Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 14
Текст из файла (страница 14)
2,16, АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ, КОМПЛЕКСНАЯ И ПОЛНАЯ ПРОВОДИМОСТИ, ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА Выше (см. 5 2.!2) пассивный двухполюсник был представлен эквивалентной схемой замещения, состоящей из последовательного соединения элементов с активным и реактивным сопротивлениями (см. рис. 2.27). Однако решение многих задач будет проще, если пассивный двухполюсник представить другой эквивалентной схемой, состоящей из параллельно~о соединения элементов с активной и реактивной проводимостями !рис.
2.36), Параметром такого пассивного двухпо- 80 мы комплексной проводимости цепи при произвольном числе параллельных ветвей с резистивными, индуктивными и емкостными элементами, совпадающие с г2.63), причем полная проводимость у =,4*+ Ь' люсника является его входная комплексная проводимость меж??у вы- водами а и Ь: 1 1 У= —. = — = уе = усоа сс — ?уз(лса = я — 1'Ь, — 1'Р— Е (2.67) Рис ? 36 0<0 0 +7 0 Рис ? 37 01 где (1= (11 Ф =1(и 1 =11 ч7. — комплексные значения напряжения И ? и тока на входе двухполюсника; — ~ = 4 — ч? — аргумент комплек.
и спой проводимости. Из (2.67) следует, что любой пассивный двухполю. сник можно представить схемой замещения, состоящей из параллельного соединения элементов с активной проводимостью я и реактивной проводимостью Ь. Элемент с активной проводимостью — это всегда резистивный элемент с проводимостью я, а элемент с реактивной проводимостью — это индуктивный элемент с нндуктиваюй проводимостью Ь = ((щ1. = Ь, если Ь > О, нли емкостлый элемент с емкостной прово- 1. димостью Ьс,=соС= !Ь|,если Ь< О.
В зависимости от знака реактивной проводимости Ь комплексная проводимость пассивного двухполюсника имеет индуктивный (Ь > О для рис. 2.35, а) или емкостный (Ь < О для рис. 2.35, б) характер. Умножив проводимости всех сторон треугольника проводимостей (рис. 2,35) на комплексное значение напряжения () = (?с Ь, построим И' векторную диаграмму токов (рис. 2.37) дпя эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника, где 1 =я()и 1' =-1Ь() — актива Р лая и реактивная составляющие тока 1. Векторы комплексных значений 1, 1 и1 образуют на комплексной плоскости треугольник токов: а' Р а (2.68) Модуль вектора активной составляющей тока 1 = /соя~, причем активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением.
Модуль вектора реактивной составляющей тока 1 = 1~ агпср!; вектор 1 Р образует с вектором напряжения (/ угол ) л/2 К Индукгнвгггай реактивный гак отстает по фазе от напряжения на угол л/2 (рис. 2.37, а). Емкостный реактивный гок опережает по фазе напряжение на угоп л/2 (рис. 2.37, б) . Из треугольников токов следует, что г =,Гг* ° г' а р' Учитьюая соотношения (2.67) и (2.68), получим рззннчныс математические выражения комплексной мощности пзссивного двухпонюсника (2,60); Я = Р + /тг = Й* = 1I (1" + 1" ) = У*()э = 8(/' + /Ьи'. (2.69) 2.17.
ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СхеМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ х = г + /х: г-Гс г г+/хг+х 2 2 2 2 + х ! )' =— х х 1 е — /Ь. (2.70) г + х 2 2 Параллельное соединение элементов (рис, 2.38, б) будет эквивалентно по. снедовательному (рис. 2.38, а), если комплексные проводимости няи со- а) а2 Рнс 2 ЗЯ В схемах замещения испей синусоидзпьного тока иногда необходимо преобразовать поспедоватепьнос соединение элементов в эквивалентное параллельное, чтобы упростить анализ некоторых энектротехничсских устройств, например катушки нндуктивностн с магнитопроводом (см. гн.
8) . Предположим, что задано последовательное соединение рсзистрвного элемента с сопротивнснием г н эпемсгпз с резкгивным сонротивнением х (рис. 2.38, а). Коьпьчскснос сопротивление и проводимость соединения соответстненно равны противления обоих соединений одинаковые, т.е. (2.71а) х, зк г ЭК з з г + х 1 -уЬ, ух эк х уЬ = -у' г + х 2 2 (".7)б) Из (2,71) следует, что сопротивленин элементов, соединенных параллельно, выражаются следующим образом через сопротивления элементов, соединенных последовательно: х 2 2 х (2,72) х г + х 2 2 г эк г Выразив из (2.72) сопротивления элементов, соединенных последовательно, получим условия обратного эквивалентного преобразования. 2.18. ЭлектРичеСкАя цепь СО смешАнным СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ где 7 = г, — ух = геу~'; сз = гз+ ух г азеуЗз' — С! ьз — комплексные сопротивления параллельных ветвей.
