iomeldar (1021896), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Р е ш е н и е. Действующее значение высших гармоник 7,,,= ~l — (20'+ 1О'+5*+3*)= г' 267 1б а. Г1 Действующее значение тока 1 1 — 100'+ 267 = 72,5 а г 2 Отсюда видно, в частности, что даже сравнительно большое содержание высших гармоник в кривой тока (илн напряжения) может вызвать сравнительно небольшое увеличение его действующего значения. Иногда для характеристики формы кривых симметричных относительно оси абсцисс пользуются следующими величинами." коэффициентом формы кривой, коэффициентом амплитуды и коэффициентом искажения.
Козгрфицивнлгом формы кривой называется отношение действующего значения функции к ее среднему (по абсолютной величине) значению за половину периода: А й Ада Для синусоидальной функции й, = = 1,11. 2 'Гг2 Коэффициентом ажплигпудог называется отношение максимального значения функции к ее действующему значению: А Для сннусоидальной функции /г,= р'2 =1,41.
Коэффш(иент искалгения кривой определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению функции: А, й = — '. А Для синусоиды й„=1. Следует отметить, что увеличение амплитуд высших гармоник в периодических кривых приводит к большему отличию коэфт фициентов й, и, н й„от нх значений для синусоидальной функции. й 15.5.
Мощность при несипусоидальных токах и напряжениях Мгновенная мощность при несииусоидальных токах и напряжениях выражается несколько более сложной функцией: В более подробной записи функцию мгновенной мощности можно представить в виде следующего ряда: — —,,'Р ( О~п~ — Й/~пд) (Удп~ — У~и ). Поскольку при й=д получается пдп„= п,=1, то постоянная составляющая мгновенной мощности Она является средним значением мощности за период основной частоты и называется активной мощностью. Пульсирующая мощность каждой и-й гармоники при 0,=0 и 7,=0 Поэтому формулу мгновенной мощности можно записать в следующем виде: р =- Р— — Е(Н„п„+ ю' „" ) В пределах каждой гармоники наряду с понятием активной мощности Рд= Уд(д сов ~р можно применять понятия полной мощности, определяемой по формуле Яд — — Уд!д, и реактивной щ 'а,=и1,з1п р,.
Однако суммирование значений полной или реактивной мощности для разных гармоник не имеет физического смысла, так 521 как различные гармоники не являются взаимно заменяемыми (с точки зрения процессов, протекающих в течение каждого периода основной частоты). Для характеристики энергетических процессов, протекающих в цепи при несинусоидальных режимах, можно производить суммирование функций мгновенной мощности: р.= Х» Для замкнутой цепи р,=О так же, как и в цепи синусоидального тока, В связи с этим может быть произведено суммирование величин пульсирующей мощности для разных элементов цепи, но в пределах каждого частичного режима (для каждой частоты в отдельности): Л'»„, =- '«,'Л'».
Для замкнутой цепи Л)»,=О так же, как и' в цепи синусоидального тока. Суммирование значений активной мощности можно производить только для характеристики явлений, происходящих в течение целого числа периодов основной частоты. Это суммирование можно производить как в пределах каждого частичного режима для одной частоты Р,= ХР», так и для разных частичных режимов Р,= 2Р„. Для замкнутой цепи при несинусоидальном режиме Р»,=О и Р,=О. Суммирование значений реактивной мощности имеет смысл только в пределах каждого частичного режима (при определенной частоте): Я» = ХЯ»- Для всей замкнутой цепи Я»,— — О так же, как и в цепи синусоидального тока. Чтобы получить функцию мгновенной мощности для любого числа элементов цепи и для любого числа частичных режимов (нескольких различных частот), необходимо иметь значение Р» активной мощности и значение Л'» пульсирующей мощности.
Как уже указывалось ранее, значения реактивной мощности не являются показательными даже в случае определения эцер* гетического состояния любых двух элементов схемы, имеющих непоследовательное и непараллельное соединение, в пределах какого-либо одного частичного синусоидального режима. й 15.6. Влияние индуктивности и емкости на форму кривых тока и напряжения Зависимость реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений от частоты используется для изменения формы кривой тока и напряжения в тех случаях, когда это требуется по условиям работы электрических цепей.
В ряде весьма важных случаев требуется выделять действие э. д.с. какой-либо одной частоты или, наоборот, устранять действие э. д.с. или задающего тока некоторой определенной частоты. При этом довольно эффективно могут быть использованы условия частичного резонанса токов или напряжений. Отмеченные положения целесообразно пояснить на конкретных примерах. Допустим, что в цепи действуют две э. д. с. с частотами, отличающимися в 1000 раз, но с одинаковыми амплитудами.
