Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники (2005) (1021859), страница 13
Текст из файла (страница 13)
.и Ст (2.5 3) (2.54) 73 В емкостном элементе, так же как и в индуктивном, синусоидаль. ный ток не совершает работы. Энергетический режим емкостного элемента принято опрецелять реактивной емкогтьой мощностью, равной максимальному отрицательному значению мгновенной мошности: Если индуктивный и сыкос~ный элементы соединены последовательно, т. е. ! = г = й то, кзк видно иэ сопоставления рис. 2."9, б и и, е с в мэмеиты времени, когда энергия магнитного поля индуктивного элемента увеличивзстся, энергия электрического поля емкостного элемента уменьшзется, и цзоборог. Следовательно, эти элементы могут обмениваться энергией пс только с источниками, но и друг с другом. 2,14, АктиВнАя, РеАктиВнАя, кОмплекснАя И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ПАССИВНОГО ДВУХПОЛЮСНИКА Разнообразие физических явлений в элементах цепей сипусоиллльного тока усложняет задачу формализации методов зналиэз энергетических процессов.
Определим мгновенную мощность пассивного двухполюсникз, который подключен к источнику ЭДС, так что его мгновенная мощность равна мгновенной мощности источника (рис, 2.30, а) при напряжении и токе. и = (7 а1п(ьэг + ф ), ! =г а1п(ьэг + ф ) ю Мгновенная мощность р = и' = (/ 1 Щп(щг + ф )згл(щг + чг,.
) = — (с05(ф . ь) ) + соь( щг г чг ь чг )), (2.55а) г) Рч 74 Мгновенные значения тока, напряжения и мощности лри индуктивном (х > О, р = й — 4 > 0) и смкостном (х< О, р=Ч) — ~4,. < 0) характере комплексного сопротивления двухлолюсника показаны на рис. 2.30, б и н соответственно. Энергетический процесс в обоих случаях складывается иэ уже рассмотренных выше (см, ч 2П3) энергетических процессов для идеальных элемещов. Часть электрической энергии источника поступает в двух. лоляхник и преобразуется в друвис формы энергии.
Другой частью энергии источник и двухоолюсник периодически обмениваются. Из (2.55а) следует, что средняя мощность пассивного двухполюсника за период (равная средней мощности источника) т Р = — )' дг(г = '" "' соа(ф — ~4. ) = Исоа р, (2.556) т и и Г так как среднее значение эа период косинусоиды двойной частоты равно нулю Угол сдвига фаз между нанряженисм и током ~ = й — й.
зависит и от параметров г и х элементов эквивалентной схемы замещения пассив. ного двухполюсника (см. рис. 2.27). Выражение (2.55) определяет активную мощность двухлолюсяика и источника, которая зависит от действующих значений напрнжения и тока, а также от соя ~р — кггэффициенга мощности, Отметим, что актив. ная мо|ш~ость пассивного двухлолюсника всегда положительна и не зависит от знака угла а (напомним, что ~ д! < я/2). Она определяет энергетический режим пассивнгго днухлолюсника в целом, т. е, среднюю скорость необратимого преобразования энергии во всех резнстивных элементах пассивного лвухнолюсннка.
Активную мощность двухнолюсннка можно измерить ваттметром (рис. 2.30, г). У ваттметра две измсризсльные цели, одна из которых включается последовательно с двухлолюсником, т. е. ток в этой цени равен току г двухцолюсника, а в~орая — параллелыю с двухполюсником (на его выводы), т. е. напряжение на этой цени равно напряжению и двухлолюсника Чтобы учесть знак угла сдвига фаз чз между напряжением и током двухнолюсника, измерительные цели должны быль включены аналогично относительно положительных направлений тока и напряжения, поэтому один из выводов каждой измерителыюй цепи имеет отличительное обозначение (звездочка на рис. 2.30, г) . Из треугольников сопротивлений (рис.
2.2б) и напряжений (рис. 2.28) пассивного лвухполюсника следует, что коэффициент мощ. ности соаф = Г/7 = ~l/(/ После замены сох~ в (2 556) получим другие выражения для актив- 75 ной мощности пассивного двухполюсника: (2.56) Произведение действующих значе1пгй напряжения между выводами источника с!=-Е н тоха источника 1 в (2 55 и) определяет тах 1ызываемую полную мощность источника, равную полной мощности пассивного двухполюсннка Е = И= Е1 = а1з.
(2,57) Размерности активной мощности и полной мощности совпадают, но дпя измерения полной мощности выбрана своя единица: вольгамлер (В А). Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств (генераторов, трансформаторов, электрических машин и др.), для которых она указывается в качестве номинальной: Е = (! 1 . Например, для генератора злектрнченом ном нем' ской энергии номинальная полная мощность равна его максимальной активной мощности, которая может быть получена прн соя »~ = П Процесс обмена энергией между источником энергии и совокупностью индуктивных и емкостных элементов пассивного двухполюсни. ка отображается его реактивной мощностью, равной реактивной мощности источника: Д = Е1аи'1 р = Иа1п~ = Иа1п(ф — Ф,.).
