Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Ксартирные нреденранители А В С Рис 39 Рис. З.В !11 Рассмотренные выше методы анализа соединений одноименных фаз источника энергии и приемника звездой и треугольником можно распространить и на трехфазную цель, у которой соединения фаз источника энергии и фаз приемника различные, з,а, Активнля, РеАктиВнАя, кОмплекснАя и пОлнАя мощности твехфлэноя симметвичноя системы Р = и 1 соачс, где чс — угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.
заменив действующие значения фазных тока и напряжения линейными прн соединении фаз источника энергии н приемника звездой (см. (3.8), (3.9)1 и треугольником [см. (3.14), (3.15)], получим одно и то же выражение пля активной мощности симметричной трехфазной системы; Р = Зи с' соач~ = у'3 и с' соаи. (3.16) В промышленных установках приемники обычно симметричные или почти симметричные, т. е, мощность может быть вычислена по (3,16) В общем случае реактивной мощностью трехфазиой системы называется сумма реактивных мощностей всех фаз источника энерсни, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника, Реактивная мощность симметричной трехфазной системы по (2 58) 0=30 =Зи ! Б(пр, илн после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными Ц = хссЗ и„/„а1пчс.
(3 17) Комплексной хсощиосгью трехфазиой системы называется сумма комплексных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника Пол!сил мощность силсметричиой трехфазиой системы 5 =,/Зи 7, л л' ! !э (3.18) Активной мощностью (часто просто мощностью) трехфазкой системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника, В симметричной трехфазной системе, т.
е, в системе с симметричными генератором н приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы моцшости источника энергии и приемника одинаковые. В этом случае Р = ЗР и дли каждой нэ фаз справедлива формула активнон мощности синусоидального тока (2.55); З,Б, СРАВНЕНИЕ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ПРИЕМНИКА ПРИ СОЕДИНЕНИЯХ ЕГО ФАЗ ТРЕУГОЛЬНИКОМ И ЗВЕЗДОЙ из которых следует, что (3,19) При соединении фаэ приемника треугольником между действующими значениями фазных и линейных токов (3.14) н напряжений (3.151 справедливы соотношения ! = (1 „,'г =/ /,lЗ; (1 = ~/а, из которых следует, что ~„д = У3и„~т,. (3.20) Сопоставив выражения для действующих значений линейных токов при соединении фаз приемника звездой (3.19) и треугольником (3.20), получим при одном и том же действую1пем значении линейного наоряжения У и одинаковых полных фаэных сопротивлениях л („д = 3(„у а для действующих значений фазных токов 2д=хУЗГ„.
Рнс. 3.10 113 Схема соединения трех фаз приемника не зависит от схемы соединения трех фаз генератора. Соединение фаз приемника треугольником часто переключается на соединение звездой лля изменения тока н мощности, например для уменьшения пусковых токов трехфазных двигателей, изменения температуры трехфаэных электрических печей и т. д.
Рассмотрим, как изменяются действующие значения токов симмет. ричного приемника с полным фазным сопротивлением т при переклю. чении фаз со звезды на треугольник, например, простым трехполюсным переключателем (рис, 3.! О) . При соединении фаз приемника звездой между действующими значениями фаэных и линейных токов (3 9) и напряжений (3.8) справед. ливы соотнопюния Активная мощность трехфазного симметричного приемника прн любой из схем соединения по (3,16) равна Вследствие уменьшения действующего значения линейного тока при переключении фаз приемника с треугольника на звезду мощность уменьпиется в 3 раза, т, е.
Р =3Р,. (3.21) З,В. ИЗМЕРЕНИЕ АКТИВНОЙ МОЩНОСТИ ТРЕХФАЗНОЙ СИСТЕМЫ У симметричного трехфазного приемника мощности всех фаз одина. ковьй поэтому достаточно измерить активную мощность Р одной фазы. Активная мощность приемника Р = 3РФ. Очень просто измеряется мощность одной фазы Р, если фазы приф' емника соединены звездой с доступной нейтральной точкой. !!а рис, 3.11, а показано включение ваттмстра, который измеряет мощность фазы А приемника. Подобное включение ваттмстра позволяет измерить мощность одной фазы, если фазы приемника соединены треугольником (рис. 3.11, б) . Если фазы симметричного приемника недоступны, то необходима искусственная нсйтральнал гочка Это — нейтральная точка цепи с фазами, соединенными звездой, состоящей нз цепи напряжения ваттметра с сопротивлением г и двух резисторов с сопротивлениями г = г =г (рис.
3.12). При таком соединении цепь напряжения ваттметра нахоцится под фазным напряжением, ток в его цепи тока равен фазному (линейному) току приемника, соединенного по схеме звезды (треугольника) . Следовательно, в обоих случаях (3.16) ваттметр измеряет третью часть мощности приемника, Обычно завод. изготовитель выпускает такой ваттметр с искусственной нейтральной точкой для из.
мерения мощности в симметричных трехфазных системах. В трехфазных трехпроводных системах мощность при несимметричном приемнике в большинстве случаев измеряют методом двух ватт- метров (рис. 3.13). Своеобразная особенность этого метода измерения заключается в том, что даже при симметричном приемнике показания двух ваттметров в большинстве случаев не одинаковые, причем показание одного иэ них может быть и отрицательным.
