Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 89
Текст из файла (страница 89)
С помощью неадаптивных алгоритмов или решающих правил(9.5),(9.6), оказывающихся в конечном счете инвариантными к параметруGλ за счет решения системы (9.5), (9.6) относительно этого параметра. Такой алгоритм по показателям качества измерения (систематическойи флюктуационной погрешностейизмерения) соответствует однократнойGоценке мешающего параметра λ.2. С помощью адаптивного алгоритма (9.11)–(9.12), в котором в процессе решения системы(9.5), (9.6) используется не однократная, а сглаженGная оценкаG параметра λ. Такой алгоритм оказывается адаптивным как по па-GGраметрам λ, так и по α . При этом на первом шаге адаптации по параметрам λточностные характеристики алгоритма (9.11)–(9.14) совпадают с точностными характеристиками неадаптивного алгоритма (9.5), G(9.6).
По мере адаптации алгоритма (9.11)–(9.14) к параметрам обстановки λ его показатели качества приближаются к потенциальнодостижимым (к точности алгоритмовGс известным параметром λ). В дальнейшем будем полагать, что векторныйGGG G Gпараметр λ = {λ1 , λ 2 } , где λ1 – подвектор параметров помех; λ2 – подвекторнеинформативных (мешающих) параметров сигнала.Таким образом, система уравнений (9.11)–(9.14) представляет собойупоминавшуюся в параграфе 1.1 фундаментальную теоретическую схемуРЛ системотехники.
В качестве научной гипотезы с соответствующимиизменениями она заимствована из статистической теории решений и подлежит согласованию, с одной стороны, со статистической теорией радиолокации, а с другой – с эмпирическим базисом собственно РЛ системотехники. Покажем, что в процессе последовательного дедуктивного развертывания этой фундаментальной схемы происходит формирование сети частных теоретических и эмпирических схем, которые во взаимосвязи и вовзаимозависимости с фундаментальной схемой образуют статистическуютеорию РЛ системотехники.
Покажем также, что на основе этой статистической теории может быть сформулирован системотехнический метод(упомянутое ранее решающее правило), позволяющий, в свою очередь,414Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …сформулировать совокупность схем и методик инженерной (системотехнической) деятельности по разработке алгоритмов адаптивной обработкисигналов на фоне помех с последующим синтезом и анализом широкогокласса измерительных РЛ систем. Для успешного решения поставленныхзадач предварительно введем понятие достаточной статистики основныхмоделей РЛ сигналов.9.3. Достаточные статистики основныхмоделей радиолокационных сигналовПонятие достаточной статистики в теории статистических решенийявляется фундаментальным.
Оно связано с фактом существования полныхклассов решающих правил, для которых характерно то, что оптимальноеправило решения оказывается зависящим не от всей совокупности наблюдаемых данных непосредственно, которые могут иметь очень большуюили даже неограниченную размерность, а от сравнительно небольшой совокупности величин, являющихся функцией (функционалом) данных наблюдения.В радиолокационной науке понятия достаточных статистик, каки сами статистические модели тех или иных объектов локации, разрабатываются в рамках статистической теории радиолокации и транслируются науровень статистической теории системотехники в виде отношения правдоподобия или его логарифма, конкретизированного относительно выбранной модели ЗС. Эти достаточные статистики могут быть полными, учитывая всю совокупность входящих в них компонентов, или неполными, когдадостаточная статистика сводится только лишь к модулю (квадрату модуля)корреляционного интеграла.
Первый вариант способен охватить круг проблем статистического синтеза, связанных с полной априорной неопределенностью. Второй же вариант, нашедший широкое применение при построении современных и даже перспективных РЛС, рассчитан на задачис несущественной априорной неопределенностью.Поставим в качестве самостоятельной задачу вычисления полныхдостаточных статистик (полных выражений логарифмов отношения правдоподобия) наиболее распространенных в радиолокации статистическихмоделей сигналов, включая те слагаемые упомянутых статистик, которыене зависят от принимаемого сигнала и измеряемых (информативных) параметров.
