Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 15
Текст из файла (страница 15)
2.40, г) — со знаком минус. Баланс мощности в электрических цепях синусоидального тока можно выразить в комплексной форме: алгебраическая сумма комп. лексных мощностей всех источников энергии равна алгебраической сумме комплексных мощностей всех приемников энергии: а,вэ. ПОВЫШЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ Многие электротехнические устройства синусоидального тока (фазо. вращатели, двигатели и др) имеют сильные магнитные поля.
У таких устройств велика реактивная (индуктивная) составляющая тока (см. Рис. 2.37, а), т. е. большой положительный угол сдвига фаз р между напряжением и током, что ухудшает их коэффициент мощности созе, а значит, и коэффициент мощности промышленного предприятия в це. лом Низкое значение сову приводит к неполному использованию генераторов, линий передачи и другого электротехнического оборудования, которое бесполезно загружается реактивным (индуктивным) током. Эта составляющая тока обусловливает также увеличение потерь электрической энергии во всех токопроводяших частях (обмотках двигателей, трансформаторов, генераторов, проводах линий переда. чи и др,), Чтобы увеличить значение соа р, необходимо включить параллельно ПРиемнику со значительной Реактивной (индуктивной) составляющей тока батарею конценсаторов.
Реактивньщ (емкостный) ток батареи конденсаторов / компенсиРует Реактивный (индуктивный) ток при- С емника. Представим приемник в виде эквивалентной схемы замещения пассивного двухполюсника (Рис. 2.42, а). Компенсация реактивного (индуктивного) тока приемника (тока нагрузки) 2 „ при помощи батареи конденсаторов показана на векторной диаграмме (рис. 2.42, б), иэ которой видно, что коэффициент мощности после включения бата. а) б) +7 Рна 2.42 В7 реи конденсаторов увеличивается; сову > сову . В большинстве слуя' чаев допустима неполная компенсация сдвига фаз.
Если ток нагрузки ! и коэффициент мощности приемника соа~р н н известны и задано требуемое значение соа р после компенсации, то необходимое значение емкости конденсатора можно определить при помощи векторной диаграммы токов (рис. 2.42, б), из которой следует, что а~бди- ~а~ба = С = откуда С = — (гбао — тбч), г н где Р =1 У вЂ” активная мощность приемника.
а Улучшение сову посредством включения конденсаторов называется искусственным улучшением коэффициента мощности в отличие от естественного улучшения, получаемого при полном использовании мощности двигателей и установке таких двигателей (синхронных), у которых реактивный ток очень мап, 2.21, РЕЗОНАНС В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАПЬНОГО ТОКА При подключении колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, к источнику энергии (источнику синусоидальной ЭДС или синусоидального тока) могут возникнуть резонансные явления.
Возможны два основных типа резонанса: при последовательном соединении катушки и конденсатора — резонанс напряже. ний, при их параллельном соединении — резонанс токов. А. Резонанс напряжений. Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктивный 7., емкостный С и резистивный г элементы, т. е. в последовательном колебательном контуре (рис. 2.43) . По закону Ома комплексное значение тока в контуре гФ„ ! Чг,. и !ге ! =7е (2.76а) ге!~ где с =г ь!'ий — !'1!'ьгС и г = н полное сопротивления контура; — комплексное ыг!.
— 1/ыб Чг = тгя — чг, = агстй Г (2.766) — угол сдвига фаэ между напряжением и током, т. е. аргумент комплек- сного сопротивления; 88 и /— г (2.76в) — действующее значение тока. Режим работы неразветвленного участка цепи, содержащей инлук. тивный, емкостный и резистивный элементы последовательного контура, при котором ее ток и напряжение совпадают по фазе, т. е, (2.77) назьвается резонансом налряженцй, Название "резонанс напряжений" отражает равенство действующих значений напряжений на емкостном и индуктивном элементах при противоположных фазах, что винно из векторной диаграммы на рис. 2.44, на которой начальная фаза тока выбрана равной нулю.
Из соотношения (2.76б) и условия (2.77) азелует,чтоугловаячастота, при которой наблюдаегси резонанс напряжений, определяется ра- венством ш /. — 1/(ьз С), т. е. оз „= 1/х/ХС, и называется реэонансноп, При резонансе напряжений ток в цепи достигает наибольшего значения / = (//г, а напряжения на емкостном и индуктивном элементах рез (/ = (/ = оз, Ы = (/оз /./г Е рез С рез рез рез рез могут (и во много раз) превысить напряжение питания, если О, Рис. 2 43 Рис.
