Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 5
Текст из файла (страница 5)
23), замедляет существующее движение„может помочь пешеходу или паровозу сдвинуться с места? Загадка разрешается довольно просто. Две внутренние силы, действуя одновременно, не могут сообщить телу движения, так как эти силы лишь сближают или раздвигают отдельные части тела. Но что будет, если некоторая третья сила уравновесит или ослабит действие одной из двух внутренних сил? ге — г, Тогда ничто не поме- шает другой внутренРие.
9. Сила трения р, делает воа- ней силе двигать тело. можной ходьбу. Трениеиесть та третья ,сила, которая ослабляет действие одной из внутренних сил и тем дает возможность другой силе двигать тело. Представьте себе,.что вы стоите на очень гладкой поверхности, например на льду, и хотите сдвинуться с места. Вы делаете усилие, чтобы занести правую ногу вперед. Между отдельными частями вашего тела начинают действовать внутренние силы, подчиняющиеся закону равенства действия и противодействия. Этих сил много, но действие их будет приблизительно такое же, как если бы на ваши ноги действовали только две силы, из которых одна г, толкает правую ногу вперед, а другая г„равная и противоположная первой, толкает левую ногу назад. Результатом действия этих сил будет только то, что обе ваши ноги подвинутся: одна вперЕд, другая назад, ваше же тело или, лучше сказать, его центр тяжести останется на месте.
Иначе будет обстоять дело, если левая нога опирается на шероховатую поверхность (лйд под ногой посыпан леском). Тогда сила Ра, действующая на левую ногу, уравновесится (полностью или частично) силой трения Р„действующей на подошву левой ноги, а сила Р,, приложенная к правой ноге, подвинет ее вперед, и центр тяжести всего тела также переместится вперед. Практически при ходьбе мы, занося одну ногу впербд„приподнимаем ее и тем устраняем трение между этой ногой н полом, в то время как на вторую ногу действует сила трения, которая препятствует скольжению этой ноги назад. С паровозом дело обстоит несколько сложнее, но и тут вопрос сводится к тому, что сила трения, приложенная к ведущим колесам паровоза, уравновешивает одну из внутренних сил, давая тем самым возможность другой силе двигать паровоз.
Странный карандаш Возьмите длинный карандаш и положите его на вытянутые горизонтально указательные пальцы обеих рук. Приближайте теперь пальцы друг к другу так,чтобы каран- Рис. 1О. При сближении пальцев карандаш двигается попеременно то в одну, то в другую сторону. даш оставался горизонтальным. Вы тотчас заметите, что карандаш станет скользить сначала по одному пальцу, а затем по другому и т.
д. Если вместо карандаша взять длинную прямую палку, то это повторяется довольно много раз. Чем же объясняется это странное явление? Разгадать его нам помогут так называемый закон Кулона-Амонтона и закон, гласящий, что сила трения при скольжении меньше, чем сила трения покоя. Закон Кулона-Амонтона утверждает„что сила трения Т в тот момент, когда начинается скольжение, равна некоторой числовой величине у, характерной для данных трущихся тел, умноженной на то давление № которое оказывает тело на опору.
Математически этот закон может быть записан в следующем виде: Т=~ № Попробуем теперь объяснить странное поведение ка- рандаша, пользуясь этими двумя законами. Если в самом начале карандаш расположен так, что на один палец он давит больше, чем на другой, а это почти всегда так случится, то и сила трения на первом пальце будет больше, чем на втором. Зто непосредственно видно из формулы Амон- тона. Зта сила трения и не позволит карандашу скользить по той опоре, давление на которую больше. Когда пальцы сближаются, центр тяжести карандаша приближается к скользящей опоре, и давление на нее возрастает.
Но сила трения при скольжении меньше, чем при покое, поэтому скольжение будет еще долго продолжаться. В тот момент, когда давление на скользящей опоре значительно увеличится, скольжение на ней прекратится: его остановит увеличившаяся сила трения. Скользящей опорой станет другой палец. Далее явление повторится, и обе опоры станут чередоваться.
Что значит «преодолеть инерцию» Закончим главу рассмотрением еще одного вопроса, также зачастую порождающего превратные представления. Приходится нередко читать и слышать, что для приведения покоящегося тела в движение надо прежде всего «преодолеть инерцию» этого тела, Мы знаем, однако, что свободное тело нисколько не сопротивляется стремлению силы привести его в движение.
Что же тут надо «преодолевать»? «Преодоление инерции» вЂ” не более, как условное выражение той мысли, что для приведения в движение какого-либо тела с определенной скоростью требуется определенный промежуток времени. Никакая сила, даже самая большая, не может мгновенно сообщить телу заданную скорость, как бы ни была ничтожна его масса. Мысль эта заключена в краткой формуле Е1 = то, о которой мы будем говорить в следующей главе, но которая, будем надеяться, знакома читателю из учебника физики. Ясно, что при ~=-О (время равно нулю) произведение то массы на скорость равно нулю и, следовательно, равна нулю скорость, так как масса всегда отлична от нуля.