Не оказывая заметного влияния на показатели качества обнаружения сигналов и измерения их параметров в отсутствие внешних помех,эти слагаемые могут оказаться существенными в условиях адаптации РЛСк различным видам помеховых воздействий (в условиях существенной ап415Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникириорной неопределенности задачи статистического синтеза обнаружителей-измерителей относительно параметров внешних помех и неинформативных параметров сигнала).Для решения поставленной задачи и распространения выявленныхв предыдущем параграфе общих закономерностей преодоления априорнойGнеопределенности информативного параметра α относительно мешающеG GGG Gго λ1 = {λ1п ; λ1а } , где λ1а , λ1п – вектор параметров соответственно АП и ПП,введем обобщенную модель приемной системы с плоской ФАР (рис.
9.3),в состав которой входит m1×m2 независимых приемных элементов (каналов). На выходах этих элементов в результате наложений собственныхшумов и внешних сигналов образуется двухкоординатный (матричный)нормальный случайный процесс y (t) с нулевым средним значением, матрицей комплексных амплитуд (огибающих)Y11 ( t )Y12 ( t )...Y1m1 ( t )GY21 ( t ) Y22 ( t ) ... Y2m1 ( t )Y (t ) =............Ym2 1 ( t ) Ym2 2 ( t ) ...
Ym2m1 ( t )(9.15)и блочной размера m2×m2 квадратной КМПGG *TGΦ (t, s ) = 1 ⎡ D (t ) ⋅ D ( s ) ⎤2⎣⎦Gс подматрицами размера m1×m1 Φ(t , s)i , j = ( Φ(t , s)i , j )(9.16)k ,l, элементы которыхпоказывают взаимную корреляцию k-го элемента i-й строки с l-м элементом j-й строки матрицы комплексных амплитуд входного сигнала y (t),а также взаимную корреляцию измеряемых параметров сигнала β и ε векGтора α в моменты времени t и s.GЗдесь i, j = 1, …, m2; k, l = 1, …, m1; D(t ) – блочный вектор-столбецGразмера m1×1 с элементами в виде простых вектор-столбцов Di = ( Di )kразмераm2×1, составленных из значений комплексных амплитуд матрицыGY (t ) (9.15):GD(t ) =416GD1 ( t )GD2 ( t )Y11 ( t )Y12 ( t )Y1m1 ( t )GGY21 ( t )Y22 ( t )GY (t ); D2 ( t ) =; ...; Dm ( t ) = 2 m1; D1 ( t ) =.1............GYm21 ( t )Ym2 2 ( t )Dm1 ( t )Ym2m1 ( t )Глава 9.
Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …εY1, m1Y1, 2G GD (α )Y 2 , m1Y1, 1GNПространственнаяобработкаβGYY2, 2ПреобразовательY2, 1Ym 2 , m1G GD (α )G lG −1 GDT Ф=η×G −1lФGФ −1Временна́яобработкаG GК ∗ (α )Y∑СФ×КДПреобразователь|Z|2G GG (α )Ym 2 , 2Ym 2 ,1GX (β )Z (t)Z0×ПУ⎧1lA=⎨⎩0GX (ε )Рис. 9.3. Структурная схема адаптивного обнаружителяна базе плоской ФАРG GНа рис.
