Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Резонанс токов. В участке цепи, схема замещения которой содержит параллельно соединенные индуктивньй, емкостный и реэистивный элементы (рис. 2.4б), может возникнуть резонанс токов. При заданном напряжении питания У = У Е Ф комплексное значеи ние общего тока Рис. 2.46 1Ь, 1,1с,1с 0 сорю Рис. 2.4В Рис.
2.47 При резонансе действующие значения токов в индуктивном и емкостном элементах одинаковые: 1 = (Псо „Л)17 = 1 = с~ „С(1, а сдвиг фаз между токами равен л, так как ток в индуктивном элементе отстает от напряжения по фазе на угол и72, а ток в емкостном эле. менте опережает напряжение на такой же угол л/2 (рис. 2.47) . Если при резонансе токов в одинаковое число раз л увеличить ин. дуктивную и емкостную проводимости, т. е. заменить Ь '= Псо,1 рсз и Ь = оэ С на Ь = лЬ| и Ь = лЬ , то токи 1 и 1С увеличатся с тоже в и раз, а общий ток останется тем же: 1 =81/.
Таким обра- Рсз зом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивном и емкостном элементах при неизменном токе источника. На рис. 2,48 показаны резонансные кривые параллельного контура. В емкостном элементе ток 1 = сэСс7 возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток 1 = (7/(соЬ) обратно А пропорционален угловой частоте,в реэистивногл элементе ток 1, = Ь7/г от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых 1 (оэ) и 1 (оэ) соответствует резонансу токов, при котором ! = 1 Если проводимость я резистивного элемента равна нулю, то и пол. ная проводимость у резистивного элемента равна нулю.
При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи. Последовательно с индуктивным элементом Л может быль включен резистивный элемент и, а последовательно с емкостным элементом С вЂ” резнстивный элемент и, учитьаающие, например, потери энергии в проводах, Условием резонанса токов в такой цепи будет 93 равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих ветвей по (2.716); игь ! 1сос г~'+ (шг)' гС + (!!ЫС)' И в этом случае при резонансе общий ток совпадает по фазе с напряжением Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений— явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотехнических устройствах.
2,22, ЦЕПИ С ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ У двух катушек индуктивности с числами витков ш, и юг и токами и 12 (рис. 2.49, а), достаточно близко расположенных относительно друг друга, часть магнитных линий поля каждой из катушек может быль сцеплена с витками другой катушки. Поэтому кроме собственных потокосцеплений каждой из катушек Ф,1 и Ф22 нужно при расчетах таких цепей учитывать добавочные потокосцепления витков пер- И'1 жз вой Ф,з = Х Фг, и второй Фг, = Х Ф„, катушек,где Фг а=! г=! гс 1 2 поток через 1с.й виток первой катушки от тока во второй катушке, а Ф, — поток через й-й виток второй катушки от тока в первой катушк е.
иг ="' 1 иг с г) 1, l и =и ь Рис 2 49 94 Отношение добавочного потокосцепления первой катушки Фгг к току !2 второй катушки называешься взаимной индукгивяосгью первой и второй катушек: М>г = >у!2>>12. Аналогично определяется взаимная индуктивность второй и первой катушек: 'р> = 'г'11 + 'р>г и полное потокосцепленне второй катушки Рг Ргг Е Р21 Если токи направлены по-разному относительно одноименных выво. дов (рис. 2.49, в), то катушки вкл!очены встречно, т, е, 1! Р! 1 Р12 >Рг Ргг Р21 Здесь, как и ранее, под направленияьш токов следует понимать их выбранные положительные направления. Согласно закону электромагнитной индукции (2.2) в каждой катушке будет и!дуктироваться ЭДС, В первой катушке ЭДС индукции л р! гг(р!1 — р12) е,= —— Ы! 121 Сг М! ' (2.78а) 95 Опыт показывает, что М,, = М„= М. Строгое доказательство этого условия возможно с применением теории электромагнитного поля.
