iomeldar (1021896), страница 92
Текст из файла (страница 92)
и„~и.<гз. Г!ри симметричной нагрузке, соединенной звездой, фазные токи основной составляющей и всех высших гармоник, за исключением гармоник, кратных трем, образуют системы прямой и обратной последовательностей, и их сумма равна нулю. Гармоники, порядка кратного трем, образуют систему нулевой последовательности и при наличии нейтрального провода создают в нем ток, равный утроенной сумме токов высших составляющих нулевой последовательности (рис.
15.6) При отсутствии нейтрального провода токи нулевой последовательности в каждой из фаз равны нулю. Поэтому между нейтралями генератора и симметричной нагрузки возникает напряжение и,= ~/1/;+ 1/;+ 1/;,-1 где У„с1, и т. д.— третья, девятая и т. д. гармоники фазного напряжения генератора, При соединении фаз трехфазного генератора треугольником сумма э. д.
с. основной и других составляющих, не кратных трем, всегда равна нулю, Так как гармоники э,д. с. генератора, Рис. 1а.б кратные трем, равны друг другу и совпадают по фазе, то их сумма равна утроенной величине высших гармоник порядка, кратного трем. Для измерения этих гармоник можно разомкнуть обмотки генератора и между двумя концами включить вольтметр (рис. 15.7), который и покажет искомую э.д.с. 0=3 Если обмотки генератора соединить в треугольник (рис.
15.5), то э. д. с. нулевой последовательности вызывают внутренний ток Рис, !з,т Рис. 1а.а в обмотках генератора. ~тот ток будет в треугольнике и при отсутствии нагрузки, т. е. при разомкнутой внешней цепи. При этом напряжения на зажимах треугольника не будут иметв составляющих нулевой последовательности, так как э.д. с. нулевой последовательности, вызывающие ток в треугольнике, будут 526 равны падениям напряжений на внутренних сопротивлениях фаз генератора. Фазное напряжение равно в данном случае линейному и, = и. = Ю и;+ и;+ и;+ ....
Если к зажимам генератора, соединенного треугольником, подключить нагрузку, то, вследствие отсутствия в напряжениях гармоник нулевой последовательности, токи во внешней цепи не будут иметь гармоник, кратных трем. Поэтому фазный ток генез г г ~ г й ° гг ь=тетпзс'-. ° »- нейный ток 1,= рг31?г1;+1;+1*,+.... Таким образом, отношение линейного тока треугольника к его фазному току меньше 'рг3, т. е. 1„,'1ь.с. 1/3. Следует иметь в виду, что в несимметричной трехфазной системе токи и напряжения фаз каждой из гармоник могут быть несимметричными. При этом разложение системы токов и напряжений каждой гармоники на симметричные составляющие в общем случае приводит к появлению всех трех последовательностей.
Вопросы для самопроверки 15.1. Какие существуют формы записи для гармонических рядов? 15,2. Как определить составляющие ряда Фурье, если известно аналитическое выражение периодической несинусоидальной функции? 15.5. Как произвести расчет линейной электрической цепи прн несинусоидальном напряжении, приложенном к ее зажимам? 15лк Объяснить влияние емкости и нндуктивности на форму кривых тока и напряжения, 15,5. В каких схемах и прн каких условиях возможно возникновение явлений резонанса напряжений и резонанса токов на высших гармониках? .!5.6.
Написать формулы для определения действующих значений токов и напряжений при несинусоидальных формах кривых. Зависит ли действующее значение тока или напряжения от начальных ~фаз гармоник, входящих в состав соответствующих величии? 15.7. Написать формулу для определения активной мощности при несинусондальиом токе и напряжении. 15.8. Чеы отличаются составляющие нулевой последовательности, встречающиеся в цепях с несинусондальпымн токами, от составляющих нулевой последовательности, возникающих в трехфазных цепях при несимметричных режимах? 15.9.
В каком соотношении находятся между собой линейные и фазные напряжении на зажимах симметричной нагрузки, соединенной звездой, если фазные з д.с. генератора содержат составляющие, кратные трем, и его обмотки соединены также звездой? Раздел четвертый ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА Глава ХУ/ КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ф 16.1.
Общие вопросы и законы коммутации Теория цепей, изложенная в предыдущих разделах, не может дать полного представления о процессах, происходящих в этих цепях, так как при ес помощи изучаются явления установившегося, или принужденного режима, т. е. такого режима, при котором токи и напряжения нли постоянны во времени (цепи постоянного тока), или меняются с течением времени периодически по определенному закону (цепи синусоидального и несинусоидального тока). Даже в тех случаях, когда в цепи происходят какие-нибудь коммутации (включаются илн выключаются отдельные участки, изменяются параметры цепи, как это имеет место, например, при изучении теории круговых диаграмм, и т. и.), исследование проводится так, как если бы новый режим устанавливался мгновенно. Однако такой мгновенный, скачкообразный переход от одного установившегося режима к другому в общем случае невозможен, так как энергия, сосредоточенная.
в момент коммутации в магнитных полях катушек нли электрических полях конденсаторов, не может мгновенно принять значения, соответствующие новому установившемуся режиму; эта энергия может меняться только непрерывно, а не скачкообразно, несмотря на то, ч;о сама коммутация, как обычно предполагают, совершается мгновенно. Действительно, если допустить, что на участке с сосредоточснной (конечной) пндуктивностью Т.
