iomeldar (1021896), страница 85
Текст из файла (страница 85)
дальнейшее усложкение цепи усложняет применяемый математический аппарат. Если для перехода от цепи постоянного тока к цепи однофазного переменного тока потребовалось применение комплексных чисел (вместо вещественных), то для перехода ат однофазна11 цепи к многофазкой требуется применение матриц из комплексных чисел. 476 Уравнения Кирхгофа, записываемые одновременно для всех фаз с по. мощью матриц соотиетствующих величин, приобретают следующий вид: ~~~~, а!=~~~;А, где для каждого элемента в случае трехфазной цепи При отсутствии задающих токов в цепи каждое из принимзет следующий вид: ,~~ Хк!к =-,~; ЕЬЬ азной цепи случае трехф где для каждого контура в ~ ана Ек — ~ ЕкЬ ! Ек„ ааа ~ав ~ас ~ьа ~ЬЬ ~сс 1к К„гсь г,„ Каждое из узловых уравнений записывается аналогично: ~;Ууи =-ууг случае трехфазной цепи где для каждого узла в ' и,' иуса и„; и, 1 аа 1~у 1 ьа ) 1са По-прежнему запись последних уравнений соответствует принципу дуальиости.
Имеется воэможность записать и всю систему уравнений в целом. Для этого приходится использовать матрицы, состоящие из блоков. Так, система уравнений Кирхгофа принимает следующий вид: а1=А, где 1, А= аи. ° я в а„... „„ 1 са система контурных уравненнй ~к1к Кк где ~м ~вк 1к ~к! ' ~кк 1к Е, Ек а система узловых уравнений хи =уу, где уп уцу-ц Паа паЬ Оас — пьа пьь пь аса ПсЬ Псс аЬ ас 1ьь 1'ьс 1сЬ 1сс гка 1нь ~кс А„' А, А, контурных уравнений 'Уа = уь сс Такая форма записи уравнений состояния дает возможность в какой-то мере распространить изложенные выше методы расчета рабочего режима длн случаев сложных цепей и на усааиия многофазных несимметричных цепей. Однако практическое решение конкретных задач получается прн этом весьма громоздким и трудоемким. Такое решение оказывается возможным при применении электройных цифровых вычислительных машин.
Иногда применение принципа дуальности дает возможность воспользоваться также и статическими моделями. Приведенные выше сведения могут быть использованы и в этих более сложных случаях. ф !3.6. Преобразование трехфазной системы координат Рабочий режим несимметричной трехфазной цепи можно рассчитзть либо путем выражения всех параметров режима через полные значения соответствующих величин для трех фаз, либо путем разложения на симметричные составляющие. Соответственно этому можно считать, что расчет выполняется или в координатах а — Ь вЂ” с, нлн в координатах ! — 2 — О, Параметры режима при этом связаны следующими соотношениями: 1=21 и () =ййю (а) где ! п 0 — матрицы токов и напряжений в координатах а — Ь вЂ” с (полных фазных величин); 1 и Ог †матри токов и напряжений в координатах ! — 2 — О (симметричных составляющих); Б — матрица коэффициентов перевода параметров режима из системы координат 1 — 2 — О в систему координат а — Ь вЂ” с: Я=-))Я: Для обратного преобразования следует применять обратную матрицу коэффициентов: 1з=б '1 и ()а=2 г(), где Б '= — а а'1 Изменение системы координат приводит к необходимости изменения и параметров цепи.
Если, например, известны сопротивления Х какого. либо злемента цепи для полных токов фаз, то падения напряжения иа этих сопротивлениях в системе координат а в Ь вЂ” с 0 =г!. (б) Для цепи, обладающей взаимными индуктивностямн между фазами, матрица сопротивлений не имеет элементов, равных нулю: ~ гаа гаь гас! г егьа гьь гь~ при ги=гт! гса геь гсг Из (а) и (б) следует, что ббз= гб1„ плп где 478 Эта формула дает возможность определить сопротивления того мента для токов, выраженных в системе 1 — 2 — О.
