Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Правая частьGуравнения соответствует ожидаемому сигналу x(t). С помощью вектораGr (s) можно: а) синтезировать согласно выражению (8.41) схему обработки;б) определять согласно выражению (8.42) параметр обнаружения q2.GGGОт вектора r(s) можно перейти к вектору rн(s) = r(s) / q, что позволяет синтезировать структурную схему обнаружителя с заданной условнойвероятностью ложной тревоги Рл0 . Пороговый уровень обнаружителя ξ0нопределяется согласно (8.37) и устанавливается в ПУ.
Структурные схемыобнаружителей представлены на рис. 8.11. Условная вероятность правильного обнаружения определяется согласно выражению (8.36) или рис. 8.9.389Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиGy(t)∫×ξнGrн(s)lA = (1, 0)ПУGy(t)ξ∫×ξ0нGr (t)аПУlA = (1, 0)ξ0бРис. 8.11. Структурные схемы многоканальных обнаружителей:а – с ненормированной весовой суммой; б – с нормированной весовой суммойОсновные трудности синтеза и анализа показателей качества рассмотренных обнаружителей связаны с необходимостью решения интегральноматричного уравнения (8.49) или системы интегральных уравнений (8.47).Эти трудности окупаются общностью полученных результатов, справедливых при одноканальном и многоканальном обнаружении при стационарнойпомехе в виде белого и небелого шума при нестационарной помехе. Хотявозможности простого решения системы (8.47) ограничены, они имеются дляпрактически наиболее важных случаев.
Поясним это на примерах.Пример 1. При одноканальном приеме М = 1 помеха представляетсобой стационарный шумовой процесс с постоянной спектральной плотностью мощности N0 на единичном сопротивлении в неограниченной полосечастот (белый шум). По теореме Хинчина корреляционная функция шумас точностью до множителя сводится к дельта-функции∞ϕ(t , s ) = ∫ N ( f )cos 2πf (t − s )df =0N0δ(t − s ).2Подставив полученное выражение в формулу (8.49), получим при М = 1единственное интегральное уравнение с дельта-образным ядром:∞N0∫ δ(t − s)r (s)ds = x(t ).2 −∞В силу фильтрующего свойства дельта-функции найдемr (t ) = 2 x(t ) / N 0 .(8.50)Оптимальная обработка сводится к вычислению и сравнению с порогомнормированного (рис.
8.12, а) или ненормированного (рис. 8.12, б) весового интеграла ξн = ξ / q, ξ = 2z / N0,∞гдеz=∫ y(t ) x(t )dt−∞390(8.51)Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналов– корреляционный интеграл, который также может сравниваться со своимпорогом z0.По принятому колебанию y (t) на схеме рис. 8.12 производится вычисление корреляционного интеграла z. Колебание y (t) умножается с этойцелью на опорный сигнал x (t), точно соответствующий по форме и параметрам (в рассматриваемом случае – даже по начальной фазе) ожидаемомусигналу.
Произведение y (t) x (t) подается на интегратор, выходное напряжение которого z сравнивается с порогом z0. Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается по превышению или непревышению порога.y (t)×z∫ПУx (t)lA = (1, 0)y (t)ξн×z0ξ0н (Рл)2Э/ N0 x(t )аlA = (1, 0)ПУ∫бРис. 8.12. Структурные схемы одноканальных обнаружителей: а – с ненормированнымвесовым интегралом, б – с нормированным весовым интеграломx (t)x (t)tty (t) = n (t) + x (t)y (t) = n (t)tty (t) x (t) = n (t) x (t) + x2 (t)y (t) x (t) = n (t) x (t)ttttz = zп = ∫ n(t ) x(t )dt0z0τи0аz = zп + ∫ x 2 (t )dt0tЭz0τи0tбРис.
8.13. Принцип корреляционной обработки сигналов:а – при отсутствии сигнала; б – при наличии сигнала391Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиФизический смысл корреляционной обработки в схеме, приведеннойна рис. 8.12, а, поясняется рис. 8.13. Показано ожидаемое колебание x (t).Представлены принимаемые колебания: y (t) = n (t) – при отсутствии сигналаи y (t) = n (t) + x (t) – при его наличии. Для обоих случаев показаны произведения функций y (t), x (t) и результаты их интегрирования. Полоса частот помехи считается существенно бóльшей полосы частот сигнала, что согласуетсяс исходными предположениями при выводе формул (8.50), (8.51).Произведение x (t) y (t) = x (t) n (t) в отсутствие сигнала сводитсяк шумовым колебаниям помехи n (t), промодулированным опорным колебанием x (t) (рис.
