Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 13
Текст из файла (страница 13)
37, Живой двигатель карусели. Показаны силы, действующие на возок. чит, в секунду возок описывает 11'!5 полного круга. Отседа его окружная скорость: 1 и = — 2 ° 3, 14 6 = 2,5 м/сек. 15 Теперь находим величину ускорения, порождаемого силой Ры ое 250а а = — = — 104 см/сека. г 600 Так как силы пропорциональны ускорениям, то 7.да=9 — --О,1; а = 7'. 104 Мы установили раньше, что «новый веса Я= —, соваа ' Значит, Я= —,,= — =! 006 Р.
Р Р соз 7' 0,994 Если человек при обычных условиях весил 60 кг, то сейчас он прибавится в весе примерно на 360 г. Если на обыкновенной, сравнительно медленно вращающейся карусели кажущаяся прибавка веса мало ощутительна, то на быстроходных центробежныхприборах малого радиуса она доводится в некоторых случаях б заиииателвиаи механика 87 до огромной величины.
Существует прибор подобного рода — так называемая «ультрацентрифуга», вращающаяся часть которой делает 80000 оборотов в минуту. С помощью этого прибора достигается возрастание веса в четверть миллиона раз! Каждая мельчайшая капелька жидкости, исследуемой на этом приборе, при нормальном весе в 1 мг как бы превращается в тяжЕлое тело весом в четверть килограмма. Теперь вы, вероятно, будете осторожнее и станете высказывать знакомым пожелание прибавиться не в весе, а в массе. Небезопасный аттракцион В одном из парков Москвы предполагалось устроить новый аттракцион. Проектировалось нечто вроде «ги- Рис.
38. Карусель с аэро«ламами, гантских шагов», но к концам канатов (или штанг) предполагалось прикрепить модели аэропланов. При быстром вращении канаты должны откинуться и поднять вверх «аэропланы» с сидящими в них пассажирами. Устроители желали придать карусели такое число оборотов, чтобы канаты или штанги протянулись почти горизонтально. Проект не был осуществл6н, так как выяснилось, что здоровье пассажиров лишь до тех пор будет в безопасности, пока канат имеет довольно заметный наклон.
Величину предельного отклонения каната от вертикали легко вычислить, исходя из того, что организм человека может переносить безвредно лишь трбхкратное увеличение тяжести, Здесь нам пригодится рнс. 37, которым мы пользовались в пре. дыдущей статье. Мы желаем, чтобы искусственная тяжесть О превосходила естественный вес Р не более чем в 3 раза, т. е.
побы лишь в предельном случае имело место равенство Ф=з' но О 1 Р соса ' следовательно, 1 — = — 3 соз а откуда н соз а = — 0,33, 1 о 71о Итак, канат не должен отклоняться от отвесного положения более чем на 71' и, значит, не может приближаться к горизонтальному положению ближе чем на 19'. Рис. 38 изображает такого типа аттракцион, Вы видите, что наклон канатов далеко не достигает здесь предельного.
На железнодорожном закруглении «Сидя в вагоне железной дороги, который двигался по кривой, — рассказывает один физик, — я заметил вдруг, что деревья, дома, фабричные трубы близ дороги приняли наклонное положение», Подобные явления наблюдаются иногда пассажирами поездов при большой скорости движения. Нельзя усматривать причину в том, что наружные рельсы на закруглениях укладываются выше внутренних и что, следовательно, вагон идет по.дуге закругления в несколько косом положении, Если высунуться из окна и рассматривать окрестности не в наклонной рамке, — иллюзия остается.
После сказанного в предыдущих статьях едва ли нужно подробно объяснять истинную причину этого явления. Читатель уже догадался, вероятно, что отвес, висящий в вагоне, должен принять наклонное положение в тот момент, когда поезд огибает кривую. Эта новая — 83— вертикальная линия заменяет для пассажира прежнюю; оттого-то всб, что имеет направление прежнего отвеса, становится для него косым' ).
Новое направление отвесной линии легко определяется парис. 39. На нйм буквогл Р обозначена сила тяжести, буквой Н вЂ” сила центростремительная. Составляющая О будет заменять для пассажира силу тяжести; все тела в вагоне будут падать в этом направлении. Величина угла е отклонения от отвесного направления определяется нз уравнения 18 а =— й Р откуда е зе. Это мнимо-отвесное') направление мы неизбежно будем считать за отвесное, действительно же отвесные предметы покажутся нам наклоненными на Зэ. При поездке по горной Сен-Готардской дороге с многочисленными кривыми участками, пассажиры видят порой окружающие отвесные предметы покосившимися градусов на !О. ') Так как вследствие вращения Земли точки земной поверхности движутся по дугам, то и на етвбрдой землеа отвес не направлен строго к центру нашей планеты, а отклоняется от этого направления на небольшой угол (на широте Ленинграда — 4', на 45-й параллели — на наибольшую величину, 6'; на полюсе же и иа экваторе вовсе не отклоняется).
