Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Читатель может убедиться подобным же расчетом, что результат мало изменится, если считать оба тела ие вполне упругими. квадратный сантиметр приходится не столь уж значительная нагрузка. Между основанием наковальни и телом человека помещается мягкая прокладка. Обманывать публику на весе наковальни артисту нет никакого смысла; но есть расчет обмануть на весе молота; возможно поэтому, что цирковые молоты не так тяжелы, как кажутся. Если молот полый, то сила его удара не становится в глазах зрителя менее сокрушительной, сотрясения же наковальни ослабевают пропорционально уменьшению его массы, ГЛАВА СБДЬМАЯ КОЕ-ЧТО О ПРОЧНОСТИ Об измерении океанских глубин С редняя глубина океана около 4 км, но в отдельных местах дно лежит ниже раза в два и более.
Наибольшая глубина, как уже было указано, около!1 км. Чтобы измерить подобную глубину, нужно спустить в него проволоку длиной свыше !О км. Но такая проволока имеет значительный вес; не разорвется ли она от собственного веса? Вопрос не праздный; расчбт подтверждает его уместность. Возьмбм медную проволоку в 11 км длины; обозначим ее диаметр буквой В (в сантиметрах). Объем такой проволоки равен — я0'1100000 см'. Атак как!см* 1 4 меди весит в воде круглым счбтом 8 г, то наша проволока должна представлять собой в воде груз — яИ 1 100 000 8 = б 900 000 1:!' г.
1 При толщине проволоки, например, 3 мм (0 =0,3 см) это составит б20 000 г, т. е. 620 кг. Удержит ли такой толщины проволока груз около '/, и? Здесь мы должны немного отойти в сторону и посвятить страницу вопросу о силах, разрывающих проволоки и стержни. — 105— Отрасль механики, называемая «сопротнвлением материалов», устанавливает, что сила, необходимая для разрыва стержня или проволоки, зависит от их материала, от величины поперечного сечения и от способа приложения силы. Зависимость от сечения проста: во сколько раз увеличивается площадь поперечного сечения, во столько раз возрастает необходил1ая для разрыва сила. Что же касается материала, то опытом найдено, какая сила нужна для разрыва стержня из данного материала, если сечение стержня! ммз, В технических справочниках обычно помещается таблица величин этой силы— таблица сопротивления разрыву. Она представлена наглядно на рис.
48. Рассматривая его, вы видите, рис. 48. Какими грузами разрываются проволоки из разных метал- лов7 (сечение равно 1 мма), что, например, для разрыва свинцовой проволоки (в 1 мм' сечением) нужна сила в 2 кг, медной — в 40 кг, бронзовой — в 100 кг и т. д. В технике, однако, никогда не допускают, чтобы стержни и тяжи находились под действием таких усилий.
Подобная конструкция была бы ненадежна. Достаточно малейшего, незаметного для глаза изъяна в материале, либо же ничтожной перегрузки вследствие сотрясения или изменения температуры, — и стержни лопаются, тяжи разрываются, сооружение рушится. Необходим «запас прочности», т.
е. нужно, чтобы действующие силы составляли только некоторую долю разрывающей нагрузки — четвертую, шестую, восьмую, смотря по материалу и условиям его службы. Вернемся теперь к начатому расчету. Какая сила достаточна для разрыва медной проволоки, диаметр которой 10 ему Площадь еб сечения равна '/4ны' см' или — 10б— 25к02мм'. Справившись в нашей иллюстрированной табличке, находим, что при сечении 1 ммлмедная проволока разрывается силой 40кг. Значит, для разрыва нашей проволоки достаточна сила в 40 х25я0'=1000 я0' кг= =31400' кг. Сама же проволока весит, как мы уже вычислили, 69000* кг — в 2'/, раза больше. Вы видите, что медная проволока не годится для измерения океанских глубин, даже если и не брать для нее никакого запаса прочности: при длине 5 км она разрывается от собственного веса.
Самые длинные отвесы Вообще для всякой проволоки имеется такая предельная длина, при которой она разрывается от собственного веса. Отвес не может быть как угодно длинен: существует длина, которую он не может превосходить. Увеличение толщины проволоки здесь не поможет: с удвоением диаметра проволока может выдержать в 4 раза больший груз, но и вес еб возрастЕт в 4 раза, Предельная длина зависит не от толщины проволоки (толщина безразлична), а от материала: для железа она одна, для меди другая, для свинца — третья.
