iomeldar (1021896), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Всю схему можно рассматривать как один симметричный чегырехполюсиик, поэтому целесообразно определить его характеристическое сопротивление и коэффициент передачи по известным 2, и д отдельного звена. Рис. !4.! Пусть выходные зажимы последнего звена замкнуты на сопротивление, равное Я,; таким же по величине будет и входное сопротивление эгого звена, являющегося, таким образом, согласованной нагрузкой для предпоследнего звена. Очевидно, что любое звено, вплоть до первого, оказывается нагруженным сопротивлением, равным Я,. Следовательно, характеристические сопротивления цепной схемы и отдельного звена одинаковы и равны Яс В рассматриваемых условиях, когда схема нагружена сопротивлением, равным Л„влияние каждого звена сказывается в том, что напряжение или ток на входе больше напряжения или тока на выходе этого звена в еа раз. При и звеньях в схеме напряжение на входе первого звена будет, очевидно, больше напряжения на выходе последнего звена в (еа)"=е"а раз: (14,8) Таким образом, коэффициент передачи всей цепочечной схемы равен па= па+ !гпЬ, и, следовательно, чем больше звеньев в схеме, тем больше коэффициент затухания и коэффициент фазы всей схемы.
При несогласованной нагрузке связь между напряжениями и токами на входе и выходе всей схемы (всего эквивалентного четырехполюсника) будет, в соответствии с формулами (14.6), выражаться следующими уравнениями: У, = (/„+,сй пд+-Х,!„,зп пп; 1,=- 1„, сй ай+ У„+, — ' (14.9) Напряжение и ток на входе (й+1)-го (от начала цепочки) звена определяется из формул: У», = У„~, сп (п — й) д-1- Х,»'„„зп (п — Й) д; 1» =-1 сй(а й)д+ У й 14.3. Электрические фильтры (14.10) ! т2т А =-!+в 2 (14.11) н для П-образной схемы А=14 —, ККпх 2 (14. 12) Если окажется, что для некоторого диапазона частот коэффициент затухания равен нулю, то напряжение и ток приемника станут равными по величине напряжению и току источника питания (только фазовый угол изменится на величину пЬ радиан).
Этим диапазоном частот определяется область пропускания, или зона прозрачности фильтра. Остальным частотам, для которых ачьО, соответствует зона затухания. Из формул (!4.11) и (14.12) следует, что А не может принимать мнимых значений (так как У и Л мнимые числа), Общие соотношения. Примером цепочечной схемы, включаемой между питающим устройством н приемником, служит электрический фильтр, назначением которого является пропу.
стить к приемнику токи только определенной группы (илн определенных групп) частот. Фильтр обычно состоит из нескольких одинаковых симметричных четырехполюсников, соединенных в каскад. В дальнейшем предполагается, что каждый четырехполюсник состоит из идеальных реактивных элементов, а сопротивление присоединенного к фильтру приемника равно характеристическому. В этих условиях, как известно из предыдущего, комплексы напряжения и тока у приемника (на выходе фильтра) становятся в е"з=е"'ем' раз, а их модули в е"' раз меньше, чем у питающего устройства (на входе фильтра), где и — число звеньев фильтра.
Коэффициент затухания а для четырехполюсника, состоящего нз чисто реактивных сопротивлений, зависит от частоты, так как он может быть выражен через коэффициент А четырехполюсника, в свою очередь, зависящий от параметров схемы. Это видно из формулы (14.4) А =.
сЬ д =- сп (а+ уЬ), а также из формул для Т-образной схемы поэтому уравнение (14.!0) А =с(1(а+1Ь) =с(1 а сов Ь )-!з!1 аз(п Ь распадается на два: з(1 а з)п Ь = 01 сп асозЬ= А =1+ —, У'Л 2 (14.13) (14.14) Этн уравнения показывают, что при изменении частот, входяших в состав У и Е, могут быть два случая. П ер вы й ел уча й. Пусть з(1 а=О и, следовательно, а=О, что соответствует зоне прозрачности. При этом с(1 а= ! и соз Ь = А = 1 4 — . УУ 2 (14.15) Полученное уравнение показывает, что знаки мнимых величин У и 7 должны быть одинаковыми: если одна из них имеет индуктивный характер, то другая величина должна быть емкостной. г(иапазон частот, удовлетворяющих этому уравнению, определяется неравенством — 1 ( 1 -1- — «='+ 1 1'Е Полезно заметить, что первое равенство дает частоту, прн которой исчезают продольные сопротивления и поперечные проводимости четырехполюсника — приемник оказывается как бы непосредственно присоединенным к источнику; второе равенство приводит к частотам, при которых каждая половина четырехполюсника, составленная из половины продольного сопротивления н половины поперечной проводимости, находятся в режиме резонанса напряжений Е, ! — + — =о, 2 У)2 откуда УУ+4=0.
