Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 20
Текст из файла (страница 20)
л Одноименные фазы двух симметричных приемников соединены па. раллельно, Следовательно, приемники можно заменить одним зквива. лентным симметричным, фазы которого соединены треугольником (рис, 3.15, б), с одинаковыми ком!ллексными сопротивлениями н полное сопротивление г = -/гз +хз Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно сначала определить действующее значение линейного тока / = (/ /т = (/„/(х/Зг ), а затем действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемников (/ = г „У и по (3.8) — линейного напряжения фу л приемников (/ д — — АЗУ „. Действующие значения фазных токов л фу' приемников /ф1 (/лД/гфс /фт = У Д/тфз. З.В. НЕСИММЕТРИЧНЫЙ РЕЖИМ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ Один из наиболее часто встречающихся случаев несимметричного режима трехфазной цепи получается при соединении фаз несимметрич.
ного приемника звездой без нейтрального провода или с нейтральным проводом, комплексное сопротивление которого У, необходимо учи. тыкать при расчете. При заданном действующем значении линейного напряжения приемника (/Ал = (/ с = (/ А = (/ можно дополнить трех- СА л фазную цепь воображаемым симметричным трехфазным источником ЭДС с фазами, соединенными звездой (рис. 3.16), с действующим значение,ифазнойЭДС ГА = Е =Д =Е =У /х/3. л Полученная цепь имеет две нейтральные точки; симметричного генератора /т' и несимметричного приемника л — два узла цепи.
Поэтому для расчета режима цепи воспользуемся формулой межузлового напряжения, заменив в (1.28) проводимости ветвей цепи постоянного тока я = 1/г комплексными проводимостями ветвей цепи синусоидального тока У = 1/7, а постоянные ЭДС и токи — комплексными значениями соответствующих синусоидальных ЭДС и токов. В рассчитываемой трехфазной системе комплексное значение напряжения У„.ч между нейтральными точками приемника л и воображаемого генератора Л' называется напряжением смещения яейграли. Это напряжение УА ЕА УВЕй У ЕС (3.24) 1!9 или сучетом (З.З) и равенства Е = У„/~/3 11 (РА + ' хВ' 'ус) ('Г л А (-А -В -С -Ф) (3.25) Фазные напряжения приемника определяются по второму закону Кирхгофа для трех контуров; У~ =ЕА — ~~У, В В лФ' (3.26) По закону Ома фаэные токи и ток в нейтральном проводе соответст- венно равны А ~А А' В -В В' (3,27) А 1 а 9- йа Рис Злб Рч, 1 17 1то Распределение напряжений между фазами несимметричного приемника, фазы которого соединены звездой, наглядно иллюстрирует потенциальная диаграмма цепи (рис.
3.17, а), При построении потенциальной диаграммы равный нулю потенциал выбран у нейтральной точки Ф воображаемого генератора, которая служиу началоМ отсчета. Из начала отсчета построены три вектора фазных ЭДС воображаемого генератора Е, ЕВ и Е . Концы этих векторов определяют комплексные значения потенциалов ч)А, д и ч) линейных проводов А, В и С при р = О, а следовательно, и линейных напра. жений сАВ = Р1 — ч)В, (/Вс = Ф — 4с, ()СА = 4~ — ФА. При симметричном приемнике нет смещения нейтрали, т.
е. У,т = О, и потенциал лМ /ЬС /Ь/ и Ф Ки т (/ С С. Е - ( ! 371 /237)Е /ьс /ьь ' г (3.28) Фаэныс нзпряжсния нрисзыппсз рзссчитыва~отся так жс, кзк н /сщ приемника нз рис. 3.!7, б. Лэя /тсистну~ощих значений напряжений в результате рзсчетз получается в (/ = 3,34 — ".: (,' — 3,34 х/3 /1 П. =и. и' Потенциальная диаграмма показанз на рнс. 3.!8,б Цепь па рис. 3.!8, а нмсе~ взжнос свойство, которое используется в различных устройствах. Если емкостпая проводимость фаты А и индуктивная проводимость фазы Л одинзковыс и постоянные Ь /.