Вычисление этой предельной длины весьма несложно; после расчета, выполненного в предыдущей статье, читатель поймет его без длинных пояснений, Если площадь поперечного сечения проволоки з см-", длина С км, а вес 1 см' ее вещества р г, то вся проволока весит 100 000зСР г; выдержать же нагрузку она может в 10000 х!00г= 100 ООООк г, где Я вЂ” разрывающая нагрузка на 1 мм' (в килограммах). Значит, в предельном случае 100 0009з = 100()00гЕ.Р, откуда предельная длина в километрах 0= —. Р По этой простой формуле легко вычислить предельную длину для проволоки или нити из любого материала. Для меди мы нашли раньше предельную длину в в о д е; вне воды она ешли меньше и равна -= — =4,4км. С! 40 9 У вЂ” 107— Но практичес ки нельзя пользоваться отвесами такой длины; это значило бы подвергать их недопустимым нагрузкам. Необходимо нагружать их лишь до некоторой части разрывающей нагрузки: для железа,и стали, например, до '),.
Значит, практически можно пользоваться железным отвесом не длиннее 2 км, а стальным— не длиннее б'7, км. В случае йогружения отвесов в воду крайняя длина их — для железа н стали— может быть увеличена на '7е долю. Но и этого недостаточно для достижения дна океана в самых глубоких местах. Чтобы делать подобные промеры, приходится пользоваться особо прочными сортами стали '). Самый крепкий материал К числу материалов, особенно хорошо выдерживающих растяжение, принадлежит хромоникелевая сталь: чтобы разорвать проволоку из такой стали в 1 мм' сечением, надо приложить силу в 250 кг.
Вы лучше поймете, что это значит, если взглянете на прилагаемый рис. 49: тонкая" стальная проволока 1ей диаметр чуть больше 1 мм) удерживает тяжблого борбва. Из такой стали и изготовляется лот-линь океанского глубомера. Так как 1 смз стали весит в воде 7 г, а допу- Рис. 49. Проволока из хромоникелевой стали выдерживзет нагрузку 250 кг на ммз.
А вот предельная длина для проволок из некоторых других материалов: ' для свинца .. . 200 м » цинка ... 2,! км е железа... 7,5 э е стали ... 25» ') В последнее время для измерения морских глубин обходятся совсем без проволочного лота: пользуются отражением звука от дна водобма. (еЭхо-лоте.) См. об этом в «Занимательной физикее Я, И. Перельмана, кн. 1, гл. Х. — 708— скаемая нагрузка на 1 мм' составляет в этом случае 25» — =62 кг, то крайняя длина отвеса нз этои стали 4 равна: Ь= — =8,8 км. Но глубочайшее место океана лежит ещб ниже. Приходится поэтому брать меньший запас прочности и, следовательно, очень осторожно обращаться с лот-линем, чтобы достичь самых глубоких мест океанского дна.
Те же затруднения возникают и при «зондировании» воздушного океана при помощи змеев с самопишущими приборами. Например, в том случае, если запускают змея на 9 км и больше, причем проволоке приходится выдерживать натяжение не только от собственного веса, но и от давления ветра на ней и на змей (размеры змея 2Х2 м). Что крепче волосаг С первого взгляда кажется, что человеческий волос может поспорить в крепости разве лишь с паутинкой. Это не так; волос крепче иного металла! В самом деле, человеческий волос выдерживает груз до 100 г при ничтожной толщине в 0,05 мм.
Рассчитаем, сколько это составляет на 1 мм'. Кружок, поперечник которого 0,05мм, имеет площадь — ° 3,14 0,05«0,002 мм«, т. е. — мм'. Значит, груз в 100 г приходится на 1 площадь в — „мм', на целый мм' придйтся 50000 г, или 50 кг. Бросив взгляд на нарисованную табличку прочности (рис. 48), вы убедитесь, что человеческий волос по крепости должен быть поставлен между медью и железом... Итак, волос крепче свинца, цинка, алюминия, платины, меди и уступает только железу, бронзе и стали! Недаром, — если верить автору романа «Саламбо»,— древние карфагеняне считали женские косы лучшим материалом для тяжей своих метательных машин. — 109— Вас не должен поэтому удивлять рис.
50, изображающий железнодорожную платформу и два грузовых автомобиля, которые удерживает женская коса: легко под- Рнс. 50. Какой груз может выдержать женская коса7 считать, что коса из 200 000 волос может удержать груз в 20 и. Почему велосипедная рама делается из трубок Какое преимущество в отношении прочности имеет трубка перед сплошным стержнем, если кольцевое сечение трубки равно по площади сечению стержня? Никакого, пока речь идет о сопротивлении р а з р ы в у или с ж ат и ю: трубка и стержень разрываются и раздробляются одинаковой силой, Но в случае сопротивления и з г и б аю щ и м усилиям разница между ними огромная: согнуть стержень значительно легче, чем согнуть трубку с равной площадью кольцевого сечения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