энергия 1 — Ы* изменится скачком, то это означает, что ток 1 ~и магнит- 828 ный поток) изменится на конечную величину за бесконечно малый промежуток времени; при этом должна возникнуть беско- ЫЧ' й нечно большая э. д, с. самоиндукции — — = — Š—,, что физию ж' чески невозможно. По аналогичным соображениям не может скачкообразно измениться и энергия электрического поля Ь ' 1 — Си*) на участке с сосредоточенной (конечной) емкостью С, так как это должно вызвать скачок напряжения и (и заряда д =-Си ) и появление бесконечно большого тока (в = — о=С вЂ” ~, ко ~~~с~ ш ) Таким образом, для цепей, содержащих сосредоточенные индуктивности или емкости, можно сформулировать следующий закон коммутации, имеющий важное значение для расчета: в момент коммутации токи в индуктивностях н напряжения на емкостях сохраняют те значения, какие они имеют непосредственно до коммутации.
Остальные токи и напряжения могут измениться скачком, так как это не вызывает бесконечно большой мощности. В момент коммутации, являющийся начальным моментом нового режима, принято считать 1 =-0; значения всех величин в этот момент называют начальными, Предшествующий момент, являющийся конечным моментом докоммутационного режима, обычно обозначают через г=-0 . Таким образом, закон коммутации можно записать следующим образом: 1) (ь(0)=(,(0 ); 2) ис(0) ис(0 ). Эти начальные значения будем называть исходными, так ак только с их помощью можно найти начальные значения остальных величин. Несоответствие между начальными значениями токов в индуктивностях и напряжений иа емкостях и их установившимися значениями, с одной стороны. и требование их непрерывного изменения при переходе к новому принужденному режиму— с другой, обусловливают возникновение в цепи переходных процессов, в течение которых токи и напряжения могут резко отличаться от их значений при установившемся режиме.
В реальных установках переходные процессы протекают очень быстро (их длительность измеряется долями секунды); тем не менее совершенно необходимо научиться их рассчитывать и исследовать, так как в одних случаях они могут быть причиной аварий и других нарушений нормальной работы установки, в других же, наоборот, они используются в качестве рабочего режима цепи. З4 теоретннескне основы нлексротеяннкн, н. В й 16,2.
Классический метод расчета переходных процессов Независимо от характера ожидаемого принужденного режима, в течение переходного процесса токи и напряжения являются неизвестными функциями времени, подлежащими определению, и следовательно, для их нахождения необходимо обращаться к уравнениям, составленным по законам Кирхгофа для мгновенных значений: 1 О' ~~~~ ~г1+ г +с ~ (д1) ~2 е (16 1) Число уравнений равно числу токов. Если исключить из этих уравнений все токи, кроме одного (в этом, как будет показано, нет необходимости), то для последнего получится обыкновенное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и (в общем случае) со свободным членом, зависящим от внешних э. д.
с. Общее решение такого уравнения состоит из суммы частного решения неоднородного и общего решения однородного уравнения. Частное решение описывает режим, который называют принужденным; решение однородного уравнения описывает процесс, который протекает лри отсутствии внешних э,д.с., поэтому его называюг свободным. Величины, характеризующие принужденный и свободный режимы — токи, напряжения, заряды — также называют соответственно принужденными н свободными. Таким образом, например для тока й-й ветви, решение записывается так: ~ь ~дпр + (асв.
(16.2) й 16.3. Определение принужденных составляющих в цепях с постоянными или синусоидальными з. д. с. Теория цепей, изложенная в предыдуших главах, потому и была неполной, что она пользовалась только частными решениями уравнений (16.1), благодаря чему сами уравнения имели другуюформу, пригодную только для расчета принужденного режима постоянного или синусоидального тока. Например, когда в цели действуют лостоянные э.д. с. е-Е, то токи ожидаемого принужден. ного режима предполагаются также постоянными („„=-1; так Ж как лри этом напряжение на индуктивности Š— равно нулю, дг 1 г.
напряжение на емкости и = — ) И1 постоянно и ток, протекающий через емкость, (=С вЂ” равен нулю, то уравнения придис Ж нимают вид законов Кирхгофа для постоянных токов: ~У = 0; ~ч„'г! = ~Е. Если э.д.с. оказываются синусоидальными функциями времени е = Е з)п (ш(+ зр,) 1пт[Е)с 2е|мс!, то и токи принужденного режима получаются в виде с„р — — ) 21 з|п (ю(+зР,) =- [пт [1)сс2е(ис), (16.3) что приводит к понятию комплексного сопротивления ветви г()ю)= +!шй + —, ! и к законам Кирхгофа в комплексной форме: ~1=0! "',12(!ш) =~Е. Таким образом, для нахождения принужденных составляющих следует цепь, полученную после коммутации, рассчитать с помощью любого метода как цепь установивщегося постоянного Рис.
!6.! или, соответственно, синусоидального или периодического несинусоидального тока [если отдельные гармоники вычисляются в комплексной форме, то надо перейти к мгновенным значениям, как зто сделано в (16.3)[. ПриМер 16.1. Вычислить принужденные токи н напряжение на конденсаторе в цепи, изображенной на рис. 16,1, после включения рубильника для дву к случаев; 1) и (!) = (! =- 1000 а, 2) и (!) = 2000 з!п (314 ! + 90') в. Р е ш е н н е. Первый случай зжр=ззпр= =|оп сзпр=о пснр=!зпрк=|000 и Г З4з 631 Второй случай ' г' ~Ла) )аа(,+ ( ! с ! !00+ 80+!80 !О)е!аа'аа оч г( — 'х ) . 100( — 1200) г — !хс 100 — !'200 ц сгаа' Лах Га ! "с ГЦс г (аа =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