= Ь = Ь = сопят, то ток в фззе С не зависит от значения активной про- С водимости е = наг этой фазы. /!ействительно, иэ векторной диаграммы на рис. 3, ! 8, б и формулы (3.28 ! следует, что Ь (/С = (ЕС вЂ” (/ну) = иЕА / — (! — и') — и Е1 Ь (из А' т. е. / = (/,.я= /Ь(и' — !)Е,-- Фзэные токи несимметричного приемника, фзэы которого соединены треугольником (рис. 3.!9) . при заданных линейных нзпряжениях определяются по закону Ома.
'Ав — (/АвЫ,/в' ! 22 /ВГ = (/ВВ ЕВГ ' 'ОА = (/ВАЯСА При я = или г = О, т. с. коротком замыкании точек А и и А А (рис. 3.17, б), очевщпю, будет С, =-О, !/ =П, = — П, 0 = П Потенциал нейтральной точки прпсмникз может сместигьсл далеко эа пределы треугольника линеннглх напра;келий, сели проводимости фаэ приемника, соединснныл звездой бсэ центрального нроиоцз, раэ.
личны по характеру, Рассчитаем, например, смсщсппс нсйтр;щи и фаэные напряжения для приемника с комплскснь~ын прово/щмосгями фзэ У = ф —.! в' — в = — /ьь, Хс=в риус и 8 -/с-.// !Рп .3 !8, ). Смещение псйтрали но (3.24) Ва Рис. 3,!9 Рис 3 !В Линейные токи рассчитываются на основании первого закона Кирхгофа. А АВ СА' В ВС АВ' С СА ВС При расчете более сложной несимметричной трехфазной цепи, на. пример изображенной на рис.
3.15, а, с несимметричными приемниками все приемники путем преобразований заменяются эквивалентным, фазы которого соединены звездой. Эти преобразования выполняются в той же последовательности, что и для симметричных приемников (рис. 3,15, б и в), но сопротивление каждой фазы эквивалентного приемника приходится вычислять отдельно. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ 4.1, ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Синусоидальные колебания являются самой простой формой перно. дического процесса.
В сетях электроэнергетических систем принимается ряд мер л33я поддержания синусоидальной формы переменных токов и напряжений и устранения различных отклонений от синусоидальной формы. Но, например, в цепях электросвязи, электронных и полу. проводниковых устройств отклонение от синусоидальной формы часто обусловлено самим рабочим процессом устройства, Поэтому знание элементов теории несинусоидапьных периодических токов необходимо для понимания принципов действия устройств автоматики, электронных приборов и самой различной аппаратуры новой техники.
!23 )с ь ) азп(огг+ ф, ) + ) атп(2ыт+ ф. ) + + ) „а)п(лог! + йш), или ; = )„+ ,У, ( н а(п()соэ! + тэна). а=! (4.1) В этом выражении )е — настоянная составляющая (постоянный ток); ), а1п(сы! + $,,) — первая (основная) гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции — тока !; все остальные слагаемые называют высшими гармониками; Ч). — начальная фаза к-й гармонической составляющей, зависящая ри от начала отсчета време!и (г = О). Таким образом, периодический несинусоидальный ток можно представить в виде суммы постоянного тока и синусоидальных гоков различных частот, кратных частоте первой гармоники, с различными начальными фазами. Такое представление часто применяется при расчетах цепей периодических несинусоидальных токов, На рис.
4,1 приведен график периодического несинусоидапьного тока з, который содержит только первую 1; и вторую (т гармоники. Аналогично (4.1) записываются разложения в гармонический ряд периодических несинусоидальных напряжений на любом участке цепи: н и = ()е ь Е ()йюа)п()ссс! + ф „), а=! (4.2) о в. е = Ео + Е Г,н,а(л()ссот 4 ф „) а=! и других величин, !24 Периодическая несинусоидаяьная функция удовлетворяет условию ) (г) =) (т + !сТ), где Т вЂ” период функции, т, е.
