Osnovi_teorii(прост учебник) (1021136), страница 86
Текст из файла (страница 86)
8.16. Структурная схема многоканальногообнаружителя с разделяющейся обработкой399Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиy (t)СФw (t)АД|Z (α)|lAПУZ0Рис. 8.17. Структурная схема фильтровогодвухальтернативного обнаружителяИсходные соотношения (8.62), (8.67), (8.68) справедливы как приразделяющейся, так и при неразделяющейся обработке. К полученным результатам можно было прийти, не вводя комплексных амплитуд высокочастотных колебаний. Однако их введение облегчает расчет, исключаяпреобразование несущественных высокочастотных множителей cos 2π f0 tи sin 2π f0 t.Итак, если в качестве коррелятора внутриприемной обработкирис.
8.16 используется СФ с импульсной характеристикой ς (t0 – s), то говорят о фильтровой обработке сигнала в соответствии со схемой, пред∞ставленной на рис. 8.17, где w (t ) =∫ ς (t − s ) y ( s ) ds .−∞8.9. Методика решения задач оптимальногоизмерения параметров радиолокационныхсигналовИзмерение (оценивание) параметров сигнала, а значит, пространственных координат и других параметров движения цели, является важнейшей составной частью процесса получения РЛИ. Измерению подлежитGв общем случае векторный параметр α Т = α1 α 2 α3... α n , к числу составляющих которого относятся: время запаздывания сигнала tз, пропорциональное дальности до цели в момент облучения; характеристики направления прихода отраженного сигнала (азимут β и угол места ε цели); величины, пропорциональные производным координат цели (доплеровскоесмещение частоты сигнала FД = 2vr / λ, пропорциональное радиальнойскорости цели vr) и др.Хотя обнаружение и измерение представляют собой единый физический процесс, тем не менее, в теории традиционной РЛ системотехники(в первую очередь в дидактических целях) измерение рассматривается независимо от обнаружения.
Решение о наличии сигнала считается уже достоверно принятым и задача ограничивается возможно более точным оце400Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовGGниванием параметра α по принятой реализации сигнала y . Оценку называют точечной, если для каждой из перечисленных выше скалярных составляющих параметра αi ставится в соответствие одно оценочное значение.
Оценку называют интервальной, если для каждой из перечисленныхвыше скалярных составляющих параметра αi указывается область пространства параметров (отрезок прямой), вероятность попадания истинногоGзначения α в которую остается в допустимых пределах.Наличие помех и флюктуаций отраженного сигнала приводит к отGlG от истинного значения параметра α. Степеньличию точечной оценки αэффективности проведенного измерения при заданных значениях параметGGlG определяют условные плотности вероятности p(ε α)ра α или оценки αG lG GlG ) погрешностей измерения αили p (ε α− α = ε , условные математическиеGGG lGожидания погрешностей M(ε α) или M( ε α) , а также соответствующиекорреляционные (ковариационные) матрицы погрешностей (дисперсииили среднеквадратические значения погрешностей в одномерном случае).В качестве обобщенного критерия эффективности точечного оцениваниявводят средний риск погрешности измеренияGG lG GlG , αlG , αr = M(r ) = ∫ r (α) p (α) d α, d α .(8.78)GlG ,α(α)GG lG GlG , αlG , α) и p (α)d α, d α – соответственно плотность и дифференциЗдесь p (αGGlG , αlG , α) ; r (α) – функция стоимоал вероятности произвольной ситуации (αGl Gсти, характеризующая плату за ошибку в ситуации (α, α) .Средний риск (8.78) вводится по аналогии со средним риском поGгрешностей обнаружения, но с учетом непрерывного распределения α ;суммирование поэтому заменяется интегрированием.
Оптимизация выбораGlG (как и решающей функции lоценки αA( y ) в теории обнаружения) сводитсяк минимизации среднего риска. Минимизация связана с сопоставлениембольшого числа ситуаций. Чтобы уменьшить это число, сопоставлениепроводят при одном из двух альтернативных упрощающих предположеGний: а) оцениваемая величина α в статистическом смысле неслучайная, ноGнеизвестная; б) эта величина случайная с плотностью вероятности p(α)возможных ее значений.Первый подход соответствует классической (небайесовской), второй –байесовской теории оценивания.