Другими словами, если силе Р не дать времени для проявления ее действия, она не сообщит телу никакой скорости, никакого движения. Если масса тела велика, потребуется сравнительно большой промежуток времени, чтобы — 30— сила сообщила телу заметное движение. Нам будет казаться, что тело начинает двигаться не сразу, что оие словно противится действию силы. Отсюда и сложилось ложное представление о том, что сила, прежде чем заставить тело двигаться, должна «преодолеть е г о и н е рц и ю», его косность(буквальный смысл слова «и н е р ц и я»). Железнодорожный вагон Один из читателей просит разъяснить вопрос, который, в связи с сейчас сказанным, возник, вероятно, у многих: «Почему сдвинуть железнодорожный вагон с места труднее, чем поддерживать движение вагона, уже катящегося равномерно?» Не только труднее, можно прибавить, но и вовсе невозможно, если прилагать небольшое усилие.
Чтобы поддерживать равномерное движение пустого товарного вагона по горизонтальному пути, достаточно, при хорошей смазке, усилия килограммов в 15. Между тем, такой же неподвижный вагон не удается сдвинуть с места силой, меньшей 60 килограммов. Причина не только в том, что приходится в течение первых секунд прилагать добавочную силу для приведения вагона в движение с заданной скоростью (снла эта сравнительно невелика); причина кроется, главным образом, в условиях смазки стоящего вагона. В начале движения смазка еще не распределена равномерно по всему подшипнику, и оттого заставить вагон двигаться тогда очень трудно. Но едва колесо сделает первый оборот, условия смазки сразу значительно улучшаются, и поддерживать дальнейшее движение становится несравненно легче.
ГЛАВА ВТОРАЯ СИЛА И ДВИЖЕНИЕ Справочная таблица по механике настоящей книге нам не раз придется обращаться к 8 формулам из механики. Для читателей, хотя и проходивших механику, но забывших эти соотношения, дана на следующей странице небольшая табличка-справочник, помогающая восстановить в памяти важнейшие формулы. Она составлена по образцу пифагоровой таблицы умножения: на пересечении двух граф отыскивается то, что получается от умножения величин, написанных по краям. (Обоснование этих формул читатель найден учебниках механики,) Покажем на нескольких примерах, как пользоваться табличкой. Умножая скорость о равномерного движения на время 1, получаем путь о (формула Я=И).
Умножая постоянную силу Р на путь о, получаем работу А, которая в то же время равна и полупроизведенню массы т на ' квадрат конечной скорости и: Подобно тому как, пользуясь таблицей умножения, можно узнавать результаты д е л е н и я, так и из нашей ') Формула А ='Рб верна лишь в том случае, когда направление силы совпадает с направлением пути.
Вообще же имеет место более — зг— Время ~ Путь 8 е '(раапомерн. дзиж.) Скорость и Количество (ра виоле- движения том. движ.); ти Масса Импульс — ~ — ~ Сила Р гп сложная формула А = 88 соа а, в которой а обозначает угол между тиа направлениями силы и пути. Также и формула А= — — верна 2 только в простейшем случае, когда начальная скорость тела равна нулю; если же начальная скорость равна се, а конечная скорость и, то работа, которую нужно затратить, чтобы вызвать такое изтиз тй менение скорости, выражается формулой А= — — — т.
2 2 3 Занимательная механика — 33 таблички можно извлечь, например, следующие соотно- шения: Скорость о равнопеременного движения, деленная на время г, равна ускорению а (формула а= — ). Т1' Сила г, деленная на массу гп, равна ускорению а; деленная же на ускорение а, равна массе т: г Р а=.— и т= —, т и Пусть для решения механической задачи потребовалось вы- числить у с к о р е н и е. Вы составляете по табличке все формулы, содержашие ускорение, прежде всего формулы Ф а8= —, и —.--аб 8=та, 2 ' а из этих формул получаете: 28 оГа Гз —.
—, или 8 = —. л 2' Среди написанных формул ищете ту, которая отвечает условиям задачи. Если пожелаете иметь все уравнения, помощью которых может быть определена с и л а, табличка предложит вам на выбор: РЯ=А (работа), Ри = )т' (мощность), Рт= ши (количсство движения), Р =ша. Не надо упускать из виду, что вес Р есть тоже сила, поэтому наряду с формулой Р=ша в нашем распоряжении имеется и формула Р = шб, где б — ускорение силы тяжести близ земной поверхности. Точно так >ке из формулы Р8= А следует, что Рд =..Аз«ля тела весом Р, поднятого на высоту Д.
Пустые клетки таблицы показывают, что произведения соответствующих величин не имеют смысла. Ек>б важное замечание. Формулы механики полезны толы<о в руках того вычислителя, который тв«рдо знает, в к а к и х м ер а х надо выразить входящие в них величины. Если, вычисляя работу по формуле А = РЮ, вы выразите силу Р в килограммах, а путь 3 — в сантиметрах, то получите величину рабо>ы в редко употребляемых единицах — в килограмм-сантиметрах и, конечно, легко можете запутаться. Чтобы получился падле>кащий результат, сила дол>хна быть выражена в к и л о г р а м м а х, а путь в м е т р а х; тогда работа получится в к и л о г р а ми е т р а х. Но вы но>кете выразить силу в д и н а х, а путь в с а н т им е т р а х, тогда результат покажет число аргон работы (дина— сила, равная 1/980 г, т.
е. приблизительно 1 лг), — дино-сантиметров. Точно так же равенство Р = та даст силу в динах только тогда, когда масса выражена в граммах, а ускорение в сантиметрах в секунду за секунду. Уменью выбирать единицы мер и безошибочно определять, в каких мерах получился результат, нельзя научиться в четверть часа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
