Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Совокупность функций (8.57)образует комплексную матрицу помеховых взаимных корреляционныхфункций (комплексную КМП)G(8.58)Ф(t, s) = Фik (t, s) ,которая иначе определяется соотношением394Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовGG GG GФ(t, s) = Mп[Y (t )Y ∗T (s)/ 2]=Y (t )Y ∗T (s)/ 2.(8.59)GGЗдесь Y (t) = Ni (t) = N(t) – вектор-столбец комплексных амплитуд помеGTховых напряжений; Y∗T(s) = Nk∗(s) – сопряженная и транспонированнаяпо отношению к нему вектор-строка.
Согласно правилу перемноженияматриц (вектор-столбца и вектор-строки, в частности) определения взаимных КМП (8.57)–(8.58) и (8.59) равносильны. ВещественнаяКМПGGϕ(t, s) = ||φik (t, s)|| однозначно выражается через комплексную Ф(t, s) , котоGGрая при s = t оказывается эрмитовой: Фki (t , t ) = Ф*ik (t , t ), ФT (t , t ) = Ф∗ (t , t ).При s ≠ t справедлива лишь обобщенная эрмитовость комплекснойКМП. Матрица перейдет в комплексно-сопряженную, если наряду с взаимной заменой номеров строк и столбцов взаимно заменяются аргументыфункций:GGФ ki (t , s ) = Ф *ik ( s , t ), Ф T (t , s ) = Ф ∗ ( s , t ).(8.60)8.8.2. Комплексная запись основных соотношенийтеории обнаружения непрерывных сигналовс известными параметрамиКомплексная запись основных соотношений (8.41), (8.42), (8.49) непосредственно следует из вещественной.
Весовая интегральная сумма(8.41) при переходе к комплексной скалярной записи, согласно известномуиз математики соотношениюt2t21∫ a(t )b(t )dt ≈ 2 Re ∫ A(t ) B(t )dt ,tt1(8.61)1где а (t) и b (t) – гармонические колебания со своими комплексными амплитудами А (t) и B (t) соответственно, принимает вид∞1Mξ= ∑Re ∫ Yi (t)Ri*(t)dt =Re Z.2 i=1 −∞(8.62)Здесь Z – комплексный весовой интеграл,∞1 G G∗Z = ∫ Yi (t )R (t ) d t ,2 −∞(8.63)Gа R(t) = ||Ri (t)|| – комплексный весовой вектор.395Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиИнтегрально-матричное уравнение комплексного весового вектораGGR(t) следует из уравнения (8.49) вещественного весового вектора r (t) . Дляего вывода учтем, что взаимная корреляционная функция φ (t, s) колебанийа (t) и b (s) определяется взаимной корреляционной функцией их комплексных амплитуд: M [А (t) B*(s) / 2] = Ф (t, s) и сводится к реальной части от ее− j 2π f0 (t−s)произведения на комплексный высокочастотный множитель e− j 2π f0 ( t −s) ⎤ϕ ( t, s ) = Re ⎡Φ ( t, s ) e⎣⎦.:(8.64)Заменяя в формуле (8.64) комплексные числа под знаком реальнойчасти на сопряженные, получаем{ϕ( t, s) =Re ⎡⎣Φ∗ ( t, s) e− j2π f0t ⎤⎦ e− j2π f0 s}(8.65)Считая выражение в квадратных скобках (8.65) комплексной амплитудойпри e− j 2π f0 s и используя (8.61) и (8.65), преобразуем левую часть уравнения(8.49):∞∞ GGGG1ϕtsrsds=tsR(,)()Re{[Ф(,)(s) ds] e− j 2π f0 t }.(8.66)∫∫2−∞−∞GGj 2π f tТак как правая часть выражения (8.49) x(t ) = Re[ X (t )e 0 ] совпада-ет с (8.66) при произвольных значениях комплексных множителей e− j2π f0t ,приходим к искомому интегрально-матричному уравнению∞GG1 G=Ф(t,s)R(s)X(t ).∫2 −∞(8.67)Выражение параметра обнаружения∞ GG1q = Re ∫ X Т (t )R∗ (t )dt2 −∞2(8.68)GGсоответствует замене Y(t) на X(t) в правой части равенства (8.63).Знак реальной части (8.68) можно опустить, поскольку интеграл∞∫GGX T (t )R ∗ (t ) dt = H−∞выражается вещественным числом H = H*.396(8.69)Глава 8.
Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовGY (t )ReZ∫×ПУGR∗ (t)ξ0аlA = (1,0)GY (t )ReZн×∫ПУGRн∗(t)lA = (1,0)ξ0н = ξ0н (Рл)бРис. 8.15. Схема обработки комплексных амплитуд при обнаружении сигналас известными параметрами: а – с ненормированным весовым интегралом,б – с нормированным весовым интеграломАлгоритмическая структурная схема обработки (8.62) комплексныхамплитуд при обнаружении сигнала с известными параметрами приведенана рис. 8.15, а. На вход порогового устройства поступает значение ξ = ReZ.Этим учитывается принятая пока неслучайность начальной фазы ожидаемых колебаний как признак полезного сигнала (рис. 8.13, б).
