121_2- Иродов-решения_Singh A.K_Vol.2. Solutions to Irodov's problems in general physics (2ed., 1998) (1018046), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Рог апгшодев, Ье. гпвхнпшп шгепв!гу Ь(г-х) сов е 1 савин 2 2ии ог, и (х-у) ~ — пЛ )г у хаиЛ,и 0,1,2, ог, ~ (2п+1)- Й(ч-х) и 2 2 ог, Непсе, йе рагг!с!ев о1 йе шег)пап аг гЬе ро!пгв, !у!п8 оп йе во1!4 впа!8Ьг 1!пев (у к* и Л), овсйаге п4й шахшшш апгрйшде. Рог пойев, г.е. пнпнпшп !пгепв!гу, , ( -х) , 2 вв ог, у х* (2л+1)Л"2, апд Ьепсе 1Ье рал!с!ев аГ йе рошгз, 1у1гщ оп доиед 1шев до поГ овей!аге. (Ь) %Ьеп 1Ье певчев агс 1опп!шд!па1, Рог воипЬ1 р!огв вес йе вази ег-вЬееГ оЕ йе ргоЫеш Ьоо11.
Ь(у-х) сов — — сов 1 О1 1 Ъ~ а а — Ь(у- )+ йг ( 1 Вг 1 а а — совЬ(у-х)-зшд(у-х)зш соа г -1521 а а~ — сов Ь(у — х ) — в!и Ь(у — х ) 1 —— Вг В2 а ог, Йош (1), !1 в!пЬ(у-х) О вЬ1(лл) %1 - %2 (- 1)" лЛ Йиз, 1Ье рап!с!ев о1 1Ье шед!иш аг Йе ро!пгз 1упщ оп Йе вггащЬ1 !!пев, у х е— ид11 озс111аге а1огщ йове 1шев (ечеп л), ог аг ппЬ1 згщ!ез го йегп (одд л). А!во !гош (1), сов Ь ( у — х ) О ~ сов ( 2 л + 1 )— 2 г — 1-$2/а, а слс1е. В1 2 2 а ТЬивйерап!с1ез,а!гЬеро!пгв,юЬегеу ха (по 1/4)Л,илП овсшагеа1огщсис1ев. 1п пепега1, а11 ойег рагдс1сз шН! шоче а!опп еШрвев.
2 2 .2л 3 2 2 ра го гдп — — ра го - ио 3 4 1 г 2 2'"о <гч>, — ра го 2 3 4.161 ТЬе дар!всешепг оГ овей!адопв ы Ьдчеп Ьу $ - а сов ( го г — Ьх) %Ч1Ьоиг 1овз оЕ пепега!!гу, 1че сопГше ошае!чсз го х О. ТЬеп Йе д!зр1асешепг шахЬпа оссиг аг го г л к . Сопсспгга!е а! го г О. Хоти йе епещу дела!гу !з и!чеп Ьу и ра гп вш гог а!х О 2к . Т/б Ише !агег (шЬеге Т вЂ” !в йе Йпе репой) йап г О. 4.162 ТЬе роп2ег оп!рпГ оГ йе зопгсе пшсЬ Ье 4 и !з»в Д %ам. ТЬе геччкед Йпх об ассоозг!с ро«чег »з гЬеп: Д 62 4м %Ьеге 62 й йе во!Ы агщ!е зоЬгепдед Ьу гЬе д!зс епс!озед Ьу йе гЬщ аг Я.