9.3 формирование блочного вектор-столбца D ( α ) из элемен-Gтов матрицы Y осуществляется в преобразователе. Двойными линиямипоказаны векторные операции, а жирными – матричные. С учетомспециGфики матрицы комплексных амплитуд входного сигнала D (t ) вариантКМП (9.16) для m1 = m2 = 4 в моменты времени t, s имеет следующий вид:GGGФ ( t , s ) = 1 D ( t ) D ∗T ( s ) =2=1Y11 ( t ) ⋅Y11∗ ( t ) + Y11 ( s ) ⋅Y11∗ ( s )Y21* ( t ) ⋅Y11 ( t ) + Y21* ( s ) ⋅Y11 ( s )Y11* ( t ) ⋅Y21 ( t ) + Y11∗ ( s ) ⋅Y21 ( s )Y21* ( t ) ⋅Y21 ( t ) + Y21∗ ( s ) ⋅Y21 ( s )2 Y * ( t ) ⋅Y ( t ) + Y * ( s ) ⋅ Y ( s )11121112Y21∗ ( t ) ⋅Y12 ( t ) + Y21∗ ( s ) ⋅Y12 ( s )Y11* ( t ) ⋅Y22 ( t ) + Y11* ( s ) ⋅Y22 ( s )Y21∗ ( t ) ⋅Y22 ( t ) + Y21∗ ( s ) ⋅Y22 ( s )Y11 ( t ) ⋅Y12∗ ( t ) + Y11 ( s ) ⋅Y12∗ ( s )Y11 ( t ) ⋅Y22∗ ( t ) + Y11 ( s ) ⋅Y22∗ ( s )Y21 ( t ) ⋅Y12∗ ( t ) + Y21 ( s ) ⋅Y12∗ ( s )Y21 ( t ) ⋅Y22∗ ( t ) + Y21 ( s ) ⋅Y22∗ ( s )Y12 ( t ) ⋅Y12∗ ( t ) + Y12 ( s ) ⋅Y12∗ ( s )Y12 ( t ) ⋅Y22∗ ( t ) + Y12 ( s ) ⋅Y22∗ ( s ).Y22 ( t ) ⋅Y12∗ ( t ) + Y12 ( s ) ⋅Y12∗ ( s ) Y22 ( t ) ⋅Y22∗ ( t ) + Y22 ( s ) ⋅Y22∗ ( s )GСтоль сложная структура матрицы Φ (t, s) связана с необходимостью учета взаимной корреляции не только элементов каждого из подвек417Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникиGGGторов D1 (t ), D2 (t ),..., Dm1 (t ) в отдельности, но и взаимной корреляции элементов всех этих подвекторов между собой. В противном случае в направлении на точечные ИП в ДН АФАР будут формироваться не узкие конусообразные провалы, а сплошные вырезки плоскостями β, ε в форме крестас центром в направлении на подавляемый ИП, что для АФАР является неприемлемым, так как приводит к подавлению как помехового, так и полезного сигналов при совпадении одного Gиз параметров53. СчитаясовместныйGзакон распределения компонентов Yi ,k ( t ) матрицы Y (t ) нормальным,Gпредположим далее, что матрица Φ (t, s) аддитивной смеси сигнала, помехи собственных шумов антенны имеет видGGGGG GΦ (t , s ) = Φ сп ( t , s ) = Φ п ( t , s , λ 1 ) + Φ с t , s , α и , λ 2 ,()(9.16а)Gгде α и – вектор измеряемых информативных параметров сигналов с исGGG Gтинными значениями βи и εи; Φ п (t, s, λ1), Φ с t , s , α и , λ 2 – КМ соответст-()венно помеховойи сигнальной составляющих матрицы комплексных амGплитуд Y (t ) входных воздействий.Отношение правдоподобия и его логарифм можно получить из соотGношений для дискретной выборки сигнала (8.22), (8.23) с заменой КМП ϕGGдискретных выборок на матрицы Φ сп или Φ п .
При этом логарифм отношения правдоподобия принимает вид [7, с. 84]G GGGGln l = 1 D∗Т LD − ln Φсп Φп .(9.17)2GGЗдесь | Φ сп |, | Φ п | – определители (детерминанты) соответствующих матG GG −1– решающая матрица, определяемая из уравненияриц; L = Ф п− 1 − Ф спG GGGФ сп L Ф п = Ф с .(9.18)()Для преобразования выражения (9.17) введем «промежуточную» КМGΦ а наложения помехи и гауссовского сигнала, измененного по амплитудеGGGв А раз (0 ≤ А ≤ 1): Ф а = Ф п + АФ с .В результате вычитаемое соотношения (9.17) можно представитьследующим образом:GGНапомним, что КМП при условии s = t оказывается эрмитовой: Φ Т (t, t) = Φ∗ (t, t) ЕсGGли же s ≠ t, то такая матрица является обобщенно-эрмитовой, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