Общее сопротивление цепи между выводами с и гУ ~ =г.з+ ~эк' где сз=гз+ ух =гзе з у'Рз 83 Последовательность расчета общего сопротивления смешанного соединенив в цепях синусоидального тока такая же, как и в пенях постоянного тока (см. 2 1,9): сначала рассчитывается эквивалентное сопротивление ветвей, соединенных параллелыю, а затем после замены параллсльнь х ветвей элементов с эквивалентным сопротивлением сопротивление полученного последовательного соединения.
В качестве примера рассмотрим пспь на рис. 2.39, а . Определим сначала эквивалентное комплексное сопротивление двух параллельных ветвей, включенных между узлами а и Ь: ~зк с „= г +ух„= г, с зк =х',,сзу(с,з сз), «аь «!=!!З б) Рис. 2.39 Комплексные значения тока I и напряжений па участках зз х гз+ ! з'«з !Лз = Хз$з = з зезс!з2зс 'з = !Лзе 0~ = 'от = Ю~Л = Я„,)з = ззие зиззс ' = !У,ье Применив закон Ома, найдем комплексные значения в каждой параллельной ветви; ! у„ ,ь "ь' 12 е ЛФ 12 ,!чзз "" 2 а На рис.
2.39, б приведена векторная диаграмма токов и напри!келий анализируемой цепи. Комплексная мощность источника ЭДС равна сумме комплексных мощностей всех пассивных ветвей: 9=И",=Л,ч б,+ Кз=и)",+ !!)*,4 из(," = 84 и ! !) аЬ 72 Л! ! ~гз — — — 1зе гз' ~гз и, аЛ з!!, гФ ,Ьс ' !! — — = 1,е г с!9! г!с а 19. БАлАнс мОщнОсти в цепи СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА В любой момент времени алгебраическая сумма мгновенных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме мгнове~шых мощностей всех приемников энергии.
То же самое можно сказать и относительно средних значений мощностей за период. Рассмотпим сначала приемники энергии, схемы замещения которых содержат резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Энергетические процессы в резнстивных, индуктивных и емкостных элементах различны по физической природе. В резистивных элементах происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, Средняя скорость необратимого процесса преобразования энергии в резистивном элементе определяется активнои мощностью Р [см.
(2.50)[, В индуктивных и емкостных элементах Г происходит периодическое аккумулирование энергии в магнитных и электрических полях, а затем энергия возвращается во внешнюю относительно этих элементов часть цепи. В таких элементах нет необратимого преобразования электрической энергии в другие виды, т. е, ак. тинная мопщость Р равна нулю. Электрические процессы в индуктивном и емкостном элементах определяются реактивной индуктивной мощностью Д [см. (2.52) [ и реактивной емкостной мощностью г) [см. (2.54)[. Баланс мощности в электрической цепи синусоидального тока, содержащей произвольное число источников энергии, т. е. источников тока и источников ЭЖ (напряжения), и приемников энергии, т. е.
резистивных, индуктивных и емкостных элементов, означает, что, во-первых, алгебраическая сумма активных мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех резистив. ных элементов: Е 0' „!„„соа (Ԅ— $. ) = Х гУ,' (2.73) ХР =БР во-вторых, алгебраическая сумма реактивных мощностей всех источ. 1щков энергшг ранна алгебраической сумме рсактпвпых мопщостсй всех индуктивных и всех смхостпых злсме~ггов (2,74) 85 1 1 а а а а "оа ь а) ьЮ ь 6 ь г) Рис.
2.40 БЮ =хи !" =БК = Би -нот ист ист -пот пот оот' (2.75) Знаки слагаемых алгебраической суммы комплексных могцностей источников энергии выбираются по тому же правилу, что и для их активных и реактивных мощностей. Для приемников энергии слагаемые записываются со знаком плюс (минус), если положительные направления напряжения (I и тока сот ! совпадают (противоположпы).
пот В общем случае в качестве приемников энергии можно рассматривать не отдельные элементы, а ветви цепей или цвухполюсннки. В качестве примера составим баланс мощности цепи на рис. 2.41: = ь' ! — е !. — и ! * = Б г ° ! Б 0 ! т т Ез ист ист' йм — м й,т Рис.
2 4! 86 Слагаемое алгебраической суммы активных или реактивных мощностей источника ЗДС (рис. 2.40, а) записывается со знаком тшюс, если положительное направление тока ! совпадает с направлением действия ЭДС Е = (У,ь, В противном случае (рис. 2.40, б) слагаемое записывается со знаком минус (например, генератор синусоидальной ЗДС, работающий в режиме двигателя). Аналогично для источника тока 1 =! (рис. 2.40, е) слагаемое записывается со знаком плюс и в противном случае (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