Результаты оценивания по этим теориямразличаются только при малом объеме исходных данных. Классическийподход исключает выбор аппроксимации «доопытного» распределения401Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиGp(α) , абстрагируясь от случайного (в познавательном смысле) характераGнеизвестного значения α , а также синтеза оценок, в том числе и по критерию минимума среднего риска. Вводят вместо этого эвристические критерии построения оценок, например, критерий несмещенности M (ε | α) = 0(устранения систематической ошибки, зачастую без минимизации флюктуационной). Байесовский же подход допускает некоторую гипотетичностьGв выборе доопытного распределения p(α) . Зато оказывается возможнымGоднообразный синтез оценок для выбранного распределения p(α) и функ-GlG , αции стоимости r (α) . В то же время гипотетичность доопытного распределения относительна.
Априорные данные могут следовать из сложившейсяобстановки, данных предшествующих измерений, данных других РЛС. Кроме того, принятие гипотез об условиях работы проектируемой системы, какотмечалось ранее, является неотъемлемым элементом системотехническогометода. Поэтому проблема априорной неопределенности относительно доGопытного распределения p(α) не может служить препятствием для использования байесовского оценивания в инженерной практике.Различают измерение неизменяющихся и изменяющихся во временипараметров. Измерение неизменяющихся во времени параметров можнопровести за один этап, его называют неследящим.
Следящим называютмногоэтапное или непрерывное измерение изменяющегося во времени параметра, когда результаты предыдущего этапа измерения используютсякак априорные для последующего этапа.GВ процессе измерения принятую реализацию y и измеряемый параGметр α полагают взаимосвязанными многомерными случайными величиG Gнами. Далее вводят их совместную плотность вероятности p(α, y) и в соответствии с формулой умножения вероятностей получают следующее выражение:G GGG GG GGp (α , y ) = p ( α ) p ( y α ) = p ( y ) p ( α y ) .(8.79)Отсюда следуетG GGG Gp (α y ) = k0 p (α ) p ( y α ) ,(8.80)GGгде k0 = 1 / p ( y ) – коэффициент, не зависящий от α .
Из условия нормировки∞∫G Gp (α y )d α =1−∞можно получить∞k0 = 1∫−∞402GG Gp ( α ) p ( y α )d α .Глава 8. Основы теории многоканального обнаружения РЛ сигналовp (α | y)p (α)p (y | α)αˆоптα̂0α̂ рαˆ yαGG GG GРис. 8.18. Зависимости p(α y) , p(α) и p( y α) от параметра αВыражение (8.80) связывает: а) послеопытную плотность вероятноG GGсти параметра p (α y ) ; б) доопытную его плотность вероятности p (α) ;G GGв) плотность вероятности p ( y α ) реализации y при фиксированном значеGнии параметра α (функцию правдоподобия), которая после приема сигналаGнесет новую информацию об α . Представленная применительнок скалярному значению параметра α кривая послеопытной плотности вероG Gятности p (α y ) (рис. 8.18) обычно значительно ýже кривых доопытнойплотности вероятности и функции правдоподобия.
Здесь α̂ 0 – прогнозируемая оценка; αˆ y – оценка текущего измерения; α̂ р – результирующая оценка.GОперации обработки принимаемой реализации y при измеренияхсходны с соответствующими операциями обнаружения. Для выявленияэтого сходства введем условное отношение правдоподобияGGGGGl ( y α) = pсп ( y α) / pп ( y ) ,(8.81)Gт.
е. отношение плотности вероятности реализации y при наличии полезGного сигнала с параметром α и помехи к плотности вероятности той жереализации при наличии одной помехи. Выражая из формулы (8.81)GGGGGGpсп ( y α ) = p ( y α) через l ( y α) , из соотношения (8.80) получаемG GG GGp (α y ) = kp (α)l ( y α) ,(8.82)GGGгде не зависящий от α нормировочный коэффициент k = pп ( y) / p( y) имеет∞G GG Gновое значение k = 1/ ∫ p (α) l ( y α) d α . Логарифмируя соотношение (8.82),−∞приходим к выражению403Раздел III. Теоретические основы радиолокационной системотехникиG GGGGln p(α y) = ln p(α) + ln l ( y α) + const.(8.83)Из выражения (8.83) следует, что для нахождения послеопытнойlG применимы те жеплотности вероятности, а значит, получения оценок αоперации вычисления логарифма отношения правдоподобия, которые используются в РЛ обнаружителях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