ТЬи во!!д агщ1е !з 62 2к (1 — сова) Бо Ипх Ф Уе Уо ( — ~„-г-у 2"1 ЗпЬзпппгоп и!чеа Ф 2П х 30 1- !Л! 1.99 !»%2'. ! 1+— 4 а 62 2к зшОдО 2я (1 — сова). о 4.163 ргош йе гевп11 об 4.162 рогчег !1о«чпщ опг йгоппЬ апуопе об йе орепЬщ Р( Ы2 «/ »'. «4227 ) 2 411г Ьд Ав гога! реп«ег оп!роз ецпа1з Р, во йе реп«ег геасЬпщ йе 1азега1 воггасе пшвГ Ье. Р— 2 — 1- 00101 Р 4»» 2 4» 4 4» +0 4264 %е аге и!чеп е» а соз йх го г аь дИ - а lг вш Ьх сов о» г апд - а го сов Ьх в!и «2 с ах дг зо (5)2-о асозггх, (В)2-ьг = -асовхх а а-~ !ай ! — айв!паях, ~ — » -а/гыпбх ак~,, ' ~ак,, Е9п. (1) 1з а юеП Ьпо«чп гево11 вдсЬ и деичед аз КоИоп«з; ?.ег ЯО Ье гЬе ро1аг ахи.
ТЬеп йе гецпиед зо1!д апфе и йе агеа ог йаг рагг ог йе зпгГасе а врЬеге ог" шпсЬ гадив и Ьозе со!ай!оде !в и г». (а) ТЬе йшрЬз оГ (Р. ) аж1 — аге ав зЬачп ш Р!й. (35) оГ йге Ьоо1с (р.332). Гдй ~дх (Ь) Фе сап са1сп(аге ГЬе депвйу аз !ойошз: Та1се в рагайе1ор!ред оГ сговз васс!оп оп!гу апд 1епйгЬ с!х псйЬ !гв едпез аг к апд х+ с(х. АГаг йсе овсй1айоп сЬе едпе ас х йоез го х+ р (х ) апд сЬе едпе аг х+ сГх йоев со х+с(х+ Р(х+с(х) ~д х+с(х+е(х)+ с(х. ТЬпа йсе чо1шпе оГйсе е!ешеп1(опйшайу с(г) Ьесошез дх 1+ дп сГх апд Ьепсе сЬе депо!гу Ьесошез р Ро 1+ д$ дх ! Оп зпЬзс!шгшй псе пес Гог сЬе с!еоз!гу р(х) йсе согчез зЬопсп ш р!5.(35).
геГеггед !о аЬоче. (с) ТЬе че!осйу ч (х ) ас йше г Т/4 Ь < аи~ — и со сов Гс х д,, „, Оп р1оп!пд псе дег гЬе Гсу~ге (36). 4.165 О!чеп р а соз Гсх соз а с (1 г сч — всгеввхзсгаш -Е, Ь йге 1опй!шд!па! всгаш !2 и -Е о а- вш Гсх сов со с 1 2 а Е г г — ог Е/с ра Р Вог сч — ра а вш lсхсов сог г г ° г г 2 (Ь) ТЬе Ь!пейс епещу депвйу !з г — Р— ра а сов Гсхзш ас. ГЯ~ 1 г г г .г 2 ~дс~ 2 (а) ТЬе росеши1 епещу депе!су (рег оп!с чо1шпе) сз сЬе епещу оГ 1осщ!сос!ша1 апаш. ТЬЬ Оп р!оп!пп тте пег Р!й 37 п1теп ш йе Ьоо1с (р.
332). Рог ехашр!е аг с 0 122.2 ч тт +чв — ра от гдп Ьх Р апд йе д!вр!асешепг подев аге аг х * — во тте до цет йе Тгппге. 2Ь 4.166 1.ет пз депо!с йе д!вр!асешеп1 оЕ йе е!ешепгв оЕ йе зпйщ Ьу $ и зш Ьх отз от г зйсе йе зптпп и 120 сгп !опа ч е пшвг Ьаче И20 и л 1Е х, й йе дйтапсе ат тИисЬ йе дыр!асешепг ыпр!!Шде йгвт ецпа!з 3 5 ппп йеп а вш Ьхг 3 5 а втп (/схг + 15 Ь ) л — 15 Ь ТЬеп Йхт+ 15 Й л — Йхг ог Ьхг 2 Опе сап соючпсе опгве1Е йат йе вп!пп Ьав йе Еопп вЬоттп Ье!отт 11 вЬочъ йаг Ьх120 4л, во Ь вЂ” сш Л -1 30 ТЬпв ше аге деа!шп чдй йе й!гд отегтопе /схг — во а 35т~2 ппп в 4.949шш. 4 А!зо 41а7 %е Ьате и — 1г' — — '(Š— %Ьеге М гота! шаве оЕ тЬе тт!ге. %Ьеп йе чдге 1 Т 1- Т! 21 ш 2! М !з втгегсЬед, Гога! птазв оЕ йе твгге гелташв сопзтапт. Рог йе Гпзг чтие йе пете !еп!Ей 1+ Ч11 апд Еог йе гесогд ттие, йе !епптЬ в ! + Ч2!.