промежуток времени, по истечении которого весь процесс повторяется сначала; )с — целое число, Такая периодическая функция, как известно из курса математики, может быть представлена в виде гармонического ряда (ряда Фурье), в об!цем случае неограниченного, но при расчетах электрических цепей часто с конечным числом и гармонических (синусоидальных) составляющих или, короче, гармоник Например, несинусоидальный периодический ток Рис. 4.2 Рис 4.! и = е = (1, а(позг + (15тз(п(5~ >г е ф~„з).
Ток в этой цепи 1 = Т 51п(шт — ф,) + 1 51п(5сог + ф 5ст), и ст где по закону Ома для первой гармоники С 5т для пятой гармоники 5т + (115соС) и по (2.496) у~ = агстй( — 11оэСг); Рт = агстй( — 115озСг). При определении каждой из гармонических составляющих можно применять любые методы расчета цепей синусоидального тока, в том числе и комплексный. 4.2.
дейстВующее знАчение пеРиОдическОЙ НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ Мгновенные значения токов и других величин можно рассчитать, как было отмечено выше, с применением метода наложения. Но практически весьма важно вычислить и действующие значения токов (напряжений, ЭДС), измеряемых амперметрами (волатметрами), Приведенное в Е 2,6 опрецеление действующего значения [см.
(2.17) ) на основании сопоставления с тепловым действием постоянного тока 125 Дпя расчета режима линейной цепи периодического несинусоидального тока (цепи, у которой параметры элементов г, У., С не зависят от тока и напряжения) применим метод наложения (см. й 1.12); каждую из гармонических составляющих и постоянную составляющую (если она есть) определим отдельно (независимо) . В качестве примера рассмотрим расчет тока в цепи по рис. 4.2 при заданном напряжении источника периодической несинусоидальной ЭДС: т / = — )' !' 'г!д Т о )4.3) Учитывая (4.1), интеграл Т Т ) ') =) а)т о о можно представить в виде суммы интегралов четырех типов; Т Кт 1) — )" )К атп )Кщт + ф )М и К ' так как зтот интеграл по определени!а равен квадрату действующего значения 1 гармонической составляющей тока К-го порядка, Т 2) — )' lо1ог)! = lо! Т о — зто квадрат постоянной составляющей тока; т 3) — ) То1 а!п(йщ! ь 4~ )с)! Т, Кю д ! Т вЂ” То! „, )' а)л(Ксс! + б.К)И! = О, о так как интеграл от синусоидальной величины за целое число периодов равен нулю; т 4) — ) Т / а)п(Ксог + Ф, )ь!п(!со! + Ф.
) =- О, о где К и! — номера гармоник, причем К Ф (; интеграл равен нулю, так как произведение силусондальных функций можно заменить разностью косинусоидальных: ! 5!и)) $1пт = — )со5 !)) — т) — соя )д + т) ), )26 справедливо для любого периодического тока. Позтому действующее значение периодического несинусоидального тока определим выраже- нием т. е. подынтегральное выражение интеграла 4-го типа является разностью двух косинусоидальпых функций, интеграл каждой из которых за целое число периодов равен нулю. Таким образом, действующее значение периодического несину.
соидального тока (4.4) (7= (77 а ~ (7' о а=! (4.5) и аналогично любой другой периодической несинусоидальпой величины. 4,3. МОЩНОСТЬ ПЕРИОДичЕСКОГО НЕСИНУСОИДАПЬнОГО ТОКА Выражение мгновенной мощности р=и! (4.6) справедливо лля токов и напряжений с любой формой кривой. Активная мощность любого периодического тока по определению равна среднему за период значению мгновенной могцности: Т ! Т р= — Г рдг = — .Г Гдг. Т о Т е (4.7) !1осле подстановки в (4,6) напрнжения и [см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