Характеристическое сопротивление также зависит от частоты, так как и оно, согласно формуле (14.2), связано с коэффициентами четырехполюсника. Формулу (!4.2) целесообразно переписать по разному для Т- и П-образных схем: 486 так что, частоты, являюшиеся граничными для зоны прозрачности, могут быть найдены из равенств — УХ=01 — УХ=4. (!4.16) или, выражая сопротивления 7,т и 7,п четырехполюсннка через их коэффициенты, а также, учитывая (14.11) и (!4.!2): (14.17) (14.18) Из последних формул видно, что в зоне прозрачности, для которой, согласно (!4.16), О( — 7У =4, характеристическое сопротивление является чисто активным, причем с изменением частоты оно меняется в пределах от нуля ./Т Т до ")~ — для Т-образной схемы и от ~г — до бесконечности для П-образной схемы. Практически это означает, что фильтр ие может быть одинаково прозрачным для всех частот зоны пропускания, так как сопротивление приемника остается неизменным.
Рассмотрим простейшие фильтры типа К, у которых отношение продольного сопротивления к поперечной проводимости не зависит от частоты, В этом случае, в выражениях (!4.17) и (14.!8) от частоты зависит только произведение 7У. Экстремальное значение произведения и, следовательно, экстремальное значение 7, определяется из условия — (7 У) = Ут + 7У' = О.
Е Но так как — нс зависит от частоты, то У а гх) ух — гу откуда Уйр = 71", и упомянутое условие принимает вид 2У7' = =-2ЕУ'=О или Я=У=О. Прй этом экстремальное значение Л, (максимальное для Т-образной и минимальное для П-образной схем) оказывается одинаковым для обеих схем и равным г— Т ~/ „—,= о. Сопротивление приемника выбирают равным этой величине, так как вблизи своего экстремального значения Я, меняется медленно с изменением частоты. В зоне прозрачности с изменением частоты меняегся н коэффициент фазы.
Он можег быть найден по уравнению (14,15). 467 Знак его легко определяется с помощью соотношений (14.5), из которых следует зй д зй (и+1Ь) Сг— с в при Ь=О 1з!п Ь=С7,=ут7ст, или В гп /гйп Ь = —. 2сп с)! а = — А =- — (1 ~- — ~ . У'2 ~ 2 7' (!4.19) В этом случае коэффициент затухания уже не равен нулю, что соответствует зоне затухания. Ее границы определяются из неравенства !» — (!--, '— !~со, улт откуда — )'7 = 4; — УХ = с . Последнее означает разрыв продольных сопротивлений и короткое замыкание поперечных проводимостей. Так как в этом случае А* — 1 =- с)1' а в 1 ) О, то, согласно формулам (14.17) и (14.18), характеристическое сопротивление в зоне затухания становится чисто мнимым и имеет разные знаки для П- и для Т-образных схем. Знак реактивного характеристического сопротивления можно определить следующим образом. Чем больше затухание, тем меньше напряжение и ток приемника.
Напряжение и тоь на входе мало изменяются, если отключить приемник в Т-образной схеме (тогда 7,=0) или замкнуть его накоротко в П-образной схеме (тогда У,=О). Получающееся при этом входное сопротивление имеет такой же характер, как и 7, (для данной частоты). Этому толкованию не противоречат и формулы (14.17) и (14.18), если пренебречь единицей по сравнению с А-"=сй" гп 1+! тхт 2т ! 2+к 7 ° т' т 1 у ! — 7в.~ и ° и 2 +2п 1т 2п хп г, Уп 2п 1+ —,— 2 Таким образом, знак коэффициента фазы равен знаку продольного сопротивления (или поперечной проводимости).
