Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 88
Текст из файла (страница 88)
МеG GGшающие параметры λ1 , λ 2 ∈ λ учитывают априорную неопределенность:Gпараметр λ2 – априорную неопределенность относительно неинформатив408Глава 9. Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …Gных параметров сигнала, параметр λ1 – априорную неопределенность относительно параметров внешних помех52.GПрименительно к байесовской трактовке полагаем параметры αGGGи λ случайными с законами распределения p ( α ) и p λ . Требуется опре-( )делить оператор оптимальной системы, обеспечивающий получение наиGlG параметра αлучшей (в смысле минимума среднего риска) оценки αв условияхG существенной априорной неопределенности относительно параметра λ, и рассчитать показатели качества полученной оценки (величинусистематической и флюктуационной погрешностей измерения).При этом под существенной априорной неопределенностьюоценки инGGформативного параметра α относительно параметра λ будем понимать ситуаG GlG по функции правдоподобия p yG | αцию, при которой оценка α, λ зависит отGпараметра обстановки λ и которой в общем случае нельзя пренебречь.Такая ситуация возникает при измерении информативных (угловых,поляризационных и времячастотных) параметров сигнала на фоне коррелированных помех с неизвестными характеристиками.
Так, при измерении угловых координат нешумящей цели на фоне АП (помех, коррелированных попространству) первоначально возникает необходимость преодоления существенной априорной неопределенности относительно угловых положенийи интенсивности источников активных помех. Эта неопределенность снимается в процессе адаптации обнаружителя-измерителя к внешним помехам.Однако в дальнейшем возникает новая априорная неопределенность, котораястановится существенной в процессе формирования провала на ИП: от положения этого провала относительно максимума основного лепестка ДНА(т.
е. от углового расстояния между нешумящей целью и ИП) оказывается зависимым отношение сигнал/(шум + помеха), т. е. угловая координата нешумящей цели становится энергетическим параметром. В этих условиях, чтобы измерить угловую координату нешумящей цели с минимально возможными систематической и флюктуационной погрешностями, необходимо снятьаприорную неопределенность относительно неизвестной энергии сигнала.
Подобная ситуация складывается и в случае измерения доплеровской частотысигнала на фоне ПП (помех, коррелированных во времени), а также в рядедругих случаев статистического синтеза РЛ систем, рассматриваемых ниже.Таким образом, задача теории РЛ системотехники применительнок обнаружению и измерению параметров сигнала на фоне помех заключается в выявлении и описании закономерностей снятия существенной ап-()52Более подробно эти вопросы рассмотрены в работе: Репин В.Г., Тартаковский Г.П.Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем.
М. : Сов. радио, 1977. 432 с.409Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникириорной неопределенности сигнала относительно параметров внешнихпомех и неинформативных параметров сигналов, на основе которых может быть сформулирована последовательная или параллельная процедура(оптимальное решающее правило, системотехнический метод и т. д.) оценlG опт (рис. 9.2).ки собственно информативных параметров сигнала αy1 (t)Gy(t )y2 (t)ОптимальноерешающееправилоlG оптαym (t)Рис.
9.2. Алгоритм принятия решения оценкиинформативного параметраСледует ожидать, что такая процедура (системотехнический методстатистического синтеза РЛ измерительных систем) в общем случае будетадаптивной, а процессы адаптивного обнаружения сигнала и измерения егопараметров сведутся к оценке параметров обстановки и использованияэтих параметров при оценке информативных параметров сигнала, т. е.процессы обнаружения и измерения параметров сигналов на фоне помехсольются в единый процесс, который в дальнейшем будем называть адаптивным измерением (оцениванием).9.2. Общие закономерности обнаруженияи измерения параметров радиолокационныхсигналов в условиях априорнойнеопределенностиДля выяснения общих закономерностей обнаружения РЛ сигналови измерения их параметров в условиях априорной неопределенности обратимся к введенному в главе 8 соотношению послеопытной плотности вероятностиG GGGGp ( α y ) = k0 p ( α ) p ( y α ) ,(9.1)которое с учетом наличия существенной априорной неопределенностиGфункции правдоподобия относительно параметров обстановки λ приметследующий вид:G G GGG G Gp α, λ | y = k0 p ( α) p y | α, λ .(9.2)(410)()Глава 9.
Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …Общая процедура оценки информативного параметра сигнала в этомслучае существенно усложняется. Она сводится к усреднению совместнойGGG Gpyα, λ по параметру λ:функции правдоподобия()G G G GG Gpy|α,λdλ=py| α)(∫(Gλ)(9.3)lG из условия максимума результирующей функциии определению оценки αG Gправдоподобия p ( y α ) , т.
е.G lGGGp yα= max(9.4)G p ( y α) .( )αПри этом возможны три случая. В первом удается провести интегриGG G GG G Gрование функции p α, λ | y = kp y | α, λ по параметрам обстановки λG Gи получить распределение p ( y α ) , как это имеет место при выводе достаточных статистик для моделей сигналов со случайной начальной фазойили со случайной начальной фазой и амплитудой.
ЗдесьGG G G Gk = ∫∫ p y α, λ d α d λ – нормирующий коэффициент. Во втором случае((G Gαλ)())GG G Gинтегрирование функции p α , λ | y по параметрам обстановки λ провес-()ти не удается, однако априорная неопределенность является несущественной и ею можно пренебречь. Подобная ситуация имеет место, например, в случае оценки угловой координаты нешумящей (прикрываемой)цели при действии источника помех в области дальних боковых лепестков ДНА, когда оцениваемая координата носит слабовыраженный энергетический характер. Третий, более типичный случай в условиях внешнихпомех (в условиях существенной априорной неопределенности): подобное интегрирование в явном виде провести не удается, а пренебречь априорной неопределенностью невозможно.
