Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Поэтому РЛ измеритель может иметьобщие с обнаружителем элементы оптимальной обработки (корреляционные, фильтровые, корреляционно-фильтровые). Отношение (8.81), характеGризуя правдоподобность наличия в составе y полезного сигнала с фиксироGванным значением α, позволяет сопоставлять правдоподобность гипотезGGо различных α. Слагаемое ln p(α) в формуле (8.83) отдает предпочтениеGопределенным значениям α , если к этому имеются достаточные априорныеданные.Рассмотрим скалярный параметр α.
При равномерном априорномраспределении р (α) оптимальным байесовским методом нахождения оценок при простой функции потерь является метод максимального правдоподобия. Этот же метод считается основным, когда априорное распределение не задано. В этом случае говорят о максимально правдоподобнойоценке неизвестного параметра α. Она максимизирует функцию правдоподобия при фиксированной реализации выборки y1, y2, …, yn. Качество максимально правдоподобной оценки принято определять следующими основными характеристиками.G1. Несмещенность. Оценка αl ( y ) называется несмещенной оценкойGпараметра α , если математическое ожидание этой оценки равно истинноGму значению оцениваемого параметра, т.
е. M αl ( y ) = α и .GG2. Состоятельность. Оценка αˆ ( y ) параметра α называется состоятельной, если она сходится по вероятности Р к истинному значению оцениваемого параметра при неограниченном увеличении числаопытовn,т. е.прилюбомε>0выполняетсяусловиеl ( y , y ,...., y ) − α ≥ ε = 0 . Можно показать, что достаточнымlim P α12nи{n→ ∞{}}условием состоятельности несмещенной оценки является уменьшениедисперсии погрешности до нуля при n → ∞.G3. Эффективность. Оценка αˆ ( y ) называется эффективной, еслиGсредний квадрат погрешности, вычисленный для αˆ ( y ) , не больше, чем22Gl −αl−αдля любой другой оценки αˆ ( y ) : M α≤М α.эии{()}{()}Для несмещенной оценки СКП равна дисперсии. Поэтому эффективная несмещенная оценка определяется из условия минимума дисперсии404Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовпогрешности σ 2 = M{(l ( yG ) − ααи) }.2В статистической теории оценоксуществует неравенство (неравенство Рао – Крамера), с помощью которогопо заданной функции (отношению) правдоподобия можно определитьнижнюю границу дисперсии несмещенных оценок.
Это позволяет на основе сравнения действительного значения дисперсии погрешности с минимальным дать характеристику качества той или иной оценки. ПриGдp ( y α )≠ 0 неравенство Рао – Крамера имеет следующий вид:дασ2 = M{(l ( yG ) − ααи)}22⎧⎪ ⎛Gд⎞ ⎫⎪≥ М ⎨⎜1p( y α) ⎟ ⎬.⎠ ⎭⎪⎩⎪ ⎝ д αИтак, видим, что представленная выше методика оценки вектора инGформативных параметров α не учитывает влияние внешних помех и неинформативных параметров принимаемого сигнала.
В наибольшей степениограниченность такой методики проявляется на этапе измерения параметров объектов локации после адаптации пространственных, поляризационных и времячастотных характеристик измерительного комплекса к соответствующим видам помех, которая сопровождается существенными систематическими и флюктуационными погрешностями измерения.Далее, в главе 9, исследуем фундаментальную теоретическую схемуРЛ системотехники, из которой методом научной дедукции выведем рядчастных теоретических, а затем и частных эмпирических схем измерительных систем РЛС и РЛК. Затем рассмотрим процесс объединения процедурадаптивного обнаружения и измерения в единую обобщенную процедуру«адаптивного обнаружения – измерения», а также процесс разработки методологии синтеза алгоритмов, обеспечивающих минимизацию как систематической, так и флюктуационной погрешностей измерения параметровсигналов в условиях адаптации измерительного комплекса к внешним коррелированным помехам.Вопросы для самостоятельной работыи контроля знаний1.
Чем объяснить, что в современной РЛ системотехнике возниклаострая необходимость в разработке обобщенного подхода к задачам статистического синтеза РЛ систем?2. Какова методика постановки задачи оптимизации многоканального обнаружения РЛ сигналов?405Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехники3. Каковы основные показатели эффективности и критерии оптимальности двухальтернативного обнаружения РЛ сигналов?4. В чем состоит сущность процедуры оптимизации статистическихрешений при двухальтернативном обнаружении?5. Как доказать, что многоканальные обнаружители, представленныена рис.
