iomeldar (1021896), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Любую несимметричную т-фазную систему некоторых величин А можно рассматривать как сумму т различных симметричных т-фазных систем, различающихся значениями аргумента агд Аз —— й — = б, (й =- О, ..., ш — 1). 2я т Если для каждой й-й симметричной системы величину А „ для фазы А принять за исходную, то для любой другой фазй йл /аз— А „=А „е '" = А„,,емь~. Таким образом, все системы получаются симметричными, за исключением системы нулевой последовательности (когда Ф = 0), у которой величины А, оказываются одинаковыми для всех фаз А,„= А,х —— сопз1 и в сумме равными ХЛ,„= Аго а=т т.
е. представляющими неуравновешенную систему. Поэтому система нулевой последовательности является симметричной только по формальным признакам. Тогда для каждой фазы несимметричной системы ~Л-1 ф~ 1»о ~м ™ (б) 1,л-а1,в=а 1,с Для системы обратной последовательности (рис. 13,1, б) ап 6 =— 3 1,з = а'1,в = а1, . Для системы нулевой последовательности (рис, 13,1, в) 6,=0 (в) Данная система линейных алгебраических уравнений дает возможность определить все значения А ю т.
е. разложить несимметричную систему на т симметричных систем. Возможность такого решения очевидна: число уравнений равно числу неизВестных (т), Если система исходных комплексных величин образует на комплексной плоскости замкнутый многоугольник, то система нулевой последовательности должа) 4» на отсутствовать, т. е. число симметричных составляющих систем уменьшается на единицу н становится равным т — 1.
1»Р' Для иллюстрации отмеченных положений полезно разложить за- 1 данную несимметричную систему, состоящую нз токов 1ю 1в и 1с, на симметричные составляющие. Заданная система является Ав трехфазной, поэтому должно быть б) три составляющих симметричных 1 систем †прям, обратной и нулег» вой последовательностей; первая обозначается индексом 1, вторая— Ф индексом 2 и третья — индек- сом О. РО' Исходные уравнения имеют следующий вид: 1„=1, +1,„+1,„ 1в= 1~в+ 1.в+1,в (а) Для системы прямой последовательности (рис. 13.1, а) 2~ 6 = — ' рис. И.! 3 1„= 1,в = 1„= 1,. (г) Ранее указывалось, что система токов нулевой последовательности является симметричной только условно, так как она является неуравновешенной: 1.л+! в+1.с=-З1 .
Из уравнений (а) — (г) получается три линейных алгебраических уравнения с тремя неизвестными: 1',л, 1',л и 1,л — — 1,: 1л=1 л -1 л+1 !с=о!,л+и'!.л ~г 1е. Совместное решение этой системы уравнений приводит к следуюШему правилу разложения величин трехфазной системы на симметричные составляющие: 1 л — з (!А+о!В+и 1д 1 А= з (!А+в !В+в!с) 1~= з (1л+1в+!с). Если исходная система векторов образует замкнутый треугольник, то 1л+ 1в+ 1с О т. е. система нулевой последовательности отсутствует: 1,=0.
Поскольку в четырехпроводной трехфазной цепи ток в нулевом проводе равен сумме токов в проводах фаз на том же участке цепи (иногда этот ток идет в земле) 1ь = 1л + !в + 1с (если отсутствуют другие электрические связи между соответст- вующими частями цепи), то 1,= э!„ т. е. в нулевом проводе идет утроенный ток нулевой последо- вательности, Разложение на симметричные составляющие возможно для всех величин, входящих в многофазную систему: токов, э. д. с„ напряжений, сопротивлений, проводимостей, мощностей и т. д, 461 При записи значений симметричных составляющих величин индекс а обычно опускается.
Только при определении соответствующих значений величин одновременно для всех фаз или разных фаз появляется необходимость в записи индексов, указывающих фазы, Разложение несимметричной системы на симметричные составляющие дает возможность определить рабочий режим цепи по частям — в виде суммы симметричных режимов.
Наиболее просто это выполняется в том случае, если несимметричными являются параметры активных элементов схемы замещения, а параметры пассивных элементов одинаковы для всех трех фаз, Пример 13.1. Э. д с. в фазе а симметричной трехфазной линейной цепи увеличена па Уоа( без изменения начального фазного угча. Определить вызванное этим изменением искажение режима работы цепи. Исходный режим из- Я' вестен. л Решен ие. Действие Ел Е добавочной э. д. с. Ел Е» (рис.
13 2) можно рассматривать как частный случай несимметричной системы э. д. с.: Е Е аЕл=Ел ' а ЬЕв= о: ЬЕс=о. Рис. !Э.у По правилам разложе- ния на симметричные со- в, д. с. прямой, обратной н нулевой ставляющие можно определить последовательности для фазы а: 1 Ег =-Е*= Еч- — 3 Е 4, В данноч случае эти составляющие одинаковы. Они дают возможность определить состзвляющие по всем фазам; 1 Е л = аЕ в=о Езс= 3 Ел' ! Езл = и.'Е*в- — аЕ с= — Ел ' 3 1 Еол = — Еав = Езс = 3 Ел, ~о значит, что вместо одной э.д.с.
в фазе а появляются девять э, д, с, во всех трех фазах (рис, 1З.з,а). Однако это кажущееся усложнение, так как получается возможность рассматривать цепь для каждой из трех по. следовательнастей на одну фазу. Вместо нсей трехфаэной цепи можно рассмотреть три схемы замещения для наждой последовательности в отдель. ности (рнс. 13,3).