а) Вернее — евременно-отвесное» для данного наблюдателя, Рис. 39. Вагон идат по закруглению. Какие на него действуют силы? Внизу— поперечный наклон полотна дороги. А так как сила Я пропорциои' нальна — , где и — скорость поезг да, а г — радиус дуги закругления, сила же Р пропорциональна ускорению тяжести и, то иа иа (я а = —; и = — .
г' ге Пусть скорость поезда 18 м/сел (65 км/час), а радиус закругления 600 м. Тогда 18а 600 9 8 0,055~ Чтобы вагон на закруглении держался устойчиво, наружный рельс на закруглении возвышают над внутренним на величину, соответствующую новому направлению отвесной линии. Например, для сейчас рассмотренного закругления наружный рельс А (рис. 39) должен быть приподнят на величину л, удовлетворяющую уравнению и л — — з1п а, где АВ есть ширина колеи, равная приблизительно 1,5 м; Мо а =з1п За= 0,052.
Значит, й=АВз!па=1500 0,052 = 80 мм. Наружный рельс должен быть уложен на 80 мм выше внутреннего. Легко понять, что это возвышение отвечает лишь определЕнной скорости, но изменять его соответственно скорости поезда нельзя; при устройстве закруглений имеют поэтому в виду некоторую преобладающую скорость движения.
Дорога не для пешеходов Стоя у кривой части железнодорожного пути, мы едва ли заметили бы, что наружный рельс уложен здесь немного выше внутреннего. Другое дело — дорожка для велосипедов на велодроме: закругления в этих случаях имеют гораздо меньший радиус, скорость же довольно велика, так что угол наклона получается весьма значительным. При скорости. например, 72 км/час (20 м/сек) и радиусе 100 м угол наклона определяется из уравнения: и~ 400 18" =.—,= юо.,в = 0,4, откуда а = 22'. На подобной дороге пешеходу, разумеется, не удержаться. Между тем велосипедист только на такой дороге н чувствует себя вполне устойчиво.
Любопытный парадокс тяжести! Так же устраиваются специальные дороги для состязания автомобилей. В цирках приходится видеть нередко трюки ещЕ более парадоксальные, хотя также вполне согласные с зако- винтовой кривой малого радиуса), не только не.мог подняться с места, но бессилен был даже сделать движение рукой. Расчет показывает, что тело его стало тяжелее в 8 раз! Лишь величайшим напряжением сил удалось ему спастись от гибели. Почему реки извиваются Давно известна склонность рек извиваться подобно ползущей змее.
Не следует думать, что извиванне всегда обусловлено рельефом почвы. Местность может быть совершенно ровная, и все-таки ручей извивается. Это представляется довольно загадочным: казалось бы, в такой местности естественнее ручью избрать прямое на.
правление. Ближайшее рассмотрение обнаруживает, одяако, неожиданную вещь: прямое направление даже для ручья, В Рис. 44, Малейший иагио ручья неудержимо растйт. текущего по ровной местности, есть наименее устойчивое, а потому и наименее вероятное. Сохранить прямолинейность река может только при идеальных условиях, которые в действительности никогда не осуществляются.
Вообразим ручей, протекающий в п р и б л и з ит е л ь н о однородном грунте строго прямолинейно. 'Покажем, что такое течение долго сохраняться не будет. Ог случайных причин, — например, от неоднородности грунта, — течение ручья в каком-нибудь месте чуть искривилось. Что будет дальше1 Выровннт лн река свое течение сама? Нет, искривление будет расти. В месте искривления (рис. 44) вода, двигаясь криволинейно, будет вследствие центробежного эффекта напирать на вогнутый берег А, подмывать его и в то же время отступать от выпуклого берега В. Для выпрямленияже ручья нужно как ,раз обратное: подмывание выпуклого берега и отступание от в о г н у т о г о.
Вогнутость станет от подмывания увеличиваться, кривизна излучины — воз- растать, а вместе с тем будет увеличиваться и центробеж- ная сила, которая, в свою очередь, усилит подмывание вогнутого берега. Достаточно, как ви- дите, образоваться хотя бы самому нез- начительному изгибу, — н он будет расти неудержимо. а Так как течение у вогнутого берега быстрее, чем у выпуклого, то частицы грунта, которые несет с собой вода, осажв даются у выпуклого берега, а у вогну- того, наоборот, идет усиленное размыва- ние, в результате которого река у этого берега становится глубже.
По этой причине выпуклый берег ста- новится пологим и еще более выпук- лым, а вогнутый — крутым. Так как случайные обстоятельства, вызывающие легкий первоначальный изгиб ручья, почти неизбежны, то неиз- бежно и образование излучин, непрес- танно растущих и придающих реке, спустя достаточный промежуток времени, ее характерную извилистость, Эти изви- вы носят название «меандровсо от реки Меандр (в западной части Малой Азии), 4 змеевидное течение которой поразило древних и сделало название этой реки нарицательным. И Интересно проследить за дальнейшей судьбой речных извивов. Последователь- рн«. 4э. Как ные изменения вида речного русла упро- оо«тееенн«гв«- щйнно показаны на рис. 45,а — Ь. На """вв«е"Я 'а рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