8.4, 8.5, обеспечивают когерентную компенсации активных помехи когерентное накопление сигнала по элементам ФАР?6. Каковы параметр и показатели качества двухальтернативного обнаружения дискретизированной выборки сигнала?7. В чем состоят основные закономерности обнаружения непрерывного сигнала с известными параметрами на фоне гауссовской коррелированной помехи?8.
Каковы основные результаты теории многоканального обнаружения непрерывных сигналов и возможные примеры ее использования?9. В чем заключается сущность корреляционной обработки, каковыее основные отличия от фильтровой обработки сигналов?10. Какова методика комплексной формы представления сигналови помех в задачах многоканального обнаружения?11. Каковы основные условия разделения обработки сигналов напространственную и временну́ю?12. В чем заключается сущность общей методики оптимального измерения параметров РЛ сигналов?406Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …Глава 9. ОБНАРУЖЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХСИГНАЛОВ НА ФОНЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ9.1.
Постановка задачи адаптивногообнаружения и измерения.Модели радиолокационных сигналов и помехОбщие замечания.Как было показано в предыдущих главах, в реальных условиях работы радиолокатора прием и обработка радиолокационных сигналов осуществляется, как правило, на фоне внешних помех. При этом обработка сигналов на фоне внутреннего некоррелированного шума является частнымрешением этой общей задачи.
В целом задача приема и обработки сигналов решается в два этапа: а) этап обнаружения выборки дискретизированного (рис. 8.4–8.6) или непрерывного (рис. 8.11–8.12) сигналов на фонекоррелированных помех и внутренних шумов приемного устройства;б) этап измерения пространственных, поляризационных и частотновременных параметров сигнала (рис. 8.18).Этап обнаружения сводится к двум основным процедурам: а) вычислению весового (комплексного или корреляционного) интеграла, б) сравнению результата вычисления с порогом.
Эта процедура заканчиваетсяA = 1. Символ «1»формированием оценки признака обнаружения цели lозначает обнаружение цели, а символ «0» – ее необнаружение. В этом случае говорят об оптимальной корреляционной обработке сигналов, где подпризнаком оптимальности помимо согласованной обработки понимаетсявозможность компенсации коррелированных помех.Если в качестве коррелятора используется СФ с импульсной характеристикой v (t0 – s), то это свидетельствует о фильтровой обработке сигнала (рис. 8.17). Если, наконец, обработка сигналов включает в себя последовательные или одновременные процессы корреляционной и фильтровойобработки в М скоростных (доплеровских) каналах (фильтрах) в каждомфиксированном кольце дальности ∆Д, что имеет место в цифровых РЛС,то говорят о корреляционно-фильтровой обработке (параграф 6.4).
Этапизмерения, рассматриваемый независимо от этапа обнаружения, сводитсяк нахождению максимума весового (корреляционного) интеграла, которыйG Gпропорционален послеопытной плотности вероятности p ( α y ) (следящее407Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиG Gизмерение) или функции правдоподобия p ( y α ) при неследящем измерении (рис. 8.18, 9.1). При дедуктивном подходе процессы обнаружения РЛсигнала и измерения его параметров рассматриваются совместно, т. е. какединая процедура снятия априорной неопределённости сигнала относительно признака наличия или отсутствия цели, параметров внешних помех,а также некоторых неинформативных параметров самого сигнала.Рассмотрим основные принципы этого методологического подхода болееподробно.Постановка задачи адаптивного обнаружения и измерения.Модели РЛ сигналов и помех.В теории радиолокации универсальным способом статистическогоописания априорной неопределенности является параметрическая модель,Gв которой, наряду с информативным векторным параметром α G, принимают в расчет дополнительный векторный мешающий параметр λ, называемый параметром обстановки.
Этот параметр включает в себя неизвестныевеличины, учет которых в условиях выбранной модели позволил бы определить функцию правдоподобия. Конкретизируем в этой связи введенныеранее модели сигнала и помехи (8.1).yG Gp ( y α2 )G Gp ( y αn )Схема выборамаксимумаG Gp ( y α1 )l=ααi9.1. Схема оптимального измерителяПусть на фиксированном интервале наблюдения t ∈ (t1, t2) на вход изGмерительной системы поступают колебания y(t ) , состоящие из аддитивнойG Gсмеси помехи и внутренних шумов n t , λ1 , и принимаемого сигналаG G Gx t , α, λ 2 , являющегося некоторой функцией времени и информативного()( )Gпараметра α , включающего в том числе и признак обнаружения цели.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