2.44 89 Величина р = х(1 /С =. ш Л = 1(ш С имеет размерность сопротивПсз <)аз пения и иазьюается харакг<рлсп<ческил< сопротивление<и колебательного контура. Отношение напряжения на индуктивном илн емкостном элементе при резонансе к напряжению У на выводах контура, равное отношению характеристического сопротивления к сопротивлению резистивиого элемента, определяет резонансные свойства колебательного контура и называется добротность<о кол<ура< д ь' усз С<)с'~ и и, 1 ./11С и б <! Г Если при резонансе увеличить в одинаковое число раз п индуктивное и емкостное сопротивления, т.
е выбрать < Х =ПХ Н Х =ПХ. то ток в цепи не изменится, а напряжения на индуктивном и емкостном < элементах увеличатся в и раз !рнс, 2.44, б2 П =п!1 „и У. =ПО Следовательно, в принципе можно безгранично увелнчйвать напряжения на индуктивном и емкосп<ом элементах при том же токе: 1 = 1 = и2г. Физическая причина возникновения повышенных напряжений зто колебания значительной энергии, запасаемой попеременно в электрическом поле емкостного и в магнитном поле индуктивного элементов. При резонансе напряжений малые количества энергии, поступающей от источника и компенсирую<пей потери энергии в активном сопротивлении, достаточны для полдержания незатухающих колебаний в системе относительно больших количеств энергии магнитного и электрического полей. Покажем, что при резонансе в любой момент времени суммарная энергия электрического и мап<итного полей ю + н =Си~!2 <- б<' /2 з и С остается постоянной Между напряжением на емкостном элементе иб и током <' сдвиг фаз равен четверти периода, поэтому саш и =УСп,ааль<<,то 1 =1п,спасо!.
Подставив эти выражения в предылушее уравнение, получим н, + <с = 'и з1п'ь<г ь ' )и созтьз! з м 2 Амплитуда тока 1 = ь)С!<сп а прн резонансе <с = ш = 1/ъ/1 С, т. е. 1,1п, = С11.'„, . 90 Следовательно, си'„, Хю (;л',„г + гог г) з м рег рсз си ' аl ' — = — = сонат. Сл~ ' ег 2 2 В аппаратуре связи, автоматики и т. д. большое практическое значение имеют зависимости токов и напряжений от частоты Лдя цепей, в которых возможен резонанс.
Эти зависимости называются резонансными кривыми. Выражение (2.76в) показывает, что ток в цепи зависит от угловой частоты 1(ы) и достигает наибольшего значения при резонансе, т. е. при ог =ог н ы А = 1!ог С (рис. 2.45). рез рез рез Полное сопротивление идеального последовательного контура (г = О) при резонансе равно нулю (короткое замыкание для источника питания) . Наибольшие значения напряжений на индуктивном и емкостном элементах получаются при угловых частотах, несколько отличающихся от резонансной. Так, напряжение на емкостном элементе ! и и и = — (= — — = с соС г + (огŠ— НшС) Наибольшему значению У (ы) соответствует угловая частота ыс, при которой значение подкоренного выражения в последней формуле минимально.
Следовательно, для определения угловой частоты со, нужно приравнять нулю первую производную от подкоренного выражения по ог: 2ыггсг г 4ызАгсг 4огАС 0 А, с, откуда 1ДТ.С) г1(27.г) -гг/г Рнс. 2.45 Аналогично можно найти, что наибольшее значение напряжения на ицпуктивном элементе У (со) = со(.1 получается при угловой частоте Ь ! = оз ) го,. 1 — 11(тат1 1 "' / -" и~и 1 = УУ = уе ~аде 1Ф где Г-к-Ь -к-(О, -~,~ ° р =,ч' иг -~,~* — Ф и — комплексная и полная проводимости цепи; 1/(гол ) — ьзо — агстя — угол сдвига фаз между напряжением н об. г щим током, т. е, аргумент комплексной проводимости. Действующее значение тока (-ри= 4т'р', ~, и, При у~лозой частоте ьз „= 11,/1.С индуктивная ЬЬ = 1/(ы1.) и емкостная Ь = соС проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи р равен нулю, т, е, у~, = Ф, полная проводимость цепи у =я и общий ток 1 =хГминии' рез мзльньй.
Режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз межцу напряжением на его выводах и общим током равен нулю, назьвается резонансом токов, 92 Чем больше добротность колебательного контура Д, тем меньше отличаются угловые частоты со и ьз от резонансной угловой частоты и тем острее все три резонансные кривые 1 (со), (1С(со) и (11 (ш) .
В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев резонанс напрюкений — явление нежелательное, так как при резонансе напряжения установок могут в несколько раз превышать их рабочие напряжения. Но, например, в радиотехнике, телефонии, автоматике резонанс напряжений часто применяется для настройки цепей на заданную частоту. Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
