Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Здесь i = 1, 2 … m;l = 1, 2 … k; fm – частота самой высокочастотной составляющей спектрадискретизируемого сигнала.57В оценках КМП, при всех упрощениях, учет внутренних шумов приемных элементовФАР является обязательным. В противном случае КМП не будет иметь обратную матрицу себеи алгоритм адаптации будет возбуждаться.430Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …yily1 (t)y2 (t)tyi (t)yj (t)tyjlym (t)Рис.
9.5. Дискретные отсчеты сигналов на входе линейной ФАРДля определения взаимной корреляции между сигналами i и j каналов (т. е. между yi и yj) необходимо взять среднеарифметическое значениекорреляционных моментов yi yj по числу отсчетов l от 1 до k:ky = 1 y y .∑ il ljijk l =1l ij ,Введя комплексные амплитуды Yil, Ylj и корреляционный момент Φполучимkl ij = 1(9.45)ФYil Ylj* 2 .∑k l =1()Если операцию (9.45) выполнить по всем элементам ФАР, то получим оценку КМП:G 1 k G G Т*G1 k ll(9.46)Ф= ∑ Yl Yl 2 = ∑ Фyl ,k l =1k l =1()Glгде Ф yl – текущая оценка КМП.На k + 1-м шаге матрица (9.46) принимает следующий вид:GGGGGG1 k +1 l1 k l1 lk l1 llФk +1 =Ф yl =Ф yl +Ф y( k +1) =Фk +Ф y( k +1) =∑∑1+ k l =11+ k l =11+ k1+ k1+ k()GGGGG⎛1 ⎞l1 l1 lll= ⎜1−+=+−ФФФФФkyk+1kyk+1k .( )( )⎟+++kkk111⎝⎠431Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникиТаким образом,)(lGlG + 1 ФlGlG=−ФФФky( k +1)k .( k +1)k +1(9.47)Уравнение (9.47) представляет собой Gрекуррентный алгоритм оценкинеизменяющейся во времени матрицы Φ . Разность, представленнуюв круглых скобках этого выражения, называют невязкой. С течением времени (увеличением k) вес невязки убывает до нуля (рис. 9.6), что закономерно для стационарной помеховой обстановки. В случае оценки изменяющейся во времени КМП необходимо в рекуррентный алгоритм вводитьмодель изменения матрицы (коэффициент сглаживания оценки), отдаваяпредпочтение не предыдущим, а текущей оценке КМП (невязке). Простейшей является модель сглаживания «скользящее окно». В этом случаеалгоритм оценки КМП можно получить из выражения (9.47), заменивубывающий до нуля коэффициент 1/ (1 + k) коэффициентом 1/ μ.
Здесьμ > 0 – начальное число, определяющее размер «окна» по числу выборок,одновременно участвующих в формировании оценки матрицы. Если помеховая обстановка (в первую очередь пространственное положение ИП) изменяется достаточно быстро, то значение μ уменьшают, если медленно –увеличивают (рис. 9.7):)(GG 1 lGGlll=+−ФФФФk+1kyk+1k .( )( )μ(9.48)При аналоговой обработке сигналов возникает необходимость в алGlгоритмах непрерывной оценки матрицы Φ, которые можно получить изсоотношения (9.46).1/ (1 + k)10,50,2012345kРис. 9.6. Зависимость невязки от числа шагов адаптации432Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …GGGG G T* lllG∗ ФФ y( k +1) − Фky( k +1) = Yl YlYlGYl××∑Gl−ФkGlФ y( k +1)∑1/ μ∆tkРис.