А)зо Т1 а ( Ч, 1) шЬеге а !в а сопзтапг апд Т2 а (т(21). ЗпЬвйййтп ш йе аЬоте Еоппп!а. 1 2(Е+Ч11) 1 2(1+Ч2!) ч2 1+т!1 т!2 1+т!2 У1 1+Ч2 Ч1 1+Ч1 ь Ч(1+Ч) ч1 т!2(1+ т!2) 0.02(1+ 0.0 = 1.4 4.168 Еег Ьнба1 !еа8ГЬ апИ гепаюп Ье ! апИ Т ггвресбче!у. 1 Т Яо, ч 2! ~! рг 1п ассогИапсе чпй йе ргоЫап, ГЬе пегч !епбй !х35 г" 1- — О 65! 100 Тх 70 апИ пего гепвюп, Т' Т+ — 1 7 Т 100 ТЬпв йе пегч 1гег(попсу ч, П7 13 — — — 2 ч„О 65 0.65 Непсе 4.169 ОЪчюов1у й й!в саве йе че!осЬуоГ воапИ ргорабапоп ч 2ч(!а-!г) гчЬеге !г апИ !г аге сопвеспг!че 1еп8йв аг чЫсЬ гевопапсе осспг 1п опг ргоЫепг, ( ~ — !г) ! ч 2ч! 2х2000х8 5 сю/в 0.34 Ьгп/в. Яо 4.170 (а) %Ьеп йе гпЬе !в с1овеИ аГ опе епИ ч — (2л+1), гчЬеге л 0,1,2, 4! (2и+1) 100(2л+1) 340 4 х О.
85 п 0,1,2,3,4,5,б,...,гче бе! лг а 100 1Н, лв 300 1Н, лв 500 1Н, л4 7001Н, ТЬпв 1ог пв 900 1Н„лв 1100 1Нг, пг 1300 1Н, 51псе ч вЬоп!И Ье < ча 1250 1 Н чге пееИ поГ 8о ЬеуопИ ив. ТЬпв б пагпга! овсИ!абопв аге ровиЫе. ог, ч ч/2! Неге, а!во, спИ соггесбоп Ьав Ьееп пе8!есГеИ. Зо, йе 1геопепс!ев о! Ы8Ьег пюИев о! ч!Ьгаг!опв аге 8!чеп Ьу ч и (ч/2 !) (Ь) Огбап р!ре орепеИ 1гопг Ьой епИв ч!ЬгагеЬ чбй а1! Ьаппоп!св оГ йе йпбагоеп!а! 1геооепсу.
Могч, йе йпИагпепга! пюИе 1гег!пепсу Ь 8рчеп ав ч ч/Л ч/21, ча 2(ч/2!), чв 3(ч/2!) ог, 1г шау Ье сЬес!ге4 Ьу рппш8 гЬе ча1пев о( и !п гЬе е9па0оп (1) йаг Ье!ою 1285 Нг, йеге аге а гом! оГ в!х разя!Ые па!ага! овей!айоп йег!пепе!ев оГ а!г со1шпп пг йе ореп ргре. 4.171 (Ь) 4.171 (а) Л 2 1п й!з саяе, Бо, юЬеге Е = гопп8'я шойп!ея апд р !з гЬе депз!гу оГ йе соррег 8!ш!!аг!у йе весопд шойе ог йе аз! очегвопе ш йе го4 ы аз вЬогчп аЬоче !п Р!8. (Ь).
