Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Кто этим уменьем ешб не обладает, тому следует во всех случаях пользоваться мерами системы «сантиметр-грамм-секунда> (С«>8), а полученный результат, если нужно, переводить в другие меры. Эти практические мелочи очень существенны; незнание их зачастую приводит к самым нелепым ошибкам. Отдача огнестрельного оружия В качестве примера применения нашей таблицы рассмотрим «отдачу» ружья. Пороховые газы, выбрасывающие своим напором пулю в одну сторону, в то же время отбрасывают ружье в обратную сторону, порождая всем известную «отдачу». С какой скоростью движется отдающее ружьй? Вспомним закон равенства действия и противодействия.
По этому закону давление пороховых газов — 34— на ружьб (рис. 11) должно быть равно давлению пороховых газов на пулю При этом обе силы действуют одинаковое время. Заглянув в таблицу, находим, что произ-. ведение силы г на время 1 равно еколичеству движения» тр, т. е. произведению массы т на ей скорость р: г1= то. Это равенство является математическим выражением закона количества движения для случая, когда тело начинает Рис. 11.
Почему ружье при выстреле отдаатся двигаться из состояния покоя. В более общем виде этот закон формулируется так: изменение количества движения тела за некоторое время равно импульсу силы, приложенной к телу за то же время: тв — тио= г'1, где р, — начальная скорость, а г — постоянная сила.
Так как г1 для пули и для ружья одинаково, то должны быть одинаковы и количества движения. Если и— масса пули, в — ее скорость, М вЂ” масса ружья, ев — его скорость, то согласно сейчас сказанному тр =Мер, откуда ее ле и М Подставим в эту пропорцию числовые значения еб членов. Масса пули военной винтовки — 9,6 г, скорость 3* — 35— ей привылете — 880 м/сел; масса винтовки — 4500 г. Значит, м 9,6 880 45ао б' Следовательно, скорость ружья ««=1,9 м/сел. Нетрудно вычислить, что отдающее ружье несет с собой примерно в 470 раз меньшую «живую силу», нежели пуля; это значит, что разрушительная энергия ружья при отдаче в 470 раз меньше, нежели пули, хотя — заметим это!— количество движения для обоих тел одинаково. Неумелого стрелка отдача может все же сильно ударить и даже поранить.
Для полевой скорострельной пушки, весящей 2000 кг и выбрасывающей б-кнлограммовые снаряды со скороетью 600 м/сел, скорость отдачи примерно такая же, как и у винтовки, — 1,9 м/сек, Но при значительной массе орудия энергия этого движения в 450 раз больше, чем для винтовки, и почти равна энергии ружейной пули в момент е6 вылета. Старинные пушки при выстреле откатывались назад. В современных орудиях скользит назад только ствол, лафет же остается неподвижным, удерживаемый упором (сошником) на конце хобота. Морские орудия (не вся орудийная установка) при выстреле откатываются назад, но, благодаря особому приспособлению, сами после отката возвращаются на прежнее место. Читатель заметил, вероятно, что в наших примерах тела, взлелеянные равными к о л и ч е с т в а м и д в иж е н и я, обладают далеко не одинаковой к и н ети ч ее к о й э н е р г и е й.
В этом, разумеется, нет ничего неожиданного: из равенства ти = Мтэ вовсе не следует, что ива лп » 2 2 Второе равенство верно лишь в том случае, когда и =ю (в этом легко убедиться, разделив второе равенство на первое). Между тем люди, мало знакомые с механикой, думают иногда, что равенство количеств движения (а значит, и равенство импульсов) обусловливает собой ра— Яб— венство. кинетической энергии. Известны случаи, когда изобретатели, исходя из ошибочного предположения, что равным импульсам соответствуют равные количества работы. пытались придумать машину, которая давала бы работу без соответствующей затраты энергии. Это' лишний раз доказывает необходимость для изобретателя хорошо усвоить основы теоретической механики.
Повседневный опыт и научное знание При изучении механики поражает то, что во многих весьма простых случаях наука эта резко расходится с обыдбнными представлениями, Вот показательный пример. Как должно двигаться тело, на которое неизменно Рис. 12. При равномерном движении поезда сила тяги преодолевает сопротивления движению.
действует одна и та же сила? «Здравый смысл» подсказывает, что такое тело должно двигаться все время с одинаковой скоростью, т, е. равномерно, И наоборот, если тело движется равномерно, то это в обиходе считается признаком того, что на тело действует все время одинаковая сила. Движение телеги, паровоза и т. п. как будто подтверждает это, Механика говорит, однако, совершенно другое. Она учит, что постоянная сила порождает движение не равномерное, а у с к о р е н н о е, так как к скорости, ранее накопленной, сила непрерывно добавляет новую скорость, При равномерном же движении тело в о в с е н е находится под действием силы, иначе оно двигалось бы неравномерно (см.
стр. 22), Неужели же обыденные наблюдения так грубо ошибочныу Нет, они не вполне ошибочны, но относятся к весьма ограниченному кругу явлений. Обыденные наблюдения делаются над телами, перемещающимися при наличии трения и сопротивления среды, Законы же механики имеют в виду тела, движущиеся свободно. Чтобы тело, — 37— движущееся с трением, обладало постоянной скоростью, к нему действительно надо нрнложить постоянную силу.
