Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 91
Текст из файла (страница 91)
П 1 / Тн, где П – полоса частотрассматриваемых сигналов.Известно, что Gпри быстрых флюктуациях принимаемых сигналов решающая матрица L а (s, θ) может быть найдена преобразованием левойи правой части интегрально-матричногоG уравнения (9.30а) по Фурье. В связи с этим введемG блочные матрицы N (ω) взаимных энергетических спектров помехи и N с (ω) взаимных энергетических спектров сигнала. Полагая,что полезный сигнал, распространяясь от своего источника, подвергаетсятолько регулярным линейным преобразованиям, представим, какG и для предыдущих достаточных статистик, блочную матрицу сигнала N с (ω) размераM2×M2 с подматрицами размера m2×m1 в видеGGGN с (ω) = N с ⋅ Sс (ω) ⋅ϕ0 (ω) ⋅ϕ∗0T ( ω ) .(9.40)Здесь Nc и Sc (ω) – соответственно спектральная плотность мощностии нормированный энергетический спектр полезного сигнала на выходеGприемных элементов; ϕ 0 (ω) – блочный вектор-столбец размера m2×1с элементами в виде простых вектор-столбцов размера m1×1 (т.
е.Gϕ0i (ω) = ϕ0ij , где i = 1 … m2; j = 1 … m1), образованный из столбцов матGрицы Q размера M2×M1 ожидаемого АФР рассматриваемого стохастичеGского сигнала. Тогда блочная матрица N (ω) размера m2×m2 с подматрицами размера m1×m1 взаимных энергетических спектров помех и собственных шумов элементов плоской ФАР примет следующий вид:lGGGGN ( ω) = Nш ( ω) + ∑ Nk ( ω) ϕпk ( ω) ϕ*Tпk ( ω) ,(9.41)k =1Gгде N ш (ω) – блочная матрица размера M2×M2 взаимных энергетическихспектров собственных шумов приёмных элементов с блочными элементами в виде матриц размера m1×m1; Nk (ω) – энергетический спектр k-го поGмехового сигнала; ϕ пk (ω) – блочный вектор-столбец размера m2×1, составGленный из матрицы Gk размера m2×m1, характеризующий АФР k-й цели5555426Для стохастической модели сигнала в качестве цели обычно выступает источник АП.Глава 9.
Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …( k = 1... l ) , причём элементы ϕGпk(ω) представляют собой вектор-столбцыGразмера m1×1, т. е. ϕпki ( ω) = ϕпkij = Gkij . В этом случае достаточная статистика в виде логарифма отношения правдоподобия принимает вид∞∞G −1G*2 dωN с Sс ( ω) G Tdωω⋅ω⋅ω−Δωln l =DNKTln,()()()()()0снс∫ Δ с ( ω)∫π2 −∞2π2−∞(9.42)GGGгде Δ с (ω) =1 + N с ⋅ Sс ⋅ ϕT0 ( ω ) ⋅ N −1 ( ω ) ⋅ K с∗ ( ω ) ; D0i (ω) – блочный векторGстолбец размера m2×1 с элементами D0i (ω) = ||D0ij (ω)||, составленный из∞ GGзначений матрицы принимаемых колебаний U 0 ( ω) = ∫ U ( t ) ⋅ e − jωt dt ;−∞GGGGKс ( ω) = X β (ω) X ε (ω) ; X β (ω) – вектор размера m1×1 ожидаемого АФР стоGхастического сигнала в плоскости β; X ε (ω) – вектор-строка размера 1× m2ожидаемого АФР стохастического сигнала в плоскости ε.Обозначив через hc (t) огибающую импульсной характеристики линейного фильтра с частотной характеристикой Sс ( ω ) Δ с ( ω ) и введя ска-лярный сигнал Wc ( t ) =∞∫GGG GD T ( ω ) ⋅ N −1 ( ω ) ⋅ K c* ( α, ω ) ⋅ e jωt dt−∞2π, логарифм от-ношения правдоподобия (9.42) представим в окончательном виде:∞∞2Ndω,ln l = c ∫ Z c ( t ) dt − Tн ∫ ln ( Δc ( ω) )π2 −∞2−∞(9.43)гдеZс (t ) =∞∫ hс ( t − τ )Wс ( t ) d τ .(9.44)−∞Достаточные статистики для детерминированного (9.34), квазидетерминированного (9.37) и стохастического (9.43) сигналов позволяют перейти к решению задач, поставленных в предыдущем параграфе, а именно:а) осуществить детализацию фундаментальной схемы (9.11)–(9.14), т.