ЗЛ Неге ! 2 Зч 3 ~/Е - — - — ч— 2( 21 р 2и+1 ГЕ ч = — у — юЬеге и 0„1,2 ... г! чр Рпи!п8 йе 8!чеп ча1пез оГ Е ап4 р !п йе 8епега1 ецпа0оп ч 38(2и+1)ЬНк Непсе чв 3 8 !г.На, чг (3.8 х3) !сНг., ча (38) х5 = 19 !гНа, чв = (38 х 7) = 26.6 !гНк, ч4 (38 х 9) = 342 $гНа, (3.8 х11) = 41.8!гНг, чв (38) х 13ЬНк 494ЬНа апд чг = (38) х141сНа>50$гНа. Непсе Непсе йе яоп8Ы пшпЬег оГ (гецпепс!ев Ьегюееп 20 го 50 Ь Нх е9па!з 4. 4 172 1еГ Пчо юачез $г = асов ( ог à — !гх ) апд Цв а сов ( го Г+ )гх ), зпРсгРове ап4 аз а гезп11, юе Ьаче а вшп4ш8 юаче (йе гезп1гапг юане ) ш гЬе шПп8 о1 йе Гогш Ц = 2асоз/гг созгог.
Ассог4!п8 го йе ргоЫеш 2 а = а„. 4.171 8!псе йе соррег го4 !з с!ашрам аг ш!4 ро!пг, И Ьесошев а шоде апд гЬе ьчо ггее епдя ю!!! Ье ап!г!подав. ТЬпз гЬе гппдашепга! шоде Гоггпед !п гЬе ю4 !з аз зЬоюп гп йе Р!8. (в). Непсе йе згапдш8 чгаче ехс!год ш йе вп!п8 !з р а сов/сх созшг а8 - — го а„соз )г х яп ш г дг ог, Бо йе Ыпез!с епещу сопГшед ш ГЪе вонищ е1егпепГ оЕ 1еп8й ю!х, и учев Ьу гу Т вЂ” — ~1г г1Т вЂ” — гй а го сов !гх вш гог 1/ш 1 г 2~ 1 ог, 2 а п,,гп гуТ ~ 2! вш гог соз — хНх ог, 2 2 шолвш . 2 22е т- ~ ит- 21 яп ои гз сов — х~й ,) л о Весапве, 1ог гЬе йпдагпепга1 гопе, 1еп8й оЕ йе вгпгщ ! 1пге8гайщ чче 8ег, Т вЂ” т а го яп яг 1 2 а ° 2 4 лФ Непсе йе зоп8Ьг шахптпнп Ыпещс епещу еопа!в, Т -т а го 1 2 2 4 Ьесапве 1ог Т,з!п гог = 1 3 (8) Меап ЫпеНс епещу ачеш8ед очег опе озсй!аПоп реПод 2 ч/ю у .оа о Я лlе /Т'уг < Тп = — — ша,„ш 4 ю <Т> — та я 1 2 2 8 ог, 4.173 %е Ьаче а вгапдпщ чгаче 8!чеп Ьу йе ег!паПоп ф а яп дх соз шг Бо, д8 — ашвш!гк в!пег дг апд дд — - а/гсоз/сх совгог дг Непсе йе Ыпег!с епещу сопйпед 1п йе ыпп8 соггезропд!п8 Го йе 1епдашепя! гопе ТЬе Ьшепс епегпу сопйпед !и ап е!ешепг ог !еппгЬ ~(х оГ гЬе г»4 г г(Т вЂ” (рог(х) — рЯ» ш зш»х з(п Ах й 1 гад 1 г я..я 2 ~дг~ 2 Бо гога! Ипег(с епегпу сопйпе4 шш мд Т ~ ИТ -рЯ» г» в(п огг в вгп — хг(к 1 2 2.2 .22М 2 3 » Т 2 2 ° 2 4!г ог, ТЬе рогепйа! епегпу ш гЬе аЬ»че год е!ешепс $ ИУ ~ дУ вЂ” ~ Р1Идч «Ьег»Р! (РЯг(х) — у д~ф дг РЗ вЂ” (рог(г)г» ф $ ИУ»г рог(х ~ фг(е » ша ~ ~в в с да сова шг »швах,(г 2 2 ог, во, ТЬ»з йге гога! рогепйз! епегпу згогед ш гЬе год У - ~ ИУ У р»г' Яа сов огг в з!и — х~(х ;2 2 2 .22Я Л » 4Ь Бо, 1 2 2 1рг» 2 — рч е — — ч-е 2 2 ри О) сов »>гсов хх 1003 (дИ) 1 2 2 2 2 = 2 г, ~дх~ 2 То йпд гЬе рогепйа! епегпу вшгед ш гЬе год е!ешепг «ге шау здор! ап еавгег гчау.