Но сила нужна здесь не для того, чтобы двигать тело, а для того, чтобы преодолевать сопротивление движению, т. е. создать для тела условия свободного движения. Вполне возможны поэтому случаи, когда тело, движущееся с трением р а в н о м е р н о, находится под действием п остоянной силы, Мы видим, в чем грешит обыденная «механика»: еб утвержденняпочерпнуты из недо с т а то ч н о полного материала, Научные обобщения имеют более широкую базу. Законы научной механики выведены из движения не только телег и паровозов, но также планет и комет. Чтобы делать правильные обобщения, надо расширить поле наблюдений и очистить факты от случайных обстоятельств.
Только добытое таким путем знание раскрывает глубокие корни явлений и может быть плодотворно применено на практике. В дальнейшем мы рассмотрим ряд явлений, где отчетливо выступает связь между величиной с и л ы, двигающей свободное тело, и величиной приобретаемого им у с к о р е н и я, †свя, которая устанавливается уже упоминавшимся вторым законом Ньютона.
Это важноесоотношение, к сожалению, смутно усваивается при школьном прохождении механики, Примеры взяты в обстановке фантастической, но сущность явления выступает от этого ешли отчетливее. Пушка на Луне Задача Артиллерийское орудие сообщает снаряду на Земле начальную скорость 900 м/сея. Перенесите его мысленно на Луну, где все тела становятся в шесть раз легче. С какой скоростью снаряд покинет там это орудие7 (Различие, обусловленное отсутствием на Луне атмосферы, оставим без внимания.) Решение На вопрос этой задачи часто отвечают, что так как сила взрыва на Земле н на Луне одинакова, а действовать на Луне приходится ей на вшестеро более легкий — 38— снаряд, то сообщбнная скорость должна быть там в шесть раз больше, чем на Земле: 900 6=5400 м/сек.
Снаряд вылетит на Луне со скоростью 5,4 км!сек. 1еодобный ответ прн кажущемся его правдоподобии совершенно неверен. Между силой, ускорением и весом вовсе не существует той связи, из какой исходит приведенное рассуждение. Формула механики, являющаяся математическим выра- жением второго закона Ньютона, связывает силу н уско- рение не с весом, а с массой: Р=лта.
Но мас- са снаряда на Луне нисколько не изменилась: она там та же, что и на Земле; значит, и ускорение, сообщаемое снаряду силой взрыва, должно быть на Луне такое же, как и на Земле; а при одинаковых ускорениях и путях одинаковы и скорости (согласно формуле и=)>2аЗ, где Я обозначает путь снаряда внутри дула орудия). Итак, пушка на Луне выбросила бы снаряд точно с такой же начальной скоростью, как н на Земле. Другое дело, как дале ко или как высо ко залетел бы на Луне этот снаряд. В этом случае уменьшение тяжести имеет уже существенное значение.
Например, высота отвесного подъема снаряда, покинувшего на Луне пушку со скоростью 909 м,'сел, определится из формулы ез аЯ= —,, 2' котору>о мы находим в справочной табличке (стр. ЗЗ). Так как уско- рение силы тяжести иа Луне в шесть раз меньше„чем на Земле, т. е.
а = —, то формула получает вид: К б ' йя ез б 2' Отсюда пройденный снарядом отвесный путь з=б — ° 2е На Земле же (при отсутствии атмосферы): еа 3 =- —. 2,' Значит, на Луне пушка закинула бы ядро в шесть раз выше, чем ив Земле (сопротивление воздуха мы ие принимали во внимание), несмотря на то, что начальная скорость снаряда в обоих случаях одинакова. Выстрел на дне океана Одно из наиболее глубоких мест океана находится близ острова Минданао в группе Филиппинских островов. Его глубина составляет приблизительно 1! км.
Пусть на этой глубине очутился заряженныйдуховой пистолет; в его цилиндре находится воздух под большим давлением. Спрашивается, вылетит ли пуля из пистолета, если нажать на собачку, считая, что в обычных условиях пуля вылетает из него с той н<е скоростью, что и из нагана, т. е. 270 м/сек. Решение Пуля находится в момент «выстрела» под действием двух противоположных давлений: давления воды и давления сжатого воздуха. Если первое давление больше второго, то пуля не вылетит, в обратном случае она вылетит.
Следовательно, нужно подсчитать оба давления и сравнить их. Давление воды на пулю подсчитываем так. Каждые !О м водяного столба оказывают давление в одну техническую атмосферу, т. е. 1 кг на 1 кв. см. Следовательно, 11 000 м водяного столба окажут давление в 1100 кг на 1 кв. см. Положим, что калибр (диаметр отверстия ствола) пистолета тот же, что й у обычного нагана, т. е. 0,7 см. Площадь поперечного сечения канала ствола равна: — 3,14 0,7'= 0,38 кв. см. 1 На эту площадь приходится сила давления воды, равная 1100 0,38=418 кг.
Подсчитываем теперь, с какой силой давит сжатый воздух. Для этого найдбм среднее ускорение пули в стволе (для обычных условий), принимая е6 движение за равноускоренное. Фактически движение не будет равноускоренным, но мы вводим это допущение для упрощения задачи. Находим в табличке на стр. 33 соотношение о»= 2аЯ, где о — скорость пули у дульного обреза, а — искомое — 40— ускорение, 8 — длина пути, пройденного пулей под давлением воздуха, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
