Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Преодоление априорнойнеопределенности относительнонеинформативных параметров сигнала9.5.1. Преодоление априорной неопределенностиотносительно энергии ожидаемого сигналаРанее отмечалось, что измерение пространственных, времячастотныхи поляризационных параметров сигнала может быть следящим и неследящим. В первом случае измеритель строится на основе фильтра Калмана,основным элементом которого является дискриминатор. Алгоритм измерителя дискриминаторного типа получают посредством дифференцирования полной достаточной статистики (9.34) по измеряемым параметрам.
Вовтором случае измерение осуществляется по максимуму этой достаточнойстатистики, что применительно к угловым координатам и дальности до цели соответствует измерителю обзорного типа. Однако как в первом, таки во втором случае для построения измерителей необходимо преодолетьаприорную неопределенность относительно неизвестной энергии ожидаемого сигнала, входящей в уравнение полной достаточной статистики.Эта задача возникает, как уже отмечалось, вследствие того, что измеряемые параметры РЛ сигнала при адаптации измерителя к соответствующим видам помех принимают энергетический характер, а именно: отGношение сигнал/(шум + остаток компенсации помехи) q2 (t, α ) становитсязависимым от расстояния между целью и ИП по измеряемому параметру.Причем зависимыми оказываются как составляющие, определяемые полезным сигналом, так и составляющие, определяемые помехой (остаткамикомпенсации).
В этом случае традиционные алгоритмы измерения, осноGванные на неполной достаточной статистике ln l = C |Z (t, α )|2, где С – некоторая константа, оказываются смещенными. Систематическая погрешность возникает за счет: а) формирования провала в ДНА измерителя угло444Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …вых координат для подавления сигнала АП; б) формирования провалав АЧХ измерителя частоты Доплера, обеспечивающего подавление ПП;в) искажения временнóй (дискриминаторной) характеристики (ДХ) системы сопровождения по дальности при подавлении помехи, отличающейсяот сигнала временем запаздывания (в частности, при подавлении импульсной помехи, уводящей по дальности); г) искажения пространственнополяризационных параметров измерителя при подавлении АП в областиглавного лепестка ДНА методом поляризационной селекции.Рассмотрим задачу преодоления априорной неопределенности относительно энергии ожидаемого сигнала Э0 на фоне остатков компенсацииGсоответствующих видов помех, полагая, что измеряемый параметр α неGАзависит от векторного параметра помехи λ1 .
Достаточная статистика(9.34) для данного случая примет следующий вид:60G 2Э0 Ζ ( α )Gln l =G − ln (1+ Э0ν ( α ) ) ,2 (1+ Э0ν ( α ) )(9.66)GGгде q2 (t, α ) = Э0 ν ( α ).GДля преодоления априорной неопределенности α относительно Э0применим к достаточной статистике (9.66) адаптивное решающее правило(9.11)–(9.13).Взяв от выражения (9.66) производную по Э0 и приравняв ее к нулю,l:получим выражение для однократной оценки ЭG 2GG 2GGν(α)d ln l Ζ ( α ) 2 (1+ Э0ν ( α ) ) − Э0 Ζ ( α ) 2ν ( α )=−GG =0.d Э04 (1+ Э0ν ( α ) )1+ Э0 ν ( α )ОтсюдаG 2GΖ ( α ) − 2ν ( α )lЭ=.G2ν 2 ( α )(9.67)l на интервале Тэ = nT алгоритмВ случае стационарности оценки Э(9.67) преобразуется в алгоритм многократной (сглаженной) оценки:G 2Gn Ζ α−2να()()1ilT =Э∑э2 Gn i =12ν ( α )(9.68)GЗависимость достаточной статистики (9.66) от вектора параметров ПП λ1п будет учтена при описании адаптивных частотных дискриминаторов.60445Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникиилиlT = 1ЭэТэt +Tэ∫tG 2GΖ ( t , α ) − 2ν ( α )dt .G2ν 2 ( α )(9.69)В результате получаем адаптивный алгоритм видаG 2lT Ζ(αЭ)GэlT ν (α− ln 1+ Эln l =),эGl2 1+ ЭT ν ( α )(э)()(9.70)l Т определяется уравнением (9.69).где оценка Ээl в соответствии с алгоПо мере накопления однократных оценок Эритмом (9.69) алгоритм (9.70) по точности приближается к алгоритму(9.66) с известной энергией сигнала Э0.Следует заметить, что в случае подстановки в уравнение (9.70) однократной оценки (9.67) эта статистика преобразуется к видуG 2G 2⎞⎛ Ζ(αΖ(α))ln l =G −1− ln ⎜G ⎟.2ν ( α )⎜ 2ν ( α ) ⎟⎝⎠(9.71)Очевидно, что достаточная статистика (9.71) оказывается инвариантной к энергии ожидаемого сигнала Э0, а ее потенциальная точность зависит от точности однократной оценки (9.67) и, следовательно, ниже потенциальной точности алгоритма (9.66) и (9.70).На практике при использовании алгоритма (9.71) ограничиваютсятолько первым его слагаемым, которое обеспечивает несмещенную оценкуGGпараметра α при ν ( α ) 1.l Т является несмеВажно подчеркнуть, что многократная оценка Ээщенной.
