Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Совместное решение алгебраических уравнений, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, для определения комплексных зна. чений токов и напряжений всех элементов цепи, т. е, применение комп. лексного метода расчета, — достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно записать при необходимости и соответствующие им мгновенные значения синусоидальных величин. При расчете режима работы цепи сннусоидального тока комплексным методом полезно выделить несколько логически самостоятельных этапов: 1) представить исходные данные о параметрах всех элементов цепи в комплексной форме. Это означает, что, во-первых, синусоидальные ЭПС источников напряжения нли токи источников тока, заданные мгновенными значениями (в тригонометрической форме), следует представить комплексными значениями (табл. 2.3) и, во-вторых, для индуктивных и емкостных элементов цепи нужно определить соответствующие комплексные сопротивления или комплексные проводимости (табл.
2.4); 61 Таблица 2 3. Представление сннусоидальных ЭДС н токов источников комплекснымн значениями Источник Мгновенное энэчсннс Комплексное значение Условное иэображение ФФ т('т) Рл У )Ье Е = — с ° „/2 е = Е эРп((от + уР ) 'РЛ е эдс э'(у) = у т)п(о)Р + у' ) РЛ' 1 Тока Таблица 2 4, Комплексные сопротивление и проводимости пассивньэх элементов Комплексное араметр Комплексная сопротивление проводимость Элемент Рсэистивный ! — = — уь у(2 у со(. = ух у. Индуктивный ! — = -ухс у'от с Влэкостный уо)с = уьс 62 2) выбрать положительные направления для токов во всех ветвях, указав их стрелками на схеме замещения; 3) пользуясь законами Ома и Кирхгофа в комплексной форме и учитывая выбранные положительные направления токов в ветвях, составить систему уравнений, определяющую режим работы пепи; 4) решить полученную систему уравнений, т.
е, определить комплексные значения токов в ветвях пепи и комплексные значения напряжений на ее элементах, Найденные комплексные значения токов и напряжений однозначно определяют соответствую;ние им мгновенные значения синусоидальных токов и )ыпрнжений. В качестве примера рассмотрим расчет комплексным методом пепи синусоидального тока со схемой замещения на рис. 2.22, содержащей В = 5 ветвей, из которых В = 1 ветвь имеет источник тока у э'(у) = у а(п(щу е фР ), и у = 3 узла, а также источник ЭдС е = е 5)п(соу е чу,).
— с Рис. 2.22 Е = б! т2; / =.! ! т2 Определим комплексные сопротивления индуктивного /азу =/х !. и емкостного 1//ьэС =-/х элементов (см. табл. 2.4) . с На рис. 2.22, б изображена схема, для которой исходные данные о параметрах всех элементов представлены в комплексной форме. 2. Выберем положительные направления неизвестных токов в ветвях (рис. 2.22, а) и совпадающие с ними положительные направления напряжений на пассивных элементах. Положительные направления соответствующих им комплексных значений такие же (рис. 2.22, б). 3. При выбранных положительных направлениях токов и напряжений составим У вЂ” 1 = 3 — ! = 2 независимых уравнения по первому за.
кону Кирхгофа для узлов а и Ь: ! ! ! с + ! О ! — ! + ! О, (2.42а) и К = —  — У+ ! = 5 — 1 — 3 ь 1 = независимых уравнения по вто- 2 рому закону Кирхгофа для контуров ! и 2 (без источников тока!): (2.426) ! — !хс! = О, (2.42в) 62 Для этого выполним последовательно все этапы расчета. 1. Представим синусоидальные ЭДС е(!) и ток /(г) источников соответствующими комплекснымн значениями [см. (2.21) и табл. 2.31: где учтены соотношения (2.29), (2.32), (2.36) законов Ома в комплек- сной форме: и =г2; г 4.
Решив совместно систему четырех алгебраических уравнений (2.42), определим комплексные значения токов:, М . г'Ф туг. гФ 2 =1Е 'г; 2 =УЕ 'Г; У =ГЕ 'С. 2 =УЕ г г ' В ь ' С С 1 е е Для найдеещых значений токов запицюм соответствующие им мгновенные значения; 1, = х/22,а!п(оэг + Фгг); (с = 421 а1п(щг е ф.с); (г х/22ьа!п(оэг + йд)' г' =,Г2! а(п(оэг + ф. ). '! 0 0 0 1 — 1 0 0 0 0 0 0 1 1 — 1 0 0 ух~ (хс 0 0 0 0 — гх г 2 У Е 1 0 0 0 0 — 1 0 0 0 0 0 0 0 " 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 где ток'в ветви с источником тока ! = У. l Для линейных цепей синусоидального тока, так же как и для линейных цепей постоянного тока, справедлив принцип наложения (см.