Если произвести все операции по умножению матриц, то ~ г„г„г„~ гь= ~ гм гьч гчь~ )г„ гм г„~ где ! =гьь= ч (г +гьь+г г ь г гьь) г =., (г,.+гьь+г„+2(г.ь+г„+г„)); 1 1 го= З (гаа+о гьь+пгсь "т 2 (огаь+о гас+гас)) 1 гьь= В (гаа+Лгьь+О г +Ч(О гаь+Огаг+гьг))! г„—. гм= —,' (г,.+о'гьь+ог„— (аг,ь+а'г„+гь,)]; гы= г~ь = (гчч+пгьь+а г г (очгаь+огчг+ге'))' ~ь 3 Если сопротивления фаз одинаковы, т. е. гса=гьь=г„=г, г.,= г„=. г„,=гав то матрица Х получается диагональной: гм = г„=- г — глн г =г+2гж, гм = г„= г„= г„= г„= г„= о. Если же хотя бы одна нз фаз оказывается в нных условиях, т. гьь=г, =г +г'=г+г', г.ь=г.„— -гь,+г',=гжфг'„, то г„=г„=г — г„+ — (г' — г„') ' 1 гчо г+2гч+ З (г +2гч) 1 г„= г„= — — (г' + 2г„); 1 1, ! Воаыоигно и обратное преобразование: г=бг,б Аналогичным путем можно получить подобные формулы и для разоваиия матрицы проводимостей: или У= 5У,В Последние формулы можно получить из предыдущих, применяя принцип дуальности схем Коэффициенты Б н 8 ' можно рассматривать как параметры элементов трансформации в трехфазных схемах замещения.
Это дает возможность в случае необходимости при характеристике рабочего режима трехфазной цепн в разных ее частях пользоваться той илн иной системой координат (а — Ь вЂ” с и 1 — 2 — 0) н в местах перехода от одной системы к другой включать указанные элементы трансфорчацип. Этот прием целесообразно применять при расчете трехфазпых цепей, например в таких случаях, когда одна часть рассматриваемой цепи имеет элементы с равными одноименными параметрамн фаз, а другая — с различ. ными, н, следовательно, для одной части целесообразно применение системы координат 1 — 2 — О, а дли другой †систе координат а в Ь вЂ” с.
Прп составлении уравнений состояния для такой трехфазной схемы замещения необходимо учитывать наличие соответствующих параметров элементов трансформации. Вопросы для самопроверки 13.1. По какому условию можно определить возможность разложения гл — фазной несимметричной системы величин на симметричные составляющие систеы в количестве (гл — 1)? 13.2. Чем отличаетсн система обратной последовательности величин в трехфазной цепи от системы прямой последовательности? Каковы особенности системы нулевой последовательности величин? 13.3.
В каких случаях сопротивления участка трехфазной цепи для токов прямой и обратной последовательностей одинаковы и в каких различны и почему? 13.4. В каких случаях сопротивления участка трехфазной цепи для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей одинаковы и в каких различны и почему? 13.8. В каких случаях токи нулевой последовательности должны быть раьны нулю и когда они могут иметь место даже при отсутствии четвертого провода? 13.6. В каких случаях целесообразно и в каких †нецелесообраз применять метод симметричных составляющих? 13.7. Какие усложнения в расчет рабочего режима трехфазной цепи вносит нелинейность ее элементов? 13.8.
Какая схема называется комплексной и в каких случаях ее можно составить? 13.9. Как определить токи и напряжения в фазах, если известны все симметричные составляющие соответствующих систем? 13.10. Как выражается суммарная мощность длн трех фаз через симметричные составляющие токов и напряжений? Как выражается пульсирующая мощность? 13.11, Как записываются уравнения состояния для сложной несимметричной трехфазной цепи с применением матриц? В чем преимущество применения матриц в таких случаях? 13.12. Как записываются уравнения многофазного многополюсника с применением матриц? 13.13. В чем заключается трудность расчета рабочего режил~а для сложной несимметричной трехфазной цепи, если к пей применить приемы, известные из раздела однофазных цепей? 13.14.
Какие преимущества могут быть получены при применении принципа дуальиости в случае расчета рабочего режима сложной трехфав. ной несимметричной цепи? Глава Х1)г ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ; ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ Е 14.1. Характеристическое сопротивление и коэффициент передачи симметричного четырехполюсиика Цепочечная схема, состоящая из одинаковых симметричных четырехполюсников, имеет большое практическое применение.