Взаимная индуктивность в линейных цепях не зависит от направлений и значений токов, а определяется только конструкцией катушек и их взаимным расположением. Полное потокосцепление Ф каждой из двух рассматриваемых индуктивно связанных катушек содержит две составляющие, которые могут складьваться или вычитаться в зависимости от направления то. ков в катушках и их взаимного расположения. В первом случае включение индуктивно связанных катушек называегся согласным, во втором случае — встречным, Так как эскизное изображение индуктивно связанных катунях сложно (рис, 2,49,а), го для описания характера индуктивной связи пользуются уашвными обозначениями. На схемах замещения цепей обозначают точками (рис.
2.49, б и в) одноименные выводы ("начала") каждой из катушек, Если токи направлены одинаково относительно одноименных выводов (рис. 2.49,б), то катушки включены согласно. Собственное и добавочное потокосцепления в каждой катушке должны суммироваться, т. е. полное потокосцепление первой катушки и во второй катушке Ц'Рг !" СР22 — Р21) Е2 =е + е д( !(1 Ьг мг г2.78б) где е( = (( 1 1 1/11( = Ь 11111/и( е( 112 22(111 = .1 21112/11( ЭЛС самоиндукдии первой и второй катушек; еМ1 = -((Ф12/с(( = = -МЖ2/(((; еМ = -с(егг/д( = -М(111/(1( — ЭДС взаимной индукции первой и второй катушек, На рис.
2.49, а показано, что внутри катушек собственный магнитный поток и магнитный поток, вызванный током в другой катушке, направлены встречно, что соответствует нижнему знаку в 12.78) и рис. 2.49, в. В э 2.3 было отмечено, что напряжение на катушке индуктивности иь = -еь (см. (2.3)1. Для индуктивно связанных катушек аналогично и = и = — е = — е + е = Ьгг(11/(1( + М((12,(((( = аб ' Ьг Мг Г2.79а) и Ьг Мг' и2 и д ег еь 2 + емг Ь2 112/((( — М(111/((( еН + и Ьг М2' (2.79б) (1 1, 11 !2 И! = / и,1,11( + / иг(гд( = Ь! ( 11Л! + Ьг / (гвуг о о о о 12 1! Ь .2 1 .2 аМ( 1,(11 +М/ (с(11= ' + г +М1 12 о а 2 г г2.80) 12 здесь применен метод интегрирования па частям; / 1! вуг = 1,12 1! о 1 12 ((11 ) .
о Таким образом, по сравнению с энергией магнитного поля двух инлуктивно не связанных катушек энергия общего магнитного поля двух индуктивно связанных катушек увеличивается или уменьша- 9б При последовательном включении катушек индуктивности в общей точке могут быль соединены одноименные или разноименные выводы. В первом случае катушки включены согласно, а во втором — встречно.
Если за интервал времени (, токи в двух индуктивно связанных катушках изменяются от нуля до значений 1, и 1„то в их общем магнитном поле будет запасена энергия ется на М1112 м.вг Ц = // + //а/ =/огА,/, + /тоМ/г = /х,/, + /х 12, (2,81а) //, = и в //, =/ Е,/, + / М/, = 12 М2 = /«1212 т /хы/1 (2.81б) где х = огМ вЂ” сопротивление взаимной иид»ктивлости; 1, и 12— комплексные значения токов. Соответственно комплексные значения ЭДС самоинлукции и взаимно» индукции Е = — // = — /'огЕ!11 = — /'х 11', Е = — 1/ = -/огМ/2 = — /«2/12', (2.82а) Е/2 = — //12 = -/шб212 = — /«1212, Е = — // = — / М11 = — !х 11. (2.82б) Комплексные мошности каждой из индуктивно связанных катушек = /О/1 +- огг', (2.832) /~~1 2 (2.83б) Слагаемые егг /х 1 /г — /х 1112соа(1/г.
— '97, )— «2/ 1 2 агп(Ф!г — 2711) = 1012 1 12 (2.84а) 521 = /«М/112 = /«М/1/гсоа(Ф. — Ф!2) — «м/1 а п(Ф!г — Ф!2) =102 — Р (2.846) 97 При синусоидальных токах в индуктивно связанных катушках для расчета цепей применим комплексный метод. По аналогии с комплексной формой закона Ома для индуктивного элемента (2.32) запишем в комплексной форме уравнения (2.79): в которых ьс, т = 0т, и Р, т =-Рт, определяют реактивную и активную мощности, передаваемые соответственно из второй катушки в первую и из первой во вторую.