%е Ьпогч гЬаг гЬе рог»и»а! еиег(!у депзйу сопГшед ш а ими ппдег е!авйс гогсе ецпа(в: 1 1 1 2 Уд — (в!гехах вгга(п ) -аз -г в 2 2 2 Непсе йе гога! рогеппа! епещу вгогед т йс гой у ~ ~ у„г!!г = ~ — ра ог сов огг сов Йу 5 Нл 1 2 2 2 2 2 йе5в В.ж м 2 2 2 4Ь (4) Непсе йе вогщЫ пгесЬап!са! спетому сопйпед Ы гЬе гог! Ьег«ееп йе пчо ьг!!асепг пог1еь 2 2 к т, ~ -'-г-" — '-'- . 4 !! 4.174 Весе!чег Я, геп!вгегв йе Ьеаппп, йпе го йе воппй ччачеь геасЬ!гщ 4!гесг!у го Ь !гопг вопгсе апй йе ойег дпе го йе ге!!есг!оп Ггопг йе «а11.
Ггеопепсу оЕ ьоппй геасЫпп г!Ьесг!у ггогп 5 го Яг ч л = чь — «Ьеп 5 пгочеь Го«агпь Яг ч-п ап4 ч'в л = чь — гчЬеп 5 пгочеь го«гагра йе «га!! ч+п Хогч ггецпепсу геасЬпщ го Яг айег гейесг!оп !гопг «а11 ч ча л чо —, «Ьеп 5 гпочеь гогчапЬ Яг У+« гча!1 4.175 1.ег гЬе че!осйу оГ пгшпп 1оНс Ь и. ТЬпв 1гег!пепсу геасЬЬщ го йе оЬьегчег дпе го йе гпп!ащ ГогЬ йаг арргоасЬев гЬе оЬьегчег ч ч' = чь — !ч = че!осйу ог воппд ) ч-п Ргеопепсу геасЫгщ гЬе оЬьегчег г!пе го гЬе гопппщ ГогЬ йаГ гесейеь йопг йе оЬьегчег ч ч' =чав ч+п / 1 1 Бо, Веаг ггег1«епсУ ч -ч" ч чьч !ч — и ч+и( 2 чь ч и 2 2 ч -и чи +(2ччь)и — ч ч О г 2 ог, Бо, ч апд ч' чь —, «Ьеп 5 пгочеь гоюагг1в йе гг лг ч и' ТЬ«ь гЬе вогщЫ Ьеаг ггег!пепсу ггч=(чв л-чд л) ог ( ч ч 2чь о =ч -ч и — п ч+п о чи л,— чв л) чи 2ичо и г и — =1Нк ч -2, T» .' г+47 И 2» Непсе Непсе йе зоиПЬг ча)ие оГ и, оп в1трЫутП апд пойщ йаг и > О и — 1+ — — 1 4.176 ОЬ»1оив!у йе тахппшп йеПиепсу юП! Ье Ьеап! вЬеп йе зоигсе !в точ!их ичгЬ снах!пппп че!ос!гу гочсагав йе гесерсег апд т!ттит !Гес!пенсу исП! Ье Ьеагд реп йе воигсе гесеаез ю!й тахшпип че!осйу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