е. наоснове законов дедукции сформировать сеть частных теоретических и эмпирических схем, которые во взаимосвязи и во взаимозависимости с фундаментальной схемой образуют дедуктивную статистическую теориюРЛ системотехники; б) верифицировать (подтвердить эффективность)сформулированный ранее системотехнический метод (упомянутое ра427Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникинее решающее правило), позволяющий, в свою очередь, выработать совокупность схем и методик инженерной (системотехнической) деятельности по синтезу алгоритмов и устройств адаптивной обработки РЛ сигналов и измерения их параметров на фоне помех; в) провести исследованиена статистической (имитационной) модели измерительной РЛ системы основных показателей качества синтезированных адаптивных алгоритмов.Методику построения дедуктивной статистической теории РЛ системотехники рассмотрим на примере измерения угловых и времячастотныхпараметров сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой56 на фонепомех, коррелированных соответственно по пространству и времени.В рамках решения поставленной задачи в качестве составляющих параGметра λ1 будут выступать: а) число и угловые положения источников АП,а также интенсивности (спектральные плотности мощности) сигналов АП;б) доплеровские составляющие частоты и интенсивности ПП; в) время запаздывания и интенсивность импульсных помех, уводящих по дальности.GВ качестве же составляющих параметра λ2 будут выступать: а) случайныеначальная фаза и амплитуда сигнала; б) энергия ожидаемого сигнала (таккак в условиях адаптации к соответствующим видам внешних помех составляющие вектора информативных параметров (угловые координаты,радиальная скорость и время запаздывания) принимают энергетическийхарактер); в) закон распределения амплитуды эхосигнала (так как в некоторых случаях, например, при сопровождении цели с доминирующей блестящей точкой, учет закона распределения амплитуды сигнала при синтезеизмерителей оказывается достаточно существенным с точки зрения выигрыша в точности измерения).Первая (и исходная) задача, которая здесь возникает, связана со снятием априорной неопределенности параметров сигнала относительно параметров АП (помех, коррелированных по пространству), так как отсутствие информации о числе, угловых положениях источников и интенсивности АПне позволяет приступить к основной задаче РЛ наблюдения – задаче оценкиА , а также к оценке соответствующих инфорпризнака обнаружения цели lмативных параметров сигнала.
При этом особенности адаптации измерительного комплекса к ПП и уводящим по дальности АИП, в силу введенногопредположения о разделении обработки на пространственную и временнýю,будут рассмотрены в качестве относительно самостоятельных задач.56Такая статистическая (релеевская) модель сигнала является наиболее распространенной в РЛС обзорного типа и с этой точки зрения – наиболее интересной. Более сложные моделисигнала, в частности, некогерентная пачка радиоимпульсов и стохастический (шумовой) сигнал(в силу ограниченности объема учебника) рассматриваться не будут.
Тем не менее, закономерности преодоления априорной неопределенности, выявленные на примере релеевской модели,оказываются справедливыми и для остальных моделей РЛ сигналов.428Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …Вторая задача связана с преодолением априорной неопределенностиGсигнала относительно параметра λ2 (в первую очередь – относительно неизвестной энергии ожидаемого сигнала), так как наличие этой неопределенности приводит к возникновению систематических и росту флюктуационных погрешностей измерения параметров РЛ сигнала.9.4.
