Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(4.2)] и тока !' Гсм. (4.1)) в виде рядов активцан мощность будет представлена суммой интегралов таких же четырех типов, которые были рассмотрены при определении действующего значения периодического несинусоидального тока: т 1) — Г (7гю~1!7(йогг Фиа)1„ю~17!(йогг Ф.„)с(г = У„Г~~мФЕ о 127 т. е. действующее з>шчение периодического несинусоидального тока равно корню квадрат!!оыу из суммы квадратов постоянной составляющей и квадратов действующих значений всех гармонических сосгавлялощих, Так же определяется действующее значение периодического несину. соидального напряжения; где 'з«тги«!ч! « (вычисление интеграла см. в й 2.14); т 2) — Г (ге!ос(г = (еУо' Т о т 3) — ( 0~1«агд(1сшт + 4гг«)ат = О, е т — 1' ~еУ«а(п(«иэ! + ф «)с(г = О; т 4) — Г У „а1п(«иэ! + !й„«)1 а1п((оэт + й,.!)й = О при «чь !.
Таким образом, активная мощность Р = (ге~с ь Е Ц 1«созчэ«, «=! (4.8) и д = Х и (,а(пч«. «=! (4.9) Полная мощность периодического несинусоидального тока определяется также условно: г = и > г* ° ч*. 4.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ В цепи периодического несинусоидального тока для различных гармоническнх составляющих этого тока индуктивные сопротивления катунюк «оэА и емкостные сопротивления конденсаторов 1/«и!С зависят от номара «гармонической составляющей.
12а т, е. активная мощность периодического несинусоидального тока равна сумче активных .мощностей всех гармонических составляющих и мощности постоянных составляющих напряжения и тока (мощност постоянного тока). реактивной мощностью периодических несинусоидальных токов можно условно считать величину На зависимости индуктивных и емкостных сопротивлений от частоты основан принцип работы электрических фильтров — устройств, при помощи которых гармонические составляющие токов и напряжений определенной частоты или в пределах определенной полосы частот значительно уменьпиются.
А, Сглаживающие фильтры. Сглаживающие фильтры служат для уменьшения процентного содержания на сопротивлении нагрузки гармонических составляющих выпрямленного напряжения или снижения процентного содержания высших гармоник в кривой переменного напряжения. Рассмотрим работу простейшего сглаживающего фильтра (рис. 4.3), представляющего собой пассивный линейный четырехполюсник, к вы.
ходным вьюодам которого подключен приемник с сопротивлением нагрузки» . Коэффициент передачи напряжения 1см. (2,90а)] фильтра, цепь которого вместе с приемником представляет собой цепь со смеппнным соединением ветвей (см. й 2.18), равен 1 К„= 1 + »/»» (оэ»С эн Соответствующая амплитудно-частотная характеристика фильтра К (оэ) приведена на рис. 4.4. Чем выше частота гармоники напряжения на входе и фильтра, тем меньше ее процентное содержание е напряже- вх нии на его выходе и (рис.
4.5). Аналогичными свойствами обладает вых сглаживающий фильтр по схеме на рис 4 б В, Резонансные фильтры, В резонансньлх фильтрах используются явления резонансов напряжений и токов в электрических цепях (см. 2.21) для вьщеления или исключения в кривой напряжения на приемнике определенной полосы частот. Соответствующие фильтры называются паласовыми н заградительными.
Рис. 4.3 Рнс. 4.4 х — ыс; 129 1 Рис 4,6 Рис, 4.5 к. а) Рис. 4.7 На рис. 4.7, а приведена схема простсйгцего полосового фильтра на основе явления резонанса напряжений, а на рис. 4.7, б — его амплитуд. но-частотная характеристика, найденная по формуле (2.76в): Ширина полосы частот т544, выделяемая фильтром, на уровне К Д7с = 1/х/2 тем меньше, чем больше добротность цепи О = "зн В заградительном фильтре по схеме на рис. 4.8, а используется яв. ление резонанса токов. Его амплитудно-частотная характеристика ,„! (1 сз'7. с)1 К (ш) /(сей)т + тт (~ гатт Г')' приведена на рис. 4.8, б.
