Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 10
Текст из файла (страница 10)
В данном случае мы должны предпочесть поэтому объяснение, которое было изложено раньше,— именно, что пол под ногами перестабт быть горизонтальным. Оно дает возможность учесть явление количественно, чего нельзя сделать, придерживаясь обычной точки зрения.
Если, например, ускорение поезда при отходе со станции равно ! м/сека, то угол ООР (рис. 22) между новым и старым отвесным направлением легко вычислить из треугольника ЯОР, где ЧР:ОР=-):9,8=0,! (сила пропорциональна ускорению): !ЯОР=0,1; ~ЯОР=6'. Значит, отвес, подвешенный в вагоне, должен,в момент отхода отклониться на 6'. Пол под ногами словно наклонится на 6', и, идя вдоль вагона, мы будем испытывать такое же ощущение, как и при ходьбе по дороге с уклоном в 6 . Обычный способ рассмотрения этих явлений не помог бы нам установить такие подробности, Читатель заметил, без сомнения, что расхождение двух объяснений обусловлено лишь различием точек зрения: обыденное объяснение относит явления к неподвижному наблюдателю вне вагона, второе же объяснение относит те же явления к наблюдателю„участвующему в ускоренном движении.
Магнитная гора В Калифорнии есть гора, о которой местные автомобилисты утверждают, что она обладает магнитными свойствами. Дело в том, что на небольшом участке дороги длиной 60 м у подножия этой горы наблюдаются необыкновенные явления. Участок этот идет наклонно. Если у автомобиля, едущего вниз по наклону, выключить мотор, — 59— то машина катится назад, т. е. вверх по уклону, как бы подчиняясь «магнитному притяжению» горы, Это поразительное свойство горы считалось установленным настолько достоверно, что в соответствующем месте дороги красуется даже доска с описанием феномена.
Нашлись, однако, люди, которым показалось сомнительным, чтобы гора могла притягивать автомобили. Для проверки произвели нивелировку этого участка дороги. Рис. 25. Мнимая магнитная гора в Калифорнии. Результат получился неожиданный: то, что все принимали за подъем, оказалось с п у с к о м с уклоном в 2'. Такой уклон может заставить автомобиль катиться без мотора на очень хорошем шоссе. В горных местностях подобные обманы зрения довольно обычны и порождают немало легендарных рассказов. Реки, текущие в гору Иллюзией зрения объясняются также рассказы путешественников о реках, вода которых течет вверх по уклону.
Привожу выписку об это»«из книги одного физиолога, проф. Б е р н ш т е й н а «Внешние чувства»: — бО— «Во многих случаях мы склонны ошибаться при суждении о том, горизонтально ли данное направление, наклонено ли оно вверх, или вниз. Идя, например, по слабо наклоненной дороге и видя в некотором расстоянии другую дорогу, встречающуюся с первой, мы представляем себе подъЕм второй дороги более крутым, чем на самом деле, С удивлением убеждаемся мы затем, что вторая дорога вовсе не так крута, как мы ожидали». Объясняется эта иллюзия тем, что мы принимаем дорогу, по которой идбм, за основную плоскость, к которой Рнс. 2б.
слабо наклонная дорога вдоль относим наклон дру- ручья гих направлений. Мы бессознательно отождествляем еЕ с горизонтальной плоскостью и тогда ес- дев»)дурищ~!у„„;;;-, тественно представляем себе преувеличенным наклон другого пути. Рнс. 27. Пешеходу на дороге кажется, Этому способству- "" РУ"'и """ '"Рх. ет то, что мышечное наше чувство совсем не улавливает при ходьбе наклонов в 2 — 3'. На улицах Москвы, Киева и других холмистых городов часто приходится наблюдать иллюзию, о которой говорит учЕный-физиолог.
Ещб любопытнее другой обман зрения, которому случается поддаваться в неровных местностях: ручей кажется нам текущим в гору! «При спуске по слабо наклонной дороге, идущей вдоль ручья (рис. 2б), который имеет еще меньшее падение, т. е. течет почти горизонтально, — нам часто кажется, что ручей течет вверх по уклону (рис. 27). В этом случае мы тоже считаем направление дороги горизонтальным, так как привыкли принимать ту плоскость, на которой мы стоим, за основу для суждения о наклоне других плоскостей» (Бернштейн). Задача в железном пруте Железный прут просверлен строго посередине. Через отверстие проходит тонкая прочная спица, вокруг которой, как вокруг горизонтальной оси, прут может вращаться (рис. 28). В каком положении остановится прут, если его завертеть? Часто отвечают, что прут остановится в горизонтальном положении, «единственном, при котором он сохраняет равновесие».
С трудом верят, рис. зн. прут уравновешен на что прут, подпертый в оси. Если его завертеть, в каном центгч тяжести должен положении он остановится? сохранять равновесие в л ю б о м положении. Почему же правильное решение столь простой задачи представляется многим невероятным? Потому, что обычно имеют перед глазами опыт с палкой, подвешенной за середину: такая палка устанавливается горизентапьно. Отсюда делается поспешный вывод, что подпертый на оси Рис. 29.