8.13, а). При появлении сигнала, наряду с шумовой составляющей x (t) n (t), образуется неотрицательная сигнальная составляющая x2 (t), которая подчеркивается при интегрировании по отношениюк знакопеременной шумовой. Корреляционная обработка выявляет такимобразом сходство (корреляцию) принимаемых колебаний с ожидаемыми.Параметр обнаружения q2 сигнала на фоне белого шума согласно(8.42) и (8.50) равен отношению удвоенной энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума:2q =Э,N02∞Э=∫x2(t )dt .(8.52)−∞Условная вероятность ложной тревоги фиксируется при произвольной спектральной плотности мощности шума и энергии сигнала, еслиопорным является напряжение 2x (t) / qN0, не зависящее от амплитуды сигнала и обратно пропорциональное N 0 .
Для сравнения с порогом в этомслучае вырабатывается нормированный весовой интеграл ξн (рис. 8.12, б).Пример 2. На входы двух каналов воздействуют взаимно коррелированные стационарные помеховые колебания типа белого шума со спектральными плотностями мощности N01 и N02. Каналы приема с коррелированными помехами встречаются: а) при использовании различных антенныхэлементов, принимающих колебания от общих ИАП; б) при использованиинезадержанных и задержанных на период посылки мешающих колебаний(сигналов от ПП) в импульсном радиолокаторе с СДЦ.
Для рассматриваемых случаев КМП имеет вид:ρ N01N02GGG N01ϕ(t , s) =ϕδ(t − s) / 2, ϕ=.ρ N01N02 N02Подставляя ее выражение в интегральное уравнение (8.49) и решая его отG GGGносительно весового вектора r (t ) , получаем r (t ) = 2ϕ−1 x (t ), где392Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовGϕ−1 =−ρ / N01N021 1/ N01,1 − ρ2 −ρ / N01N021/ N02Gr (t ) =2 x1 (t ) / N 01 − ρx2 (t ) / N 01 N 02.1 − ρ2 x2 (t ) / N 02 − ρx1 (t ) / N 01 N 02так чтоВесовая сумма (8.41) примет вид∞2ξ=∫ {[ x1н (t ) −ρx2н (t )] y1н (t ) + [ x2н (t ) −ρx1н (t )] y2н (t )} dt1 − ρ −∞(8.53)или∞2ξ=∫ {[ y1н (t ) −ρy2н (t )] x1н (t ) + [ y2н (t ) −ρy1н (t )] x2н (t )} dt .1 − ρ −∞(8.54).В выражения (8.53)–(8.54) вошли нормированные по уровням помех в каналах принимаемые и ожидаемые напряжения: y1н (t) = y1 (t) / N 01 ,y2н (t) = y2 (t) / N 02 , x1н (t) = x1 (t) / N 01 , x2н (t) = x2 (t) / N 02 .Выражение параметра обнаружения (8.42) примет вид∞22⎡ x 2 (t ) + x2нq =(t ) − 2ρx1н (t ) x2н (t ) ⎤⎦ dt .2 ∫ ⎣ 1н1 − ρ −∞21/N 01y1 (t)y2 (t)1/–ρ y2н (t)y1н (t)×–ρ×N 02×(8.55)×Σ×–ρx1н (t)Σ×y2н (t)–ρ y1н (t)x2н (t)Σ∫21− ρ2×ξ0ПУlA = (1, 0)Рис.
8.14. Схема оптимального обнаружителяс компенсацией коррелированных помех393Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиКак видно из выражений (8.53)–(8.55) такая обработка предусматривает операции межканального накопления полезного сигнала, межканальной компенсации коррелированной части помех, межканального нормирования. Интегрирование соответствует непрерывному внутриканальномунакоплению сигнала во времени, оптимизирующему обработку на фонедельта-коррелированной помехи.
Пример структурной схемы оптимального обнаружителя с предварительной межканальной компенсацией (8.54)коррелированной помехи приведен на рис. 8.14.8.8. Методика комплексной формыпредставления сигналов и помехв задачах многоканального обнаружения8.8.1. Комплексная запись колебаний сигналаи помехи. Комплексная корреляционнаяматрица помехGНаряду с вектор-столбцом y(t) = ||yi (t)|| мгновенных значений колебаGний на входе каналов приема введем вектор-столбец Y(t) = ||Yi (t)|| комплексных амплитуд этих колебаний.
Каждое мгновенное значение выража-ется через соответствующую комплексную амплитуду yi (t) = Re ⎡⎣Yi ( t ) ej2π f0t⎤.⎦Вектор-столбец мгновенных значений выражается поэтому через векторстолбец их комплексных амплитуд:GGy ( t ) = Re ⎡⎣Yi ( t ) e j 2π f0 t ⎤⎦ .(8.56)Введем взаимные корреляционные функции комплексных амплитудпомеховых напряжений в каналах приема:Фik (t , s) = Mп [Yi (t )Yk∗ / 2] ,(8.57)индекс «п» при знаке математическогоожидания формулы (8.57) соответGствует наличию одной помехи Y(t) = N (t).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