а 1.12) . Поэтому для упрощения анализа линейных цепей синусоидаль. ного тока можно применять различные методы расчета, которые были рассмотрены при анализе линейных цепей постоянного тока: метод 64 Комплексные значения напряжения определяются по закону Ома, а мгновенные значения записьваются аналогично мгновенным значениям токов, Для расчета системы уравнений (2,42) при помощи ЭВМ ее следует представить аналогично (1.13) в матричной форме подобно (1.10): 2,11, неРАзветвленнАя цель синусоидлльнОГО тОкА В неразветвленной цепи (рис. 2.23) при действии источника синусоидапьной ЭДС е = Е а|п(еог + ф ) ток также синусоидален: 1 = !л е = 1 а!п(оэ1 + 11. ) и напряжения на резистивном, индуктивном и емю ! костно м зле ме птах и„= и, а(п( г 4ьт), и, = (ГС а1п( Г + Ь'„С) = и,л,а!и( г + раг); Для расчета режима работы неразветвленной цепи комплексным ме.
годом представим все сннусоидальные величины соответствующими комплексными по (221): Е =ЕЕ (,; 2=21 чз,.; и„= и„~ ~а„ с' =и На рис. 2.23 стрелками изображены положительные направления тока, ЭДС и напряжений. Выберем направление обхода контура и запишем уравнение по второму закону Кирхгофа (2.41): (), и„(),. =1 Е2 1-0 С1=Е; (2.43) здесь учтен закон Ома для резистивного (2.29), индуктивного (2.32) и емкостного (2.36) элементов.
Из (2.43) найдем комплексный ток в цепи: Е 2= е + Г (щд — !/соС) 65 5 ма! преобразования схем (см. Е 1.9), метод узловых потенциалов (см. 1.10), метод контурных токов (см. й 1.11), метод эквивалентного источника (см, а 1.!4) и др. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедливыми и для расчета цепей синусоидального тока. Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответствуняцих синусоидальных величин, а сопротивления элементов комплексными сопротивлениями.
В дальнейшем для понятии комплексные значения ЭДС, напряжения, токи и т. д,, а также соответствующих им векторов комплексных значений будем пользоваться и сокращенными терминами, например комплексный ток или прес~о ток (2 45з) У=г+!'[<оЕ !/(иС)! = ч /(х, — хС) Всличииа, обратная комплекспому сопротивлспию, пззывзсгся кол<ллексной проводимостью. Каждому значению кали<пскслого сопротивления 7, т е. комплсксцому числу, соответствуст точка пз комплексп<>й плоскости Ес поло. жспие одиозна>п<о опредсляется всктором па комплексной плоскости (рис. 2.24).
Этот вектор является <сомстричсской интсрцрстзцисй комплексного сопротивлспия и имсет такос жс обозпзчснис 7. Слагаемые комплексного сопротивлсния изображены иа рис, .24 также »4 в вице векторов щ<я двух случасв х ) х. (рис. 2.24, и) и х ( х <'ис 2 23 I = (2.44) . + 2(о>Г. - <1<се! <><> <ч, где (>' = (>е " = й = бс г — напряжение между выводами источника и пассивного участкз.
Величина, стоя<лая в знаменателе вырзжсния дпя комплексного тока (2.44), пазывзется колпи<скгпым сопрогпал<нием (псразвствлспного участка цепи): (рис. 2.24, б) . Геометрическая интерпретация комплексного сопротивления позволяет легко перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления (2,45а) к тригонометрической и пока. зательной формам; (2.45б) (2.45в) Л = г соа Ф т уг гбп еп 2 = г с7ч' = г (. ~р, е а /(Ф вЂ” Ф) /= — = — е б г или 7'4~, й и у <ф„- д) /=7е ' = — = — е л г (2.46) т, е.
1 = (77'г; ч7,. = ч7 — 4. (2.47) При известном комплексном токе в цепи комплексныс напряжение на резистивном, индуктивном и емкостпом элементах рассчитываются соответственно по (2.29), (2.32), (2.36). На рис. 2.25 приведены векторные диаграммы тока и напряжений неразветвленной цепи (рис. 2.23) для двух случаев; х >х, (рис. 2.25,а) и х < х, (рис. 2.25, б) при одинаковом заданном напряжении (7= = й~ 6..' Если комплексное сопротивление цепи имеет индуктивный характер, то ток! отстает по фазе от напряжения (7, так как те > О (рис. 2.24, а) и по (2.47) ф,.
< Ф„. Если комплексное сопротивление цепи имеет смкостный характер, го ток в испи опережает по фазе напряжение, так 67 где г = ~Л1 = г + (х — х ) — модуль комплексного сопротивг С ( х 7 х О ) пения или полное сопротивление; у = агс!я — '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