Почему палка, подвешенная за середину, занимает гори- зонтальное положение? прут тоже должен сохранять равновесие только в горизонтальном положении. Однако подвешенная палка и подпЕртый прут находятся не в одинаковых условиях. Просверленный прут, опирающийся на ось, подперт строго в центре тяжести, — б2— а потому находится в так называемом безразличном равновесии.
Палка же, подвешенная на нити, имеет точку привеса не в центре тяжести, а в ы ш е его'(рис. 29). Тело, так подвешенное, будет находиться в покое только тогда, когда его центр тяжести лежит на одной отвесной линии с точкой привеса, т. е. при горизонтальном положении палки; при наклонении центр тяжести отходит от отвесной линии (рис. 29). Эта привычная картина и мешает многим согласиться с тем, что прут на горизонтальной оси может удержаться в равновесии в наклонном положен пг. ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ ПАДЕНИЕ И БРОСАНИЕ Семимильные сапоги Э ти сказочные сапоги реально осуществляются теперь в своеобразной форме: в виде дорожного чемодана средних размеров, содержащего в себе оболочку маленького аэростата и прибор для добывания водорода.
В любой момент спортсмен извлекает из небольшого чемодана оболочку, наполняет еб водородом и делается обладателем воздушного шара 5 м в диаметре. Подвязав себя к этому шару, человек может совершать огромные прыжки в высоту и в длину. Опасность быть совсем увлечбнным ввысь не угрожает такому аэронавту, потому что подъбмная сила шара все же немного меньше веса человека. При старте первого советского стратостата «СССР», поставившего мировой рекорд высоты, такие шары («прыгуны») оказали существенную услугу команде: онн помогли освободить запутавшиеся веревки стратостата, Интересно рассчитать, какой высоты прыжки может совершать спортсмен, снабженный подобным шаром-прыгуном. Пусть вес человека только на 1 кг превышает подъемную силу шара. Другими словами, человек, снабжен— б4— ный шаром, словно весит 1 кг, — в бО раз меньше нормального.
Сможет лн он делать и прыжки й бО раз большие7 Посмотрим. Человек, привязанный к аэростату, увлекается вниз вместе с шаром силой в 1000 г или около 1 000 000 дин. Вес самого шара-прыгуна приблизительно 20 кг. Значит, сила в 1 000 000 дин действует на массу в 20+ 60=80 кг. Ускорение а, приобретаемое массой в 80 кг от силы в 1 000 000 дин, равно: а= — = зэооо -12 см1сек'. Р ! Оооооо Человек при нормальных условиях может подпрыгнуть с места на высоту не выше 1 м. Соответствующую начальную скорость о получаем из формулы и' =2дд: и'= — 2 980 100 сма!'сека, откуда и = 440 см!'сек.
Подвязанный к шару человек при прыжке сообщает своему телу во столько раз меньшую скорость, во сколько раз масса человека вместе с шаром больше массы человека. (Это следует из формулы ге=то; сила Р и продолжительность Е ей действия в обоих случаях одинаковы; значит, одинаковы и количества движения ти; отсюда ясно, что скорость изменяется обратно пропорционально массе.) Итак, начальная скорость при прыжке с шаром равна: 440 а- — 330 см/сек. Теперь легко, пользуясь формулой он=2ай, вычислить 5 Заниматеиаиаи механика высоту и прыжка: 330з=-2 12 й, откуда Д 4500 см = 45 м. Итак, сделав наибольшее усилие, которое при обычных условиях подняло бы тело спортсмена на ! м, человек с шаром подпрыгнет на высоту 45 м.
Интересно вычислить продолжительность подобных прыжков. Прыжок вверх на 45 м при ускорении в осз'1 12 см/сек' должен длиться (формула л = — 1 . Гобое 1' а У Чтобы прыгнуть вверх и вернуться, надо затратить 54 сек. Такие медлительные, плавные прыжки обусловлены, конечно, незначительностью ускорения. Подобные ощущения при подпрыгивании мы могли бы без аэростата Рис. 31. Как летит тело, брошенное под углом к горизонту. пережить только на каком-нибудь крошечном астероиде, где ускорение тяжести значительно (в б0 раз) меньше, чем на нашей планете. При только что проделанных расчетах, так же как и при следующих далее, мы совершенно пренебрегаем сопротивлением воздуха. В теоретической механике выводятся формулы, которые позволяют определить высоту и время наибольшего поднятия с учетом сопротивления воздуха. При движении в воздухе как высота, так и время наибольшего поднятия оказываются значительно меньше, чем при движении в пустоте.
Любопытно выполнить ешб один расчбт — определить длину наибольшего прыжка. Чтобы сделать прыжок в длину, спортсмен должен дать себе толчок под некоторым углом к горизонту. Пусть ои сообшает при этом своему телу скорость и (рнс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