В этом случае мощность трехфазной системы равна алгебраической сумлш показаний двух ваттметров Для доказательства справедливости измерения мощности методом двух ваттметров сначала выразим мгновенную мощность системы через мгновен«ь<е значения напряжений и токов. Мгновенная мощность любой фазы равна произведению мгновенных значений фаэных напряжения и тока, а мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей фаз. В частности, при соединении фаз приемника звездой мгновенная мо<цность Р = "л ' Лл (я ~ Пс<с . Но при соединении фаз приемника звездой без нейтрального провода А В С Рис 3 <3 «5 и, следовательно, С (А В)' Подставив это значение тока |' в выражение мгновенной мощности, получим А С)Я (В С)В Так как разность фазных напрнжений равна соответствующему линей- ному напряжению 1см. (3.7)], т.
е. А С АС' В С ВС то мгновенная мощность АСА ВСВ' (3,22) Следовательно, мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме двух произведений мгновенных значений линейных напряжений и токов. Сумма средних значений этих двух произведений, т. е. активная мощность системы, может быть измерена двумя ваттметрами (рис. 3.! 3, а) | Р - Р ° Рз - ПС !|со (ф — ф ) + Ц С7Вс а (т|„- Ф; 1, (3.23) где й — тз. — угол сдвига фаз между соответствую|ними линейным И !' напряжением и током.
При правильном включении ваттметров положительные направления линейных напряжений и токов должны совпадать с направлением от 'в|анапа*' к "концу" цепи напряжения и цепи тока ваттметров. Так, у первого ваттметра нужно соединить "начало" (вывод, отмеченный звездочкой) цепи напряжения с проводом А, а "конец" этой цепи— с проводом С, Распределение измеряемой мощности трехфазной системы между показаниями двух ваттметров зависит главным образом от углов сдвига фаз между линейными напряжениями и токами [см, (3.23)1, Проследим эту зависимость в случае симметричного приемника, На рис. 3.13, б построена векторная диаграмма напряжений и токов в случае симметричного приемника, фазы которого соединены звездой. Углы сдвига фаз мехщу соответствующнми фазными напряжением н током одинаковые и равны аргументу т| комплексного сопротивления фазы приемника, Из циаграммы следует, что при симметричном при.
емннке угл|я сдвига фаз между векторами ()Ас и !А, с|Вс н !В ответственно равны ч| — 30 и || + 30 . !16 Рис. 3 14 Лействующие значения линейных напряжений и линейных токов при симметричном приемнике соответственно одинаковые, т. е. Ряс = (110 = =и„1 Т =Т =Т„. Таким образом, сумма показаний двух ваттметров, равная мощности симметричной трехфазной системы, Р = Р, 4 Р = ~/„7 соа(~2 — 30') + (г„т соа(ч~+ 30'), Из этого выражения следует, что при симметричном приемнике показания ваттметров Р, и Р, будут равны только при ьс = О. Если ьс > > 60', то показание второго ваттметра Р, будет отрицательным, т.
е. сумма показаний алгебраическая. Можно не доказывать возможность измерения мощности методом двух ваттметров при соединении фаз приемника треугольником, так как при заданных значениях линейных напряжений и токов мощность не зависит от схемы соединения фаз приемника. Для измеренил мощности в трехфазных системах с нейтральным проводом простейшим являешься метод трех ваттметров (рис.
3.14). При таком соединении каждый из ваттметров измеряет мощность одной фазы приемника (или генератора) . Активная мощность трехфазной системы равна сумме показаний трех ваттметров: Р1+ Р2 4 Рз. Ваттл1етры трехфазного тока, устанавливаемые на распределительных щитах, представля1от собой два (для трехпроводной системы) или три (для четырехпроводной системы) измерительных механизма, связанных общей осью и воздействующих на обньую стрелку.
Эти измерительные механизмы включаются в трехфазную цепь соответственно методам измерения при помощи двух или трех ваттметров. 3„7. СИММЕТРИЧНАЯ ТРЕХФАЗНАЯ ЦЕПЬ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРИЕМНИКАМИ Во многих случаях трехфазная цепь — симметричная (или близка к симметричной), но содержит несколько приемников, например несколько трехфазных двигателей, и требуется учесть сопротивления проводов. Для расчета режима такой трехфазной цепи приемники следует заменить одним эквивалентным, фазы которого соединены звездой.
117 Л~, = 2 Л~,/(7~, ь Л~,), где г , = . , ь !х ,, Л , = . .. !х ,. Заменим далее полученную симметричную цепь по схеме треугольника эквивалентной симметричной цепью по схеме звезды (рис. 3.15, в) с комплексным сопротивлением фазы по (1.23); =фЬ У г — фт 3 хф5 3 Гф~ 3 С учетом комплексного сопротивления проводов линии передачи вся цепь преобразована в эквивалентную симметричную цепь с фазами, соединенными звездой. Комплексное сопротивление фазы эквивалентной звезды г = ляь арфу =«, !хф, 4 агав В за-с 6 Лл А сав В ал Рис ! !8 !!8 После определения линейного тока и фазного напряжения эквивалентного приемника можно найти фазные токи всех приемников.
В качестве примера рассмотрим трехфазную симметричную цепь (рис. 3.15, а) с двумя симметричными приемниками, фазы которых с комплексными сопротивлениями сф, и У соединены треугольником Приемники подключены к линии передачи с комплексными сопротивлениями проводов 7 и известным линейным напряжением У в начале линии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