Операция ReZ(фазовое детектирование при перемножении на разных несущих) заменится при этом операцией амплитудного детектирования |Z|.Алгоритмическая операция вычисления ReZ на рис. 8.15 опущена,поскольку она связана лишь с переходом от вещественных величин к комплексным амплитудам и при аналоговой обработке практически не используется. Пропуск операций отмечен штриховой линией.На Gрис. 8.15,G б предусмотрен переход к нормированному весовомувектору Rн(t) = R(t)/ q и к порогу ξ0н, определяемому условной вероятностью ложной тревоги Рл.Пример. На антенную решетку поступают колебания ожидаемогосигнала с комплексной амплитудойG GG G(8.70)X (t,α) = X (t)X(α),являющейся произведением скалярнойфункции времени t и независящегоG Gот времени вектор-столбца X (α) .
Произведение полосы частот сигнала′ запаздываний (соПс = П на наибольшую возможную разность временныхответствующую крайним точкам раскрыва) считается много меньше единицы. Поэтому запаздывание комплексных амплитуд сигнала в пределахраскрыва антенны не учитывается. Одна и та же скалярная функция X (t)описывает закон модуляции ожидаемых колебаний во всех элементах решетки. Произведение же несущей частоты f0 на разность запаздыванийможет быть достаточно велико. Колебания полезного сигнала в различныхэлементах решетки отличаются сдвигами фаз, так чтоG GX (α) = e− jαi .(8.71)397Раздел III.
Теоретические основы радиолокационной системотехникиGВходящий в формулу (8.71) вектор α характеризует сдвиги фаз αi (i = 1,2, …, М), зависящие от угловых координат источника сигнала. Комплексная КМП определяется как матричный аналог выражения для комплекснойкорреляционной функции стационарной помехи Ф (t, s) = N0 δ (t – s). Онасоответствует помехе: 1) некоррелированной (дельта-коррелированной) повремени; 2) некоррелированной по элементам раскрыва; 3) создающей в каналах приема одинаковую спектральную плотность мощности N0. ТогдаGGФ(t , s) = N0 I δ(t − s).(8.72)Найдем алгоритм, структурную схему оптимального обнаружителя и параметробнаружения q2.
Определим вначале комплексный весовой векторGR(t) из интегрально-матричного уравнения (8.67), используя (8.70) и (8.72):∞GG GNδ(t−s)R(s)ds=X(t)X(α).∫2 −∞В силу фильтрующего свойства дельта-функции имеемGG GR(t ) = 2 X (t ) X (α)/ N0.(8.73)Подставляя выражение (8.73) в (8.62), находим весовой интеграл∞ξ= Re ∫ YΣ (t )X ∗ (t )dt / N0 ,(8.74)MGG GGYΣ (t ) = Y T (t ) X ∗ (α ) = ∑ Yi (t ) X i* (α).(8.75)−∞в которомi =1Выражение (8.74) характеризует временнýю (внутриприемную) обработку, которой предшествует пространственная (антенная) обработка(8.75), сводящаяся к весовому суммированию колебаний, принятых эле* Gментами антенной решетки.
Веса Xi (α) компенсируют взаимные сдвигиGфаз принятых составляющих X (t)Xi (α) полезного сигнала (8.70). Алгоритмантенной обработки в силу (8.71), (8.75)MYΣ (t ) = ∑Yi (t )e jαi(8.76)i =1обеспечивает ориентацию характеристики направленности антенны в направлении на удаленный источник принимаемого сигнала. Он работоспо398Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовсобен даже в ближней зоне антенны, когда понятие ДН теряет смысл. Параметр обнаружения q2 определяется из выражения (8.68).
С учетом соотношения (8.71), (8.73) имеемG G G G 1q = X T (α ) X ∗ (α )N02∞∫2GX (t ) dt = 2 M Э 0 / N 0 .(8.77)−∞G T G G ∗ G M jα jαjЗдесь M = X (α) X (α) = ∑e i e– число элементов антенной решетки;i=1∞2Э0 = ∫ X (t ) d t / 2 – энергия сигнала, принимаемого одним ее элементом.−∞Вариант структурной схемы оптимального обнаружителя представленна рис. 8.16. Единая пространственно-временная обработка разделилась напространственную и временную, вследствие чего упростились как методикарасчета, так и вытекающая из нее структурная схема обнаружителя.Разделение обработки возможно в случае: а) высокой идентичностифазочастотных характеристик всех элементарных приемных каналов антенной решетки, б) при сравнительно ограниченных линейных размерахрешетки, в) при относительно узкополосном сигнале, вследствие чего запаздыванием этого сигнала по огибающей от элемента к элементу решеткиможно пренебречь, а фронт волны на входах элементов ФАР можно считать плоским.Y1Y2YiYjGY (t )y∑ (t)×G GХ ∗ (α )lA = (1, 0)ReZ×∫x*(t)ПУZ0YMАнтенная(пространственная)обработкаВнутриприемная(временнáя)обработкаРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