9.7. Структурная схема рекуррентного оценивания КМПУмноживуравнениеG 1 k lGl= ∑ Ф ylФk l =1на∆t / ∆t,получимGG1 k llФk +1 =Ф∑ yl Δt . При ∆t → 0k Δt l =1G 1 t GlФ = ∫ Ф y ( t ) dt .T t −T(9.49)Соотношение (9.49) представляет собой решение уравненияGlGd Ф (t ) lT= Ф y (t ) .dt(9.50)Подобное уравнение для оценки (9.48) имеет видGlGGd Ф(t ) llT+ Ф(t ) = Ф y (t ) ,dt(9.51)GlGGd Ф(t )llT= Ф y (t ) − Ф(t ) .dt(9.52))(Иногда более удобным является сглаживание результатов текущихоценок с весами, уменьшающимися по мере старения полученных текущихоценок. Алгоритм (9.52) в этом случае принимает вид [7, с. 348–350]GlG G lGGGd Ф (t ) G llT= A Ф ( t ) + C − 1C y Ф y ( t ) − Ф ( t ) .(9.53)dtGGGЗдесь А – динамическая матрица пересчета.
Матрицы C −1 и C y – КМ погрешностей результирующего измерения и матрица точности текущего измерения соответственно. Структурная схема устройства непрерывной()433Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникифильтрации матрицы, реализующая алгоритм (9.53), представлена нарис. 9.8.
Таким образом, алгоритмы (9.48), (9.53) обеспечивают формироGlвание дискретных и непрерывных оценок матрицы Φс учетом некотороймодели ее изменения во времени.GY (t )×G −1G G lη=Y T ФG −1lФGХ∗БлокGlобращения Φ××Y∑*GGGlФ у = Y Y ∗TG lGlФу − ФΣG GC −1 C y×–ΣGlΦ∫GlФGlБлок оценки ΦРис. 9.8. Структурная схема устройства непрерывной фильтрации КМПВажно подчеркнуть, что техническая реализация таких алгоритмовв реальном масштабе времени оказывается достаточно сложной, так какпомимо емких векторно-матричных операций вычисления КМП здесь требуются дополнительные, не менее емкие, операции ее обращения. В то жеG G Gвремя векторно-матричная операция компенсации АП η = Y T Ф − 1 связанас предварительным вычислением не КМП, а ей обратной, т.
е. ОКМПGG G −1Ф−1 = Y Y *T . Поэтому на практике операции вычисления и последующе-()го обращения КМП заменяют более простыми операциями текущего оцеG −1lнивания самой ОКМП Ф .9.4.2. Оценивание изменяющейся во времениматрицы, обратной корреляционной матрице помехG −1 lG GlОценим ОКМП из очевидного уравнения ФФ = I . Продифференцировав это уравнение во времени434Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …)(G −1 ⎞ lG lG −1 lG⎛ ldФdtФ+ФdФdt = 0⎜⎟⎝⎠G −1lи умножив результат дифференцирования справа на Ф , получим)(lG −1 dt =− ФlG −1 d ФlG dt ФlG −1dФ.(9.53а)Учитывая выражение (9.52), уравнение (9.53а) преобразуем к видуG −1lG −1 ⎛ lG lG −1 G ⎞ lG −1 lG −1 lG lG −1dФlT=− Ф ⎜Фy Ф − I ⎟=Ф − Ф ФyФdt⎝⎠илиG −1 1 t ⎛ lG −1 G G ⎞lФ = ∫ ⎜ Ф − ηη*T ⎟ dt .T t −T ⎝⎠(9.54)Устройство непрерывной оценки ОКМП, реализующее алгоритм(9.54), представлено на рис.
9.9. Здесь введен преобразованный векторG −1 ⎞ ТG ⎛G lη=⎜Y T Ф⎟ , в котором, как отмечалось ранее, сигнал помехи уже подав⎝⎠лен. Очевидно, что техническая реализация алгоритма ОКМП значительноGl, так как позволяет проводить непосредпроще алгоритмов фильтрации Φ−1GGlственно вычисление оценки Ф и вектора η.GY×G −1G G lη= Y T ФG −1lФ∫×GηΣGη∗ТY∑GX∗×Рис.