В общем случае цепи с и индуктивно связанными катушками напряжение на каждой 1с-й Л й„=(х1,г, * к 1х,„1, Р=! (2.85) где рФ 1с. 2.23. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ДИАГРАММА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Режим работы сложных цепей синусоидального тока наглядно иллюстрируют потенциальные (топографические) диаграммы, т, е. распределение комплексных потенциалов точек цепи на комплекаюй плоскости. Построим потенциальную диаграмму цепи (рис. 2.50, а), для кото. рой в результате расчета определены комплексные значения токов в ветвях 1ы 1т, 1з. Эти токи и ЭДС Г, и Ет изображены на векторной диаграмме (рис. 2,50, о) Для построения потенциальной диаграммы цепи выберем точку начала отсчета потенциалов, например точку 1, потенциал которой сес принят равным нулю. Определим комплексные значения потенциалов остальных точек цепи.
При указанных на схеме на рис. 2.50, а положительных направлениях токов и заданных направлениях действия ЭДС =се, — 1х 1; 9),=Ч),— (1, =ф,— г1,; (2 86) 4ч = ч>з + йс, = ч з + 1х,,1 = чс + 1с: ЧЪ = Ч), — й, = 4, — (-1х,.1,) = 5, + Г,. Потенциал точки, выбранной за начало отсчета, поместим в начало координат (~р~ = О). Соотношения (2,86) определяют потенциалы остальных точек цепи, а значит, и положения соответствующих точек на комплексной плоскости. Например, чтобы найти положение точки, соответствующей потенциалу ч),, нужно вектор комплексного тока 1, повернуть по направлению движения часовой стрелки на угол л/2, что соответствует согласно (2.26) умножению его на ( — 1 ), и умножить на х . При совмещении начала полученного в результате такого преобразования вектора с точкой расположения на комплексной плоскости потенциала чь, (начало координат) конец вектора укажет положение 98 Ет а) Рис 2.50 потенциала !)з.
Аналогично находятся положения точек, изображюошнх комплексные потенциалы остальных точек цепи. При построении потенциальных диаграмм цепей с индуктивно связанными катушками необходимо учесть, что напряжение на индуктивных элементах в общем случае определяется выражением (2.85) .
При помощи потенциальной диаграммы можно определить комп. лексные напрнжения () = ч) — ч! между различными точками щ ти и! и и л цепи, рас ь ком екель!е мощности у астков цепи 5 =(2!ли!" и и т. д. 2,24, КРУГОВЫЕ ДИАГРАММЫ, ФАЗОСДВИГАЮЩИЕ ЦЕПИ ,/хс а) Пс)! 9!! Е 9!т Г) Рис. 2.5! 99 При помощи круговых диаграмм можно наглядно представить и анализировать режимы цепей, в которых значения параметров одного или нескольких участков изменяются, Такие цепи применяются, например, в фазосдвигающих устройствах автоматики.
Одна из возможных схем фазосдвигающей цепи с двумя пассивными параллельными ветвями, токи в которых (! = Е((г, + г,) и !, = = Е/(гз — 2х.), приведена на рис. 2.51, а. Свойства цепи определяет ее потенциальная диаграмма (рис. 2.51, б), которая построена в предположении, что сопротивления г, = г„начальная фаза ЭЛС Е равна нулю и эа начало отсчета потенциалов выбран потенциал точки 4, т. е. 5с, = О; ге~ = г,1,; 51, =гз121 5сз = 5аз — 1«с1з = е, н так как г, = гз, то р, = Е12. Вершина прямоугольного треугольника напряжений (вектор — /«1, С отстает по фазе от вектора гз1, на и/2) находится на полуокружности с диаметром, равным ЭДС Е = Е, При изменении сопротивления в пределах < г < О фаза напряжения ()з ~ =5сз -ьс, изменяется в интервале О < ч2 и Если в цепи на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
