амплитудами.
При холостом ходе (1,=0, У,=ос) линии без потерь напряжение и ток в любой точке лйнни определяются с помощью уравнений в тригонометрических функциях: (1=0 соз рх; 1 =1 — ь!п (1х. ~с Если принять (1, = (1„то мгновенные значения напряжения и тока: п=(1 созрх 3!Пгзг', — з1п рх сов ы1. тс Каждое из этих уравнений представляет собой произведение двух функций, причем аргумент одной из них зависит только от времени, а другой— только от координаты.
Иначе говоря, в любой 1 'а=у) фиксированной точке 1й линии напряжение и к( ток изменяются по си- ш тэ ) нусоидальным законам со сдвигом по фазе на 1 111 г четверть периода. Одно- 'М-41 временно с этим распределение напряжения и ,1 Л тока вдоль линии для Л любого момента времени является также си- Рис 14 И нусоидальным. В результате, на конце линии(х=0) п в точках, находящихся от конца на расстоянии х= = й — (й — целое число), всегда имеются максимальные значения 2 напряжения, называемые пучиостлми, и нулевые значения тока, называемые узлами. В тех точках, которые отстоят от конца линии на расстояния х=(2й ч-1) —, имеются узлы напряжения (нули) Х 4 ' и пучности тока (максимумы), при этом узлы и пучности тока и напряжения не перемещаются по линии. На рис.
14.10 изображены графики распределения напряжения и тока вдоль линии для различных моментов времени. При изменении коордиз наты х в пределах 0-= х ( 4, — ~х( 4 Л ит.д. токопережает напряжение на 90' н отстает на тот же угол при изменении х л, л з в пределах — ~х( 2, 4 Л(х«-Л и т. д. Входное сопротивление разомкнутой линии без потерь 2Л 2 „, = — )г, с1а рх = — 1г, с1й — „х является чисто реактивным, знак которого зависит от частоты и длины линии. На рис.
14.11 построен график изменения Л входного сопротивления х — Л ~-~ а а-,т О 4 Я, „. Из этого графика видно, что при изменении Л Х к от О до — н от —, до 4 2 з — Л и т. д. линия предсгав- 4 лает собой емкостное сопротивление, а при изме- Л ненни х в пределах от— 4 Х 3 до — и от — Л до Л и т.д.— 2 4 индуктивное сопротивление.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