Ширина полосы частот Ьь7, за~ раждземых фильтром, определяется на уровне К, = 1/х7 2. 130 е~рвэ 41 сс Рис. 4.8 Комбинации явлений резонансов напряжений и токов в различных ветвях фильтра позволяют создавать полосовые и заградительные фильтры высокого качества, В, Избирательные гС.фильтры. Фильтры, содержащие только резисторы и конденсаторы, называются гСчрильтрами. Отсутствие в них индуктивных элементов делает их привлекательными для реализации в виде интегральных микросхем. Примером полосового гСфильтра может служить четырехполюсник (рис. 4.9,а), называемый мостом Вина, с коэффициентом передачи напряжения при разомкнутой цепи нагрузки К = Еэ/(2! + 2з), (4,10) где Л, =.-//(щС,) + г, и Уэ = 1/(1/г + /иСэ) — комплексные сопротивления. Амплитудно-частотная К (оэ) и фазочастотная 0 (ю) характеристи. ки моста Вина приведены на рис, 4.9,б.
Максимальное значение амплитудно-частотной характеристики равно 1/3 и достигается при угловой частоте (4.11) Г ! /ги, ди 1/Г гг/г ьа О Рис. 4.9 э* 13! иы,„ Рис. 4.10 При этом фазочастотная характеристика пересекает ось абсцисс, т.е. 0 =О. Заградительный гС.фильтр можно реализовать при помощи двойного Тобразного.моста 1рис.
4.10). При разомкнутой цепи нагрузки минимуму его амтшитудно.частотной характеристики соответствует угловая частота ше = 11'(гС). Доказательство этого условия достаточно трудоемкое и здесь не приводится. Возможны и другие схемотехнические решения избирательных гСирильтров. гллвл пятля ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ В.т.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Переходные процессы возникают в электрических цепях прн различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т. е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника или приемника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи Н т. д. Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек инлуктивности и конденсаторов, т, е.
индуктивных и емкостных элементов в соотвег. ствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного [см. (2.5)[ и электрического [см. 12.13)[ полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации в цепи. Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением — неоднородным или однородным, если ее схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Заметим, что переходный процесс в линейной пепи описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в нелинейной — нелинейными. 1Зт В дальнейшем ограничимся расчетом переходных процессов в линейных цепях, содержащих элементы с постоянными параметрами Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, оперативный, метод интеграла Фурье и др,, которые применяются и для расчета переходных процессов. Ограничимся применением классического и операторного методов.
Первый обладает физической наглццностью и удобен для расчета простых цепей, а второй упрощает расчет сложных цепей. 5.2. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Название метода *'классический" отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.
Расчет переходного процесса в цепи классическим методом содержит следующие этапы. 1, Прежде всего необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т, д., описывающих состояние цепи после коммутации, н исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднород. ное относительно искомого тока ~ нли напряжения и, Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второ~о порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.
2 Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциально~о уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения. Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают установившийся режим в рассматриваемой цепи (если ан существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники постоянных ЭДС и токов, или сннусоидальные напряжения и токи при дей.
ствии источников синусоицальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают ~' н и и называют установив- У У щнмися, Общее решение однородного дифференциально~о уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДО и тока, который поэтому называют свободным процессом Токи н напряжения свободного процесса обозначают ! и и и называют свободными, а их выражения св св должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения 133 Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией, сосредоточенной в электрическом и магнитном полях емкостных и индуктивных элементов в момент времени, непосредственно пред. шествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом установивцюмся режиме в момент времени, непосредственно следующий за коммутацией.
Энергия элементов не может измениться скачком, и ее постепенное изменение обусловливает переходный процесс. 3. Наконец, в общем решении ! =! + 2, и =и ь и следует найти у св' у св постоянные интегрирования. Постоянные интегрирования определнют из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.
Будем считать коммутационные ключи идеальными, т. е, что коммутация в заданный момент времени ! происходит мгновенно. При таких коммутациях ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе в начальный момент времени после коммутации 2, такие же, как в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации ! . Эти условия получаются из законов коммутации. В.З. ЗАКОНЫ КОММУТАЦИИ Законы коммутации утверждают, что ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе не могут изменяться скачком.
Покажем сначала закон коммутации дпя индуктивного элемента. Предположим, что в течение интервала времени от момента г, до момента гз ток в индуктивном элементе изменяется от значения ! (т,) до значения ! (т,). При этом средняя мощность изменения энергии маг! нитного поля индуктивного элемента [см. (2.5) ] будет равна 'Ум — ! ~! (и) ~! (Н) Ь! 2 22 — С, Если интервал времеви 2т! = г, — г,, в течение которого происходит изменение тока в индуктивном элементе, стремится к нулю и ! (гз) Ф Ф ! (т~), то средняя мощность изменения энергии магнитного поля с стремится к бесконечности.
Так как цепей бесконечно большой мощности не существует, то изменение тока в индуктивном элементе скачком невозможно, Этот вьвод и является законом коммутации дпя индуктивного элемента, который можно записать в следующем виде: (5.1) где т — момент времени, в который произошла коммутация в цепи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