В этом случае, полагая измерения регулярными (отношение сигнал/(шум + остаток компенсации помеG Gхи) q 2 α , λ 1 ) и проводя интегрирование с помощью асимптотического()метода Лапласа, приходят к следующей системе уравнений:GG G G1ddB G − 1G ln p y α , λ − Sp G B = 0,2dαdαGGGdG ln p y α, λ = 0,dλ(())(9.5)(9.6)411Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникирешение которой является оптимальной оценкой информативного параGметра α в условияхсущественной априорной неопределенности относиGтельно параметра λ. ЗдесьG G G∂ 2 ln p y α, λGВ = Вij , Bij =,(9.7)∂λ i ∂λ j()Sp (шпур) – след матрицы, т. е. сумма ее диагональных элементов.В тех случаях, когда функция правдоподобия может бытьGаппроксиGмирована гауссовой поверхностью по всем параметрам α и λ, матрицаG(9.7) в (9.5) не зависит от параметра α и правило синтеза (9.5),(9.6) переGGходит в правило совместного оценивания параметров α и λ по максимумуфункции правдоподобия:()G lG GGG Gp yα, λ = maxpyα, λ ,GGα ,λ()(9.8)а система (9.5), (9.6) принимает следующий вид:G G GdG ln p y α , λ = 0 ,dαGG GdG ln p y α, λ = 0.dλ(())(9.9)(9.10)Алгоритм преодоления существенной априорной неопределенности(9.5), (9.6) или ему эквивалентный (9.8) будем называть неадаптивным,поскольку в результате решения системы, в результате подстановки оценGки (9.6) в (9.5), приходим к алгоритму оценки параметра α, инвариантномуGGк мешающим параметрам λ, т.
е. не содержащемумешающийпараметрλGв явном виде. Оценку параметра обстановки λ, осуществляемую на интервале обработки сигнала, будем называть однократной. Очевидно, чтоGпогрешности измерения параметра α , помимо известных факторов, опреGделяются также и дисперсией оценки параметра λ.GВ общем виде измерение параметров αG и разрешение априорнойнеопределенности относительно параметров λ происходит на интерваленаблюдения, который ограничивается видом сигнала, интервалом его когерентности, а также сложностьюпомеховой обстановки. Если интервалGGстационарности параметра λ превышает интервализмеренияα , имеетсяGвозможность накопления оценок параметра λ и снижения результирующейдисперсии погрешностей его измерения. В таких случаях использование412Глава 9.
Обнаружение и измерение параметров РЛ сигналов …GGсглаженной оценки λ в алгоритме измерения параметра α может привестиGк повышению его точности. Оценку параметра обстановки λ , являющуюсярезультатом накопления его n предыдущих и текущей однократных оценок, будем называть многократной.
По мере накопления однократных оцеGнок параметра λ его многократная оценка асимптотически сходится сосвоим истинным значением. Алгоритм измерения информативного параlG приближается в этом случае к алгоритму измерения с известнымметра αпараметром обстановки, т. е. к алгоритму, дисперсия погрешностей измерения которого не Gзависит от дисперсии погрешностей измерения параметра обстановки λ. С учетом сказанного неадаптивный алгоритм (9.5),G(9.6) оценки информативного параметра α в условияхаприорной неопреGделенности относительно параметра обстановки λ примет следующий вид:()G lG GG G Gp yα, λ = maxpyα, λG( )α()(G GG lG Gp y , λ = maxpyα, λ ,Gλt +T GG1 Gλ TλG =λ ( y, t ) dt ,∫TλG t)G Gλ=λTλG,(9.11)(9.12)(9.13)Gгде TλG – интервал стационарности параметра обстановки λ.На практике, в ряде случаев, имеется также возможность накопленияGlG информативных параметров αоценок α.
При этом целесообразно в алгоGритме (9.12) вместо однократной оценки информативного параметра α исlG , определяемую в соответствии с алгопользовать многократную оценку αритмомt +ТG1llG ( yG , t )dt ,(9.14)α Т αG =αТ αG ∫tGгде TαG – интервал стационарности параметра α .GGВ общем случае оценка параметров сигнала αl TαG и λ Т λG может осуществляться с учетом моделей их изменения.Алгоритм (9.11)–(9.14) измерения информативных параметров в условиях существенной априорной неопределенности относительно мешающихпараметров будем называть адаптивным. Адаптация состоит Gв том, что помере накопления однократных оценок параметра обстановки λ повышаетсяGточность оценки информативного параметра α . Одновременно алгоритм413Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникипредусматривает возможность накопления, сглаживания и использованияGрезультирующей оценки информативного параметра αl Т αG при формироваGнии однократных оценок параметра обстановки λ, что повышает точностьоценки последнего и, в свою очередь, обеспечивает дальнейшее снижениесистематической и флюктуационной погрешностей результирующей оценGки αl Т αG , приближая эти показатели к условиям обнаружения и измеренияпараметров сигналов при отсутствии коррелированных помех.Таким образом, задача снятия априорной неопределенности сигналаотносительно параметров обстановки может решаться двумя способами:1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