Преодоление априорнойнеопределенности параметров сигналаотносительно параметров активных помехЗадачу адаптации измерительного комплекса к АП сначала рассмотрим на примере линейной ФАР. Это позволит существенно упростить математические вычисления при сохранении общей схемы метода. Переходк плоской АФАР, с выяснением особенностей ее поведения в различныхусловиях воздушно-помеховой обстановки, будет выполнен на этапе статистического моделирования полученных адаптивных алгоритмов и устройств обработки.Применительно к линейной ФАР матрицаогибающих входных возGдействий (9.15) преобразуется в вектор Y размера m, где m – числоэлеGGментов линейной антенной решетки, матрица двумерного АФР K ( t , α ) –G GG Gв вектор линейного АФР X ( t , α ) = X ( t ) X ( α ) , а схема адаптивного обнаружителя на базе плоской ФАР (рис. 9.3) приводится к виду, представленGному на рис.
9.4. Здесь α – векторный информативный параметр применительно к линейной ФАР.От соответствующего векторного параметра, вхоGGдящего в матрицу K ( t , α ) , он отличается тем, что в нем отсутствует однаиз двух угловыхG G координат цели, например, угол места.
В линейной АФАРвектор X ( t , α ) используется в качестве вектора АФР по соответствующейкоординате– по азимуту β). В этом случае будем полагать, чтоG G G (конкретнееGX (α ) = X ( β ) = X .Как следует из схемы, представленной на рис. 9.4, техническая реализация адаптивного обнаружителя (системы адаптивной пространственной обработки сигналов или ФАР) связана с оценкой КМП и последуGющим ее обращением (вычислением ОКМП Ф −1 ), так как именно обратнаяматрица содержит в себе исчерпывающую информацию об угловых положениях источников и спектральных плотностях мощности излучаемых имиАП. В реальных же условиях воздушно-помеховой обстановки могут изменяться как параметры внешних помех, так и параметры самой РЛС,в частности, угловое положение ДН ФАР в процессе обзора ВП.429Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникиПространственная обработкаG −1G GT lη=Y⋅ФGY (t )Y∑Y1Y2××YiGХ∗G −1lФYmВременнáя обработкаG 2Z (α)GZ (α)ПУСФКДlG ⎧1А= ⎨⎩0Z0Устройство оценкиG −1 G G T∗ −1lФ= Y ⋅Y()Рис. 9.4. Структурная схема обнаружителя на базе линейной АФАРПоэтому реальный интерес представляет текущая (дискретная илинепрерывная) оценка изменяющейся во времени КМП или ОКМП.
Рассмотрим основные алгоритмы такой оценки.9.4.1. Дискретное и непрерывное оцениваниеизменяющейся во времени корреляционнойматрицы помехПри решении поставленной задачи будем полагать: 1) амплитудаэхосигнала значительно меньше интенсивности помехи; 2) эхосигнал присутствует очень малое время по сравнению с помехой. Поэтому полезныйсигнал не оказываетвлиянияна оценку КМ помехи и сигG существенногоGGнала (9.16а), т. е.
Φ (t, s) = Φ сп (t, s) = Φ п (t, s, λ1). В этой связи оценкуGGlКМП Φможно заменить оценкой КПМ Φ и наоборот57. В дальнейшем,ппри решении задачи пеленгации источников АП на фоне мощных сигналовдругих источников, эти ограничения будут сняты.Пусть на входах линейной ФАР, состоящей из m элементов, действует АП с мгновенными значениями y1 (t) … ym (t), сдвинутыми по фазе отэлемента к элементу решетки за счет разности хода ∆Д на величину∆φ = 2π∆Д / λ, где λ – длина волны принимаемых колебаний. Представимпомеховые сигналы на выходе i-го канала в виде набора дискретных отсчетов мгновенных амплитуд yil с периодом дискретизации Тд = 1/2fm, соответствующим условию теоремы Котельникова (рис. 9.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