В схеме прямой последовательности должны быть две э. д. с.— исходная Ел и добавочная э. а. с. Е,а= Е, прямой последовательности (рис. 13,3, б). 462 Несмотря на то, что добавочные токи в фазах Ь и с получились одина. ковымн, в действительности полные токи в зтнх фазах будут различнымн, тзк как токи исходного режима в ннх имеют разную начальную фазу: )А=а(в=а)с- Поскольку в начальном режиме 1А= ЕА 3 то при несимметричном режиме действительные токи: На рнс.
13.4 изображены векторные диаг. раммы добавочных токов прямой (а), обратной (б) и нулевой (е) последовательностей, а на рис. 13,5 показано суммирование слагаю. щих токов фаз для получения действительных г ~гг 1 г лг пз пз Рас. 18.4 Рис. 1З.Б токов фаз. Для большей наглядности векторы добавочных токов построены в увеличенном масштабе.
Следует отметить, что при усложнении схемы замещения преимущества метода симметричных составляющих проявляются более заметно. Наиболее ощ>тнмыми они оказываются при наличии взаимной индуктивностн между фазами цепи, 464 й 13.2. Параметры схем замещения разных последовательностей для трехфазных цепей Только в тех случаях, когда соответственные параметры всех фаз пассивных элементов цепи одинаковы, можно составить, как уже было отмечено выше, взаимно независимые схемы замещения разных последовательностей. В этих случаях применение метода симметричных составляющих оказывается наиболее целесообразным.
При этом заданные несимметричные системы э. д. с. и задающих токов непосредственно раскладываются на симметричные составляющие прямой, обратной и нулевой последовательностей, каждая из которых включается в состав схемы замещения соответствующей последовательности, Рабочий режим схемы замещения каждой последовательности можно рассчитать независимо от других„но при этом результаты расчетов должны быть наложены один на другой для получения действительного рабочего режима цепи. Схему замещения каждой последовательноств можно рассчитать любым методом с применением известных упрощений н приближений, но при наложении результатов необходимо соблюдать правила выполнения операций с комплексными числами.
Следует иметь в виду, что параметры элементов схем замещения разных последовательностей для одних и тех же элементов цепи могут быть различными. Это зависит от свойств отдельных элементов н нх конструктивного выполнения. Необходимо различать: статические элементы (без вращающихся частей), не обладающие взаимной индуктивностью между фазами; статические элементы, обладающие взаимной ивдуктивностью между отдельнылти фазами, и вращающиеся электрические машины. Для статических элементов электрических цепей, при отсутствии взаимной индуктнвности между отдельными фазами, одинаковые для всех трех фаз полные сопротивления применимы для схем-замещения прямой, обрагной и нулевой последовательностей. Для статических элементов с одинаковыми полными сопротивлениями фаз и с одинаковыми взаимными индуктивностями между каждой парой фаз или с одинаковыми проводимостями между ними получаются одинаковыми только параметры для схем замещения прямой и обратной последовательностей: 1~,=т',) ( — х ) = т',)х, О,=- Ц(х — х„) =1,/х„ где * х,=х,=х — х, м ' Эти выражения полукены е конце настоящей главы.
30 Теорвткееекке освоен влектротевкккк к, ~ и аналогично: где * (, =. и,)'(ь — ь,) = и,) ь, (, = и,) (ь — ь ) = и,) ь„ ь,=ь,=ь — ь,. При этом в расчетах используются величины рабочих индуктивностей и емкостей фаз. Для схемы замещения нулевой последовательности действие взаимной индуктивности приводит к тому, что эквивалентные реактивные сопротивления фаз значительно возрастают: и,„= и,„= и„= и, = 1,) (х+ 2х ) = ),)х„ где х,=х+ 2хн —— х,+Зхм. Зто объясняется тем, что э. д, с. взаимной индукции в каждой из фаз совпадают по фазе с э.
д. с. самоиндукцип, поскольку совпадают по фазе токи нулевой последовательности во всех фазах. Аналогичное соотношение получается для емкостных проводимостей, так как система токов нулевой последовательности, обусловленных действием системы напряжений этой же последовательности, определяется выражением: ),„=)'„=!'„= 1,= и',у(ь+2ь,) = и,)ь„ где Ь,=Ь+2ЬС вЂ” — Ь,+ЗЬ .
Таким образом, рабочие индуктивности и емкости статических элементов электрических цепей для схем прямой и обратной последовательностей отличаются от тех же величин для схемы нулевой последовательности. Зто вытекает из условий замены взаимных параметров (междуфазных) собственными параметрами фаз. В цепях с вращающимися электрическими машинами параметры для всех схем замещения разных последовательностей различны. Зто обусловлено различными физическими процессами, протекающими во вращающихся электрических машинах при системах напряжений и токов разных последовательностей (в связи с особенностями их конструктивного выполнения и наличием собственного вращающегося магнитного поля). Система напряжений и токов прямой последовательности связана с созданием дополнительного магнитного поля, вращаютцегося в ту же сторону, что и собственное магнитное поле машины (обычно связанное с обмоткой на вращающейся части машины).
Система обратной последовательности напряжений и токов связана с появлением магнитного поля, вращающегося в обратном направ- * Этн выраження получены в конце настоящей главы. ленни. Система же напряжений н токов нулевой последовательности связана с появлением пульсирующего магнитного поля и с другим его распределением в магнитной системе машины. Более подробно эти вопросы рассматриваются в курсе электри. ческих машин. Особо следуег остановиться на составлении схемы замещения нулевой последовательности, так как системы напряжений и токов этой последовательности являются неуравновешенными. Г!оскольку грехфазные электрические цепи выполняются для систем напряжений и токов прямой последовательности, то возможность появления систем нулевой последовательности в некоторых случаях исключается. В ряде случаев, наоборот, прп выполнении трехфазной электрической цепи приходится учитывать возможность появления систем напряжений и токов пулевой последовательности н предусматривать некоторые меры, позволяющие расширять нли ограничивать область их распространения (по мере надобности).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