Необходимо создать такие условия, при которых в одной из ветвей ток должен быть пропорционален напряжению с меньшей частотой, а в другой ветви †большей. Для решения такого вопроса достаточно иметь в одной ветви индуктивность (., а в другой †емкос С. Поскольку реактивное сопротивление, обусловленное индуктивностью, пропорционально частоте, то при большей частоте оно будет в 1000 раз больше, чем при меньшей, а для емкости наоборот. Поэтому приближенно (пренебрегая активными сопротивлениями) можно считать что в ветви с индуктивностью действие э.
д. с. с большей частотой будет практически отсутствовать, а в ветви с емкостью не будет ощущаться действие э. д.с. с меньшей частотой (рис. 15.5). Также допустим, что в цепи действует несинусоидальная э. д. с., содержащая весь спектр гармоник. В одной из ветвей требуется создать условия, при которых ток в этой ветви был бы практически пропорционален э. д.с. некоторой определенной частоты о, а в другой ветви, наоборот, необходимо исключить возможность появления токов данной частоты. С этой целью надо в первую ветвь включить последовательно катушку с индуктивностью Е н конденсатор с емкостью С, причем выбрать нх так, чтобы индуктивность была достаточно велика, а емкость 1 мала (сравниваются сопротивления йети и — 1, но собствен- ФмС/' ная частота колебаний должна равняться заданной частоте, т. е.
При этих условиях реактивные сопротивления взаимно компенсируются при частоте а =йо, а при других частотах одно из сопротивлений настолько велико, что ток соответствующей частоты практически будет отсутствовать. Во второй ветви можно параллельно включить катушку с индуктивностью 7. и конденсатор с емкостью С. Величина емкости и индуктивности должна быть выбрана так, чтобы при заданной частоте а в этих ветвях был резонанс токов.
В этом случае при частоте ы„=йы эквивалентное сопротивление ветви весьма велико и в результате ток в ветви при указанной частоте будет отсутствовать. й 15.7. Несинусоидальные режимы в симметричных многофазных цепях В данном случае рассматриваются такие симметричные многофазные цепи, в которых условия возникновения и существования высших гармоник одинаковы для всех фаз.
Такие условия получаются, например, при включении одинаковых нелинейных элементов в каждую из фаз симметричной многофазной цепи (между каждой фазой и нейтралью) или в трехфазных генераторах с симметричной магнитной системой, а также при симметричном расположении обмоток и одинаковом числе витков. Тогда все фазы цепи оказываются в одинаковых условиях, и кривые изменения во времени токов и напряжений фаз будут так же одинаковыми по величине, но сдвинутыми по фазе на — часть периода основной частоты, если з †люб целое число, а гп— число фаз. На частоте й-й гармоники этот сдвиг по фазе увеличивается в й раз. Для трехфазной цепи (при А,=О) это условие принимает следующий вид: для фазы а для фазы Ь ~~ (1) = = ~~', А ~а~а'~, !$'2з для фазы с Г',(г) = ,"', Азпзаз, ГР 2 ь где а —..
еду" — оператор поворота вектора на комплексной пло= скости или оператор изменения аргумента комплексного числа. Поскольку а"= 1, то при й= Зз соответствующие гармоники ва всех фазах совпадают не только по величине, но и по фазе, т. е. в любой момент времени имеют одинаковые мгновенные значения.
Следовательно, этн величины составляют систему нулевой последовательности. Аналогично, при условии, что й= За+ 1, получается система величин прямой последовательности, а при й = За+2 — система величии обратной последовательности. Таким образом, в симметричной трехфазной системе вторая гармоника величин составляет систему обратной последовательности, третья †нулев, четвертая †прям, пятая †обратн, шестая †нулев, седьмая †прям и т.
д. Следовательно, распределение этих гармоник в миогофазной цепи происходит в соответствии с указанными выше положениями для составляющих разных последовательностей. Во многих практически важных случаях в напряжениях генераторов и трансформаторов отсутствуют не только постоянные составляющие, но и все четные гармоники. Поэтому в дальнейшем рассматриваются только нечетные составляющие.
Если обмотки трехфазного генератора соединены звездой, то при несинусоидальном фавном напряжении линейные напряжения, равные разностям соответствующих фазных напряжений, не содержат гармоник, кратных трем, так как они образуют нулевую последовательность и при вычитании их разность равна нулю. Поскольку в линейных напряжениях отсутствуют гармоники, кратные трем, то в этом случае отношение линейного напряжения к фазному меньше 1 3. Действительно, если фазнве напряжение //ф = У1/,'+1/;+Ц'+..., то линейное напряи, -лр ити;-пл..., .*:,д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