Действительно, учитывая, чтоGGGGG GGGG 2GGY ( t ) = X с ( t , α ) + N ( t ) , X с ( t , α ) = X с ( t ) X с ( α ) и Ζ ( t , α ) = Ζ ( t , α ) Ζ∗ ( t , α ) ,имеем2G G GG −1 G ∗ lG ∗G1lG ) ⎡YG Т ФG G = Y Т Ф − 1 X ∗ (t , αΖ ( t , α ) |α=αX (t , α ) ⎤ =и⎣⎦2G lG G −1 ⎡G GGG GGG lG∗ G= X T∗ αΦ ⎡⎣ X ( t ) X с ( αи ) + N ( t ) ⎤⎦ ⎡⎣ X ( t ) X с ( αи ) + N ( t ) ⎤⎦ ⎤ Φ −1 X ∗ α=⎢⎣⎥⎦GG −1 2G G GG G GGlG Φ= X T∗ αX ( t ) X с ( α и ) X с∗T ( α и ) + X ( t ) X с ( α и ) N ∗T ( t ) +( )()( ) (446Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …)GGGGG G lGG+ N ( t ) X с∗T ( α и ) X ( t ) + N ( t ) N *T ( t ) Φ −1 X ∗ α=( )G lG G −1 G G G ∗T G G −1 G ∗ lGG lG G −1 G G −1 G ∗ lG= Эи X ∗T αΦ X с ( α и ) X с ( α и ) Φ X α + X ∗T αΦ ΦΦ X α =GlG .= Эиν 2 ( α и ) + ν α()()( )( )lGТаким образом, Ζ t , α()()()GlG ⎤ .= 2 ⎡Эиν2 ( αи ) +ν α⎣⎦Подставляя усредненное значение модуля корреляционного интеграl ⎤ G G = Э .
Это подтверждает сходила в (9.69), убеждаемся, что М ⎡Эlи⎣ Т э ⎦ α=αиl Т к своему истинному значению Э . Подобмость многократной оценки Э2lG Gα=αииэным образом можно доказать, что и алгоритм (9.70) обеспечивает несмеGщенное оценивание параметра α . В качестве примера рассчитаем дисперсию погрешности измерения углового параметра (азимута) α1 нешумящейцели в условиях АП по адаптивному и неадаптивному алгоритмам измерения.
Дважды продифференцировав алгоритмы (9.71) и (9.70) по измеряемому параметру, получим соответствующие выражения для дисперсии погрешностей измерения параметра α1:σ12 = С y−11 =22Э и ⎡⎢ ν ( α и ) ν Δ ( α и ) − ν′ ( α и ) ⎤⎥⎣⎦,1+ Э иν ( α и )σ 22 = С y−21 =2Эи2гдеν ( αи )⎡Э и ν ( α и ) −12⎤′νανα−να()()()⎢⎥иΔииЭиν ( α и ) +1⎣⎦ν′ ( α и ) =ν Δ ( αи ) =∞(9.72),(9.73)GTd G* lαXt,()∫ с и d α1 R t , α1 dt ,−∞( )∞d GTd G*Xt,αR ( t , α и ) dt .()и∫ d α1dα1−∞На рис. 9.15 представлен выигрыш в точности σ12 σ22 измерения угловой координаты нешумящей цели α1 в зависимости от углового положения источника помех αп, который входит в область основного лепесткаДНА измерителя, приближаясь к угловому положению нешумящей цели;m – число элементов ФАР.447Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникиσ12 σ 221917Цельm = 10015ИП1311βm = 5097m = 255m = 103αп100,10,20,30,40,50,60,70,8Рис. 9.15. Графики выигрыша в точности адаптивногоалгоритма (9.69)–(9.70) относительно алгоритма (9.71),инвариантного к энергии сигналаКак видим из рисунка, при слабоэнергетическом характере параметра α1 выигрыш в точности незначителен. По мере сокращения угловогорасстояния между нешумящей целью и ИП (параметр α1 становится существенно энергетическим) выигрыш в точности возрастает.
Таким образом,неадаптивный алгоритм (9.71) и адаптивный алгоритм (9.70), (9.69) прибольших отношениях сигнал/помеха имеют сравнимые показатели точности. В то же время первый из них более прост в технической реализациии при больших отношениях сигнал/помеха оказывается более предпочтительным. При значениях отношения сигнал/помеха, близких к пороговому,алгоритм (9.70), (9.69) оказывается более точным, хотя и более сложнымв технической реализации.9.5.2. Преодоление априорной неопределенностиотносительно закона распределения амплитудыотраженного сигналаРассмотренная выше достаточная статистика (9.66) справедлива длямодели сигнала, отраженного от цели с равноценными блестящими точками (параметр распределения Накагами к = 1). Вместе с тем на практикевозникает задача обнаружения и измерения параметров сигналов, отраженных от объектов с доминирующей блестящей точкой.Выражение достаточной статистики для модели сигнала с доминирующей блестящей точкой при к > 2 оказывается весьма сложным.
Поэто448Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …му ограничимся случаем к = 2, при котором логарифм отношения правдоподобия (полная достаточная статистика) имеет следующий вид:G 2G 2⎛Э0 Ζ ( t , α )Э0 Ζ ( t , α ) ⎞GGln l ( α ) =G + ln ⎜1+G ⎟ − 2ln (1+ Э0 ν ( α ) 2) . (9.74)2 ( 2 + Э0ν ( α ) )⎜ 2 ( 2 + Э0ν ( α ) ) ⎟⎝⎠Из анализа соотношения (9.74) следует, что даже при неэнергетичеGском характере измеряемого параметра α (т. е.
при отсутствии помех, когдаGвеличина ν не зависит от α и ее можно заменить константой) эта статистикаG⎛Э0 Ζ ( t , α ) ⎞содержит дополнительное слагаемое ln ⎜ 2 +G ⎟⎟ , что указывает на⎜ 2 ( 2 + Э0ν ( α)) ⎠⎝отличие устройства обработки сигнала данного вида от устройства для сигнала с параметром распределения к = 1. При наличии же внешних помех, необходимо учитывать все составляющие этой достаточной статистики, чтоприводит к существенному усложнению устройства обработки.Результаты статистического моделирования (табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