В ~ о ро й сл у ч а й. Пусть теперь в уравнении (14.13) з)п Ь = О. Так как с!т а =- 1, то следует принять соз Ь = — 1, а уравнение (14.14) записать в виде: Величина коэффициента затухания для разных частот определяется из уравнения (!4.19). Примерами применения изложенной теории являются схемы простейших фильтров.
Фильтр нижних частот. Схемы фильтра (Т и П) показаны на рис. 14.2, а. Продольное сопротииление 2=)юг.; поперечная 4 а Рис. 14.2 проводимость )'=)вС. Граничные частоты для зоны прозрачности определяются нз (14.16) )г_#_ = в ЕС (4 откуда 2 в =О; го ===в . и у о Фильтр пропускает нижние частоты от нуля до в,. На рис.
14.2, б изображены зоны прозрачности (а=О) и затухания (ЕФО) для фильтра нижних частот. Наглядное представление о работе фильтра в зоне прозрачности или затухания дают векторные диаграммы. Пример 14.3. Построить полную векторную диаграмму длн двух режимов Т-образного фильтра нижних частот (рис. 14.2, а), нагруженного 469 2 2 ыв== — =5000 рад(сгк, Р ЕС )ссО 02 8.10 в Следовательно, ыл = 2500 рад,'сек, ыв =- 10' рад(сгк Входные сопротивления холостово хода и короткого замыкания: зл = уров — + —, =.. — у 25 олв; Лве = у' 25+,, = у 75 ом, 1.
1 .. 125( — 150) 2 /ы,С ' ' 125 — у'50 Сопротивление нагрузки г,=з,=- Р'Х,„З,а=25 УЗ ток и, !з в =О,за, гв 25 'г' 3 Из схемы фильтра У',=Уо Ру,— 1,=(!З+у7,5) ! 1. 1 = с = ' =( — 0,15-).у0,26)а; Ус !3+175 — ул, — убб у —, е 'а; !в 11,25=13 е ' в. 1в = !в+ 1с = О 3 — 0 15+ У О 26 =: 0,15+ У О 26 = О 3 (/в=Ус+уолл — 1л=13+у 7 5+у 25(0,15+у О 26)=б 5+у 1. в 2 1— По этим результатам построена векторная диаграмма на рис. 14 2„а, Аналогичные вычисления для частоты е,=10в рад(сгк дают: У =У,(-Уон — 1в=!3+,' 100 О 3=(13+130) г; 1. ' 2 1с — ( 1 4+ у 1 04) а !3+!.
ЗО с — у 12,5 ус= Ув+1с=03 2 4+! 1 04 =- — 2,1+! 1,04 2 34 г' »в во а; У,=У +у'го,— 1,=13+130 — у210 — 104= — 9! — у'180 201,бс '" "е, у, — 'влв вв' По этим результатам построена векторная диаграмма на рис. 14.2, г. Фильтр верхних частот. Лля фильтра верхних частот (рис. 14.3, а) 7= —,; )г= —. 1 . 1 уыС ' уы(. ' — )~Л=.— = ~ иву.С '( 4 ' 490 сопротивлением г„равнылв характеристическому,.если 1.=0 02 гн, С = 8 мкф, юв У,=(3 в, частота в режиме прозрачности ы = — ', а в режиме затухания 2 ' ы,=2ыв при прежнем значении г, Решен не. Резонансная угловая частота Зона прозрачности лежит в границах 1 ы, =- — = = га и га, = со.
2 у ес На рис, 14.3, б показаны зоны прозрачности и затухания для фильтра верхних частот.,) Поносный фильтр. Схе- С мы полосного фильтра показаны на рис. 14.4. Чтобы при одной и той же частоте исчезли продольные сопротивления и попе. речные проводимости, необходимо иметь условие, при котором Е,С, = Е,С,, в этом случае часто!а а 1 1 При этих условиях Рис и.а Уравнение, определяющее границы зоны прозрачн!эсти: Одним из решений этого уравнения является найденная уже часгота ы,. Остается решить уравнение или ы'~2оно„'Р Е.,С, — в,=О. 491 Если опустить отрипательные значения частоты, то в,=в,()~ й*+1 — й); в, =- в, ( !с я' + 1 + я), а~~гс д с~~ ~, с Рис, 1Чм где Фильтр пропускает полосу частот от в, до в,. Частота а, оказывается промежуточной, так как а,в, = в,*.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