9.9. Структурная схема устройстванепрерывной оценки ОКМПТаким образом, преодоление априорной неопределенности информаGGтивного параметра α относительно параметров АП λ1а требует вычисленияGКМП Φ п с последующим ее обращением либо вычисления собственно435Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиG −1G −1G G llОКМП Ф и формирования преобразованного вектора η = Y T Ф. И те,и другие варианты требуют емких операций векторно-матричного перемножения, однако вычисление ОКМП оказывается значительно более простым при сохранении всех характеристик процесса адаптации (быстродействия и коэффициента подавления помех), поскольку при переходе отG −1Gllоценки Φк оценке Ф никаких ограничений на алгоритмы адаптации ненакладывалось.9.4.3.
Алгоритмы и устройства оценивания весовоговектора. Применение корреляционной обратнойсвязи в устройствах обработкиИтак, для преодоления априорной неопределенности информативноGаGго параметра α относительно параметров АП λ1 необходимо найти оценG −1Gllку Φили Ф с последующей векторно-матричной операцией вычислениякомплексного весового (корреляционного) интеграла∞GGG1 G T G G −1Z ( t , α ) = ∫ Y ( t , α ) ⋅ Φ ( t ) ⋅ X ∗ ( t , α ) dt ,2 −∞который в условиях разделения обработки на пространственнуюG G Gи временнýю может быть представлен весовой суммой YΣ = Y T Ф − 1 X * .
Приэтом на каждом шаге адаптации необходимо выполнить m2 операций векG −1G G lторно-матричного перемножения η = Y T Фи m операций векторногоG T G −1 G *перемножения квадратичной формы YΣ = Y Ф X . Для упрощения опеG −1lраций обработки от оценки матрицы Ф переходят к оценке весовогоG −1 G ∗lG = Фlвектора RX . В этом случае, во-первых, отпадает необходимостьG −1 Glвыполнения операций перемножения Ф X ∗ на каждом шаге адаптации;G Gво-вторых, значительно упрощается вычисление самого вектора R ( α ) ,так как здесь присутствуют только операции векторного перемножения,и, в-третьих, наличие в таких алгоритмах адаптации корреляционной обратной связи обеспечивает минимизацию остатков компенсации помех,что весьма существенно при аналоговой реализации устройства обработки, характеризующейся нестабильностью работы входящих в него элементов.436Глава 9.
Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …GYG −1lФ∫××∫ΣY∑lG ∗R–1/ T–××٭ΣG −1G G lη = YTФG −1lБлок оценки Ф×GХ–٭Рис. 9.10. Структурная схемалинейной АФАР на базе АКП без выделенного основного каналаGG −1lXФнасправа, наУмножив соотношение (9.54) оценкиматрицыGходим уравнение для весового вектора R :()G −1 lG G GG −1 G ∗ GlG dt = − llT dRФ ФYYΣ − X ,y R − X = −Ф()GТ G∗ GТ lG −1 G ∗где YΣ = Y R = Y Ф X .(9.55)GСтруктурная схема устройства оценки весового вектора R , реализующего алгоритм (9.55), представлена на рис. 9.10. Подобные устройстваиногда называют многоканальными АКП с равноценными каналами, котоG −1lрые не содержат выделенный основной канал. Матричный множитель Фпри невязке (9.55) существенно усложняет реализацию этого алгоритма,Glтак как требует дополнительного блока обращения матрицы Φ.
В то жевремя этот множитель, оказывая существенное влияние на переходныепроцессы адаптации, не влияет на качество помехозащиты в установившемся режиме. На практике этот матричный множитель обычнозаменяютGнекоторой константой и тогда алгоритм оценки вектора R принимает следующий вид:()G G GG ∗ GlG dt = −γ ФlT dRy R − X = −γ YYΣ − X .()(9.56)437Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиG −1lДля снижения влияния заменыматричногомножителяФна скаляр γ векGтор входных воздействий Y предварительнопропускают через диагональGную нормирующую матрицу L , действие элементов которой эквивалентнодействию многомерной схемы ШАРУ. Это несколько повышает быстродействие и устойчивость работы устройства адаптации в сложной помеховой обстановке.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