Нз треугольников сопротивлений пассивного двухполюсника (см. рис. 2.26) следует, что а(о~о с х!'г, т. е. с учетом (2.47) реактивная мощность пассивного двухполюсника Д = Игйп р = х1'. При индуктивном характере входного сопротивления двухполюсника (р ) О) реактивная мощность положительная, а при емкостном характере (р ( О) отрицательная. Сравнивая формулы (2.56) †(2.58), нетрудно установить связь активной, реактивной и полной мощностей пассивного двухпогюсника: Я = (1~1 = (Исоа Ф) + (Иа(п р) = Р + 0~. (2.59) Соотношение (2.59) удобно интерпретировать геометрически на комплексной плоскости, Для этого умножим все стороны треугольников сопротивлений (см. рис. 2.26) пассивного двухпопюсника ла !'.
Вновь полученные треугольники называются треугольниками хщщносгей (рис. 2.31, а, б). Из подобия треугольников сопротивлений н мощностей следует, что Ц! Р = х/г = тдд. 76 Стороны треугольника мощностей связаны между собой зависимостью 5 = Р + /С7 = Исоа Ч7 + /Иа'пзбг = Ие!'7 = И'. 12,60) Здесь 5 — комплексная мощность или комплекс полной мощности пассивного двухполюсника; 1" — комплексное сопряженное значение тока 1, Модуль комплексной мощности равен полной мощности пасснвного двухполюсника; 151=5=И 2.1и. электРичеСкАЙ цепь С пАРАллельным СОЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ На рис. 2.32 представлена схема замещения цепи с параллельным соединением источника ЗДС Е = 1) = 1/1 Т7 реэистивного, индуктив. и ного и емкостного элементов, комплексные проводимости которых соответственно равны я =1/т, — /Ь =1//со/, и /Ь = !МС.
По первому закону Кирхгофа определим комплексное значение общего тока, равного току источника ЗДС: (2.61) ' = ',' "+ 'с = (и 1ь. + !ьс) и = Ус' где учтено, что по закону Ома 1 =яУ, 1 =-!Ь У, 1 =/Ь У вЂ” комп- 1 Ь ' С С лексы токов в резистивном, индуктивном и емкостном элементах; 1 1 — + — + !< С = Š— !Ьа + !Ьс = Е 1 (Ь Ьс) (2.62) — комплексная проводимость цепи. Обратная величина комплексной проводимости 1/У = У = те!'Л— это комплексное сопротивление, Поэтому в показательной форме 77 Ряс.
2.32 .1 Ьс ис +/ 0 $ +1 Рис, 2.33 комплексная проводимость ! У=— Е 1 — = уе 1'с аегяь (2.63а) и в тригонометрической форме У = усоаяь — 1у81пяь, (2.636) ° ° ь=Ю=/д* Ьь,-ьЬ'- ьь., ь ь ° ~ цепи или полная проводимость цепи; 87 = агота(Ь| — Ь )18 — аргумент комплексной проводимости цепи.
На комплексной плоскости (рис. 2.33) слагаемые комплексной проводимости цепи изображены в виде векторов для двух случаев: Ь| ) Ь (рис. 2.33,а) и Ь < Ь (рис. 2.33, б). В первом случае комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, во вто. ром — емкостньй. Подставив значение комплексной проводимости цепи в показатель. ной форме (2.63) в (2,61), получим комплексное значение тока в виде ~ь' . ~и 2 = 1е ' = 1'Е =.
У() = у0е (2.64) Из (2.64) следует, что действун7шее значение тока в неразветвленной части цепи ь=ьи= ьь' Е,'.'ь,ь'и 78 Ф1 0 Рис 2.34 а) На рис. 2.34 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи для двух случаев: Ь| > Ь (рис. 2.34,а) и ЬЬ < < Ь, (рис. 2.34, б) при одинаковом напряжении () = Уl Ф„.
Если комплексная проводимость цени имеет индуктивный характер, то общий ток (в неразветвленной части цепи) отстает по фазе от напряжения, так как ~ > О, т. е. 42, < й, Если комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе напра. жение, так как р < О, т.е. Ф < ф.. Заметим (см. рис. 2.25) „что полон 1' жительные значения угла р отсчитываются против направления движения стрелки часов от вектора комплексно~о значения тока 1. Комплексная мощность параллельно~о соединения пассивных элементов равна комплексной мощности источника ЭДС: Если включены параллельно несколько резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то комплексная проводимость Х=уе гч'= ЕС вЂ” )ЕЬ + )ХЬ Ь С = ЕС-)(ХЬ, — ЕЬ,) =8 )Ь, (2.65) где 8 = ХС вЂ” акгивпап провоДимосгь цепи; Ь = ХЬ вЂ” Х Ь вЂ” ре- А активная проводимость цепи Такие названия проводимостей даны по аналогии с названиями сопротивлений для неразветвленной цепи [сьь (2.48)[.
Введенные здесь понятия об активной и реактивной проводимостях цепи применяются и для характеристики пассивных двухполюсннков. Выражению (2.65) соответствуют треугольники проводимостей на комплексной плоскости (рис. 2.35, а, б). Из треугольников проводн. мостей и из (2 65) следуют тригонометрическая и показательная фор- 79 Ц +1 Рис. 2 38 !2.66а) и аргумент (2.66б) Ч! = агстй(Ь/8). В общем случае параллельные ветви могут содержать последовательные соединения резистивных, индуктивных и емкостных элементов. Комплексная проводимость цепи с параллельным соединением л,таких ветвей равна сумме комплексных проводимостей всех ветвей: и У, = г ! ! + — + с,! с.г л у = х !с= ! л — и где Уа и с.а — комплекеньсе проводимость и сопротивление )с-й ветви.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