Для ее расчета и исследования целесообразно ввести с помощью коэффициентов четырехполюсиика другие характеристики, непосредственно и более наглядно отражающие его значение в передаче энергии оз источника к приемнику. Характеристическим, или повторным, называется такое сопротивление?„которое, будучи присоединено к выходным зажимам симметричного четырехполюсника, обусловливает входное сопрогивление, также равное с,. Нетрудно установить связь между харакгеристическим сопротивлением и коэффициентами симметричного чсгырехполюсиика. Учитывая, что можно уравнения четырехполюсника переписать следующим образом: (1,=Ай,+В1,= и,(А+ —.в) =1;(АЯ,+ В)1 ), (14.1) 1, = СО, + А1, = 1, (С?, + А) откуда и ~ Ах+в сх,,+л или (14.2) В том случае, когда сопротивление нагрузки равно харакгеристнческому (такая нагрузка называется согласованной с четырехполюсником), особенно просто получаются соотношения между входными и выходными напряжениями н токами.
Действительно, нз (14.1) и (14.2) следует, что г)1 —.' = 1 = А + 1/ВС, Ве 31 теареенееенне еенеен ненереееннннн е. ! где д = а + 1'Ь = 1п (А + г' ВС) — коэффициент передачи, а его составляющие а и Ь вЂ соответствен коэффициент затухания (измеряется в неперах) и коэффициент фазы (измеряется в радианах).
Таким образом, при согласованной нагрузке: У, =- У,еа; 1 =] ех. 1 2 Если же нагрузка произвольная, то для расчета исходные уравнения симметричного четырехполюсника остаются в прежнем виде: У,=АУ,+В/„ !,=СО,+АР,. Здесь коэффициенты должны быть выражены через новые характеристики Л, и д. Иэ (14.3) и соогношения А' — ВС=1= =(А-) 1ГВС) (А — )'ВС) следует, что А — 3/ ВС=- =е-а, А+ 1' ВС откуда в сумме с выражением (14.3) получается: (14.4) Р'ВС=",' = йй. Наконец, с помошью (14.2) можно найти: В =- Л, эпь"., С = х с (14.5) Если подставить найденные выражения в уравнения четырехполюсника (14.1), то У,= У,сад+2,!,зйд ),=У, ха+1,сй| с (14.6) Характеристическое сопротивление и коэффициент передачи могут быть вычислены непосредсгвенно по комплексам Л„ и Я„, т.
е. отношение напряжений нли токов равно (в общем случае) комплексному числу, модуль которого показываег, во сколько раз уменьшились выходные величины по сравнению с входными, а аргумент †насколь они сдвинулнсь по фазе. Такое комплексное число целесообразно представить в следующем виде. А+ к'ВС=е'ем=е'+~ь=еа, (14.3) найденным из опытов холостого хода и короткого замыкания. Из уравнений (14.6) при 7,=0 (),„г, ! 1(ва при Ув=О 2„= —.'" =Е, !)тд, Твк откуда (14.7) Пример 14.1.
Вычислить характеристическое сопротивление к коэффициент передачи симметричного четырехполюсиика, у которого А=0,5, С=! 0,02 сим, Решен ив, Третий коэффициент А' — 1 В= — =137,5 ом. С Характеристическое сопротивление определяется по формуле (!4.2): /в г = 1г — =43,25 ом. )' с Коэффициент передачи 8=-а+!Ь=1п(А -(- )' ВС) =1п (О 5-1-!0 865) =-!и! е 3' Следовательно, и а=О; Ь= — рад, 3 Пример 14.2.
Определить Ле и а, если Ук 747е !в"Яном; г„= =516 ем" ом Решение, Согласно формулам (14 7) 2,= РгЯ„У„=-62!е пв м ом; 1(в а ~/ к 0 84 егвамв' откуда 1+1)ва 1+0,84 егвв вв' е'ив 1 — 1(гав 1 — 0,84 е!ы'вв' ° 1 1 -1- 0,84 е'вв'вв Ьв = — 1и ',, =0,92+/ 3,6, 2 1 — 0,84 елв вв Таким образом, а=0,92 лел; Ь=3,6 рад, 31» 483 ф 14.2. Симметричная однородная цепочечная схема Симметричная однородная цепочечиая схема, изображенная на рис. 14.1, состоит нз соединенных в каскад одинаковых симметричных четырехполюсников — называемых звеньями схемы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
